1、2010年陜西省高考數學試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，滿分50分）1（5分）（2010陜西）集合A=x|0x2，B=x|x1，則A（RB）=（）Ax|x1Bx|x1Cx|1x2Dx|1x2【考點】交、并、補集的混合運算菁優網版權所有【專題】計算題【分析】根據題意，由集合B結合補集的含義，可得集合RB，進而交集的含義，計算可得A（RB），即可得答案【解答】解：根據題意，B=x|x1，則RB=x|x1，又由集合A=x|0x2，則A（RB）=x|1x2，故選D【點評】本題考查集合的交集、補集的運算，解題的關鍵是理解集合的補集、交集的含義2（5分）（2010陜西）復

2、數z=在復平面上對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考點】復數的代數表示法及其幾何意義菁優網版權所有【專題】計算題【分析】首先進行復數的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數，分母根據平方差公式得到一個實數，分子進行復數的乘法運算，得到最簡結果，寫出對應的點的坐標，得到位置【解答】解：z=+i，復數z在復平面上對應的點位于第一象限故選A【點評】本題考查復數的乘除運算，考查復數與復平面上的點的對應，是一個基礎題，在解題過程中，注意復數是數形結合的典型工具3（5分）（2010陜西）對于函數f（x）=2sinxcosx，下列選項中正確的是（）Af（x）在（，）上是遞增的Bf（

3、x）的圖象關于原點對稱Cf（x）的最小正周期為2Df（x）的最大值為2【考點】二倍角的正弦菁優網版權所有【分析】本題考查三角函數的性質，利用二倍角公式整理，再對它的性質進行考查，本題包括單調性、奇偶性、周期性和最值，這是經常出現的一種問題，從多個方面考查三角函數的性質和恒等變換【解答】解：f（x）=2sinxcosx=sin2x，是周期為的奇函數，對于A，f（x）在（，）上是遞減的，A錯誤；對于B，f（x）是周期為的奇函數，B正確；對于C，f（x）是周期為，錯誤；對于D，f（x）=sin2x的最大值為1，錯誤；故選B【點評】在三角函數中除了誘導公式和八個基本恒等式之外，還有兩角和與差公式、倍角

4、公式、半角公式、積化和差公式、和差化化積公式，此外，還有萬能公式，在一般的求值或證明三角函數的題中，只要熟練的掌握以上公式，用一般常用的方法都能解決我們的問題4（5分）（2010陜西）（x+）5（xR）展開式中x3的系數為10，則實數a等于（）A1BC1D2【考點】二項式系數的性質菁優網版權所有【專題】計算題【分析】利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數為3，列出方程求出a的值【解答】解：Tr+1=C5rx5r（）r=arC5rx52r，又令52r=3得r=1，由題設知C51a1=10a=2故選D【點評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決展開式的特定項問題5（5分）（2010陜

5、西）（陜西卷理5）已知函數f（x）=若f（f（0）=4a，則實數a等于（）ABC2D9【考點】分段函數的解析式求法及其圖象的作法菁優網版權所有【專題】常規題型【分析】先求出f（0）=2，再令f（2）=4a，解方程4+2a=4a，得a值【解答】解：由題知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2故選C【點評】本題考查對分段函數概念的理解6（5分）（2010陜西）如圖是求樣本x1，x2，x10平均數的程序框圖，圖中空白框中應填入的內容為（）AS=S+xnBS=S+CS=S+nDS=S+【考點】設計程序框圖解決實際問題菁優網版權所有【專題】操作型【分析】由題目要求可知：該程序的作

6、用是求樣本x1，x2，x10平均數，循環體的功能是累加各樣本的值，故應為：S=S+xn【解答】解：由題目要求可知：該程序的作用是求樣本x1，x2，x10平均數，由于“輸出”的前一步是“”，故循環體的功能是累加各樣本的值，故應為：S=S+xn故選A【點評】算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有：分支的條件循環的條件變量的賦值變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤7（5分）（2010陜西）若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A2B1CD【考點】由三視圖求

7、面積、體積菁優網版權所有【專題】計算題【分析】由題意可知圖形的形狀，求解即可【解答】解：本題考查立體圖形三視圖及體積公式如圖，該立體圖形為直三棱柱所以其體積為【點評】本題考查立體圖形三視圖及體積公式，是基礎題8（5分）（2010陜西）已知拋物線y2=2px（p0）的準線與圓x2+y26x7=0相切，則p的值為（）AB1C2D4【考點】拋物線的簡單性質菁優網版權所有【專題】計算題【分析】先表示出準線方程，然后根據拋物線y2=2px（p0）的準線與圓（x3）2+y2=16相切，可以得到圓心到準線的距離等于半徑從而得到p的值【解答】解：拋物線y2=2px（p0）的準線方程為，因為拋物線y2=2px（

