1、2013年濟南中考數學試題解析一、選擇題：本大題共 12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正 確的選項選出來.每小題選對得 3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.1. （3分）（2013?濟南）下列計算正確的是（）A-山-L BYs 2= 2 C （-2）°=TD- |-5-3|=2考點：負整數指數哥；絕對值；算術平方根；零指數哥.分析：對各項分別進行負整數指數備、算術平方根、零指數哥、絕對值的化簡等運算，然后 選出正確選項即可.斛答：解：A、（士） 2=9,該式計算正確，故本選項正確；B、4（2）2=2,該式計算錯誤，故本選項錯誤；C、（-2） 0=1,

2、該式計算錯誤，故本選項錯誤；D、|- 5- 3|=8,該式計算錯誤，故本選項錯誤；故選A.點評：本題考查了負整數指數備、算術平方根、零指數哥、絕對值的化簡等運算，屬于基礎 題，掌握各知識點運算法則是解題的關鍵.2. （3分）（2013?齊南）民族圖案是數學文化中的一塊瑰寶.下列圖案中，既不是中心對稱 圖形也不是軸對稱圖形的是（）考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.解答：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，也是中心對

3、稱圖形，故本選項錯誤.故選C.點評：本題考查了中心對稱及軸對稱的知識，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180度后兩部分重合.3. （3分）（2013?齊南）森林是地球之肺，每年能為人類提供大約28.3億噸的有機物.28.3億噸用科學記數法表示為（）A. 28.3M07B. 2.83M08C. 0.283X101°D, 2.83X109考點：科學記數法一表示較大的數.分析：科學記數法的表示形式為 aM0n的形式，其中10a|v 10, n為整數.確定n的值時， 要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數

4、相同.當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值v 1時，n是負數.解答：解：28.3 億=28.3 X108=2.83 M09.故選D.點評：此題考查科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aM0n的形式，其中1ga|<10, n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.AB / CD,點 E 在 BC 上，且 CD=CE , / D=74 °,則 / B 的4. （3分）（2013?濟南）如圖,32C. 22D. 16考點：平行線的性質；等腰三角形的性質.分析：根據等腰三角形兩底角相等求出/C的度數，再根據兩直線平行，內錯角相等解答即可.解答：解：.（口”£

5、;,/ D= Z DEC , / D=74 °,/ C=180 - 74 X2=32°, AB / CD, / B=Z C=32 °.故選B.點評：本題考查了兩直線平行，內錯角相等的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，熟記性 質是解題的關鍵.5. （3分）（2013?濟南）圖中三視圖所對應的直觀圖是（）考點：由三視圖判斷幾何體.分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.解答：解：從俯視圖可以看出直觀圖的下面部分為長方體，上面部分為圓柱，且與下面的長 方體的頂面的兩邊相切高度相同.只有C滿足這兩點.故選C.點評：本題考查了三視圖的概念.

6、易錯易混點：學生易忽略圓柱的高與長方體的高的大小關 系，錯選B.6. （3分）（2013?齊南）甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程 s （米）與賽跑時間t （秒）的關系如圖所示，則下列說法正確的是（）A.甲、乙兩人的速度相同C.乙用的時間短B.甲先到達終點D.乙比甲跑的路程多考點：函數的圖象.分析：利用圖象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，注意利用所給數據結合圖形逐個 分析.解答：解：結合圖象可知：兩人同時出發，甲比乙先到達終點，甲的速度比乙的速度快， 故選B.點評：本題考查了函數的圖象，關鍵是會看函數圖象，要求同學們能從圖象中得到正確信息.7. （3分）（2013?濟南）下列命題中，真命題

7、是（）A.對角線相等的四邊形是等腰梯形B.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形C.對角線互相垂直的四邊形是菱形D.四個角相等的四邊形是矩形考點：命題與定理.分析：根據矩形、菱形、正方形的判定與性質分別判斷得出答案即可.解答：解：A、根據對角線相等的四邊形也可能是矩形，故此選項錯誤；B、根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項錯誤；C、根據對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故此選項錯誤；D、根據四個角相等的四邊形是矩形，是真命題，故此選項正確.故選：D.點評：此題主要考查了命題與定理， 熟練掌握矩形、菱形、正方形的判定與性質是解題關鍵.8. （3分）（2013?濟南）下列函數中，當 x>

