1、第 1 頁，共 7 頁江蘇省江蘇省 2014 屆一輪復習數學試題選編屆一輪復習數學試題選編 19：空間幾何體的表面積與體積（教師版）：空間幾何體的表面積與體積（教師版）填空題1. 如圖,在三棱柱中,分別是的中點,設三棱錐的ABCCBA111FED，1AAACAB，ADEF 體積為,三棱柱的體積為,則_.1VABCCBA1112V21:VVABC1ADEF1B1C【答案】解析:本題主要考察棱柱的體積計算及相似比等有關基礎知識. 設三棱柱高為,底面面積為,三棱柱的體積為 hABCSABCCBA111ShV 2是的中點 分別是的中點 F1AA2:1:1hhFE，ACAB，4:1:1ss 241214

2、1313131111121121hhSSShhSVVVVCBAABCADEF棱柱三棱錐2. 如圖,在長方體1111ABCDABC D中,3cmABAD,12cmAA ,則四棱錐11ABB D D的體積為_cm3.【答案】長方體底面ABCD是正方形,ABD中=3 2BD cm,BD邊上的高是322cm(它也是11ABB D D中11BB D D上的高).四棱錐11ABB D D的體積為133 222=632 .3. 四棱錐的五個頂點都在一個球面上,且底面 ABCD 是邊長為 1 的正方形,ABCDP ABCDPA ,則該球的體積為_. 2PA【答案】 34第 2 頁，共 7 頁4. 已知一個正六

3、棱錐的高為 10cm,底面邊長為 6cm,則這個正六棱錐的體積為_cm3.【答案】30 35. 如圖,一個封閉的三棱柱容器中盛有水,且側棱長,若側面水平放置時,液面恰好過18AA 11AAB B的中點,當底面水平放置時,液面高度為_.1111,AC BC AC BCABC【答案】6 6. 在三棱錐 P-ABC 中,PA=PB=PC=3,側棱 PA 與底面 ABC 所成的角為 60,則該三棱錐外接球的體積為_.【答案】43 7. 有一個正四面體的棱長為3,現用一張圓形的包裝紙將其完全包住(不能裁剪紙,但可以折疊),那么包裝紙的最小半徑為_. 【答案】2 3 8. 已知一個圓錐的底面圓的半徑為 1

4、,體積為2 23,則該圓錐的側面積為_. 【答案】39. 已知正六棱錐的底面邊長是 3,側棱長為 5,則該正六棱錐的體積是_.【答案】 18 310.已知正方形ABCD的邊長為 2,E,F分別為BC,DC的中點,沿AE,EF,AF折成一個四面體,使B,C,D三點重合,則這個四面體的體積為_.【答案】; 1311.如圖,在長方體1111ABCDABC D中,3ABADcm,12AAcm,則三棱錐11AB D D的體積為_3cm.A1B1DCBAD1C1第 3 頁，共 7 頁【答案】3 12.已知三棱錐的所有棱長都相等,現沿,三條側棱剪開,將其表面展開成一個平面PABCPAPBPC圖形,若這個平面

5、圖形外接圓的半徑為,則三棱錐的體積為_.2 6PABC【答案】; 9解答題13.直三棱柱中,、分別為、的111CBAABC aBCBBAB21190ABCNF11CA11CB中點.()求證:平面;CFNFB()求四面體的體積.BCNF 【答案】()直三棱柱ABC-A1B1C1中, B1BAB, BCAB,又B1BBC=B, AB平面BB1C1C. 又N、F分別為A1 C1、B1 C1的中點 ABA1B1NF. NF平面BB1C1C. 因為FC平面BB1C1C.所以NFFC . 取BC中點G,有BG=GF=GC.BFFC ,又 NFFB=F, FC平面NFB ()由()知, , 11NFBCC

6、B 平面111122NFABa NFBBBCNFSVVBCFBCFNBCNF1213131 36121261aaaa14.如圖,在矩形ABCD中,AD=2,AB=4,E,F分別為邊AB,AD的中點.現將ADE沿DE折起,得四棱錐A-BCDE.第 4 頁，共 7 頁(1)求證:EF平面ABC;(2)若平面ADE平面BCDE,求四面體FDCE的體積.（第 16 題圖）ABCDEFBCDEF【答案】證明:(1)取線段AC的中點M,連結MF、MB.因為F為AD的中點, MABCDEF所以MFCD,且MF=CD 12在折疊前,四邊形ABCD為矩形,E為AB的中點, 所以BECD,且BE=CD. 12所以

7、MFBE,且MF=BE 所以四邊形BEFM為平行四邊形,故EFBM. 又EF平面ABC,BM平面ABC, 所以EF平面ABC (2)在折疊前,四邊形ABCD為矩形,AD=2,AB=4,E為AB的中點, 所以ADE、CBE都是等腰直角三角形,且AD=AE=EB=BC=2. 所以DEA=CEB=45,且DE=EC=2. 2又DEA+DEC+CEB=180, 所以DEC=90. 又平面ADE平面BCDE, 平面ADE平面BCDE=DE,CE平面BCDE, 所以CE平面ADE,即CE為三棱錐C-EFD的高 因為F為AD的中點, 所以SEFD= ADAE= 22=1. 121214所以四面體FDCE的體

8、積V= SEFDCE= 12= 1313 215.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1中,AD平面 A1BC,其垂足 D 落在直線 A1B 上. A第 5 頁，共 7 頁(1)求證:平面 A1BC平面 ABB1A1;(2)若3AD,AB=BC=2,P 為 AC 中點,求三棱錐1PABC的體積.【答案】證:直三棱柱 ABC-A1B1C1中,A A1平面 ABC, A A1BC, AD平面 A1BC, ADBC, A A1 ,AD 為平面 ABB1A1內兩相交直線, BC平面 ABB1A1, 又BC 平面 A1BC, 平面 A1BC平面 ABB1A1 (2) 由等積變換得11P A BCAPBCVV

9、, 在直角三角形1A AB中,由射影定理(12BABDAB)知321AA, 1AAPBC 平面, 三棱錐的高為12 3AA 又底面積1PBCS 11P A BCAPBCVV=112 333PBCSAA 法二:連接CD,取CD中點Q,連接PQ,P 為 AC 中點,1/,2PQAD PQAD 3AD ,32PQ, 由(1)AD平面 A1BC,PQ平面 A1BC, PQ為三棱錐 P- A1BC 的高, 由(1)BC平面 ABB1A1 1BCBA,PBC4S 1P-A BC2 33V, 16.已知四棱錐的底面是邊長為 2 的正方形,側面是等邊三角形,側面是SABCDABCDSABSCD第 6 頁，共 7 頁以為斜邊的直角三角形,為的中點,為的中點. CDECDMSB(1)求證:平面;(2)求證:平面;/CMSAESE SAB(3)求三棱錐的體積.SAEDEMSDC