1、2012年湖北省宜昌市中考數學試卷一、選擇題（本題共 15個小題，每小題 3分，計45分）1. （3分）（2012?宜昌）根據國家中長期教育改革和發展規劃綱要，教育經費投入應占當年 GDP的4%.若設2012年GDP的總值為n億元，則2012年教育經費投入可表示為（）億元.A. 4%nB. （1+4%） nC. （1-4%） nD. 4%+n2. （3分）（2012?宜昌）在以下永潔環保、綠色食品、節能、綠色環保四個標志中，是軸對稱圖形是（C.D.）B.弟弟的體重一定比哥哥的輕D.吸煙有害身體健康3. （3分）（2012?宜昌）下列事件中是確定事件的是（A .籃球運動員身高都在 2米以上C.今

2、年教師節一定是晴天4. （3分）（2012?宜昌）2012年4月30日，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙”運載火箭成功發射兩顆北斗導航衛星，其中靜止軌道衛星的高度約為36000km.這個數據用科學記數法表示為（）A . 36M03kmB. 3.6M03kmC. 3.6M04kmD. 0.36X105km25. （3分）（2012?宜昌）若分式一J有意義，則a的取值范圍是（）A . a=0B . a=1C. aw- 1D . a 用6. （3分）（2012?宜昌）如圖，數軸上表示數-2的相反數的點是（） ¥ 2亨-2-10123A .點PB .點QC.點MD .點N記錄數據如下（單位

3、：年）：200,D. 2407. （3分）（2012?宜昌）愛華中學生物興趣小組調查了本地區幾棵古樹的生長年代,240, 220, 200, 210.這組數據的中位數是（）A. 200B. 210C. 2208. （3分）（2012?宜昌）球和圓柱在水平面上緊靠在一起，組成如圖所示的幾何體，托尼畫出了它的三視圖，其中 他畫的俯視圖應該是（）主視方向A .兩個相交的圓B.兩個內切的圓C.兩個外切的圓D.兩個外離的圓9. （3分）（2012?宜昌）如圖，在10>6的網格中，每個小方格的邊長都是1個單位，將AABC平移到 DEF的位置，下面正確的平移步驟是（：AA .先把4ABCB.先把4AB

4、CC.先把4ABCD.先把4ABC向左平移向右平移向左平移向右平移5個單位，再向下平移5個單位，再向下平移5個單位，再向上平移5個單位，再向上平移2個單位2個單位2個單位2個單位10. （3分）（2012?宜昌）如圖，在菱形 ABCD中，AB=5 , Z BCD=120 °,則AABC的周長等于（SA. 20B. 15C. 10D. 511 . （3 分）（2012?宜昌） 若/1 =如圖，將三角尺與直尺貼在一起，使三角尺的直角頂點C （/ACB=90 °）在直尺的一邊上,B. 60°C. 45°D. 30°12.A .（3 分）（2012?宜

5、昌）卜列計算正確的是（b. y 一行1C.D.血二 ±213.（3 分）（2012?宜昌）在 測量旗桿的高度”的數學課題學習中，某學習小組測得太陽光線與水平面的夾角為此時旗桿在水平地面上的影子的長度為24米，則旗桿的高度約為（叫:太陽光線水平娃A. 24 米B. 20 米C. 16 米D. 12 米14. （3分）（2012?宜昌）已知。的半徑為5,圓心O到直線l的距離為3,則反映直線l與。的位置關系的圖形是（）15. （3分）（2012?宜昌）已知拋物線 y=ax2-2x+1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是（A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限二、解答題（

6、本題共 9個小題，計75分）16. （6分）（2012?宜昌）解下列不等式：2x-5<2 （-3）217. （6分）（2012?宜昌）先將下列代數式化簡，再求值：（a+b） （a-b） +b （b-2）,其中a=用，b=1.18. （7分）（2012?宜昌）如圖，已知 E是平行四邊形 ABCD的邊AB上的點，連接 DE.（1）在/ ABC的內部，作射線 BM交線段CD于點F,使/ CBF= /ADE ;（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，求證： ADECBF.19. （7分）（2012?宜昌）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流 I （A）是電阻R

