1、解決與圓的切線有關(guān)問題的方法利用圓的切線性質(zhì)和其判定定理解決一些有關(guān)圓的切線問題時(shí)，中“連結(jié)”就是一種重要的輔助線作法。即利用圓的切線進(jìn)行運(yùn)算或證明時(shí)，通常要把切點(diǎn)與圓心連結(jié)起來，充分利用“垂直”來解決問題；在證明圓的切線時(shí)，把該直線和圓的交點(diǎn) 與圓心連結(jié)結(jié)起來，證明此半徑垂直于該直線即可。下面通過幾例，讓我們一起來體會(huì)一下“連結(jié)”的妙用。一、利用圓的切線進(jìn)行運(yùn)算例 1 如圖 1，在同心圓O0 中，大圓的弦 AB 切小圓于點(diǎn) C,且 AB=6cm 求圓環(huán)的面積。分析：因?yàn)榇髨A的弦 AB 切于小圓 C 點(diǎn)，所以連結(jié) 0C 可得 OdAB 進(jìn)而根據(jù)垂徑定理求得1AC=丄 AB=3。圓環(huán)的面積是大圓

2、面積與小圓面積的差，連結(jié)0A 此時(shí) 0A 為大圓半徑，0C 為2小圓半徑，在 Rt A0C 中，禾 U 用勾股定理可求出 (0A2- 0C)的值，就可求出圓環(huán)的面積。解：連結(jié) 0C 0A1/ AB 切小圓于點(diǎn) C 0CL AB AC=AB=32在 Rt A0C 中,/ OA OC=AC=92 2 2 2 22 S圓環(huán)=S大圓S小圓=0A兀0C兀=(0A -0C)兀=AC兀=9兀(cm )答：圓環(huán)的面積是 9ncm?。二、利用圓的切線進(jìn)行證明 例 2:如圖 2, AB 為O0 的直徑，C 為O0 上一點(diǎn)，AD 與過點(diǎn) C 的切線互相垂直，垂足為 D。求證：AC 平分/ DABn通常要添加輔助線，

3、其2分析：要證明 AC 平分/ DAB 就是要證/ 仁/2。C 為切點(diǎn)，連結(jié) 0C 可得 OCL AC 進(jìn)而證得 AD/ OC得到/ 1 = / 3,其它問題就會(huì)迎刃而解。 證明：連結(jié) OC/ CD 為 O 的切線 OCL CD又 ADLCDAD/ OC仁/ 3/ OA=OC2=Z3仁/ 2即 AC 平分/ DAB三、證明圓的切線例 3,如圖 3，在AEF 中，/ BAC 的平分線 AD 與AEF 的外接圓OO 交于 D 點(diǎn)，過 D 點(diǎn)作 BC/ EF,分別交 AE 和 AF 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) B 和點(diǎn) G求證：BC 為OO 的切線。分析：要證明 BC 為OO 的切線，根據(jù)切線的判定定理需要兩個(gè)條

4、件：BC 要過半徑的外端； BC 要與這條半徑垂直?，F(xiàn)在 BC 恰好過OO 上的一點(diǎn) D,連結(jié) OD 條件就自然具備了，只要證明ODLBC 問題就會(huì)解決。因?yàn)?AD 平分/ BAC 所以可得DE二DF，根據(jù)垂徑定理可知 ODLEF,再利用 EF/ BC,可證得 ODLBG證明：連結(jié) OD/ AD 平分/ BACDE =DF/ OD 為 O 的半徑 ODLEF3又 EF/ BC試一試:1 如圖 4, AB 為OO 的直徑，OO 過 BC 上一點(diǎn) D,過 D 作 DEI AC 于 E 點(diǎn)。2 如圖 5,在OO 中，半徑 OA! OB 弦 BC 交 OA 于點(diǎn) D, E 為 OA 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且 EC=ED 求證：EC 是OO 的切線。參考答案：1.提示：連結(jié) OD 可得 ODLDE=因?yàn)?DEL AC,所以 OD/ AC,由 OA=O 呵證得，OD 為ABC的中位線，所以 BD=CD2.提示：連結(jié) OC 在 Rt BOD 中，/ OBD-ZODB=90由 EC=ED 得ZEDCZECD=/ BDO 由 OB=O（得ZOBDZOCD所以ZOCD-