1、答辯論文2012年山西省中考數學試題-探究性試題探析山西省盂縣路家村中學 李淑英（郵編:045100，郵箱:lsy690501,電話摘要 :數學探究性試題恰好適應學生個體發展的需要，其解題過程是建立在經驗基礎上的一個主動建構的過程，觀察和實驗、猜想與驗證、推理及交流等豐富多彩的數學活動，可以使學生的思維得以拓展，靈感得以激發，個性得以張揚。關鍵字】探究 學生 教學方式探究是人類認識世界的一種基本方式，中學生對外部世界充滿強烈的新奇感和探究欲，數學探究性試題恰好適應學生個體發展的需要，其解題過程是建立在經驗基礎上的一個主動建構的過程，觀察和實驗、猜想與驗證、推理及交流等

2、豐富多彩的數學活動，可以使學生的思維得以拓展，靈感得以激發，個性得以張揚。2012山西省中考數學試卷在保持對基本知識的考察力度上，重視數學思想方法和數學方法的考察的同時，在題型的設計上，注重與現實生活的聯系，面向全體學生，根據學生的年齡特征、思維特點、數學背景和生活經驗編制試題。特別是第25題探究題，創設問題情境結合全日制義務教育數學課程標準(實驗稿)理念:“從學生實際出發,創設有助于學生自主學習的問題情境,引導學生通過實踐、思考、探索、交流、獲得知識,形成技能,發展思維,學會學習”,本題是全卷的一大亮點，現分析如下：一、題目原型問題情境：將一副直角三角板（RtABC和RtDEF）按圖1所示的

3、方式擺放，其中ACB=900 ，CA=CB，FDE=900 ，O是AB的中點，點D與點O重合，DFAC于點M，DEBC于點N，試判斷OM與ON的數量關系，并說明理由。探究展示：小宇同學展示出如下正確的解法：解：OM=ON。理由如下：連結CO，則CO是AB邊上的中線。CA=CB，CO是ACB的角平分線。（依據1）OMAC，ONBC，OM=ON。（依據2）反思交流：（1）上述證明過程中的“依據1”和“依據2”分別是指：依據1： 依據2： （ 2）你有與小宇不同的思考方法嗎？請寫出你的證明過程。（3）將圖1中的RtDEF沿著射線BA的方向平移至如圖所示的位置，使點D落在BA的延長線上，FD的延長線與

4、CA的延長線垂直相交于點M，BC的延長線DE垂直相交于點N，連結OM、ON，試判斷線段OM、ON的數量關系與位置關系，并寫出證明過程。二、特色探析該命題的命制顯示出命題者的匠心獨具之處，試題特色有五點：1、背景取材于生活實際。三角板是學生學習的必備工具，學生做幾何題時，幾乎都要用到。城市和農村的學生都很熟悉，具有真實性和現實性。2、清除了脫離實際的繁瑣的近乎編造的幾何圖形，從學生再熟悉不過得三角板選材，使學生感受到數學的真正用途，體現了數學源于生活。3、突出創新和探究功能。命題者不是直接給出幾何圖形，而是利用手里的三角板，和通過三角板的平移變換得到圖形，學生可以通過手中的三角板尋找證題突破口，

5、在數學與實際之間找到了“鏈接點”，給人以耳目一新的感覺，突出了“創新”二字，實現了考察學生探究問題能力的目的。4、本題從特殊到一般，拾階而上，而且前后問的條件和結論具有很大的相似性和連貫性。本題考察了平移變換和等腰直角三角形及三角形全等等知識點。反思交流的（1）和（2）問比較簡單，考察了學生對基礎知識和基本技能的掌握，（3）問有一定的難度，需要學生靈活運用平移的思想去分析問題、解決問題，而有第（2）問作鋪墊和引導，發現前后問之間的共性和差異，抓住前一問證法的本質特點，進而將證法靈活地遷移到后一問中。5、與傳統試題相比較，它首先降低解題入口，然后依據初中學生的年齡和心理特點層層遞進設置問題，給能

