1、3.1.3 概率的基本性質概率的基本性質天馬行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696321BA 1.包含關系包含關系 若事件若事件A 發生則必有事件發生則必有事件B 發生，則稱發生，則稱事件事件B包含事件包含事件A （或稱（或稱事件事件A包含于事件包含于事件B）, 記為記為A B （或（或B A)。 不可能事件記作不可能事件記作 ，任何事件都包含不可能任何事件都包含不可能事件。事件。2.例：某一學生數學測驗成績例：某一學生數學測驗成績記記 A = 95100分，分， B = 優優，說出，說出A、B之間的關系。之間的關系。 解解 ： 顯然事件顯然事件A 發

2、生必有發生必有事件事件 B發生發生 。記為。記為 A B（或（或 B A）。）。3AB2.等價關系等價關系 若事件若事件A發生必有事件發生必有事件B 發生；反之事件發生；反之事件B 發生必有發生必有事件事件A 發生，發生， 即，若即，若A B，且，且 B A，那么稱，那么稱事件事件A 與事件與事件B相相 等，等， 記為記為 A = B4.顯然顯然事件事件 A與與事件事件 B 等價等價記為：記為：A = B例：從一批產品中抽取例：從一批產品中抽取30件進行檢查件進行檢查, 記記 A =30件產品中至少有件產品中至少有1件次品，件次品，B =30 件產品中有次品。說出件產品中有次品。說出A與與B之

3、間的之間的關系。關系。53 .事件的并事件的并（或稱事件的和）（或稱事件的和） 若事件發生當且僅當事件若事件發生當且僅當事件A發生或事件發生或事件B發生（即發生（即 事件事件A ，B 中至少有一個發生），則稱此事件為中至少有一個發生），則稱此事件為A與與 B的的并事件并事件（或（或和事件和事件） 記為記為 A B （或（或 A + B ）。）。A B6.顯然顯然, 事件事件C, 是事件是事件 A, B的并的并記為記為 C=A B例例: 抽查一批零件抽查一批零件, 記事件記事件 A = “都是合格品都是合格品”， B = “恰有一件不合格品恰有一件不合格品”, C = “至多有一件不合格品至多有

4、一件不合格品”.說出事件說出事件A、B、C之間的關系。之間的關系。74.事件的交事件的交 若某事件發生當且僅當事件若某事件發生當且僅當事件A發生或事件發生或事件B發生（即發生（即“ A與與 B 都發生都發生” ），則，則此事件為此事件為A 與與B 的的交事件（或積事件），交事件（或積事件）， 記為記為A B 或或 ABA BC8.例例：某項工作對視力的要求是兩眼視力都在：某項工作對視力的要求是兩眼視力都在1.0以上。記事件以上。記事件 A = “左眼視力在左眼視力在1.0以上以上” 事件事件 B =“右眼視力在右眼視力在1.0以上以上” 事件事件 C =“視力合格視力合格” 說出事件說出事件A

5、、B、C的關系。的關系。 顯然，顯然，C = A B95.事件的互斥事件的互斥 若若AB為不可能事件（為不可能事件（ AB= ），那么稱），那么稱事件事件A與與B互斥互斥，其含義是：，其含義是： 事件事件A 與與 B 在任何一次試驗中不會同在任何一次試驗中不會同時發生。時發生。AB即，即，A 與與 B 互斥互斥 A B=10.例：抽查一批產品，例：抽查一批產品， 事件事件A =“沒有不合格品沒有不合格品”， 事件事件B =“有一件不合格品有一件不合格品”，問這兩個事件能否在一次抽取中同時發生。問這兩個事件能否在一次抽取中同時發生。顯然，事件顯然，事件A ，事件，事件 B是互斥的，也就是互不是互

6、斥的，也就是互不相容的。相容的。即即 A B = 116.對立事件對立事件 若若AB為不可能事件，為不可能事件，AB必然事件，那么稱事件必然事件，那么稱事件A與事件與事件B互為對立事件?；閷α⑹录Ｆ浜x是：事件其含義是：事件A與事件與事件B在任何在任何一次試驗中有且只有一個發生。一次試驗中有且只有一個發生。 AAB（ ） 12.例：從某班級中隨機抽查一名學生，測量他的身高，例：從某班級中隨機抽查一名學生，測量他的身高，記事件記事件 A =“身高在身高在1.70m 以上以上”， B =“身高不多于身高不多于1. 7m ”說出事件說出事件A與與B的關系。的關系。顯然顯然,事件事件A 與與 B互為對立事件互為對立事件13事件的關系和運算事件的關系和運算 事件事件 運算運算事件事件 關系關系1.包含關系包含關系2.等價關系等價關系3.事件的并事件的并 (或和或和)4.事件的交事