1、2019 學年江蘇省高二上第一次聯(lián)考數(shù)學試卷【含答案及解析】姓名_ 班級_ 分數(shù)_題號-二二總分得分、填空題1.直線 X - r + 2 = 0 的傾斜角為_2.某校有教師：.人,男學生.；：就人，女學生人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個容量為的樣本，已知從女學生中抽取的人數(shù)為.人，則,的值為4.樣本數(shù)據(jù) 18, 16, 15, 16, 20 的方差- =5.根據(jù)如圖所示的偽代碼，最后輸出的值為 _ - 、；腸掃 / 100 ；InH+2II；JFMb:IPrim 5t*6.已知直線 經(jīng)過點 巴,且原點到它的距離為5,則直線 的方程為3.若直線:-1 =與直線 ;；= U 互相垂直，則

2、實數(shù)7.如圖所示，棱柱 ABC-A 1 B 1 C 1的側(cè)面 CC 1 B 1 是菱形，設(shè) D 是 A 1 C 1 上的點且 A 1 BII平面 B 1 CD，貝 V A 1 D : DC 1 的值為 _ .8.已知圓 I與圓 i_ .| ,1 外切，貝 I人的值為9.若將甲、乙兩個球隨機放入編號為1,，:的三個盒子中，每個盒子的放球數(shù)量不限，則在 1,）號盒子中各有一個球的概率是 _ .10.由直線 v =-1 上的點向圓；:-叮引切線，則切線長的最小值為_.11.在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 是邊長為 2 的菱形，ZBAD = 60 ，側(cè)棱 PA 丄底面 ABCD PA= 2

3、 , E 為 AB 的中點，則四面體 P-BCE 的體積為 _ .12.在空間中，用 a, b, c 表示三條不同的直線，Y表示平面，給出下列四個命題：(1)右 aIIb,bIc，則 aIc；(2) 若a 丄b,b 丄 c，則a 丄 c ；(3)右 aII Y ,b/Y ,則 aIIb；(4) 若 a 丄Y,b丄 Y ,則 aIb.其中真命題的序號為_.13.若 OO : F 十;二 5 與：（工于= 20 伽 eR）相交于 A、B 兩點,且兩圓在點 A 處的切線互相垂直，則線段 AB 的長度是 _ .14.直線 與圓.- ：-交于兩點，：的橫坐標為-,:的面積為一（為坐標原點），則、解答題1

4、5.(本小題滿分 14 分)已知圓的圓心為坐標原點，且經(jīng)過點(一 1, J :)(1)求圓的方程；(2)若直線=與此圓有且只有一個公共點，求，的值；(3)求直線；.：被此圓截得的弦長.16.(本小題滿分 14 分)某市規(guī)定，高中學生在校期間須參加不少于80 小時的社區(qū)服務才合格.某校隨機抽取 20 位學生參加社區(qū)服務的數(shù)據(jù)，按時間段75 , 80 )80, 85 ), 85 , 90 ), 90 , 95 ), 95 , 100 (單位：小時)進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示.(2 )從參加社區(qū)服務時間不少于 90 小時的學生中任意選取 2 人，求所選學生的參加 社區(qū)服務時間在同一時間段內(nèi)的

5、概率.17.(本小題滿分 14 分)如圖，在四棱錐 卩平面 PCD_平面 ABCD M 為 PC 中點. 求證：AIJCI)中， 四邊形 ABCD是矩形,90 小時的學生人數(shù);18.(本小題滿分 16 分)如圖是東西走向 的一水管，在水管北側(cè)有兩個半徑都是 10 m 的圓形蓄水池，.；.，分別為蓄水池的圓心 )，經(jīng)測量，點，到水管的距離 分別 為 5 5 m 和 2 5 m， m .以所在直線為.軸， 過點且與垂直的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標系 (O 為坐標原接口，并從接口出發(fā)鋪設(shè)兩條水管，將中的水引到 O 的距離為多少時，鋪設(shè)的兩條水管總長度最小?并求出該最小值.19.(本小題滿分 1

6、6 分)已知 A ( - 2,0), B ( 2 , 0 ), C .(1 )若=1=徐，求 ABC 的外接圓的方程；(2)若以線段 AB 為直徑的圓 0 過點 C (異于點 A, B),直線 x=2 交直線 AC 于點 R 線 段 BR 的中點為 D,試判斷直線 CD 與圓 0 的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.20.(本 小 題滿分 16 分)已知直線/v = x-與 0 6 工】十尹：1二 4 相交于 A,B 兩點，過點 A, B 的兩條切線相交于點 P .(1)求點 P 的坐標；(2 )若 N 為線段 AB 上的任意一點(不包括端點)，過點 N 的直線交 O 0 于 C, D 兩點，過點CD

7、的兩條切線相交于點 Q,判斷點 Q 的軌跡是否經(jīng)過定點？若過定點，求 出該點的坐標；若不過定點，說明理由參考答案及解析第 1 題【答案】(2)計劃在水管上的點處安裝-座E兩個蓄水池中，問點p到點第6題【答案】JT7【解析】yr試題分析；由直線方程可率上二1 Q = tan2-(-2=0 1第 4 題【答案】3. 2【解析】試酚析；平均數(shù)為 1 竺空嚴型“7 ,所以方差.(18-17/-1-(1&一17尸 +1于一17)?+(】6 17+(20-17=-52004 1200-1000第9題【答案】201【解析】試題分析？語句執(zhí)行中J=IJ = 101輜岀占三2H第 6 題【答案】v 5y