7、 （）的反比例函數，其圖象 如圖所示.（1）求這個反比例函數的表達式；（2）當R=10時，電流能是 4A嗎？為什么？20. （8分）（2012?宜昌）某超市銷售多種顏色的運動服裝，其中平均每天銷售紅、黃、藍、白四種顏色運動服的數 量如表，由此繪制的不完整的扇形統計圖如圖：四種顏色服裝銷量統計表服裝顏色紅黃藍白 合計數量（件）20 n 40 1.5n m所對扇形的圓心角 “ 90°360°（1）求表中m, n, a的值，并將扇形統計圖補充完整；表中 m=, n=, a=;（2）為吸引更多的顧客，超市將上述扇形統計圖制成一個可自由轉動的轉盤，并規定：顧客在本超市購買商品金 額達

8、到一定的數目，就獲得一次轉動轉盤的機會.如果轉盤停止后，指針指向紅色服裝區域、黃色服裝區域，可分 別獲得60元、20元的購物券.求顧客每轉動一次轉盤獲得購物券金額的平均數.四種顏色服裝銷量扇形統計If21. (8分)(2012?宜昌)如圖， 4ABC和4ABD都是。的內接三角形，圓心OC交于E, F兩點，點C為標的中點.(1)求證：OF/ BD ;(2)若上E，且。的半徑R=6cm. ED-2II求證：點F為線段OC的中點；求圖中陰影部分(弓形)的面積.O在邊AB上，邊AD分別與BC,22. (10分)(2012濘昌)背景資料低碳生活的理念已逐步被人們接受.據相關資料統計：一個人平均一年節約的

9、用電，相當于減排二氧化碳約18kg ;一個人平均一年少買的衣服，相當于減排二氧化碳約6kg.問題解決甲、乙兩校分別對本校師生提出節約用電”、少買衣服”的倡議.2009年兩校響應本校倡議的人數共60人，因此而減排二氧化碳總量為 600kg .(1) 2009年兩校響應本校倡議的人數分別是多少？(2) 2009年到2011年，甲校響應本校倡議的人數每年增加相同的數量；乙校響應本校倡議的人數每年按相同的百分率增長.2010年乙校響應本校倡議的人數是甲校響應本校倡議人數的2倍；2011年兩校響應本校倡議的總人數比2010年兩校響應本校倡議的總人數多 100人.求2011年兩校響應本校倡議減排二氧化碳的

10、總量.ABCD 中，AD / BC, /ABC=90 .點 E 為底 AD 上一點，將 AABE 上的G處，EG的延長線交直線 BC于點F.a, b, c應滿足的關系;23. (11分)(2012?宜昌)如圖，在直角梯形 沿直線BE折疊，點A落在梯形對角線 BD(1)點E可以是AD的中點嗎？為什么？(2)求證：ABGsbfe；(3)設 AD=a , AB=b , BC=c當四邊形EFCD為平行四邊形時，求在的條件下，當b=2時，a的值是唯一的，求 /C的度數.D24. (12分)(2012?宜昌)如圖，在平面直角坐標系中，直線y=X2x+1分別與兩坐標軸交于 B, A兩點，C為該直3線上的一動

11、點，以每秒 1個單位長度的速度從點 A開始沿直線BA向上移動，作等邊 CDE,點D和點E都在x軸上，以點C為頂點的拋物線 y=a (x-m) 2+n經過點E. 0M與x軸、直線AB都相切，其半徑為 3 (1 -3)a.(1)求點A的坐標和ZABO的度數；(2)當點C與點A重合時，求a的值；(3)點C移動多少秒時，等邊 4CDE的邊CE第一次與OM相切？2012年湖北省宜昌市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共 15個小題，每小題 3分，計45分）1. （3分）（2012?宜昌）根據國家中長期教育改革和發展規劃綱要，教育經費投入應占當年 GDP的4%.若設2012年GDP的總值為n億

12、元，則2012年教育經費投入可表示為（）億元.A. 4%nB. （1+4%） nC. （1-4%） nD. 4%+n考點：列代數式.分析： 根據2012年GDP的總值為n億元，教育經費投入應占當年GDP的4%,即可得出2012年教育經費投入.解答： 解：因為2012年GDP的總值為n億元，教育經費投入應占當年 GDP的4% ,所以2012年教育經費投入可表示為 4%n億元.故選A.點評：此題主要考查了列代數式，解此題的關鍵是根據已知條件找出數量關系，列出代數式.2. （3分）（2012?宜昌）在以下永潔環保、綠色食品、節能、綠色環保四個標志中，是軸對稱圖形是（C.D.考點：軸對稱圖形.分析：據