8、;0時，y隨x的增大而增大的是（A . y= - x+1B. y=x2 - 1C.1D. y= - x?+1y=-考點：二次函數的性質；一次函數的性質；反比例函數的性質.分析：根據二次函數、一次函數、反比例函數的增減性， 結合自變量的取值范圍，逐一判斷.解答：解：A、y= - x+1 , 一次函數，k<0,故y隨著x增大而減小，錯誤；B、y=x2- 1 （x>0）,故當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；而在對稱軸左側（xv 0）, y隨著x的增大而減小，正確.C、y=1, k=l >0,在每個象限里，y隨x的增大而減小，錯誤；D、y= - x2+1 （x>0）,故

9、當圖象在對稱軸右側，y隨著x的增大而減小；而在對稱軸左側（xv 0）, y隨著x的增大而增大，錯誤； 故選B.點評：本題綜合考查二次函數、一次函數、反比例函數的增減性（單調性） ，是一道難度中 等的題目.9. （3分）（2013陸南）一項 過關游戲”規定：在過第n關時要將一顆質地均勻的骰子（六個面上分別刻有1到6的點數）拋擲n次，若n次拋擲所出現的點數之和大于 Zn2,則算過同關；否則不算過關，則能過第二關的概率是（）A. 13B. 5C 1D. JJisTsrai1到6的點數）拋擲n考點：列表法與樹狀圖法.分析：由在過第n關時要將一顆質地均勻的骰子（六個面上分別刻有次，n次拋擲所出現的點數之

10、和大于-n2,則算過關；可得能過第二關的拋擲所出現 41到6的點數）拋的點數之和需要大于 5,然后根據題意列出表格，由表格求得所有等可能的結果與能 過第二關的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：二.在過第n關時要將一顆質地均勻的骰子（六個面上分別刻有擲n次，n次拋擲所出現的點數之和大于,則算過關;5,能過第二關的拋擲所出現的點數之和需要大于 列表得：能過第二關的概率是:26 13=.36 1867891011125678910114567891034567892345678123456712345636種等可能的結果，能過第二關的有26種情況,共有故選A.點評：本題考查的是用列表法

11、或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以 上完成的事件.注意概率=所求情況數與總情況數之比.10. （3分）（2013?濟南）如圖，扇形 AOB的半徑為1, /AOB=90°,以AB為直徑畫半圓,則圖中陰影部分的面積為（B.4A- 1冗一士考點：扇形面積的計算.分析：首先利用扇形公式計算出半圓的面積和扇形AOB的面積，然后求出 4AOB的面積,用S半圓+S/XAOB - S扇形AOB可求出陰影部分的面積.解答：解：在 RtAAOB 中，AB=Jm）2+0b2=V，2S半圓二712_1Saaob=O

12、B >OA= -229。冗 X 12S 扇形 OBA=360故S陰影=S 半圓+S/XAOB S 扇形 AOB=y; .故選C.點評：本題考查了扇形的面積計算，解答本題的關鍵是熟練掌握扇形的面積公式，仔細觀察 圖形，得出陰影部分面積的表達式.11. （3分）（2013?濟南）函數y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示，有以下結論： b2- 4c>0; b+c+1=0 ; 3b+c+6=0 ; 當 1vxv3 時，x2+ （b- 1） x+cv0.其中正確的個數為（）C. 3D. 4考點：二次函數圖象與系數的關系.分析：由函數y=x2+bx+c與x軸無交點，可得 b2-4cv0；當

13、x=1時，y=1+b+c=1 ；當x=3 時，y=9+3b+c=3 ;當1vxv3時，二次函數值小于一次函數值，可得x2+bx+cvx,繼而可求得答案.解答：解：:函數y=x2+bx+c與x軸無交點，b2- 4cv 0;故錯誤；當 x=1 時，y=1+b+c=1 , 故錯誤；當 x=3 時，y=9+3b+c=3 , 3b+c+6=0;正確；當1vxv3時，二次函數值小于一次函數值，x2+bx+c v x,x2+ （b T） x+cv 0.故正確.故選B.點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系.此題難度適中，注意掌握數形結合思想的 應用.12. （3分）（2013?濟南）如圖，動點 P從（0

