1、精選優質文檔-傾情為你奉上高中數學選修2-2知識點第一章 導數及其應用知識點：一 導數概念的引入1. 導數的物理意義：瞬時速率。一般的，函數在處的瞬時變化率是，我們稱它為函數在處的導數，記作或，即=2. 導數的幾何意義：曲線的切線.通過圖像,我們可以看出當點趨近于時，直線與曲線相切。容易知道，割線的斜率是，當點趨近于時，函數在處的導數就是切線PT的斜率k，即3. 導函數：當x變化時，便是x的一個函數，我們稱它為的導函數. 的導函數有時也記作,即知識點：二.導數的計算1）基本初等函數的導數公式:1若(c為常數)，則；2 若,則;3 若,則4 若,則;5 若,則6 若,則7 若,則8 若,則2）導

2、數的運算法則1. 2. 3. 3）復合函數求導和,稱則可以表示成為的函數,即為一個復合函數考點：導數的求導及運算1、已知，則 2、若，則 3.=ax3+3x2+2 ，則a=（ ）4.過拋物線y=x2上的點M的切線的傾斜角是（ ） A.30° B.45° C.60° D.90°5.如果曲線與在處的切線互相垂直，則= 三.導數在研究函數中的應用知識點：1.函數的單調性與導數: 一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系：在某個區間內，如果，那么函數在這個區間單調遞增；如果，那么函數在這個區間單調遞減.2.函數的極值與導數極值反映的是函數在某一點附近的大小情

3、況.求函數的極值的方法是:(1) 如果在附近的左側,右側,那么是極大值;(2) 如果在附近的左側,右側,那么是極小值;4.函數的最大(小)值與導數函數極大值與最大值之間的關系.求函數在上的最大值與最小值的步驟（1） 求函數在內的極值；（2） 將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的最大值，最小的是最小值.四.生活中的優化問題利用導數的知識,求函數的最大(小)值,從而解決實際問題考點：1、導數在切線方程中的應用 2、導數在單調性中的應用 3、導數在極值、最值中的應用 4、導數在恒成立問題中的應用一、題型一：導數在切線方程中的運用1.曲線在P點處的切線斜率為k,若k=3，則P點為（ ）A.

4、（2，8） B.（1，1）或（1，1） C.（2，8） D.（，）2.曲線，過其上橫坐標為1的點作曲線的切線，則切線的傾斜角為（ ）A. B. C. D.二、題型二：導數在單調性中的運用1.(05廣東卷)函數是減函數的區間為( )A. B. C. D.2關于函數，下列說法不正確的是（ ）A在區間（，0）內，為增函數 B在區間（0，2）內，為減函數C在區間（2，）內，為增函數 D在區間（，0）內,為增函數3(05江西)已知函數的圖象如右圖所示(其中是函數的導函數)，下面四個圖象中的圖象大致是（ ）-22O1-1-11O-221-1-212O-2-221-112O-241-1-212O-22-12

5、4ABCD4、（2010年山東21）（本小題滿分12分）已知函數 （）當 （）當時，討論的單調性三、導數在最值、極值中的運用：1.（05全國卷）函數，已知在時取得極值，則=（ ）A2B. 3C. 4D.52函數在0,3上的最大值與最小值分別是（ ） A.5 , - 15 B.5 , 4 C.- 4 , - 15 D.5 , - 163.（根據04年天津卷文21改編）已知函數是R上的奇函數，當時取得極值2. （1）試求a、c、d的值；（2）求的單調區間和極大值；4.（根據山東2008年文21改編）設函數，已知為的極值點。（1）求的值；（2）討論的單調性；第二章 推理與證明知識點：1、歸納推理把從

6、個別事實中推演出一般性結論的推理,稱為歸納推理(簡稱歸納).簡言之,歸納推理是由部分到整體、由特殊到一般的推理。歸納推理的一般步驟：通過觀察個別情況發現某些相同的性質； 從已知的相同性質中推出一個明確表述的一般命題（猜想）；證明（視題目要求，可有可無）.2、類比推理由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理稱為類比推理（簡稱類比）簡言之，類比推理是由特殊到特殊的推理.類比推理的一般步驟：找出兩類對象之間可以確切表述的相似特征；用一類對象的已知特征去推測另一類對象的特征，從而得出一個猜想；檢驗猜想。3、合情推理歸納推理和類比推理都是根據已有的事實，

7、經過觀察、分析、比較、聯想，再進行歸納、類比，然后提出猜想的推理.歸納推理和類比推理統稱為合情推理，通俗地說，合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演繹推理從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理稱為演繹推理簡言之，演繹推理是由一般到特殊的推理.演繹推理的一般模式“三段論”，包括 大前提-已知的一般原理； 小前提-所研究的特殊情況； 結論-據一般原理，對特殊情況做出的判斷5、直接證明與間接證明綜合法：利用已知條件和某些數學定義、公理、定理等，經過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結論成立.要點：順推證法；由因導果.分析法：從要證明的結論出發，逐步尋找使它成立的充分條件，直至最后

8、，把要證明的結論歸結為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定理、定義、公理等）為止. 要點：逆推證法；執果索因.反證法：一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明了原命題成立.的證明方法.它是一種間接的證明方法. 反證法法證明一個命題的一般步驟：(1)（反設）假設命題的結論不成立； (2)（推理）根據假設進行推理,直到導出矛盾為止； (3)（歸謬）斷言假設不成立；(4)（結論）肯定原命題的結論成立.6、數學歸納法數學歸納法是證明關于正整數的命題的一種方法.用數學歸納法證明命題的步驟;（1）（歸納奠基）證明當取第一個值時命題成立；（2）（歸納遞推）假設時命題