13、軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖 形，這條直線叫做對稱軸.解答：解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；B、是軸對稱圖形，符合題意；C、不是軸對稱圖形，不符合題意；D、不是軸對稱圖形，不符合題意.故選B.點評：本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.）B.弟弟的體重一定比哥哥的輕D.吸煙有害身體健康3. （3分）（2012?宜昌）下列事件中是確定事件的是（A .籃球運動員身高都在 2米以上C.今年教師節一定是晴天考點：隨機事件.分析：確定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件就是一定發生的事

14、件，即發生的概率是1的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件.解答：解：A, B, C都不一定發生，屬于不確定事件.吸煙有害身體健康，是必然事件.故選D.點評： 本題考查了隨機事件，理解概念是解決這類基礎題的主要方法.必然事件指在一定條件下，一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件.4. （3分）（2012?宜昌）2012年4月30日，我國在西昌衛星發射中心用長征三號乙”運載火箭成功發射兩顆北斗導）航衛星，其中靜止軌道衛星的高度約為36000km.這個數據用科學記數法表示為（D. 0.36X105

15、kmA . 36X103kmB. 3.6X103kmC. 3.6M04km考點：科學記數法一表示較大的數.分析：科學記數法就是將一個數字表示成（aM0的n次哥的形式），其中iqa|v 10, n表示整數.n為整數位數減1,即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數點，再乘以 10的n次哥.解答： 解：36000=3.6X104km.故選C.點評：用科學記數法表示一個數的方法是（1）確定a： a是只有一位整數的數；（2）確定n：當原數的絕對值 耳0時，n為正整數，n等于原數的整數位數減 1;當原數的絕對值v 1時， 為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上的零）5

16、. （3分）（2012?宜昌）若分式有意義，則a的取值范圍是（）a+1A. a=0B, a=1C. aw 1D. a用考點：分式有意義的條件.專題：計算題.分析：根據分式有意義的條件進行解答.解答：解：二.分式有意義，a+10,aw 1,故選C.點評：本題考查了分式有意義的條件，要從以下三個方面透徹理解分式的概念:（1）分式無意義？分母為零；（2）分式有意義？分母不為零；6. （3分）（2012?宜昌）如圖，數軸上表示數-2的相反數的點是（）E I ¥ T Iy_-2-10123A .點PB .點QC.點MD .點N考點：數軸；相反數.分析：根據數軸得出 N、M、Q、P表示的數，求出

17、-2的相反數，根據以上結論即可得出答案.解答： 解：從數軸可以看出 N表示的數是-2, M表示的數是-0.5, Q表示的數是0.5, P表示的數是2, - 2的相反數是2,數軸上表示數-2的相反數是點 P,故選A.點評：本題考查了數軸和相反數的應用，主要培養學生的觀察圖形的能力和理解能力，題型較好，難度不大.記錄數據如下（單位：年）：D. 240200,7. （3分）（2012?宜昌）愛華中學生物興趣小組調查了本地區幾棵古樹的生長年代,240, 220, 200, 210.這組數據的中位數是（）A. 200B. 210C. 220考點：中位數.分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最

18、中間的一個數或兩個數的平均數為中位數.解答：解：題目中數據共有 5個，按從小到大排列后為：200、200、210、220、240,位于最中間的一個數是 210,所以這組數據的中位數是 210;故選B.點評：本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的中位數的能力.注意：找中位數的時候一定要先排好順序，然后 再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求.如果是偶數個則找中 間兩位數的平均數.8. （3分）（2012?宜昌）球和圓柱在水平面上緊靠在一起，組成如圖所示的幾何體，托尼畫出了它的三視圖，其中 他畫的俯視圖應該是（）主視方向A.兩個相交的圓B.兩個內切的圓C.兩個外切的