8、Jc3v4 ui-25 0【解析】試題分折：些直絨糾率不存很才直線方程為 Vti靛頰點到它的距離為 6 為鄴率存在時，設(shè)言線110-5tl2為y-10 = (x-5)f變形為fc-y + 10-5fc = 0 . = . =5： = -,所以直線方程為Vfr-+143r 4 v + 25 = 0if第 7 題【答案】1【解析】試題分析：i殳壞71BC 嚴 E ,由A1B平面可知A1B /DE，因為耳為中點，所以D為中鈦 所以山D-的值為1第 8 題【答案】06【解析】試題分析！=1的囿卜為(口0)半徑為圓q： P十，-6工+5二0的圓対(3-0),半徑為2兩圓外切，所以卜兀口Q69【解析】試題

9、分析：宙分步計數(shù)馬理可知將兩球放在三個盒子中有= 9種方法，兩個球在 S2號盒子中的放，去有2種，因此枇率P=|第 10 題【答案】【解析】第 11 題【答案】3【解析】試題分析；3E的面積5 = 1x1x2x120 = 接錐的高為2,因此體積為卩=丄廝=晅第 12 題【答案】(4)試題分析:圓心到直線X v *1=0的距離為d =忑,圓的半徑為結(jié)合圖形可知切線長的最【解析】: 轉(zhuǎn)或第 13 題【答案】【解析】翩分析；兩圓在點毗的切線互相垂直，所汰三角形丿是直角三角形|oqf二屮亠才=25二|oq|=3,斜邊上的高為二嚴八,結(jié)合便的性債可知緲彌的長度是4第 14 題【答案】f【解析】試題分折；

10、由三甬形面積公式可知=心垃心f9F OP丄0(23假設(shè)P( LQ)所以0(0.1) .-v+xr = ifl第 15 題【答案】(1)捂 4 護二 4 (2)4 (3) 2【解析】試8盼析； 由圓心和圓上的點可求得圓的半徑，從而得到圓的萬程2)由直線與131只有一公 共點可燦直線與副目切，利用圜心到直線的距離等干囲的半徑求得幻的僅(3)晝線與II相交時常利 用圓的半徑，圓心到直線的距萬弦長的一般構(gòu)建的直角三角形求解試題解析：C1)已知圈心為(0,0),半倍二J(-1_0八(藥_町二2“所以圓的方程疋+尹=4|b由已知得D與圓相切，則圓心(0?0)到1啲距離等于半徑初BP=U =2,解得匚4.S

11、/HJ1占圓尬+護二4相交，圓心(0?0)到啲距離片卩呵-41 ,所截弦長=2 J 宀屮=2百二7 =2.第 16 題【答案】 0 (2)試趣解析：CDS題意可ML勢*ftt區(qū)服務在時間段妙9町的學生人數(shù)20X0. 04X5=4（人），彗加社區(qū)服努在時間K195, 100的學生人散為20 X 0 . 02X5=2 （A）所以螯加社區(qū)服務時間不少于S0小時的學主人數(shù)為好f人廠 II）設(shè)所選學生的服箸時間在同一吋間段內(nèi)為事件匚由I ）可知,莽加社區(qū)服務在時間段95）的學生有4兒記為 sb,口凸參扣社區(qū)服務在時間段95, 100的學生有汰，記為町匕從這6人中任意選取2人有abacj adj aA,

12、aBtcj b山bAj bB，cdj cAcBj dAdEAB牛刑情況.事件A包括命，au3.（1bu，bdj cdAB共T種情況所囚儲學生的服勢時間在臥 T 寸間段內(nèi)的概率P二丄Mi【解析】:(I)第 17 題【答案】(n詳見解析(2)詳見解析【解析】試題墅班：連接心秤D耳議鼻連接叫九諺明世舅僅虬麺根翳麺(平行的判定定理證明出PAWHMDB.(2)先證頭出Ecf申圓PCD,揺而餓線商垂直的性店證盼出BC丄PD試題解析；連結(jié)貳交BD于點 4 連結(jié)皿勺代中點j。為航中點，二血PAT1D匚 平面MDB,PA遼 平面；.PA平面MDB(2) I平面FCD丄平面腕D平面PCD I平面ABCD=DBCC

13、平面ABCD, EC丄CD二BC丄平面PCD.PDC平面PCD二BC丄PD第18題【答案】1)(Y-40)2+J-25)2=100 (2)P【解析】試題分析；苜先由一直長度點/ ,B到水管的距離分別為55詢25町朋=50恣得圓心坐標(40.25),進而得到圓的方程,2)結(jié)合點的對稱性找到點.4關(guān)于蚌由的對稱點卻，連結(jié)與x軸交于P點，此時的P點滿足兩水管總長度最小試題解析：作BC丄0A于點C,則在直角ZiABC中，AB=50, AC=55-25=30所以BC=40又B到X軸的距離為25所以B (40,25)所以圓B的方程為(工-40)2 +(V- 2 = 100(2)設(shè)HA關(guān)于x軸對稱的圓為則圓

14、D: / -H(y+55)2=100D(0-55)又B (40,25)所以直線BD的方程為2x-.r-55 = 0因為AP=DP,所 以AP+BP二DP+BP所以當?shù)腄, P, B三點共線時DP+BP最小即AP+BF最小,最小值為7-4024-802= 407Sx - 2y-55 = 0 可得兒+吋o =4.片=%-1、則點Q的軌跡為動直線x0 x4-(x0-l)v = 4 x +1* = 0 c，從而解得y-t-4 =0試題解析：(1設(shè)P (xx, yt),則過點0, A, B, P的圓的方程為x ( x - xi+y(y- yi) =0.即xT -KXX-y：y=O又因為O0: x+yM-由-得，x；x+yxy=4；即為直線AB的方程.又因為AB方程為y=x -1,F脫斗二牛,解得心，滬二-們-1一1 -1所以點P的坐標為(4, -4)(2)設(shè)M (xc； yc)fQ(xz, y2)；由可知直線CD的方