8、p0）的準線與圓（x3）2+y2=16相切，所以故選C【點評】本題考查拋物線的相關幾何性質及直線與圓的位置關系9（5分）（2010陜西）對于數列an，“an+1|an|（n=1，2，）”是“an為遞增數列”的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件【考點】數列的概念及簡單表示法；必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優網版權所有【專題】壓軸題【分析】要考慮條件問題，需要從兩個方面來考慮，由an+1|an|（n=1，2，）知an所有項均為正項，且a1a2anan+1，這樣前者可以推出后者，反過來，an為遞增數列，不一定有an+1|an|（n=1，2，）【解答】解：由an

9、+1|an|（n=1，2，）知an所有項均為正項，且a1a2anan+1，即an為遞增數列反之，an為遞增數列，不一定有an+1|an|（n=1，2，），如2，1，0，1，2，故選B【點評】有關數列的試題經常是綜合題，經常把數列知識和指數函數、對數函數和不等式的知識綜合起來，試題也常把等差數列、等比數列，求極限和數學歸納法綜合在一起本題是把數列同條件的判斷結合在一起10（5分）（2010陜西）某學校要召開學生代表大會，規定各班每10人推選一名代表，當各班人數除以10的余數大于6時再增選一名代表那么，各班可推選代表人數y與該班人數x之間的函數關系用取整函數y=x（x表示不大于x的最大整數）可以表

10、示為（）Ay=By=Cy=Dy=【考點】函數解析式的求解及常用方法菁優網版權所有【專題】壓軸題【分析】根據規定10推選一名代表，當各班人數除以10的余數大于6時再增加一名代表，即余數分別為7，8，9時可以增選一名代表，也就是x要進一位，所以最小應該加3進而得到解析式代入特殊值56、57驗證即可得到答案【解答】解：根據規定10推選一名代表，當各班人數除以10的余數大于6時再增加一名代表，即余數分別為7，8，9時可以增選一名代表，也就是x要進一位，所以最小應該加3因此利用取整函數可表示為y=也可以用特殊取值法若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故選：B【點評】本題主要考查給

11、定條件求函數解析式的問題，這里主要是要讀懂題意，再根據數學知識即可得到答案對于選擇題要會選擇最恰當的方法二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）11（5分）（2010陜西）已知向量=（2，1），=（1，m），=（1，2），若（+），則m=1【考點】平面向量共線（平行）的坐標表示菁優網版權所有【分析】先求出兩個向量的和的坐標，再根據向量平行的充要條件寫出關于m的等式，解方程得到要求的數值，注意公式不要用錯公式【解答】解：+=（1，m1），（+）1×2（m1）×（1）=0，所以m=1故答案為：1【點評】掌握兩個向量共線、垂直的幾何判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單

12、問題，能用坐標形式的充要條件解決求值問題12（5分）（2010陜西）觀察下列等式：13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，根據上述規律，第五個等式為13+23+33+43+53+63=212【考點】歸納推理菁優網版權所有【專題】規律型【分析】解答此類的方法是從特殊的前幾個式子進行分析找出規律觀察前幾個式子的變化規律，發現每一個等式左邊為立方和，右邊為平方的形式，且左邊的底數在增加，右邊的底數也在增加從中找規律性即可【解答】解：所給等式左邊的底數依次分別為1，2；1，2，3；1，2，3，4；，右邊的底數依次分別為3，6，10，（注意：這里3+3=6，6+4=10

13、），由底數內在規律可知：第五個等式左邊的底數為1，2，3，4，5，6，右邊的底數為10+5+6=21又左邊為立方和，右邊為平方的形式，故第五個等式為13+23+33+43+53+63=212故答案為：13+23+33+43+53+63=212【點評】所謂歸納推理，就是從個別性知識推出一般性結論的推理它與演繹推理的思維進程不同歸納推理的思維進程是從個別到一般，而演繹推理的思維進程不是從個別到一般，是一個必然地得出的思維進程屬于基礎題13（5分）（2010陜西）從如圖所示的長方形區域內任取一個點M（x，y），則點M取自陰影部分部分的概率為【考點】定積分的簡單應用菁優網版權所有【專題】數形結合【分析

14、】本題利用幾何概型概率先利用定積分求出圖中陰影部分部分的面積，再結合概率計算公式求出陰影部分部分面積與長方形區域的面積之比即可【解答】解：長方形區域的面積為3，陰影部分部分的面積為=x3|=1，所以點M取自陰影部分部分的概率為故答案為：【點評】本題考查的定積分的簡單應用，解決本題的關鍵是熟練掌握定積分的幾何意義及運算公式簡單地說，如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型14（5分）（2010陜西）鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c如下表 ab（萬噸）c（百萬元）A50%13B

