1、圓教學(xué)設(shè)計與評析 靖江市第三中學(xué) 高文娟一、【教材分析】1.教學(xué)內(nèi)容：蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊第五章第一節(jié)。2.教材地位、作用：圓是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，它是在我們學(xué)習(xí)了直線型圖形有關(guān)性質(zhì)和判斷的基礎(chǔ)上，來探索研究的一種特殊的曲線型圖形。這節(jié)課是本章的開始，是后面學(xué)習(xí)研究圓的相關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)，占有重要地位。這節(jié)課還包含了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想，這些思想的滲透對今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有很大的幫助，起著重要的作用。二、【學(xué)情分析】1.知識基礎(chǔ)：小學(xué)里已經(jīng)學(xué)過圓的相關(guān)知識，有一定的知識基礎(chǔ)，本課主要是對圓的知識作進一步理解、提高，通過操縱、探索、交流，不斷提高學(xué)習(xí)積極性，給學(xué)生樹立自信心，相信他們能學(xué)有

2、所獲。2.認(rèn)知水平與能力：九年級學(xué)生的認(rèn)知能力較好，也已經(jīng)具備了獨立探索新知識的能力，對新知識有著強烈的求知欲，因此學(xué)習(xí)中注重調(diào)動他們的學(xué)習(xí)積極性和創(chuàng)造性。三、【目標(biāo)分析】1.知識與技能目標(biāo)：理解圓的定義及掌握點與圓的位置關(guān)系。2.過程與方法目標(biāo)：經(jīng)歷探索點與圓的位置關(guān)系的過程及如何確定點與圓的位置關(guān)系。3.情感與態(tài)度目標(biāo)：初步滲透數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光和運動、集合的觀點去認(rèn)識世界、解決問題。四、【教學(xué)重、難點】教學(xué)重點：探索點與圓的位置關(guān)系教學(xué)難點：點與圓的三種位置關(guān)系的理解和應(yīng)用五、【教學(xué)模式與教法、學(xué)法】1.教學(xué)模式：本課采用“動手操作自主探索合作交流”的教學(xué)模

3、式。2.教法：本課以探究式教學(xué)法為主線，多媒體直觀演示、啟發(fā)式設(shè)疑誘導(dǎo)為輔的教學(xué)方法。3.學(xué)法：對于本節(jié)課的兩個知識點，鼓勵學(xué)生采用自主探索、合作交流的方式得到，注重培養(yǎng)學(xué)生“動手”、“動腦”、“動口”的習(xí)慣和能力，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，但對于其中的數(shù)學(xué)思想的滲透，教師適當(dāng)加以引導(dǎo)，充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，兩者相結(jié)合，讓學(xué)生對所學(xué)知識的內(nèi)容、方法、思想有個全面的了解。六、【過程設(shè)計】我的整個教學(xué)思路是：操作思考，探求新知 嘗試交流，鞏固新知 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 布置作業(yè)，提高升華總結(jié)反思，提高認(rèn)識 當(dāng)堂練習(xí)，及時反饋 教學(xué)過程：教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)生活動教師活動設(shè)計意圖（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課畢達(dá)哥拉斯

4、曾經(jīng)說過：“一切立體圖形中最美的是球形，一切平面圖形中最美的是圓形。”情境：1.生活中有很多的圓形物體，大家舉例說一說。2.教師出示一些有關(guān)圓形的圖片，從而引入課題。1.舉例說出生活中見過的一些圓形物品。2.欣賞有關(guān)圓形的圖片。聯(lián)系生活中的相關(guān)圖片，創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。1.讓學(xué)生體會“數(shù)學(xué)來源于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)”。2.激發(fā)學(xué)生的探索欲望，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（二）操作思考，探求新知活動一：用運動的觀點看圓小學(xué)里已對圓有了初步的認(rèn)識，那么圓是怎樣形成的呢？動手演示圓的形成過程。通過觀察得出圓的定義：把線段OP的一個端點O固定，使線段OP繞著點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)1周，另一端點P運動所形成的圖形叫

5、做圓。其中，定點O叫做圓心，線段OP叫做半徑。以點0為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”。注：圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，兩者缺一不可。1.學(xué)生通過觀察感知圓的形成過程。2.學(xué)生通過觀察歸納出圓的定義。1.教師動手演示，讓學(xué)生直觀感受圓的形成過程。2.教師板書圓的定義。3.教師強調(diào)幾個注意點：（1）旋轉(zhuǎn)時必須在“同一平面內(nèi)”。（2）“圓”是指“圓周”，它是一條封閉曲線。（3）確定一個圓的條件是圓心和半徑，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，兩者缺一不可。1.當(dāng)堂演示，直觀形象，有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。2.讓學(xué)生體會運動的觀點。3.讓學(xué)生自己給圓下定義，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和敘述的能力。

