1、熱點專題7與圓相關問題I-專網導讀圓，是中考中相對來講比較重要的一塊內容，涉及到的內容也比較多， 所占分值約二十分左右.當然各個城市的略有不同.一般選擇或填空或解答題都會有與圓相關的題目，比較重要的內容主要有圓周角定理、弦、角、弧之間關系定理、切線的性質和判定定理等、扇形 面積及弧長公式、圓錐的側面積計算等.中考要求中考要求掌握圓周角定理、弦、角、弧之間關系定理、切線的性質和判定定理等、 扇形面積及弧長公式、圓錐的側面積計算.會利用數形結合的思想解決有關的數學問題.會利用方程思想、函數思想處理相關問題.專題集訓DC=C.若考向1圓的性質1. （2019江蘇省鎮江市）如圖，四邊形ABC國半圓的內

2、接四邊形，AB是直徑, /C= 110° ,則/ ABC勺度數等于（A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°【解析】連接AC, 四邊形ABCO半圓的內接四邊形,，/ DAB= 180° - / C= 70° ,EC=C§,.CAB=-Z DAB= 35° ,.AB是直徑， ./ACB= 90 , ./ABC= 90° -Z CAB= 55 ,故選：A.2. （2019江蘇省鹽城市）如圖，點A、B、C D E在。O上，且AB為50° ,則/ E+ Z C=【解析】連接EAAB為

3、50° , ./ BEA= 25 ,四邊形DCA四。0的內接四邊形, / DEA/C= 180 ,，/DEE+/C= 180° 25° =155° ,故答案為：155. ./A0B= /A0G Z B0C= 60° 36 =24BC是 O 03 （2019江蘇省揚州市）如圖，AC是。0的內接正六邊形的一邊，點B右上,的內接正十邊形的一邊，若 AB是。0的內接正n邊形的一邊，則 n=.【解析】連接B0.AC是。0內接正六邊形的一邊,，/AOC= 360° +6=60° , BC是。0內接正十邊形的一邊, ./ B0C= 360

4、° + 10=36° ,. n = 360° +24° = 15;故答案為：15.考向2切線的性質和判定1.（2019 江蘇省連云港市）如圖，在矩形 ABC珅，AB= 4, AD= 3,以點C為圓心作。C與 直線BD相切，點P是。C上一個動點，連接 AP交BDT點T,則3L的最大值是 .【解析】如圖, 過點P作PE/ BD交AB的延長線于 E, / AEP= / ABD APa ATB. AP AE.=,AT AB.AB= 4, .AE= ABfBE= 4+BEBE最大時，綽最大, AT四邊形ABCD1矩形,. BC= AD= 3, CD= AB= 4,

5、過點C作CHL BD于H,交PE于M 并延長交 AB于G,BD是。C的切線，Z GME90 ,在 RtA BCD, BD=bc2+cd2=5,/ BHC= / BCD= 90° , C CBH= / DBC BH BCD. BH CH BC BC DC BD. |BH CH, 3 J 3 4 5. / BHG= / BAD= 90 , / GBH= / DBABHGo BADEjG = B_BH而一而下在 RtAGME,GM= EGsin / AEP= EG<而 BE= GE- BG= GE-.GEM大時，BE最大,.G網大時，BE最大,. GM= HGHM=+HM20即：HM

6、最大時，BE最大，延長M改O C于P ,此時，HMM大=HP =2CH=£1,5，GP = HP+ HG=1-,4過點P作P F/ BD交AB的延長線于F, BE最大時，點E落在點F處,即：BE最大=BF,I12S在 RtGPF 中，FG=生slrb/F 色 in/ABD45. BF= FG- BG= 8,最大彳1為1+3=3,AT4故答案為：3.2. (2019江蘇省淮安市)如圖，八矍。的直徑，AC。交于點F,弦A葉分/ BAC DEL AC垂足為E.(1)試判斷直線 DE與。的位置關系，并說明理由;(2)若。O的半徑為2, / BAG= 60° ,求線段 EF的長.【解

7、析】(1)直線DE與O O相切,連結OD. AD平分/ BAC.Z OAD= / CAD- OA= OD.Z OAD= / ODA ./ ODA= / CAD. OD/ AC. DEI AC 即/ AED= 90 ,./ ODE= 90 ,即 DEL OD.DE是。O的切線；(2)過 O乍 OGLAF于 G,.AF= 2AGBAC= 60 , OA= 2,.AG= OA= 1, .AF= 2,. AF= OD，四邊形AODF1菱形，DF/ OA DF= OA= 2,EFD= / BAO 60 ,3.（2019 江蘇省蘇州市）如圖，AE為。的直徑，D是弧BC的中點BC與AD OD分別交于點 E,