15、70%0.56某冶煉廠至少要生產1.9（萬噸）鐵，若要求CO2的排放量不超過2（萬噸）則購買鐵礦石的最少費用為15（百萬元）【考點】簡單線性規劃的應用菁優網版權所有【專題】計算題；壓軸題；圖表型【分析】本題考查的知識點是簡單線性規劃的應用，由已知條件中，鐵礦石A和B的含鐵率a，冶煉每萬噸鐵礦石的CO2排放量b及每萬噸鐵礦石的價格c，對應的表格，再根據生產量不少于 1.9（萬噸）鐵，及CO2的排放量不超過2（萬噸）我們可以構造出約束條件，并畫出可行域，利用角點法求出購買鐵礦石的最少費用【解答】解：設購買鐵礦石A和B各x，y萬噸，則購買鐵礦石的費用z=3x+6yx，y滿足約束條件表示平面區域如圖，

16、則當直線z=3x+6y過點B（1，2）時，購買鐵礦石的最少費用z=15故答案為：15【點評】在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件由約束條件畫出可行域分析目標函數Z與直線截距之間的關系使用平移直線法求出最優解還原到現實問題中15（5分）（2010陜西）（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）A不等式|x+3|x2|3的解集為x|x1B如圖，已知RtABC的兩條直角邊AC，BC的長分別為3cm，4cm，以AC為直徑的圓與AB交于點D，則=C已知圓C的參數方程為（a為參數）以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線

17、l的極坐標方程為sin=1，則直線l與圓C的交點的直角坐標系為（1，1），（1，1）【考點】絕對值不等式的解法；直角三角形的射影定理；簡單曲線的極坐標方程菁優網版權所有【專題】綜合題；壓軸題【分析】（1）先去掉絕對值然后再根據絕對值不等式的解法進行求解（2）因為CDAB，由直角三角形射影定理可得BC2=BDBA，又BC=4，BA=5，從而求解；（3）直線l的極坐標方程為sin=1化為普通方程為y=1，從而求出直線l與圓x2+（y1）2=1的交點坐標【解答】解：A、法一：分段討論x3時，原不等式等價于53，x3x2時，原不等式等價于2x+13，x11x2x2時，原不等式等價于53，x2綜上，原不

18、等式解集為x|x1法二：利用絕對值的幾何意義放在數軸上研究法三：借助函數y=|x+3|x2|的圖象研究B、CDAB，由直角三角形射影定理可得BC2=BDBA，又BC=4，BA=5，BD=，C、直線l的極坐標方程為sin=1化為普通方程為y=1，所以直線l與圓x2+（y1）2=1的交點坐標為（1，1），（1，1）【點評】此題考查絕對值不等式的放縮問題及直角三角形的射影定理，這類題目是高考的熱點，難度不是很大，要注意不等號進行放縮的方向還考查邏輯思維能力、運算求解能力和探究能力，同時考查學生靈活利用圖形及數形結合思想三、解答題（共6小題，滿分75分）16（12分）（2010陜西）已知an是公差不為

19、零的等差數列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數列（）求數列an的通項；（）記，求數列bn的前n項和Sn【考點】等比數列的性質；等差數列的通項公式；數列的求和菁優網版權所有【專題】計算題【分析】（I）設公差為d，由題意可得 ，求出d的值，即得數列an的通項（II）化簡 ，故數列bn是以2為首項，以2為公比的等比數列，由等比數列的前n項和公式求得結果【解答】解：（I）設公差為d，由題意可得 ，即d2d=0，解得 d=1或d=0（舍去）所以 an=1+（n1）=n（II），故 數列bn是以2為首項，以2為公比的等比數列數列bn的前n項和【點評】本題主要考查等比數列的定義和性質，等差數列的通項公式

20、，等比數列的前n項和公式，屬于中檔題17（12分）（2010陜西）如圖，A，B是海面上位于東西方向相距5（3+）海里的兩個觀測點，現位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20海里的C點的救援船立即即前往營救，其航行速度為30海里/小時，該救援船到達D點需要多長時間？【考點】解三角形的實際應用菁優網版權所有【專題】應用題【分析】先根據內角和求得DAB和，DBA及進而求得ADB，在ADB中利用正弦定理求得DB的長，進而利用里程除以速度即可求得時間【解答】解：由題意知AB=5（3+）海里，DBA=90

21、6;60°=30°，DAB=90°45°=45°，ADB=180°（45°+30°）=105°，在ADB中，有正弦定理得=DB=10又在DBC中，DBC=60°DC2=DB2+BC22×DB×BC×cos60°=900DC=30救援船到達D點需要的時間為=1（小時）答：該救援船到達D點需要1小時【點評】本題主要考查了解三角形的實際應用考查了學生運用所學知識解決實際問題的能力18（12分）（2010陜西）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平

