1、2020年4月開學摸底考（新課標卷）高三數學（理）（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）注意事項:1 .答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2 .回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡 皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.4 .測試范圍：高中全部內容.、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的)1.已知集合 A 2, 1,0,1,2 , BA. 1,2B,

2、 0,1,2x| y Vx，則 AI B ()C.2, 1D.2, 1,0a i2,已知復數z a R是純虛數，則a的值為（）2 iA.1B.一2C.2D. 22ln3 , c 3ln 2 ,則下列選項正確的是（A a>DAEB - e > a > bC mAbA廿14.已知函數f （x）,則y=f （x）的圖象大致為（x ln x 1精品文檔歡迎下載23C.O5.在ABC中,D為BC上一點,uuvE是AD的中點，若BDULUVDC，uuv CE1 uuv -AB 3uuu/AC ,則 ()B.C.D.6.已知數列an滿足ai1 ， a212an 13an 1ann 2, n

3、. . . - _ .N ,則數列an的通項an(B.12n 1C.D.12n 1 17.已知函數f (x) 2sin(x )(06,-）的圖象經過點一 2(6,2)和q2）.若函數g(x)f（x） m在區間一 ,0上有唯一零點，則實數 m的取值范圍是（2A.1,1C.2,1D. 2U( 1,18.已知A 3,2 ,若點P是拋物線y28x上任意一點，點 Q是圓（x 2）21上任意一點，則PAPQ的最小值為（）A. 3B. 4C. 5D. 69 .如圖為我國數學家趙爽（約3世紀初m在為周髀算經作注時驗證勾股定理的示意圖，現在提供5種顏色給其中5個小區域涂色，規定每個區域只涂一種顏色，相鄰區域顏色

4、不同，則區域涂色不相同的概率為A.B.C.D.1M&4了小?'Tio.已知兩個半徑不等的圓盤疊放在一起（有一軸穿過它們的圓心），兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑將其分為四個區域，小圓盤上所寫的實數分別記為X1, x2 ,x3,x4,大圓盤上所寫的實數分別記為y1, y2,y3, y4,如圖所示.將小圓盤逆時針旋轉i i 1,2,3,4次，每次轉動90 ,記T i 1,2,3,4為轉動i次后各區域內兩 數乘積之和，例如T1x1y2x2 y3x3 y4x4 yl.若x1+x2+x3x40 ,y1 +y2 +y3+y40 ,則以下結論正確的是A. 丁1,丁2,丁3,丁4中至少有一個為

5、正數B.工,丁2,丁3,丁4中至少有一個為負數C. Ti,T2,T3,T4中至多有一個為正數D.工,T2,T3,T4中至多有一個為負數11.已知集合 A=1 , 2, 3, 4, 5, 6,數，十位數和百位數，記這個三位數為7, 8, 9）,在集合A中任取三個元素，分別作為一個三位數的個位R,現將組成呂的三個數字按從小到大排成的三位數記為I），按從大到小排成的三位數記為D （口）（例如口=219,則/ （口一）=129, D =921）,閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序，任意輸入一個 a,則輸出b的值為（）297 A5945 49 D12 .如下圖，在正方體ABCD AB1C1D1中，點

6、E、F分別為棱BB1 , CC1的中點，點。為上底面的中心,過E、F、O三點的平面把正方體分為兩部分，其中含A的部分為V1 ,不含A1的部分為V2,連接A和2的任一點M，設AiM與平面ABGDi所成角為,則sin的最大值為（).C.2、6D.2.66二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分)13 .已知函數 f x ln Ji x2x 1 , fa 4,則 f a14 .已知隨機變量X服從正態分布N 2,1 ,若P X a 22215 .已知雙曲線 與 4 1（a 0，b 0）中，A, 4是左、右頂點，F是右焦點，B是虛軸的上端點.若在 a b_ uuuv uuuv線段BF上（不含端