6、4.教師對圓的定義做幾點補充說明，加強學(xué)生對圓的定義的認(rèn)識，讓學(xué)生對圓的認(rèn)識從感性上升到理性。活動二：探索點與圓的位置關(guān)系 1.請學(xué)生欣賞青蛙蹦蹦跳，感知點與圓的位置關(guān)系。2.通過以上觀察，思考：（1）在平面內(nèi)，點與圓有哪幾種位置關(guān)系？BOAP（2）用圓規(guī)畫一個半徑為3cm的圓，然后分別在圓內(nèi)、圓上、圓外各取一個點，并比較圓內(nèi)的點、圓上的點、圓外的點到圓心的距離與半徑的大小。你發(fā)現(xiàn)了什么？通過操作發(fā)現(xiàn)：若O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么：點P在圓 內(nèi) d < r 點P在圓 上 d = r 點P在圓 外 d > rddd符合“ ”讀作“等價于”，它表示從左端可以推出右端，從

7、右端也可以推出左端。3.游戲規(guī)則：每組選一個代表參加比賽，由老師出題，學(xué)生搶答。(1)若O的直徑為8cm，PO=4.5cm,則點P在 。(2)若O的周長為8cm, PO=2cm,則點P在 。 (3)在半徑為5cm的O上有一點P,則OP的長為 。(4)若線段AB的長為3cm,則以A為圓心,經(jīng)過點B的圓的面積為 。(5)到圓心的距離等于半徑的點都在 。活動三：用集合的觀點看圓思考：（1）所有圓上的點有什么特點？圓上各點到圓心(定點)的距離都等于半徑(定長)；到圓心距離等于半徑的點都在圓上。由此得出：圓是到定點距離等于定長的點的集合。（2）所有圓內(nèi)的點組成圓的內(nèi)部，圓外的點組成圓的外部，它們有什么特

8、點呢？ 你能說出圓的內(nèi)部和圓的外部都是什么樣的點的集合嗎？ 圓內(nèi)各點到圓心的距離都小于半徑;到圓心距離小于半徑的點都在圓內(nèi)。也就是說圓的內(nèi)部可以看作是到圓心的距離小于半徑的點的集合。圓外的點到圓心的距離都大于半徑;到圓心距離大于半徑的點都在圓外。也就是說:圓的外部可以看作是到圓心的距離大于半徑的點的集合。學(xué)生觀看圖片。1.學(xué)生說出點與圓的位置關(guān)系。2.在所畫的圓內(nèi)、圓上、圓外各取一個點，量一量這些點到圓心的距離，并與圓的半徑進行比較。3學(xué)生互相交流自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。4思考已知點到圓心的距離與半徑的大小，能否推出點和圓的位置關(guān)系？學(xué)生積極參加游戲，一邊聽題，一邊思考。1學(xué)生思考回答問題。2學(xué)生通過

9、模仿說出圓內(nèi)和圓外的點各有什么特點？圓的內(nèi)部和圓的外部都是什么點的集合？通過動畫演示，讓學(xué)生感知點與圓的位置關(guān)系。1.教師巡視學(xué)生畫圖的情況。2讓學(xué)生敘述他們發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。3教師歸納總結(jié)并板書點和圓的三種位置關(guān)系及它們與d、r之間的關(guān)系，并強調(diào) 這是一個互逆的過程。4.教師指出這里包含了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。 教師讀題，學(xué)生邊聽邊想，允許學(xué)生記題分析。教師對集合的含義加以解釋說明。聯(lián)系生活實際，感受生活中的數(shù)學(xué)。1.讓學(xué)生動手操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律，不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的“動手”能力及觀察、分析解決問題的能力。2.運用多元化的評價，激勵學(xué)生，樹立自信，讓學(xué)生的個性得到充分的展示。通過游戲

10、的方式活躍課堂氣氛，提高學(xué)習(xí)積極性，同時體會學(xué)習(xí)的樂趣。讓學(xué)生在游戲中進一步理解新知，從而突破重點、難點。讓學(xué)生經(jīng)歷思考的過程，并學(xué)會模仿、類比，培養(yǎng)他們“動腦”、“動口”的習(xí)慣。（三）嘗試交流，鞏固新知例1.已知矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,且AB=6cm，AD=8cm。（1）若以A為圓心，6cm為半徑，則點B、C、D、O四點與A的位置關(guān)系如何？（2）若以O(shè)為圓心，5cm為半徑，則點A、B、C、D四點與O的位置關(guān)系如何？（3）若點E、F、G、H分別為OA、OB、OC、OD的中點，則點E、F、G、H在同一個圓上嗎？為什么？ABCDO··FHE·

11、3;G 例2.如圖:已知點P，Q，且PQ=4cm。 PQ(1)畫出下列圖形:到點P的距離等于2cm的點的集合；到點Q的距離等于3cm的點的集合；(2)在所畫圖中，到點P的距離等于2cm，且到點Q的距離等于3cm的點有幾個？請在圖中將它們表示出來。(3)在所畫圖中，到點P的距離小于或等于2cm，且到點Q的距離大于或等于3cm的點的集合是怎樣的圖形？把它畫出來。 （四）當(dāng)堂練習(xí)，及時反饋1O的面積為9，若OP=3，則點P在 ；若點P在圓內(nèi)，則OP ,；若OP ，則點P不在圓內(nèi)。2.已知正方形ABCD的邊長為4cm，點O為AD的中點，以O(shè)為圓心，4cm為半徑，則點A、B、C、D中在O內(nèi)的有 ，在O外