22、面ABCD，AP=AB=2，BC=2，E，F分別是AD，PC的中點（）證明：PC平面BEF（）求平面BEF與平面BAP夾角的大小【考點】直線與平面垂直的判定菁優網版權所有【專題】證明題【分析】（）以A為坐標原點，AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，欲證PC平面BEF，根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證PC與平面BEF內兩相交直線垂直，而利用空間向量可求得PCBF，PCEF，BFEF=F，滿足定理條件（）由已知及（1）中結論，可得向量=（0，2 ，0）是平面BAP的一個法向量，向量=（2，2 ，2）是平面BEF的一個法向量，代入向量夾角公式，可得平面BEF與平面BA

23、P所成夾角的大小【解答】解：（）以A為坐標原點，AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系AP=AB=2，BC=AD=2，四邊形ABCD是矩形A，B，C，D的坐標為A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2）又E，F分別是AD，PC的中點，E（0，0），F（1，1）=（2，2，2），=（1，1），=（1，0，1），=2+42=0，=2+02=0，PCBF，PCEF，BFEF=F，PC平面BEF（）由（）知平面BEF的法向量=（2，2，2），平面BAP的法向量=（0，2，0）=8，設平面BEF與平面BAP的夾角為則cos=|cos（，

24、）|=，=45°平面BEF與平面BAP的夾角為45°【點評】本題考查的知識點是直線與平面垂直的判定，二面角的求法，其中建立空間直角坐標系，將線線垂直問題和二面角問題轉化為向量垂直及向量夾角問題是解答本題的關鍵19（12分）（2010陜西）為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，測得身高情況的統計圖如下：（）估計該校男生的人數；（）估計該校學生身高在170185cm之間的概率；（）從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185190cm之間的概率【考點】頻率分布直方圖菁優網版權所有【專題】綜合題【分析】（1）由

25、頻率分步直方圖知樣本中男生人數為2+5+13+14+2+4，全校以10%的比例對全校700名學生按性別進行抽樣檢查，知道每個個體被抽到的概率是0.1，得到分層抽樣比例為10%估計全校男生人數（2）由圖可知樣本中身高在170185cm之間的學生有14+13+4+3+1，樣本容量為70，得到樣本中學生身高在170185cm之間的頻率用樣本的頻率來估計總體中學生身高在170180cm之間的概率（3）由題意知本題是一個古典概型，通過列舉法看出試驗發生包含的所有事件數，再從這些事件中找出滿足條件的事件數，根據古典概型公式，得到結果【解答】解：（）樣本中男生人數為2+5+13+14+2+4=40，由分層抽

26、樣比例為10%估計全校男生人數為=400；（）樣本中身高在170185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70，樣本中學生身高在170185cm之間的頻率，故可估計該校學生身高在170180cm之間的概率p=0.5；（）樣本中身高在180185cm之間的男生有4人，設其編號為，樣本中身高在185190cm之間的男生有2人，設其編號為，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：從樣本中身高在180190cm之間的男生中任選2人得所有可能結果數為15，求至少有1人身高在185190cm之間的可能結果數為9，所求概率p2=【點評】抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問

27、題的依據，樣本容量、總體個數、每個個體被抽到的概率，這三者可以知二求一這是一個統計綜合題，可以作為一個解答題出在文科的試卷中20（13分）（2010陜西）如圖，橢圓C2的焦點為F1，F2，|A1B1|=，=2（）求橢圓C的方程；（）設n為過原點的直線，l是與n垂直相交于點P，與橢圓相交于A，B兩點的直線|=1，是否存在上述直線l使=0成立？若存在，求出直線l的方程；并說出；若不存在，請說明理由【考點】橢圓的應用菁優網版權所有【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程【分析】（）由題意可知a2+b2=7，a=2c，由此能夠求出橢圓C的方程（）設A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），假

28、設使成立的直線l存在（i）當l不垂直于x軸時，根據題設條件能夠推出直線l不存在（ii）當l垂直于x軸時，滿足|=1的直線l的方程為x=1或x=1，由A、B兩點的坐標為或當x=1時，=當x=1時，=所以此時直線l也不存在由此可知，使=0成立的直線l不成立【解答】解：（）由題意可知a2+b2=7，SB1A1B2A2=2SB1F1B2F2，a=2c解得a2=4，b2=3，c2=1橢圓C的方程為（）設A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），假設使成立的直線l存在（i）當l不垂直于x軸時，設l的方程為y=kx+m，由l與n垂直相交于P點，且|=1得，即m2=k2+1，由得x1x2+y1y2=0，將y=kx+m代入橢圓得（3+4k2）x2+8kmx+（4m212）=0，x1x2+y1y2=x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=x1x2+k2x1x2+km（x1+x2）+m2=0把代入上式并化簡得（1+k2）（4m212）8k2m2+m2（3+4k2）=0，將m2=1+k2代入