1、二元一次方程組一、知識回顧：1、含有 個未知數，并且含有未知數的項的次數都是 的方程叫做二元一次方程；能使二元一次方程 的兩個未知數的值叫做二元一次方程的解。2、把具有 未知數的 方程合在一起就組成了一個二元一次方程組；能使二元一次方程組 的未知數的值叫做二元一次方程組的解。3、解二元一次方程組的基本思想是 ，它有 和 兩種方法；把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含 的式子表示出來，再 另一個方程，實現消元進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做 ；當兩個二元一次方程中同一個未知數的系數 （或 ）時，將兩個方程的兩邊分別 （或 ），就能消去這個未知數得到一個一元一次方程，這種方法叫做

2、 。4、列方程組解應用題的步驟可概括為 這幾大步驟。5、由 個方程組成，并且方程組中含有 個相同未知數，每個方程中含未知數的項的次數都為 ，這樣的方程組叫做三元一次方程組。6、解三元一次方程組的基本思路是：通過 或 進行消元，將三元一次方程組問題轉化為二元一次方程組，再將二元一次方程組轉化為 求解。二、典型例題：1在方程中，如果用含有的式子表示，則 2下列方程中，那些是二元一次方程？ （1） (2) (3) (4) (5)3已知方程2x2m+3+3y4n-7=4是關于x、y的二元一次方程，則m為多少？4方程（k2-4）x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8是關于x、y的方程，則：當k為何值時

3、，方程為一元一次方程？當k為何值時，方程為二元一次方程？5請寫出一個以為解的二元一次方程組 6（1） （2）（3） （4） 7已知是方程組的解，求的值。8已知等式，當時，；當時，；求的值9方程組的解為則被遮蓋的兩個數分別為多少？10若方程組的解x和y的和為0，求k的值。11已知方程組的解適合方程，求m的值12已知方程組與方程組的解相同，求a,b的值13若方程組與方程組有相同的解，求a，b的值。14小紅和小麗共同解方程組，由于小紅看錯了a的值，求得的解是，小麗看錯了b的值，求得的解是，（1）你能求出a，b的正確的值嗎？（2）方程組的正確的解為多少？15若，則的值為多少？16求二元一次方程的正整數

4、解。17已知方程組，則為多少？18已知，且，則的值為多少？19當a為何值時,方程組有正整數解?并求出正整數解.20關于x，y的方程組的解是正整數，求整數p的值。3、 二元一次方程組的應用：【典型題型一】簡單的“和差積倍”問題：1一個兩位數，比它十位上的數與個位上的數的和大9；如果交換十位上的數與個位上的數，所得兩位數比原兩位數大27，求這個兩位數2現在父母年齡的和是子女年齡的6倍，2年前父母年齡的和是子女年齡和的10倍；6年后，父母年齡的和是子女年齡和的3倍，問共有子女多少人。【典型題型二】行程問題：1甲、乙兩人在東西方向的公路上行走，甲在乙的西邊300米，若甲、乙兩人同時向東走30分鐘后，甲

5、正好追上乙；若甲、乙兩人同時相向而行，2分鐘后相遇，問甲、乙兩人的速度是多少？2 甲乙兩人以不變的速度在環形路上跑步，相向而行每隔兩分鐘相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分鐘跑多少圈？【典型例題三】百分比問題：1有甲、乙兩種債券，年利率分別是10與12，現有400元債券，一年后獲利45元，問兩種債券各有多少？2東風農場的兩塊試驗田，去年共產花生470kg改用良種后，今年共產花生523kg，已知第一塊田的產量比去年增產16，第二塊田的產量比去年增產10，這兩塊田改良種前每塊田產量分別為多少千克？今年每塊田各增產多少千克？【典型例題四】配套問題：1一張方桌由1個桌面，

6、4條桌腿組成，如果一立方米木料可以做方桌的桌面50個或做桌腿300條，現有5立方米木料，那么要用多少立方米木料做桌面。多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少張方桌？2某服裝廠生產一批某款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個或衣袖5只。現計劃用132米這種布料生產這批秋裝（不考慮布料的損耗），應分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【典型例題五】利潤問題：1一件商品如果按定價打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問此商品的定價是多少？2甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50的利潤定價，乙服裝按40的利潤

7、定價。在實際出售時，應顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？【典型例題六】工程問題：1加工一批零件，甲先單獨做8小時，然后又與乙一起加工5小時完成任務。已知乙每小時比甲少加工2個零件，零件共350個。問甲、乙兩人每小時各加工多少個零件？2某城市為了緩解缺水狀況，實施了一項引水工程，就是把200千米以外的一條大河的水引到城市中。把這個工程交給了甲、乙兩個施工隊，工期為50天。甲、乙兩隊合作了30天后，乙隊因另外有任務需要離開10天，于是甲隊加快速度，每天多修0.6千米；10天后，乙隊回來后，為了保證工期，甲隊保持現在的速度不變，乙隊每天比原來多

8、修0.4千米，結果如期完成。問：甲乙兩隊原計劃每天各修多少千米？【典型例題七】經營決策問題：1某同學在AB兩家超市發現他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同，隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價是書包單價的4倍還少8元求該同學看中的隨身聽和書包的單價各是多少？2某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打8折銷售，超市B全廠購物滿100元返還30元購物券，但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買他看中的兩種物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選購，在哪一家購買更省錢？3某地生產一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元；經粗加工后銷售，每噸利潤

9、可達4500元；經精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元當地一家農工商公司收購這種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產能力是：如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能賠不是進行受季節條件的限制，公司必須在15天之內將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研究了三種加工方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工；方案二：盡可能多地進行精加工，來不及加工的蔬菜在市場上全部銷售；方案三：將部分蔬菜進行粗加工，其余蔬菜進行精加工，并恰好在15天完成你認為哪種方案獲利最多？為什么？【典型例題五】圖標信息題：1下表為北京奧運會官方票務網站公布的幾種球類比賽的門票價格，球迷

10、小李用8000元作為預訂下表中比賽項目門票的資金。若全部資金用來預訂籃球門票和乒乓球門票10張，問男籃球門票和乒乓球門票各訂多少張？小李想用全部資金預訂男籃，足球和乒乓球三種門票共10張，他的想法能實現嗎？請說明理由比賽項目票價（元/場）男籃1000足球800乒乓球500 2小平在蔬菜批發市場上了解到以下信息： 蔬菜品種紅辣椒黃瓜西紅柿茄子批發價（元/千克）41.21.61.1零用價（元/千克）51.42.01.3他共用了116元錢從市場上批發了紅辣椒和西紅柿共44千克到菜市場去賣，當天賣完，請你計算出小平能掙多少錢？【典型例題六】分類討論題：某水果批發市場香蕉的價格如下表：購買香蕉不超過20千克20到40千克40千克以上每千克價格6元5元4元張強兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次）共付出264元，請問張強第一次第二次分別購買香蕉多少千克？【典型例題七】古詩類題型：1古題：“我問開店李三公，眾