7、點）存在不同的兩點Pi（i 1,2）,使得pA1 RA2 0,則雙曲線離心率的取值范圍是16 .四面體 A BCD中，AB 底面BCD, AB BD 72 , CB CD 1 ,則四面體 A BCD的外接球的表面積為三、解答題（本大題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）n 11n17.（本小題滿分12分）已知數列an的前n項和Sn an 2 n N ，數列bn滿足bn 2 an.2（I）求證：數列 bn是等差數列，并求數列an的通項公式；n n 1124（n ）設Cn ,數列cn的前n項和為Tn ,求滿足Tn n N 的n的最大2 n an n 1 an 163值.1

8、8 .（本小題滿分12分）某種大型醫療檢查機器生產商，對一次性購買2臺機器的客戶，推出兩種超過質保期后兩年內的延保維修優惠方案：方案一：交納延保金7000元，在延保的兩年內可免費維修2次，超過2次每次收取維修費 2000元；方案二：交納延保金10000元，在延保的兩年內可免費維修4次，超過4次每次收取維修費1000元.某醫院準備一次性購買 2臺這種機器.現需決策在購買機器時應購買哪種延保方案，為此搜集并整理了 50臺這種機器超過質保期后延保兩年內維修的次數，得下表：維修次數0123臺數5102015以這50臺機器維修次數的頻率代替 1臺機器維修次數發生的概率，記X表示這2臺機器超過質保期后延保

9、的兩年內共需維修的次數.(1)求X的分布列；(2)以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據，醫院選擇哪種延保方案更合算？19 .(本小題滿分12分)如圖，在四棱柱 ABCD ABGDi中，側棱4A 底面ABCD , AB AC,AB 1, AC AA1 2, ad cd 卮且點M和N分別為BC和D1D的中點.(1)求證：MN /平面 ABCD;(2)求二面角 D1 AC B的正弦值;1(3)設E為棱AB上的點，若直線NE和平面ABCD所成角的正弦值為一，求線段AE的長. 3220 .(本小題滿分12分)已知A xi,yi ,B X2,y2是拋物線C : x 2py p 0上不同兩點1,且直線l

10、：y R恰好平4(1)設直線l : y B與y軸交于點M ,若A, B兩點所在的直線方程為 y x 4分 AFB，求拋物線C的標準方程.21_ _1PAl PB(2)若直線AB與X軸交于點P ,與y軸的正半軸交于點 Q ,且y1y2 2 ,是否存在直線 AB ,使得 4?若存在，求出直線 AB的方程；若不存在，請說明理由PQ1 2x 3 221 .（本小題滿分 12分）已知函數 f x lnx-x ax a R,gx e - x x. 22(1)討論f x的單調性;(2)定義：對于函數 f x ,若存在x0,使f xoxo成立，則稱為函數f x的不動點.如果函數F x f x g x存在不動點

11、，求實數 a的取值范圍請考生在第22、23兩題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分.x 2 2cos y 2sin22 .(本小題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數方程x 3t在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為廠(t為參數)，曲線C1的參數方程為y 3t(為參數)，以該直角坐標系的原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為 2事cos 2sin .(1)分別求曲線Ci的極坐標方程和曲線 C2的直角坐標方程；(2)設直線l交曲線Ci于O, A兩點，交曲線C2于。，B兩點，求|AB|的長.23 .(本小題滿分10分)選修4

12、-5：不等式選講已知 a 0, b 0, c 0 設函數 f (x) x b x c a, x R(I)若a b c 1,求不等式f (x) 5的解集； 149(II)右函數f (x)的取小值為1,證明：18 (a b c)a b b c c a、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）2,1,0,1,2 , BA. 1,2B. 0,1,2C.2, 1D.2, 1,0【解析】因為2, 1,0,1,2 ,Bx x 0 ,所以AI2,1,0 .故選D.2.已知復數R是純虛數，則a的值為（）B.C.2D.2aQz3.已知a2a 1531

13、n221n31“本題正確選項:2c 31n2 ,則下列選項正確的是（【答案】D【解析】.，.一 .,.飛兀0,s*既不 stii4&ZT工 Bl志 口?IETa, bc的大小比較可以轉化為二色的大小比較.ITD.設 f (x)當 x= e 時，f' (x) =0,當 x>e時，f' (x) >0,當 0vxve 時，f' (x) < 0f (x)在(e, +8)上,f (x)單調遞減,e< 3 V ti< 4，沖i手上加開,1. b>c>a,故選：D.l !ns> =i 2,則y=f(x)的圖象大致為(由于由于5.