6、力不同的學生不同的展現自我的機會，使能力不同學生獲得不同的回報，能有效的區分不同思維層次的學生，能引導學生主動學習，是一道結構良好的試題，較好的體現出新課程的基本理念三、錯誤分析探究性試題鼓勵學生創新，有助于考查學生分析問題、解決問題的能力與創新意識和實踐能力。但學生答題參差不起，主要錯誤原因分析如下：1、受學生思維特點的影響。初中生正處于形象思維向邏輯思維發展的過程，如果思維的條理性不強，則學生就不善于有目的、有計劃、有條理的進行思維，遇到問題時，經常憑直覺進行判斷，“想當然”的推理。假如思維的深刻性不夠，就不能夠多角度聯系相關知識，迅速抓住問題的本質順利解答。2、受學生的知識儲備制約。學生

7、學科具有很強的邏輯性、結構性、系統性，學生只有扎實掌握先前的概念、定理等知識基礎上，后繼知識的學習才能得以順利進行，否則后繼知識的學習必然產生困難。本題的解答是否順利進行，與問題呈現的情景和學生認知結構中原有知識的相似性、豐富性以及知識的熟練程度有關，如在解決（3）時，學生對等腰直角三角形、矩形性質有一知識缺失，知識的遷移沒有基礎，解題必定產生困難。3、受學生解題習慣的影響。學生的解題后反思習慣是保證解答此題順利進行的保證。如果學生解題后有回顧反思的習慣，學生就會思考為什么還要有（2）問，它為（3）問的解答起什么作用，殊不知（2）問為（3）問的解答有提示作用。四、教學啟示運用數學知識解決實際問

8、題是我們學數學重要目的之一，培養學生探究能力是使學生能夠運用所學知識提高觀察、比較、概括的能力，更注重培養學生的探索精神和創新意識。本題帶給我們的啟示如下：1、抓好“四基”（即基礎知識、基本技能、基本思想方法和基本的活動經驗）教學是我們永恒的主題。數學“四基”是學生進一步學習和適應未來社會的根本保證，這是歷年中考的重點。因此平時的教學要加強常規訓練，克服懂而不會，會而不對，對而不快的問題，注重通性通法的歸納和訓練。2、需要學生在平時的學習中積累一些經典幾何輔助線的做法經驗，如本題的輔助線:連接OC,同時注意培養觀察、猜想、分析、論證的能力。需要提醒的是，在積累經驗的同時，一定要重視能力的培養，

9、這樣才能提高解題的靈活性，進而從容應對一些比較新穎的題目。3、重視知識的形成過程，從過程中獲取方法，要盡最大努力讓學生親身經歷知識的形成過程。一位教育家說過這樣一段話：“我聽見了，就忘記了；我看過了，就領會了；我做過了，就理解了。”這就要求我們教學時讓學生多動手、多思考、多猜想、多總結。在學生參與中不斷體會知識應用方法，積累數學活動的經驗，提高學生的學習能力。4、本題還體現了幾何的學習，要經歷觀察、操作、猜想等過程，恰恰“小宇的思路”給學生提供了一個可供登高望遠的平臺，而平臺的支柱是學生對已解與待解決問題之間相似性的認同能力，這種能力的提高，重在對學習內容（如數學思想、方法）等有真正的理解和把握，這就需要引導學生改變學習幾何方式-從數學實驗到數學發現再到數學證明，引導我們教師改變幾何教學方法-重視幾何知識的發生過程和學生學習幾何的體驗，這就是當前數學教師教學中當注力之所在。5、鼓勵學生獨立思考，大膽質疑，努力營造寬松愉悅的樂學氛圍，引導他們多角度看問題、思考和解決問題，養成求異和創新的習慣，努力培養敢于探索、勇于創新、勤于思考、善于交流的健全人格。在解答數學題的過程中，只有有意識的應用數學思想方法去分析和解決問題，才能形成數學能力，提高數學素質，使學生具有數學頭腦和眼光，能從數學的角度去思考和解決實際問題。探究是一個復雜的過程，涉及