14、, 3）出發，沿所示方向運動，每當碰到矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點 P第2013次碰到矩形的邊時，點 P的坐標為（ ）D. (8, 3)A. (1, 4)B, (5, 0)C, (6, 4)考點：規律型：點的坐標.專題：規律型.分析：根據反射角與入射角的定義作出圖形，可知每6次反彈為一個循環組依次循環，用2013除以6,根據商和余數的情況確定所對應的點的坐標即可.解答：解：如圖，經過6次反彈后動點回到出發點（0, 3）,20136=335-3,.當點P第2013次碰到矩形的邊時為第336個循環組的第3次反彈，點P的坐標為（8, 3）.故選D.點評：本題是對點的坐標的規律變化的考

15、查了，作出圖形，觀察出每6次反彈為一個循環組4分.依次循環是解題的關鍵，也是本題的難點.、填空題：本大題共 5小題，共20分，只要求填寫最后結果，每小題填對得13. （4 分）（2013?濟南）點cos30。的值是考點：特殊角的三角函數值.分析：將特殊角的三角函數值代入計算即可.解答：解：血cos30-出麥£12 2故答案為：遠.2點評：本題考查了特殊角的三角函數值，屬于基礎題，掌握幾個特殊角的三角函數值是解題 的關鍵.14. （4分）（2013?濟南）如圖，為抄近路踐踏草坪是一種不文明的現象，請你用數學知識 解釋出這一現象的原因兩點之間線段最短.考點：線段的性質：兩點之間線段最短；

16、三角形三邊關系.專題：開放型.分析：根據線段的性質解答即可.解答：解：為抄近路踐踏草坪原因是：兩點之間線段最短.故答案為：兩點之間線段最短.點評：本題考查了線段的性質，是基礎題，主要利用了兩點之間線段最短.15. (4分)(2013?濟南)甲乙兩種水稻試驗品中連續5年的平均單位面積產量如下(單位:噸/公頃)品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8經計算，甲=10，；乙=10，試根據這組數據估計甲中水稻品種的產量比較穩定.考點：方差.'析,根據方差公式 S2= (x1 -工)2+ (x2-工)2+-+ (xn-G)2分別求出

17、兩種水稻的產n量的方差，再進行比較即可.解答：解：甲種水稻產量的方差是：(9.8-10) 2+ (9.9-10) 2+ (10.1-10) 2+ (10-10) 2+ (10.2-10) 2=0.02,乙種水稻產量的方差是：春(9.4- 10) 2+ (10.3 10) 2+ ( 10.8- 10) 2+ (9.7- 10) 2+ (9.8- 10) 2=0.124.0.02V 0.124,.產量比較穩定的小麥品種是甲，故答案為：甲點評：此題考查了方差，用到的知識點是方差和平均數的計算公式，一般地設n個數據，X1,X2, 一Xn的平均數為I,則方差S2(X1工)2+(X2篁)2+ (Xn-|&

18、quot;K)2,它反 n映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.16. (4分)(2013?濟南)函數y=與y=X-2圖象交點的橫坐標分別為a, b,貝弓的值為ka |b|- 2 .考點：反比例函數與一次函數的交點問題.專題：計算題.分析：先根據反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式得到=二X - 2,去分母化為一元二次方程得到X2-2X- 1=0,根據根與系數的關系得到a+b=2, ab= - 1,然后變形工+，得斗，再利用整體思想計算即可.a b ab解答：解：根據題意得 上=x-2,宜化為整式方程，整理得x2- 2x - 1=0,函數y=1與y=x - 2圖

19、象交點的橫坐標分別為a, b,a、b為方程x2-2x-1=0的兩根，a+b=2, ab= - 1,故答案為-2.點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式.也考查了一元二次方程根與系數的關系.17. （4分）（2013?濟南）如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形 AEF的頂點E、 F分別在BC和CD上，下列結論： CE=CF; /AEB=75 ° BE+DF=EF ; S 正方形 ABCD=2+后.其中正確的序號是（把你認為正確的都填上）.考點：正方形的性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質.分析：根據三角形的全