19、圓D.兩個外離的圓考點：簡單組合體的三視圖.分析：找到從上面看所得到的圖形即可.解答：解：從上面可看到兩個外切的圓，故選C.點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.解決此類問題時既要有豐富的數學知識, 又要有一定的生活經驗.1個單位，將 4ABC平移到4DEF的位9. （3分）（2012?宜昌）如圖，在10>6的網格中，每個小方格的邊長都是置，下面正確的平移步驟是（）A.先把4ABC向左平移5個單位，再向下平移 2個單位B.先把4ABC向右平移5個單位，再向下平移 2個單位C.先把4ABC向左平移5個單位，再向上平移 2個單位D.先把4ABC向右平移5個單位，再向

20、上平移 2個單位考點：生活中的平移現象.專題：網格型.分析：根據網格結構，可以利用一對對應點的平移關系解答.解答：解：根據網格結構，觀察點對應點A、D,點A向左平移5個單位，再向下平移 2個單位即可到達點位置，所以，平移步驟是：先把 4ABC向左平移5個單位，再向下平移 2個單位.故選A.點評： 本題考查了生活中的平移現象，利用對應點的平移規律確定圖形的平移規律是解題的關鍵.10. （3分）（2012?宜昌）如圖，在菱形 ABCD中，AB=5 , / BCD=120 °,則4ABC的周長等于（）A . 20B. 15C. 10D. 5考點：菱形的性質；等邊三角形的判定與性質.專題：數

21、形結合.分析： 根據題意可得出/ B=60°,結合菱形的性質可得 BA=BC ,判斷出4ABC是等邊三角形即可得出 ABC的周 長.解答：解：ZBCD=120 °,/ B=60 °,又 ABCD是菱形，BA=BC ,AABC是等邊三角形，故可得4ABC的周長=3AB=15 .故選B.點評：此題考查了菱形的性質及等邊三角形的判定與性質，根據菱形的性質判斷出4ABC是等邊三角形是解答本題的關鍵，難度一般.C （/ACB=90 °）在直尺的一邊上,11. （3分）（2012?宜昌）如圖，將三角尺與直尺貼在一起，使三角尺的直角頂點 若/1 =B. 60C. 45

22、°D. 30°考點：平行線的性質；余角和補角./A的值，繼而求得/ B的度數，然分析：根據題意得：ZADC= ZBEF=90°,又由直角三角形的性質，即可求得后求得/ 2的度數.解答： 解：如圖，根據題意得：/ ADC= / BEF=90 °, / 1=60°,Z A=90 ° - / 1=30°, / ACB=90 °,/ B=90 ° - / A=60 °,Z 2=90 - ZB=30 °.故選D.點評：此題考查了直角三角形的性質.此題難度不大，注意直角三角形中兩銳角互余定理的應用

23、是解此題的關鍵.12. （3分）（2012?宜昌）下列計算正確的是（）A，2.下二1b V4 -V3=1C.五亍五=2d. V4 = ±2考點：二次根式的混合運算.專題：計算題.分析：根據二次根式的乘除法則，及二次根式的化簡結合選項即可得出答案.解答：解：A、烏，1=1,故本選項正確；B、V4-嘉力，故本選項錯誤；C、訴 + 心山，故本選項錯誤；D、卜/%=2,故本選項錯誤；故選A.點評：此題考查了二次根式的混合運算，解答本題注意掌握二次根式的加減及乘除法則，難度一般，注意仔細運 算.13. （3分）（2012?宜昌）在 測量旗桿的高度”的數學課題學習中，某學習小組測得太陽光線與水平

24、面的夾角為27。,此時旗桿在水平地面上的影子的長度為24米，則旗桿的高度約為（）南、太陽光線水平線A . 24 米B. 20 米C. 16米D. 12 米考點：解直角三角形的應用.專題：探究型.分析： 直接根據銳角三角函數的定義可知，AB=BC?tan27°,把BC=24米，tan27° 0.51代入進行計算即可.解答： 解：AB ±BC, BC=24 米，/ACB=27°,AB=BC ?tan27°,把 BC=24 米，tan27° 0.51 代入得，AB «24>0.51M2 米.故選D.利Ri ,太陽光武27工B