14、在B.由于100e2In 1221In 2 一2排除B選項.2，f,函數單調遞減,排除2-00T.e 1010,排除D選項.故選A.uuvABC中，D為BC上一點，E是AD的中點，若BDULUVDC，uuv CE1 uuv AB3uuvAC，則C.D.【解析】uuuCE所以6.已知數列項an(anan 1aiuuuCBurnCAuuurAC1 uuuCB 3uuuCA1 uur-CDuurCA ,因為E是AD的解得1 2,1 , .故選3B.an滿足aia2an2an3an 1ann 2, nN ,則數列an的通B.D.ananan1anana2a12n 12 17.已知函數2anan 13a

15、n 1 anan 1an 1anan 1 an12( an1an 1 ，,數列2n 12n是首項為2,公比為2的等比數歹U,an 1an,利用疊加法,£)(-2ng(x) f(x)a3a2an 11 2 222n 11.選 B.2n 1f (x) 2sin( x)(06,2一）的圖象經過點（一，2）和（，2）.若函數263m在區間一,0上有唯一零點,2則實數 m的取值范圍是（）A. ( 1,11C- ( 2,1D. 2U( 1,1【解析】2sint由題意得所以2sin 2x8.已知APA |PQA. 3拋物線1.1N ,得T 2k2 4kT6,2.由2sin 一 32,得一 32k一

16、，故 一，所以26x 一,02時，2x6一,令 t 2x 6一,則由題意得65一,一上有唯一解，故由正弦函數圖象可得 6 6.故選D2若點P是拋物線y8x上任意一點，點的最小值為（）B. 4C. 5Q是圓（x2)21上任意一點，則D.【解析】8x的焦點F 2,0 ,準線l ： x 2圓（x 2）2y21的圓心為F 2,0 ，半徑r 1 ,過點P作PB垂直準線l ,垂足為B , 由拋物線的定義可知 PB PF|,則PA |PQ PA PF| r | PA PB 1,當A,P,B三點共線時 PA PB 取最小值3 2 5,PA |PQ PA PB 1 5 1 4.即有| PA PQ取得最小值4,故

17、選B.9 .如圖為我國數學家趙爽約3世紀初）在為周髀算經作注時驗證勾股定理的示意圖，現在提供5種顏色給其中5個小區域涂色，規定每個區域只涂一種顏色，相鄰區域顏色不同，則區域涂色不相同的概率上士. LaA.B.C.D.£334爐y丁7【答案】D提供5種顏色給其中5個小區域涂色，規定每個區域只涂一種顏色，相鄰區域顏色不同,根據題意，如圖，設 5個區域依次為me,以無分4步進行分析：，對于區域對,有5種顏色可選;,對于區域q與區域相鄰，有4種顏色可選;，對于區域L,與區域相鄰，有3種顏色可選;些）E /1,. 0行,對于區域n0若與r顏色相同，1r區域有3種顏色可選, ,MM"U

18、 產心U DL若L與工顏色不相同，n區域有2種顏色可選，區域有2種顏色可選, 則區域q 1r有；_ 口_種選擇, 則不同的涂色方案有5X4X3X7 =420其中，廣區域涂色不相同的情況有:對于區域，有5種顏色可選;對于區域與區域相鄰，有4種顏色可選;對于區域-與R 1r區域相鄰，有2種顏色可選;E A.對于區域若 與 顏色相同，區域有2種顏色可選,若二與三顏色不相同，二區域有2種顏色可選，區域有1種顏色可選, 則區域5f有七+N其1=4種選擇,不同的涂色方案有5 M= Mo種,且1s區域涂色不相同的概率為，故選D. n404,兩圓盤上分別有互相垂直的兩條直徑yi, 12,、3,、4,10 .已