20、等的知識可以判斷 的正誤；根據角角之間的數量關系，以及三角形內角和為180。判斷的正誤；根據線段垂直平分線的知識可以判斷 的正確，利用解三角形求正方形的面積等知識可以判斷 的正誤.解答：解：二四邊形ABCD是正方形，AB=AD , AAEF是等邊三角形，AE=AF , 在 RtAABE 和 RtA ADF 中，fAB=AD（AE 二皿 RtAABERtA ADF （HL）,BE=DF ,BC=DC ,BC - BE=CD - DF , CE=CF, 說法正確； CE=CF,AECF是等腰直角三角形，ZCEF=45°, / AEF=60 °,/ AEB=75 °,

21、說法正確；如圖，連接AC,交EF于G點,AC ± EF,且 AC 平分 EF, / CAD 七 DAF ,DF 井G,BE+DF 車F,說法錯誤； EF=2,CE=CF=.設正方形的邊長為 a,在 RtAADF 中，a2+ （a-/2） 2=4,解得a二1*四，2貝U a2=2+S正方形ABCD =2+Vs,說法正確，故答案為.點評：本題主要考查正方形的性質的知識點，解答本題的關鍵是熟練掌握全等三角形的證明以及輔助線的正確作法，此題難度不大，但是有一點麻煩.三、解答題：本大題共 7小題，共64分.解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步 驟.18. （6分）（2013?濟南）先化簡

22、，再求值：一一3）-其中a=72 -/+勿/+除+4升21.考點：分式的化簡求值.專題：計算題.分析：將括號內的部分通分后相減，再將除法轉化為乘法后代入求值.解答：解：原式=a.- 2a (a+2)CL- 1(a+2 _?:2 a - 4當a=- 1時，原式二點評：本題考查了分式的化簡求值，熟悉通分、約分及因式分解是解題的關鍵.19. （8分）（2013?濟南）某區在實施居民用水額定管理前，對居民生活用水情況進行了調50個家庭去年月平均用水量（單位：噸）,并將調查數查，下表是通過簡單隨機抽樣獲得的 據進行如下整理：4.74.53.55.74.52.15.13.53.94.53.16.53.64

23、.04.62.38.94.94.05.45.22.23.77.05.62.84.53.83.76.67.33.25.69.55.84.33.25.54.24.54.84.55.96.46.26.73.56.23.57.5頻數分布表分組2.0<x<3.53.5<x<5.05.0<x<6.5劃記正正iljl il 卡頻數11196.5<x<8.08.0V x<9.5合計(1)(2)(3)250把上面頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整； 從直方圖中你能得到什么信息？（寫出兩條即可）1.5倍價格收為了鼓勵節約用水，要確定一個用水量的標準，超出這個標

24、準的部分按考點：頻數（率）分布直方圖；頻數（率）分布表.分析：（1）根據題中給出的 50個數據，從中分別找出5.0vx<6.5與6.5vx<8.0的個數,進行劃記，得到對應的頻數，進而完成頻數分布表和頻數分布直方圖；(2)本題答案不唯一.例如：從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間； 居民月平均用水量在 3.5vxq.0范圍內的最多，有19戶；(3)由于5040%=30,所以為了鼓勵節約用水，要使60%的家庭收費不受影響，即要使30戶的家庭收費不受影響，而 11+19=30,故家庭月均用水量應該定為5噸.解答：解：(1)頻數分布表如下：分組劃記頻數22 V x

25、曷.5正正113.5VX4.0l flJljb195.0VX 甫.5正正F13正56.5< x=s8.08.0 V x4.5T2合計50(2)從直方圖可以看出：居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；居民月平均用水量在3.5VX4.0范圍內的最多，有 19戶；(3)要使60%的家庭收費不受影響，你覺得家庭月均用水量應該定為5噸，因為月平均用水量不超過 5噸的有30戶，3040=60%.點評：本題考查讀頻數分布直方圖和頻數分布表的能力及利用統計圖表獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解 決問題.20. (8分)(2013?濟南)如圖