12、的有 。3.用圖形表示到定點A的距離小于或等于2cm的點的集合4.已知：如圖，BD、CE是ABC的高，M為BC的中點。試說明點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上。學(xué)生積極思考問題，遇到困難時可以互相交流。1.學(xué)生動手畫圖，動腦思考并解決問題。2.學(xué)生可以互相交流自己的見解。學(xué)生獨立完成練習(xí)。比一比，誰做得既快又好。 1教師在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上分析例題。2.教師用實物投影儀展示學(xué)生成果。 3教師進行點評：（1）要判斷點與圓的位置關(guān)系，先求出d，再與r進行比較；（2）要說明四點在同一個圓上，只要說明這四點到圓心的距離都相等。1教師巡視，個別指導(dǎo)。2教師引導(dǎo)學(xué)生再次經(jīng)歷用集合的觀點理解圖形，讓學(xué)

13、生進一步理解用集合的觀點定義的圓以及圓的內(nèi)部、圓的外部的含義。 3.用實物投影儀展示學(xué)生的成果。教師巡視，對做得快的學(xué)生作業(yè)當(dāng)堂批改，及時反饋，最后一邊展示學(xué)生的成果，一邊講解。 1.及時鞏固新知，讓學(xué)生學(xué)會學(xué)以致用。2給學(xué)生提供互相交流的機會，提高學(xué)生合作交流的能力。1.給學(xué)生提供充分思考、交流的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。2.充分體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。1練習(xí)是理解和鞏固知識的重要途徑，也是開發(fā)學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生能力的重要途徑。2根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計有目的、有層次

14、的練習(xí)題，這樣能讓學(xué)生更好地接受知識.掌握知識。（五）課堂小結(jié)，提高認(rèn)識1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？ 2.你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想？ 3.你還有哪些疑惑？學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的收獲。教師給予適當(dāng)?shù)难a充。幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)的知識，建立自己的知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).（六）布置作業(yè)，提高升華 完成課后作業(yè)1-6。（1-5題必做，第6題選做）學(xué)生獨立完成作業(yè)。教師認(rèn)真批改并評講。分層作業(yè)是尊重學(xué)生個體存在差異的客觀事實，也是為了盡可能地讓學(xué)生主動參與，使不同的學(xué)生獲得不同程度的發(fā)展。課后作業(yè)：1已知O的半徑為5cm(1)若OP3cm，那么點P與O的位置關(guān)系是：點P在O ；(2)若OQ5cm，那么點Q與O的位置關(guān)系

15、是：點Q在O ；(3)若OR7cm，那么點R與O的位置關(guān)系是：點R在O .2如果A的直徑為6cm，且點B在A上，則AB cm3正方形ABCD的邊長為1cm，對角線AC與BD相交于點O，以點A為圓心，1cm為半徑畫圓，則點B、C、D、O與A的位置關(guān)系為：點B在A ，點C在A ，點D在A ，點O在A 4在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為圓心的O的半徑為5cm，則點P(3，4)與O的位置關(guān)系是：點P在O 5.以矩形ABCD的頂點A為圓心畫A，使得B、C、D中至少有一點在A內(nèi)，且至少有一點在A外，若BC=12,CD=5.則A的半徑r的取值范圍是 。·ABCEF·6如圖，在RtABC中，C

16、=90°，AC=4，BC3，E、F分別是AB、AC的中點以B為圓心，BC為半徑畫圓，試判斷點A、C、E、F與B的位置關(guān)系七、【板書設(shè)計】5.1圓（一）1.圓的定義把線段OP的一個端點O固定，使線段OP繞著點O在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)1周，另一端點P運動所形成的圖形叫做圓。其中，定點O叫做圓心，線段OP叫做半徑。2.點與圓的位置關(guān)系若O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，那么：點P在圓內(nèi) d<r點P在圓上 d=r點P在圓外 d>r3.圓是到定點距離等于定長的點的集合。BOAP例一ABCDO··FHE··G例二PQ學(xué)生活動展區(qū)八、【總評】1數(shù)學(xué)課程

17、標(biāo)準(zhǔn)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎(chǔ)之上。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機會，幫助他們在自主探求和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。”本節(jié)課中，教師始終處在指導(dǎo)的地位，學(xué)生始終處在主體地位，在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生自主學(xué)習(xí)。2根據(jù)學(xué)生已有的知識，根據(jù)學(xué)生的思維特點和認(rèn)知規(guī)律，采取動手操作的方法，在老師的指導(dǎo)下讓學(xué)生自己操作，自己發(fā)現(xiàn)，自己總結(jié)。在探索中分別得出圓的兩種定義及點與圓的位置關(guān)系，從而對圓有更深的認(rèn)識。3.在探求知識的過程中，重點放在培養(yǎng)學(xué)生的能力上。例如