25、 水平線 C點評：本題考查的是解直角三角形的應用，熟記銳角三角函數的定義是解答此題的關鍵.14. （3分）（2012?宜昌）已知。的半徑為5,圓心O到直線l的距離為3,則反映直線l與。的位置關系的圖形是（）考點：直線與圓的位置關系.分析：根據圓O的半徑和圓心 O到直線l的距離的大小，相交：dvr;相切：d=r;相離：d>r;即可選出答案.解答： 解：:。的半徑為5,圓心O到直線l的距離為3,5>3,即：dvr,直線L與。O的位置關系是相交.故選B.點評：本題主要考查對直線與圓的位置關系的性質的理解和掌握，能熟練地運用性質進行判斷是解此題的關鍵.15. （3分）（2012?宜昌）已知

26、拋物線 y=ax2-2x+1與x軸沒有交點，那么該拋物線的頂點所在的象限是（）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限考點：拋物線與x軸的交點.分析： 根據拋物線y=ax2- 2x+1與x軸沒有交點，得出 =4-4av0, a> 1,再根據b=- 2,得出拋物線的對稱軸 在y軸的右側，即可求出答案.解答： 解：,拋物線y=ax2- 2x+1與x軸沒有交點， =4 - 4av 0）解得：a> 1,拋物線的開口向上,又''' b= - 2,拋物線的對稱軸在 y軸的右側，拋物線的頂點在第一象限；故選D.點評：此題考查了二次函數的圖象與 x軸交點，關鍵是根據

27、二次函數的圖象與x軸交點的個數與一元二次方程的解之間的聯系求出 a的值，這些性質和規律要求掌握.二、解答題（本題共 9個小題，計75分）16. （6分）（2012?宜昌）解下列不等式：2x-5段（7J- 3）考點：解一元一次不等式.專題：探究型.分析：先去括號，再移項，合并同類項系數化為1即可得出結論.解答： 解：去括號得2x - 5.-6,移項得，2x-xW- 6+5,合并同類項，系數化為 1得xw- 1.點評：本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關鍵.17. （6分）（2012?宜昌）先將下列代數式化簡，再求值：（a+b） （a-b） +b （b-2）,

28、其中a=v；二b=1.考點：整式的混合運算一化簡求值.專題：計算題.分析：利用平方差公式和單項式乘以多項式法則將原式化簡后再代入求值.解答： 解：原式=a2 - b2+b2- 2b=a2- 2b,當a=-叵b=1時，原式=（2M=0。點評：本題考查了整式的混合運算化簡求值，熟悉乘法公式以及二次根式的運算是解題的關鍵.18. （7分）（2012?宜昌）如圖，已知 E是平行四邊形 ABCD的邊AB上的點，連接 DE.（1）在/ ABC的內部，作射線 BM交線段CD于點F,使/ CBF= /ADE ;（要求：用尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，求證： ADECBF.考點

29、：作圖一復雜作圖；全等三角形的判定；平行四邊形的性質.分析： （1）作/ CBM= / ADE ,其中BM交CD于F;（2）根據平行四邊形的性質可得 /A=/C, AD=BC ,由ASA可證ADE0CBF.解答：（1）解：作圖基本正確即可評 3分.(2)證明：二四邊形ABCD是平行四邊形ZA=ZC, AD=BC -5 分 Z ADE= Z CBF -6 分點評：綜合考查了角的作圖，平行四邊形的性質和全等三角形的判定的知識，三角形全等的判定是中考的熱點， 一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然 后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去

30、證什么條件.I （A）是電阻R （）的反比例函數，其圖象19. （7分）（2012?宜昌）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流 如圖所示.（1）求這個反比例函數的表達式；（2）當R=10時，電流能是 4A嗎？為什么？考點：反比例函數的應用.分析:解答:(1)根據)電流I (A)是電阻R ()的反比例函數，設出1=上(k加)后把(4, 9)代入求得k值即可;R(2)將R=10 代入上題求得的函數關系式后求得電流的值與4比較即可.解：(1)二.電流I (A)是電阻R ()的反比例函數設1= ( kT分R把(4, 9)代入得：k=4>9=363分.*6 /八. - 1= -4分R(2)方法一