19、知兩個半徑不等的圓盤疊放在一起（有一軸穿過它們的圓心）將其分為四個區域，小圓盤上所寫的實數分別記為x1, x2 ,x3, x4,大圓盤上所寫的實數分別記為如圖所示.將小圓盤逆時針旋轉i i數乘積之和，例如 T| x1y2 x2 y31,2,3,4次，每次轉動90 ,記T i 1,2,3,4為轉動i次后各區域內兩必丫4 X4yi.若 X1+X2+X3 X4 0, yi+y2+y3+y4 0 ,則以下結論正確的是A. 丁1,丁2萬3萬4中至少有一個為正數B.1,丁2,丁3,丁4中至少有一個為負數C. 丁1,丁2,丁3,丁4中至多有一個為正數D.1,丁2,丁3,丁4中至多有一個為負數【解析】根據題意

20、可知:(X1+X2 +X3 X4)( y。+y3+y4) >0,又(X1+X2+X3 X4) (y+y2+y3+y4)去掉括號即得：(X1+X2+X3 4)(y1+y2+y3+y4)=T1 T2 T3 T4>0,所以可知T1,T2,T3,T4中至少有一個為正數，故選 A11 .已知集合A=1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9）,在集合A中任取三個元素，分別作為一個三位數的個位數，十位數和百位數，記這個三位數為a,現將組成a.的三個數字按從小到大排成的三位數記為I ）,按從大到小排成的三位數記為D （口）（例如口 =219,則/ （口-）=129, D （a） =92

21、1）,閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，任意輸入一個ct.,則輸出b的值為（）開始5945 49D試題分析：A,如果輸出的值為792,則收=792,/=2羯，D 南/ =972； "D SJ - f 施=972-279= &93 ,不滿足題意B,如果輸出的值為 693,則=69Z，/ 3 =369. D 南/ =963；SJ -I 施=963-369= S94,不滿足題意.C,如果輸出的值為 594,則點=594./=459, D布=9S4r，二D衣一)=？54-459 = 495；,不滿足題意.D,如果輸出的值為 495,貝(盤=495，/ 如 =459, 口 南/

22、二明/ b = D SJ -f (fiJ =954-459=49% 滿足題意.故選 D.12 .如下圖，在正方體 ABCD AB1C1D1中，點E、F分別為棱BBi , CCi的中點，點O為上底面的中心，過E、F、O三點的平面把正方體分為兩部分，其中含A的部分為V1 ,不含A1的部分為V2,連接A和2的精品文檔歡迎下載任一點M，設A1M與平面AB1C1D1所成角為，則sin的最大值為（）.A.且B.氈C.亞D.迪2556【答案】B【解析】連接 EF,因為EF/面ABCD,所以過EFO的平面與平面 ABCD的交線一定是過點 。且與EF平行的直線，過點O作GH/BC交CD于點G,交AB于H點，則G

23、H/EF,連接EH, FG,則平行四邊形EFGH為截面，則五棱柱 ABiEHA D1C1FGD為V1,三棱柱EBH-FCG為V2,設M點為V2的任一點，過M點作底面ABiCiDi的垂線，垂足為N,連接AN，則 MAiN即為AM與平面ABiGDi所成的角，所以MAi N = a,因為sin "Ml,要使a的正弦最大，必須 MN最大，AM最小，當點M與點H重合時符合Ai M, MN HN 2 5題意，故sin a的最大值為=，故選BA| MA| H5、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分）i3.已知函數f x In Ji x2xI7精品文檔歡迎下載43【解析】因為f x f x

24、 In .1 xln 122x2 x22 2,f a f a 2,且 fa 4,則 f2 .故答案為-214.已知隨機變量 X服從正態分布 N 2,12a 3【解析】由正態分布的性質可得正態分布的圖像對稱軸為 a 2 2a 3結合題意有：2, a 1.故答案為1.22 x y15.已知雙曲線 1(a 0,b 0)中，A1,A2是左、a b右頂點,F是右焦點,B是虛軸的上端點.若在線段BF上（不含端點）存在不同的兩點P(i 1,2),ULUV使得PA1uuuvPA2 0,則雙曲線離心率的取值范圍是32 +【解析】設c為半焦距，則F c,0所以 BF :bx cy bc 0以AA2為直徑的圓的方程