8、 F.(1)求證：DO/ AC ;(2)求證：DE DA DC2;1，一(3)右 tan CAD 一，求 sin CDA 的值.2OF【解析】（1）證明：D為弧BC的中點，OD為e O的半徑 ODXBC又 AB為e O的直徑ACB 90. AC / OD(2)證明：: D為弧BC的中點Cd ?dDCB DAC DCEs DAC,DC DE DA DC即 DE DA DC 21(3)解： DCEs DAC , tan CAD -2.CD DE CE 1 DA DC AC 2設 CD=2a，則 DE=a , DA 4a又 AC / OD AECs DEF.CE AE 交 3 EF DE所以BC 8

9、CE 3又 AC 2CE-AB 130CE即 sin CDA sin CBACAABD為AC的中點,4(2019 江蘇省泰州市)如圖，四邊形 ABCDJ接于。Q AC為。的直徑, 過點D作DEE/ AC,交BC的延長線于點 E.(1)判斷DE與。O的位置關系，并說明理由；(2)若。的半徑為5, AB= 8,求CE的長.【解析】(1) DE與。相切,理由：連接OD.AC為。O的直徑, /AD住 90 , .D為正的中點, . AU= CD, .AD= CD ./ACD= 45 , . OA> AC的中點,. DE/ AC ./ CDE= / DCA= 45 ,.Z ODE= 90 ,，DE

10、與。O相切；(2) ;。的半徑為5,. AC= 10,.AD= CD= 5 2， AC為。O的直徑， ./ABC= 90 , .AB= 8,BC= 6,BAD= / DCEABD= / CDE= 45 ,.AB及 CDEAB MCD CE'樂 CE.CE=-.5.(2019 江蘇省徐州市)如圖，AB為eO的直徑，C為eO上一點，D為？C的中點.過 點D作直線AC的垂線，垂足為 E ,連接OD .(1)求證：A DOB ;(2) DE與e O有怎樣的位置關系？請說明理由.【解析】(1)證明：連接OC ,QD為？C的中點，(?D ?D ,1 BCD BOC , 2-_ 1 Q BAC BO

11、C , 2A DOB ;(2)解：DE與e O相切，理由：Q A DOB ,AE / /OD ,Q DE AE,OD DEDE與e O相切.6.(2019 江蘇省鹽城市)如圖，在 RtABC中，/ ACB= 90° , CD是斜邊AB上的中線，以CD為直徑的。O分別交AC BC于點M N,過點N作NELAB,垂足為E.(1)若。O的半徑為_|_, AC= 6,求BN的長；(2)求證：NE與。相切.【解析】(1)連接DN ON;。O的半徑為./ACB= 90° ,。星斜邊 AB上的中線，BD= CD= AD= 5,.AB= 10,BC= 7ab2-ac2=8.CD為直徑，/

12、CND 90 ,且 BD= CD . BN=NC=4(2) . / ACB=90 , D為斜邊的中點，. CD= DA= DB= AB, 2 ./ BCD= / B,. OC= ON ./ BCD= / ONC / ON© / B,. ON/ AR. NE! AR. ONL NE .NE為。O的切線.7. (2019 江蘇省鎮江市)如圖，在 ABO43, AB= AC過AC延長線上的點 O作ODL AO交 BC的延長線于點D,以O為圓心，OD長為半徑的圓過點 B.(2)若 AB= 5, O O的半徑為 12,則 tan / BDO=【解析】(1)證明：連接AB,如圖所示: .AB=

13、AC ./ ABG= / ACB / ACB / OCD .Z ABG= / OCD. ODL AO/ COD 90 ,. D+Z OCD= 90 ,. O氏 OD ./ OBD= / D, /OBD/ ABC= 90 ,即/ABO= 90 ,.AB± OB 點B在圓O上， ，直線AB O O相切;(2)解：.一/ ABO= 90° ,OA= Vab2+ob2=Q鏟+'產 13. AC= AB= 5,. OG= OA- AO 8,.tan / BDO=£OD812故答案為:考向3扇形與圓錐1.（2019 江蘇省蘇州市）如圖，扇形OAB中， AOB 90 。

14、 P為弧AB上的一點，過點 P2,CD 1 ,則該扇形的半徑長為作PC OA ,垂足為 C , PC與AB交于點 D ,若PD【解析】由題意可知 AC= CD= 1,連接OP設該扇形的半徑為 r,由勾股定理可列方程： 32+ （r-1）2=r2,解得r=5,因此本題答案為5.2. （2019江蘇省泰州市）如圖，分別以正三角形的 3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形.若正三角形邊長為 6cm,則該萊洛三角形的周長為 cm.【解析】該萊洛三角形的周長=3X 辿二L5 = 6兀（cm）.180故答案為6兀.3. （2019江蘇省徐州市）如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐 的底面圓的半徑r 2cm ,扇形的圓心角 120 ,則該圓錐的母線長l為 cm .3'【解析】圓錐的底面周長2 2 4 cm ,設