31、：當 R=10時，1=3.6 4-6 分，電流不可能是4A？分方法二：. 10>4=40與6-6 分當R=10 時，電流不可能是 4A7分(注：將I與R位置調換，用x, y表示反比例函數，計算正確扣1分)點評：本題考查了反比例函數的應用，從實際問題中整理出反比例函數模型是解決此類問題的關鍵.20. (8分)(2012?宜昌)某超市銷售多種顏色的運動服裝，其中平均每天銷售紅、黃、藍、白四種顏色運動服的數 量如表，由此繪制的不完整的扇形統計圖如圖：四種顏色服裝銷量統計表服裝顏色數量(件)所對扇形的圓心角紅黃藍白 合計20 n 40 1.5n ma 90°360°(1)求表

32、中ma的值，并將扇形統計圖補充完整;表中 m= 160 . n= 40 .仔 90 ° :(2)為吸引更多的顧客，超市將上述扇形統計圖制成一個可自由轉動的轉盤，并規定：顧客在本超市購買商品金 額達到一定的數目，就獲得一次轉動轉盤的機會.如果轉盤停止后，指針指向紅色服裝區域、黃色服裝區域，可分別獲得60元、20元的購物券.求顧客每轉動一次轉盤獲得購物券金額的平均數.四珅會色服裝銷量扇形統計圖考點：扇形統計圖；加權平均數；幾何概率.分析：(1)根據扇形圖可知藍色服裝占總數的25%,由統計表可知藍色服裝有40件，總數m=藍色服裝的件數一藍色服裝所占百分比；把紅、黃、藍、白四種顏色的服裝加起

33、來=總數，即可算出n的值；利用黃色衣服的件數條數M00%可得黃色衣服所占百分比，再用百分比刈60。即可算出a的值；(2)分別計算出紅色衣服與藍色衣服概率，再算出平均數即可.解答： 解：(1) m=40 -25%=160 ,20+n+40+1.5n=160 ,解得：n=40,a=40 T 60 M 00% X360 =90 °,扇形統計圖如圖所示：（2） P （紅）=20 勺 60=工，P （黃）=40 勺 60具, 84每轉動一次轉盤獲得購物券金額的平均數是:60$2QX/12.5 （元）答：顧客每轉動一次轉盤獲得購物券金額的平均數是12.5元.點評:此題主要考查了扇形統計圖與統計表

34、，以及求概率與平均數，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的 信息是解決問題的關鍵.扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.21 . （8分）（2012?宜昌）如圖，4ABC和4ABD都是。的內接三角形，圓心 O在邊AB上，邊AD分別與BC ,OC交于E, F兩點，點C為AD的中點.（1）求證：OF/ BD ;（2）若上E，且。的半徑R=6cm.即一2求證：點F為線段OC的中點；求圖中陰影部分（弓形）的面積.考點：相似三角形的判定與性質；等邊三角形的判定與性質；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理；扇形面積的計算.專題：幾何綜合題.分析： （1）由垂徑定理可知 OCLAD,由圓周角定理可知 BD

35、LAD,從而證明OF/ BD ;（2） 由OF/BD可證ECFsebd,利用相似比證明 BD=2CF ,再證OF為4ABD的中位線，得出BD=2OF ,即CF=OF,證明點F為線段OC的中點；根據S K=S WAOC - SAAQC,求面積.解答：（1）證明：OC為半徑，點C為AD的中點， OCXAD ,AB為直徑，/ BDA=90 °, BD ±AD ,/ AFO= / D=90 °,OF/ BD ;（2）證明：二.點O為AB的中點，點F為AD的中點, ofJbd,2 FC/ BD ,/ FCE= / DBE,又 / FEC= / DEB , AECFAEBD.

36、 FC n I ， BD ED 2. FC=2BD ,2.FC=FO,即點F為線段OC的中點，解：- FC=FO , OCX AD , .,.AC=AO , 又AO=CO，.二AAOC為等邊三角形，S 陰二加二“二 ° 1 x X 6 K6 =6 兀9/3( cm2), 36022答：圖中陰影部分(弓形)的面積為(6兀-9/3)cm2.點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，等邊三角形的判定與性質，垂徑定理，圓周角定理，扇形面積的計 算.關鍵是熟練掌握各知識點的聯系及互相轉化.22. (10分)(2012?!昌)背景資料低碳生活的理念已逐步被人們接受.據相關資料統計：一個人平均一年節

