1、 第六章第六章 參數的假設檢驗參數的假設檢驗 由樣本對總體作統計推斷，除了參數估計還有由樣本對總體作統計推斷，除了參數估計還有假設檢驗，即對總體提出某種假設，然后根據樣本假設檢驗，即對總體提出某種假設，然后根據樣本統計值對該假設是否成立進行檢驗。統計值對該假設是否成立進行檢驗。 對總體可以提多方面的假設，相應地就需進行多對總體可以提多方面的假設，相應地就需進行多方面的檢驗。當對總體方面的檢驗。當對總體參數參數提出的假設（如：總體提出的假設（如：總體參數是否等于某一個值、兩個總體的參數是否有差參數是否等于某一個值、兩個總體的參數是否有差異異）進行檢驗時，就稱作總體參數的假設檢驗。進行檢驗時，就稱

2、作總體參數的假設檢驗。 一、假設檢驗的基本原理一、假設檢驗的基本原理 我們假設事件我們假設事件A是小概率事件（即在一次試驗中它是小概率事件（即在一次試驗中它幾乎是不可能出現的）幾乎是不可能出現的） 如果在一次試驗中事件如果在一次試驗中事件A卻出現了，這時我們就會卻出現了，這時我們就會拒絕（推翻）假設，作出拒絕（推翻）假設，作出“A不是小概率事件不是小概率事件”的結論；的結論； 如果在一次試驗中事件如果在一次試驗中事件A果真沒出現，這時我們就果真沒出現，這時我們就接受假設，作出接受假設，作出“A是小概率事件是小概率事件”的結論。的結論。 注意：注意：因為我們假設事件因為我們假設事件A是是小概率小

3、概率事件事件（并非必并非必然事件或不可能事件），所以上面兩種結論都有犯錯誤的然事件或不可能事件），所以上面兩種結論都有犯錯誤的可能性。可能性。 例例 某校一個班進行比奈智力測驗某校一個班進行比奈智力測驗, =106, 班級班級人數人數n=50, 該測驗常模該測驗常模 0=100, 0=16。該班智力水平。該班智力水平 1(不是這一次測驗結果不是這一次測驗結果)是否與常模水平有顯著差異是否與常模水平有顯著差異? 1、對參數提出假設對參數提出假設 H1 ： 1 0 （ 1 100 ） （該班智力水平確實與常模有差異）（該班智力水平確實與常模有差異） 這個假設稱為這個假設稱為研究假設研究假設，即即希

4、望證實的假設希望證實的假設，但我，但我們只是們只是 假設假設 1 0 ，沒有假設，沒有假設 1 等于多少，無法直接檢驗等于多少，無法直接檢驗它。它。 H0： 1 0 （ 1 100） （該班智力水平與常模沒有差異）（該班智力水平與常模沒有差異） 這個假設稱為這個假設稱為虛無虛無假設假設或零假設，它是統計直接檢驗的或零假設，它是統計直接檢驗的對象對象 H0為真為真 則則H1為假為假 H0為假為假 則則H1為真為真 （類似于反證法）（類似于反證法） X 2、確定確定H H0 0 成立的情況下成立的情況下 的抽樣分布的抽樣分布 本例本例 的抽樣分布是正態分布，其均值的抽樣分布是正態分布，其均值 1

5、0 100 標準誤標準誤 3、確定允許檢驗結論犯錯誤的概率確定允許檢驗結論犯錯誤的概率 （稱作顯著水平）（稱作顯著水平） 本例本例 設設 = =0.050.05 4、根據根據 將將 的抽樣的抽樣分布劃分分布劃分 出接受出接受H H0 0 和拒絕和拒絕H H0 0 兩個區域兩個區域XXnX501626. 2X0 5、確定（查表）確定（查表） H H0 0 接受域與拒絕域的臨界值接受域與拒絕域的臨界值 根據條件將根據條件將 的分布轉換為標準正態分布或其它布，的分布轉換為標準正態分布或其它布， 查表得到臨界值。查表得到臨界值。 本例本例 查標準正態分布表得查標準正態分布表得 Z/2/2= 1.96