26、，已知 。的半徑為1, DE是。的直徑，過點 D作。的 切線AD, C是AD的中點，AE交。于B點，四邊形BCOE是平行四邊形.(1)求AD的長；(2) BC是。O的切線嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由.考點：切線的判定與性質；直角三角形斜邊上的中線；平行四邊形的性質.專題：計算題.分析：（1）連接BD ,由ED為圓O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到/ DBE為直角，由BCOE為平行四邊形，得到 BC與OE平行，且BC=OE=1 ,在直角三角形 ABD中，C為AD的中點，利用斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AD的長即可；（2）連接OB,由BC與OD平行，BC=OD ,得到四邊形 BCD

27、O為平行四邊形，由AD為圓的切線，利用切線的性質得到 OD垂直于AD ,可得出四邊形 BCDO為矩形, 利用矩形的性質得到 OB垂直于BC,即可得出BC為圓。的切線.解答：解：（1）連接BD,貝U/DBE=90°, 四邊形BCOE為平行四邊形， BC / OE, BC=OE=1 , 在RtAABD中，C為AD的中點，BC=-AD=1 ,2貝U AD=2 ;（2）連接OB, BC / OD , BC=OD , 四邊形BCDO為平行四邊形， AD為圓O的切線， ODXAD , 四邊形BCDO為矩形， OBXBC,則BC為圓O的切線.點評：此題考查了切線的判定與性質，直角三角形斜邊上的中線

28、性質，以及平行四邊形的判 定與性質，熟練掌握切線的判定與性質是解本題的關鍵.21. （10分）（2013?齊南）某地計劃用 120- 180天（含120與180天）的時間建設一項水 利工程，工程需要運送的土石方總量為360萬米3.（1）寫出運輸公司完成任務所需的時間y （單位：天）與平均每天的工作量x （單位：萬米3）之間的函數關系式，并給出自變量 x的取值范圍；（2）由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石比原計劃多5000米3,工期比原計劃減少了 24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米3?考點：反比例函數的應用；分式方程的應用.專題：應用題.分析：（1）利用 每天的工作量 次數

29、=土方總量”可以得到兩個變量之間的函數關系;（2）根據 工期比原計劃減少了 24天”找到等量關系并列出方程求解即可； 解答：解：（1）由題意得，丫=細把 y=120 代入 y=360,得 x=3 豆把 y=180 代入 y= 得 x=2 ,自變量的取值范圍為:（2女小）；（2）設原計劃平均每天運送土石方x萬米3,則實際平均每天運送土石方（x+0.5）萬米3,根據題意得：x x - 0. 5解得：x=2.5 或 x= - 3經檢驗x=2.5或x= - 3均為原方程的根，但 x=-3不符合題意，故舍去，答：原計劃每天運送 2.5萬米3,實際每天運送3萬米3.點評：本題考查了反比例函數的應用及分式方

30、程的應用，現實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系 數法求出它們的關系式.22. （10分）（2013?濟南）設A是由2>4個整數組成的2行4列的數表，如果某一行（或某 一列）各數之和為負數，則改變該行（或該列）中所有數的符號，稱為一次操作”.（1）數表A如表1所示，如果經過兩次 操作”，使得到的數表每行的各數之和與每列的各 數之和均為非負整數，請寫出每次操作”后所得的數表；（寫出一種方法即可）表1 123-7-2- 101（2）數表A如表2所示，若經過任意一次 操作”以后，便可使得到的數表每行的各數之和 與每列的各數之和均

31、為非負整數，求整數a的值表2.aa2 - 1- a- a22 _ a1 _ aa 2a考點：一元一次不等式組的應用.分析：（1）根據某一行（或某一列）各數之和為負數，則改變改行（或該列）中所有數的符號，稱為一次 操作”，先改變表1的第4歹U,再改變第2行即可；（2）根據每一列所有數之和分別為2, 0, -2, 0,每一行所有數之和分別為-1, 1,然后分別根據如果操作第三列或第一行，根據每行的各數之和與每列的各數之和均為非負整數，列出不等式組，求出不等式組的解集，即可得出答案.解答：解：（1）根據題意得：12J-7-2-1D1改變第12374列-2-10<1改變第2行1372101（2）