37、約的用電，相當于減排二氧化碳約18kg ;一個人平均一年少買的衣服，相當于減排二氧化碳約6kg.問題解決甲、乙兩校分別對本校師生提出節約用電”、少買衣服”的倡議.2009年兩校響應本校倡議的人數共60人，因此而減排二氧化碳總量為 600kg .(1) 2009年兩校響應本校倡議的人數分別是多少？(2) 2009年到2011年，甲校響應本校倡議的人數每年增加相同的數量；乙校響應本校倡議的人數每年按相同的百分率增長.2010年乙校響應本校倡議的人數是甲校響應本校倡議人數的2倍；2011年兩校響應本校倡議的總人數比2010年兩校響應本校倡議的總人數多 100人.求2011年兩校響應本校倡議減排二氧化

38、碳的總量.考點：一元二次方程的應用；二元一次方程組的應用.分析：(1)設2009年甲校響應本校倡議的人數為x人，乙校響應本校倡議的人數為y人，根據題意列出方程組求解即可.(2)設2009年到2011年，甲校響應本校倡議的人數每年增加m人；乙校響應本校倡議的人數每年增長的百分率為n.根據題目中的人數的增長率之間的關系列出方程組求解即可.解答：解：(1)方法一：設2009年甲校響應本校倡議的人數為x人，乙校響應本校倡議的人數為y人，1分依題意得：/富+產60"'2分解之得x=20 , y=40 4分方法二：設2009年甲校響應本校倡議的人數為x人，乙校響應本校倡議的人數為(60-

39、x)人，.1分依題意得：18x+6 (60-x) =600 T 分解之得：x=20, 60-x=40-4 分2009年兩校響應本校倡議的人數分別是20人和40人.(2)設2009年到2011年，甲校響應本校倡議的人數每年增加m人；乙校響應本校倡議的人數每年增長的百分率為n.依題意得：'(2Q+m) X2=40X (1+nJ5分(20-FSm) +40 (1+n) (ZO+id) +40 (L+n) +1007分由得m=20n，代入 并整理得2n2+3n - 5=0解之得n=1 , n= - 2.5 (負值舍去)-8分m=20 -9 分2011年兩校響應本校倡議減排二氧化碳的總量：(20

40、+2X20) M8+40 (1+1 ) 2X6=2040 (千克) TO 分答：2011年兩校響應本校倡議減排二氧化碳的總量為2040千克.點評：本題考查了一元二次方程的應用及二元一次方程組的應用，解題的關鍵是根據題意找到合適的等量關系.23. (11分)(2012?宜昌)如圖，在直角梯形 ABCD中，AD / BC, /ABC=90°.點E為底AD上一點，將 AABE 沿直線BE折疊，點A落在梯形對角線 BD上的G處，EG的延長線交直線 BC于點F.(1)點E可以是AD的中點嗎？為什么？(2)求證：ABGsbfe；(3)設 AD=a , AB=b , BC=c當四邊形EFCD為平行

41、四邊形時，求 a, b, c應滿足的關系；在的條件下，當b=2時，a的值是唯一的，求 /C的度數.考點：相似形綜合題；根的判別式；根與系數的關系；平行四邊形的性質；直角梯形；翻折變換(折疊問題)；相似三角形的判定與性質.專題：代數幾何綜合題.分析：(1)根據折疊的性質可得 AE=GE , / EGB=Z EAB=90 °,再根據直角三角形斜邊大于直角邊可得DE > EG ,從而判斷點E不可能是AD的中點；(2)方法一：根據兩直線平行，內錯角相等可得/AEB=/EBF,再根據折疊的性質可以判定出/AEB=/BEG,然后得到/EBF=/BEF,從而判斷出 FEB為等腰三角形，再根據

42、等角的余角相等求出/ ABG= / EFB ,然后根據等腰三角形的兩個底角相等求出/ BAG= / FBE ,然后根據兩角對應相等，兩三角形相似即可證明；方法二：與方法一相同求出 /ABG= /EFB后，根據等腰三角形的兩腰相等，然后根據兩邊對應成比例且夾角相等判斷出兩個三角形相似；(3)方法一：根據勾股定理求出 BD的長度，再利用兩角對應相等， 兩三角形相似得到 4ABD和4DCB 相似，然后根據相似三角形對應邊成比例列式計算即可得解；方法二：過點 D作DH LBC于點H,然后求出/C=/ABD ,再根據直角相等，判斷出 4ABD和 HCD相 似，根據相似三角形對應邊成比例列式計算即可得解；