6、6、把實得的把實得的 Z Z 與查表得到的臨界值與查表得到的臨界值 Z Za/2a/2比較比較 實得值大于臨界值屬于小概率事件，一旦真的發生則拒實得值大于臨界值屬于小概率事件，一旦真的發生則拒 絕絕H H0 0，若若實得值小于臨界值則接受實得值小于臨界值則接受H H0 0 本例本例 Z Z/2/2 結論：拒絕結論：拒絕H0 H0 即該班智力水平與常模差異顯著即該班智力水平與常模差異顯著 此結論犯錯誤的概率此結論犯錯誤的概率 P0.05 P30)n30) (2)(2)小樣本（小樣本（n30n Z/2 t/2(n-1) |t| t/2(n-1) 1 1 0 1 1 0 Z Z Z t(n-1) t

7、 t(n-1) 單側檢驗 1 1 0 1 1 0 Z Z Z t(n-1) t Z/2 /2 時時 ，拒絕，拒絕H0 H0 （P30）時可進行）時可進行近似近似 Z 檢驗檢驗 2221212121)()nnXXZ（2221212121)()(nSnSXXZ（四）二維總體的均值差異檢驗（四）二維總體的均值差異檢驗 1 1、兩個總體方差已知、兩個總體方差已知 2 2、兩個總體方差未知、兩個總體方差未知 自由度自由度n-1n-1 例例 （心理（心理8-118-11）（教育）（教育5-95-9）nrXXZ21222121212)()(12)()(2122212121nSrSSSXXt四、兩個總體均值差

8、異的估計四、兩個總體均值差異的估計 兩個總體均值經檢驗差異顯著時，并不意味它們之兩個總體均值經檢驗差異顯著時，并不意味它們之間差異非常大。若對它們之間差異究竟有多大感興趣，可以間差異非常大。若對它們之間差異究竟有多大感興趣，可以對其進行區間估計。對其進行區間估計。 1、兩總體方差已知、兩總體方差已知 1- 2在在1- 置信水平下的置信區間為置信水平下的置信區間為:222121221nnZXX 2、兩總體方差未知、兩總體方差未知 1- 2在在1- 置信水平下的置信區間為置信水平下的置信區間為:例（前面已檢驗過）例（前面已檢驗過） 在一項關于教學方法的研究中，實驗組采用啟發在一項關于教學方法的研究

9、中，實驗組采用啟發探究法，對照組采用傳統講授法教學。后期統一測試。結果：實驗組探究法，對照組采用傳統講授法教學。后期統一測試。結果：實驗組10人平均成績為人平均成績為59.9,標準差為標準差為6.640；對照組；對照組9人平均成績為人平均成績為50.3，標準差為標準差為7.272。求實驗組與對照組總體差異的。求實驗組與對照組總體差異的95%置信區間（設實置信區間（設實驗組和對照組的總體方差一致）驗組和對照組的總體方差一致）2122211121nnStXXpnn五、其它總體參數的檢驗五、其它總體參數的檢驗 （一）總體比例的檢驗（一）總體比例的檢驗 由于樣本比例的抽樣分布較難近似正態分布，由于樣本

10、比例的抽樣分布較難近似正態分布，一般對樣本比例進行檢驗時利用卡方檢驗（第十一般對樣本比例進行檢驗時利用卡方檢驗（第十章）章） （二）總體方差的檢驗（二）總體方差的檢驗 1、單總體方差的檢驗、單總體方差的檢驗 （第十章）（第十章） 2、兩個總體方差之間差異的檢驗（、兩個總體方差之間差異的檢驗（方差齊性檢驗方差齊性檢驗） 若若兩個兩個總體方差相等，則總體方差相等，則 ， 應當應當 在在1 1附近變動，如果這個比值過大或過小，就要拒絕附近變動，如果這個比值過大或過小，就要拒絕 服從服從F F分布，即分布，即 也可簡化為也可簡化為12221212121nnSS2221212121nnSS212121n

11、nSSF2221SSF.;,1.,;,1, 122222221212221212221差異不顯著差異顯著如果即可只要查一般所以由于兩方差差異顯著時或當兩方差差異不顯著時當小大FFFFFSSFFFFFFFFFFnnFSSF 前例前例 在一項關于教學方法的研究中，實驗組采在一項關于教學方法的研究中，實驗組采用啟發探究法，對照組采用傳統講授法教學。后期統一用啟發探究法，對照組采用傳統講授法教學。后期統一測試。結果：實驗組測試。結果：實驗組10人平均成績為人平均成績為59.9,標準差為標準差為6.640；對照組；對照組9人平均成績為人平均成績為50.3，標準差為，標準差為7.272。問：啟發探究法是否優于傳統講授法（設實驗組和對照問：啟發探究法是否優于傳統講授法（設實驗組和對照組的總體方差一致）組的總體方差一致） 21. 1640. 6272. 7222