32、二每一列所有數之和分別為 2, 0, -2, 0,每一行所有數之和分別為- 1, 1, 則如果操作第三列，又a為整數,22a- 2, 2a2,aa3-1-a21-a1- a2a2則第一行之和為2a-1,第二行之和為5- 2a,"2- 2a>02a-2>0解得a=1,此時 2- 2a2, =0, 2a2=2,綜上可知：a=1.點評：此題考查了一元一次不等式組的應用，關鍵是讀懂題意，根據題目中的操作要求，列 出不等式組，注意 a為整數.23. （10分）（2013喻南）（1）如圖1,已知4ABC ,以AB、AC為邊向4ABC外作等邊 ABD和等邊AACE,連接BE, CD,請

33、你完成圖形，并證明： BE=CD ;（尺規作圖，不寫 做法，保留作圖痕跡）；（2）如圖2,已知4ABC ,以AB、AC為邊向外作正方形 ABFD和正方形 ACGE ,連接 BE, CD, BE與CD有什么數量關系？簡單說明理由；（3）運用（1）、（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：如圖3,要測量池塘兩岸相對的兩點B, E的距離，已經測得 /ABC=45°, /CAE=90°,AB=BC=100 米，AC=AE ,求 BE 的長.考點：四邊形綜合題.專題：計算題.分析：（1）分別以A、B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點 D,連接AD, BD ,同理 連接AE, CE

34、,如圖所示，由三角形 ABD與三角形ACE都是等邊三角形，得到三對 邊相等，兩個角相等，都為 60度，利用等式的性質得到夾角相等，利用 SAS得到三 角形ABD與三角形ACE全等，利用全等三角形的對應邊相等即可得證；（2） BE=CD ,理由與（1）同理；（3）根據（1 ）、（2）的經驗，過A作等腰直角三角形 ABD，連接CD ,由AB=AD=100 , 利用勾股定理求出 BD的長，由題意得到三角形 DBC為直角三角形，利用勾股定理 求出CD的長，即為BE的長.解答：解：（1）完成圖形，如圖所示：證明： ABD和 ACE都是等邊三角形，AD=AB , AC=AE , / BAD= / CAE=

35、60 °, / BAD+ / BAC= / CAE+ / BAC ,即 / CAD= / EAB , 在ACAD 和4EAB 中，AD=ABAC=AE ACADIA EAB （SAS）, BE=CD ;(2) BE=CD ,理由同(1),四邊形ABFD和ACGE均為正方形，AD=AB , AC=AE , / BAD= / CAE=90 °, / CAD= / EAB 在ACAD 和4EAB 中，AD=ABZCAD=ZEAB，AC=AE ACADIA EAB (SAS), BE=CD ;(3)由(1)、(2)的解題經驗可知，過 A作等腰直角三角形 ABD , /BAD=90

36、°, 貝U AD=AB=100 米，/ABD=45 °,BD=100 血米，連接CD,則由(2)可得BE=CD, ./ABC=45°, ./DBC=90°,在 RtADBC 中，BC=100 米，BD=100、匿米，根據勾股定理得： cd=2qq4- (100-2)=0013米，貝U BE=CD=100/j米.D點評：此題考查了四邊形綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質，等邊三角形， 等腰直角三角形，以及正方形的性質，勾股定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質 是解本題的關鍵.24. (12分)(2013?齊南)如圖，在直角坐標系中有一直角三角形AOB, O為坐標原點，OA=1 , tan/ BAO=3 ,將此三角形繞原點 O逆時針旋轉90 °,得到 DOC ,拋物線y=ax2+bx+c 經過點A、B、C.(1)求拋物線的解析式；(2)若點P是第二象限內拋物線上的動點，其坐標為t,設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E,連接PE,交CD于F,求出當4CEF與ACOD相 似點P的坐標； 是否存在一點P,使4PCD得面積最大？若存