25、為eO uuuu uuuu2a ,因為 PA1 PA20，i 1,2 ,所以e O與線段BF有兩個交點（不含端點）bc所以b2c2b aac4即2c3a2c2 2a20 , e4 3e2 1 0,故2e2 2解得應e容.故填網勺16.四面體A BCD中，AB 底面BCD, AB BD的表面積為72, CB CD 1 ,則四面體ABCD的外接球【答案】4【解析】如圖，在四面體A BCD 中，AB 底面 BCD, AB BD 忑2, CB CD 1 ,可得 BCD 90 ,補形為長方體，則過一個頂點的三條棱長分別為1, 1, J2,則長方體的對角線長為 J12 12 詆22，則三棱錐 A BCD的

26、外接球的半徑為1.其表面積為4 12 4 .故答案為：4 .三、解答題（本大題共 6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）n 1已知數列an的前n項和Snan-2 nN*,數列bn滿足bn2nan.2（I）求證：數列 bn是等差數列，并求數列an的通項公式；an值.【解析】（I ） Q Snan數列Cn的前n項和為Tn ,求滿足當n 2時,Sn1anananan 1化為2nann 12 anQbnbnbn1,即當2 時，bn1，可得S2 a1，即a12a11,數列bn是首項和公差均為1的等差數列.bn1 n2n an（n）由（i）可得2nn2n1 n

27、-J2n 12n 12n 12n 1 12nTn21/122 11 2n_11 2n 1 112n 1 1可得2n 16426,因為n是自然數,所以n的最大值為4.18.（本小題滿分12分）某種大型醫療檢查機器生產商，對一次性購買2臺機器的客戶,優惠方案：方案一：交納延保金7000元,124n6312463n N 的n的最大推出兩種超過質保期后兩年內的延保維修在延保的兩年內可免費維修2次，超過2次每次收取維修費2000元；方案二：交納延保金 10000元，在延保的兩年內可免費維修4次，超過4次每次收取維修費 1000元.某醫院準備一次性購買 2臺這種機器.現需決策在購買機器時應購買哪種延保方案

28、，為此搜集并整理了50臺這種機器超過質保期后延保兩年內維修的次數，得下表：維修次數0123臺數5102015以這50臺機器維修次數的頻率代替1臺機器維修次數發生的概率，記X表示這2臺機器超過質保期后延保的兩年內共需維修的次數.(1)求X的分布列;(2)以所需延保金及維修費用的期望值為決策依據，醫院選擇哪種延保方案更合算?【解析】(I) X所有可能的取值為 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,111P X 0P X 110 10 100110125，11025，1103101150，310725，2 25 102533910 10 100X的分布列為X0123456P110012532511

29、507256259100(n)選擇延保一，所需費用 X元的分布列為:Y70009000110001300015000P17100115072562591001711769EY70009000110001300015000 10720(元)100502525100選擇延保二，所需費用 丫2元的分布列為：丫2100001100012000P6710062591006769EY2 10000 11000 12000 10420 (元)10025100EY EY2，該醫院選擇延保方案二較合算 .19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱柱 ABCD ABC1D1中，側棱A1A 底面ABCD , AB AC

30、,(1)求證：MN /平面 ABCD;(2)求一面角D AC B的正弦值；(3)設E為棱AB上的點，若直線 NE和平面ABCD所成角的正弦值為【解析】如圖，以 A為原點建立空間直角坐標系，依題意可得A(0,0,0),1，八一，一-,求線段A1E的長.3B(0,1,0), C(2,0,0), D(1, 2,0),AB 1 , AC AA1 2, AD CD 拆,且點M和N分別為BQ和RD的中點.1又因為M ,N分別為BC和DQ的中點，得M 1-,1 , N(1, 2,1). 2ruuuu 5(I)證明：依題意，可得 n (0,0,1)為平面ABCD的一個法向量， MN 0, ,02uuuu由此可