43、方法三：先求出 4ABD和4GFB相似，根據相似三角形對應邊成比例列式求出BF的長度，再求出 EDG和4FBG相似，根據平行四邊形的對邊相等表示出ED,再表示出DG,然后根據相似三角形對應邊成比例列式整理即可得證； 方法一：把b=2代入a、b、c的關系式，利用求根公式求出a的兩個根，再根據 a是唯一的，可以判定 =c2-16=0,然后求出c=4,再代入根求出a=2,然后判斷出H是BC的中點，利用解直角三角形求出 /C=45° 方法二：把b=2代入a、b、c的關系式，利用根與系數的關系判斷出關于a的方程的解是正數，再根據 a是唯一的，可以判定 x2- 16=0,然后求出c=4,再代入根

44、與系數的關系求出a=2,然后判斷出H是BC的中點，利用解直角三角形求出/C=45°.解答：解：(1)不是.T分據題意得：AE=GE , / EGB= / EAB=90 °, RtAEGD 中，GEV ED, . AEvED,故，點E不可以是AD的中點；-2分(注：大致說出意思即可；反證法敘述也可)(2)方法一：證明：.AD/BC,/ AEB= / EBF, AEAB AEGB ,/ AEB= / BEG ,/ EBF=Z BEF,FE=FB ,AFEB為等腰三角形. ZABG+ ZGBF=90 °, / GBF+/ EFB=90 °,/ ABG= / E

45、FB, -4 分在等腰 4ABG 和 AFEB 中，/ BAG= (180°- /ABG)及，/ FBE= (180 - /EFB) 2/ BAG= / FBE, -5 分 . ABGsBFE ,(注：證一對角對應等評2分，第二對角對應等評 1分，該小問3分，若只證得 4FEB為等腰三角形，評 1分.)方法二：/ABG=/EFB (見方法一)，-4分 證得兩邊對應成比例: 由此可得出結論. FEB為等腰三角形，評 1分.)(注：兩邊對應成比例，夾角等證得相似，若只證得(3)方法一：四邊形EFCD為平行四邊形,EF/ DC ,證明兩個角相等，得 ABDsDCB,7分a2+b2=ac;

46、8 分方法二：如圖，過點 D作DHLBC, 四邊形EFCD為平行四邊形EF/ DC ,/ C=Z EFB, AABGABFE ,/ EFB= / GBA ,/ C=Z ABG , / DAB= / DHC=90 °,AABD AHCD , 口 分AD AB .，'bb-c -a2+b2=ac; 8 分(注：或利用 tanZ C=tanZ ABD ,對應評分)方法三：證明 ABDsGFB,則有月E型,DB，,6分四邊形EFCD為平行四邊形,FC=ED=c ED / BC,AEDGAFBG ,-ED ，BF BG?bVa c a ws aaa2+b2=ac; 8 分方法一：解關于

47、a的一元二次方程a2 - ac+22=0,得:由題意，=。，即 c2 - 16=0,c> 0,c=4,a=210 分.H為BC的中點，且 ABHD 為正方形，DH=HC , ZC=45° 11分方法二：設關于 a的一元二次方程 a2 - ac+22=0兩根為a1, a2,a1+a2=c>0, a1?a2=4>0,a1> 0, a2>0, -9 分由題意，=。，即c - 16=0,c> 0,c=4,. .a=2,10 分.H為BC的中點，且 ABHD 為正方形，DH=HC , ZC=45°. 11分點評:本題綜合考查了相似三角形的性質與判定，根的判別式，根與系數的關系，平行四邊形的性質，折疊的性 質，綜合性較強，難度較大，需仔細分析，認真研究，結合圖形理清題目邊長之間的關系，角度之間的關 系是解題的關鍵，本題對同學們的能力要求較高.24. （12分）（2012?宜昌）如圖，在平面直角坐標系中，直線x+1分別與兩坐標軸交于B, A兩點，C為該直線上的一動點，以每秒 1個單位長度的速度從