31、得，MN n 0,又因為直線 MN 平面ABCD ,所以MN /平面ABCDir uuuuurni ADi 0(n) TDi,設 n1 (x,y,z)為平面 ACDi 的法向量，則ir uur ，即n1 AC 0x 2y 2z 0ur,不妨設z 1 ,可得5 (0,1,1),2x 01uu設n2uu uuur n2 AB1(x, y,z)為平面ACB1的一個法向量，則uu uu n2 AC0uuur,又AB 0y 2z 0(0,1,2)，得；x 0 ，不妨設uuz 1,可得 n2(0, 2,1),ur uu因止匕有cos n1，n2ur uuMr10ur uu10 , 1正 sin n，n23

32、 1010所以二面角D1 ACB的正弦值為3 1010uuuruuur(m)依題意，可設 ae AB ,其中0,1,則 E(0, ,2)uuir，從而NE ( 1,2,1)，r又n (0,0,1)為平面ABCD的一個法向量，由已知得uuur r1" ,整理得2 43 0,3uuur r ne n1cos NE ,ntutr,二NE 冏 4 1)2 (2)2 12又因為 0,1,解得77 2,所以線段AE的長為幣2.220.(本小題滿分12分)已知A xi,yi ,B X2,y2是拋物線C : x 2py p 0上不同兩點(1)設直線l : y B與y軸交于點M ,若A, B兩點所在的

33、直線方程為 4分 AFB，求拋物線C的標準方程.y x 1,且直線1: y R恰好平42,是否存在直線 AB ,使得 41_ _1PA| PB3PQ?若存在，求出直線 AB的方程；若不存在，請說明理由(2)若直線AB與X軸交于點P ,與y軸的正半軸交于點 Q ,且y1y22 py ,消去y整理得x2 2px 2pX 10,2p.一X【解析】(1)設 A x1,y1 ,B x2,y2 , M 0,-,由 4 y4p2 8p 0則X1X22p ,.直線yP 平分AFB,，kAFkBF 0 ,4x1x2 2py2X1X2 1X1X2X1X2p X1 x24x1x28y p 4,滿足A 0, 拋物線C

34、標準方程為x2(2)由題意知，直線 AB的斜率存在，且不為零,設直線AB的方程為:y kx b(k0, b 0),2 2 一4p k 8pb 0x1 x2 2 pkx1x2 2pby kx b 2由 2 小，得 x 2pkx 2pb 0,x 2pyN1V22 2 紅走 2P 2p2pb 2 4p2b2 ，2P, y1y 2 二，4b20, b，直線AB的方程為:kx假設存在直線AB ,使得PAPBPQPQ| |PQ|PA |PB|作AAx軸,BBx軸，垂足為PQPQPAyy2PQPBOQAAOQBBP2y1P2y2P y1y2 ，2 y1y2PQPA | |pb|x x22P 2pk故存在直線

35、AB使得（本小題滿分(1)討論(2)定義:1PA2pk24k21PB12分）已知函數f x的單調性;p,y/24k2對于函數f x ,若存在,x存在不動點，求實數直線AB方程為inx k2 ax2f xoxo成立，則稱為函數的取值范圍.【解析】（1） f x的定義域為 o, , f x-一翌x 0 ,x對于函數y x2 ax 1 0,的不動點.如果函數當a2 4 0 時，即 2 a2 時，x2ax 10在X 0恒成立.2x ax 1x 0 在 0,恒成立.0,為增函數;當0,即a2時，由f在0,a2 42當a 2時,0,綜上，當a2或a 2時,a一-a2 4或x2a a2 42aa2 452:24為增函數, 2aa2 42a a2 42減函數.為增函數,為增函數。2時,a a2 42(2)存在不動點,0,恒成立,a a2 4f x 在 0,2為增函數；當a 2時,為增函數,減函數,lnx1 2x ax2方程_x2 .e x lnxx有實數根，即a0,ex x 1 lnxx2x為增函數。12-lnx x a