9、成立，推證當時命題也成立. 只要完成了這兩個步驟，就可以斷定命題對從開始的所有正整數都成立.考點：無第三章 數系的擴充與復數的引入知識點：一:復數的概念(1) 復數:形如的數叫做復數，和分別叫它的實部和虛部.(2) 分類:復數中,當,就是實數; ,叫做虛數;當時,叫做純虛數.(3) 復數相等:如果兩個復數實部相等且虛部相等就說這兩個復數相等.(4) 共軛復數:當兩個復數實部相等,虛部互為相反數時,這兩個復數互為共軛復數.(5) 復平面:建立直角坐標系來表示復數的平面叫做復平面,x軸叫做實軸，y軸除去原點的部分叫做虛軸。(6) 兩個實數可以比較大小，但兩個復數如果不全是實數就不能比較大小。2相關

10、公式指兩復數實部相同，虛部互為相反數（互為共軛復數）.3復數運算復數加減法：；復數的乘法：；復數的除法：（類似于無理數除法的分母有理化虛數除法的分母實數化）4.常見的運算規律設是1的立方虛根，則，考點：復數的運算山東理科1 若（為虛數單位），則的值可能是 （A） （B） （C） （D） 山東文科1復數的實部是（ ）ABC3D山東理科（2）設z的共軛復數是，若z+=4, z·8，則等于（A）i（B）-i (C)±1 (D) ±i高中數學 選修23知識點第一章 計數原理知識點：1、 分類加法計數原理：做一件事情，完成它有N類辦法，在第一類辦法中有M1種不同的方法，在第

11、二類辦法中有M2種不同的方法，在第N類辦法中有MN種不同的方法，那么完成這件事情共有M1+M2+MN種不同的方法。 2、分步乘法計數原理：做一件事，完成它需要分成N個步驟，做第一 步有m1種不同的方法，做第二步有M2不同的方法，做第N步有MN不同的方法.那么完成這件事共有 N=M1M2.MN 種不同的方法。3、排列：從n個不同的元素中任取m(mn)個元素，按照一定順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列4、排列數：從n個不同元素中取出m(mn)個元素排成一列，稱為從n個不同元素中取出m個元素的一個排列. 從n個不同元素中取出m個元素的一個排列數，用符號表示。5、公式： ， 6、

12、 組合：從n個不同的元素中任取m(mn)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。7、公式： 8、二項式定理：9、二項式通項公式考點：1、排列組合的運用 2、二項式定理的應用1我省高中學校自實施素質教育以來，學生社團得到迅猛發展。某校高一新生中的五名同 學打算參加“春暉文學社”、“舞者輪滑俱樂部”、“籃球之家”、“圍棋苑”四個社團。若 每個社團至少有一名同學參加，每名同學至少參加一個社團且只能參加一個社團，且同 學甲不參加“圍棋苑”，則不同的參加方法的種數為（ ）A72B108C180D216 2在的展開式中,x的冪的指數是整數的項共有（ ）A3項B4項C5項D6項 3現有1

13、2件商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現要從下層8件中取2件調整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調整方法的種數是 A420 B560 C840 D20160 4把編號為1，2，3，4的四封電子郵件分別發送到編號為1，2，3，4的四個網址，則至多有一封郵件的編號與網址的編號相同的概率為 5的展開式中的系數為（ ）A-56B56C-336D336第二章 隨機變量及其分布知識點：1、 隨機變量：如果隨機試驗可能出現的結果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結果的不同而變化，那么這樣的變量叫做隨機變量 隨機變量常用大寫字母X、Y等或希臘字母 、等表示。2、 離散型隨機變量：在上面的

14、射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量3、離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,. ,xi ,.,xn X取每一個值 xi(i=1,2,.）的概率P(=xi）Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列4、分布列性質 pi0, i =1，2， ； p1 + p2 +pn= 15、二項分布：如果隨機變量X的分布列為：其中0<p<1，q=1-p，則稱離散型隨機變量X服從參數p的二點分布6、超幾何分布：一般地, 設總數為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n(

15、nN)件,這n件中所含這類物品件數X是一個離散型隨機變量，則它取值為k時的概率為，其中,且7、 條件概率：對任意事件A和事件B，在已知事件A發生的條件下事件B發生的概率，叫做條件概率.記作P(B|A)，讀作A發生的條件下B的概率8、 公式： 9、 相互獨立事件：事件A(或B)是否發生對事件B(或A)發生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。10、 n次獨立重復事件：在同等條件下進行的，各次之間相互獨立的一種試驗11、二項分布： 設在n次獨立重復試驗中某個事件A發生的次數，A發生次數是一個隨機變量如果在一次試驗中某事件發生的概率是p，事件A不發生的概率為q=1-p，那么在n次獨立重復試

16、驗中 （其中 k=0,1, ,n，q=1-p ）于是可得隨機變量的概率分布如下：這樣的隨機變量服從二項分布，記作B(n，p) ，其中n，p為參數12、數學期望：一般地，若離散型隨機變量的概率分布為則稱 Ex1p1x2p2xnpn 為的數學期望或平均數、均值，數學期望又簡稱為期望是離散型隨機變量。13、兩點分布數學期望：E(X)=np14、 超幾何分布數學期望：E（X）=.15、 方差:D()=(x1-E)2·P1+（x2-E)2·P2 +.+（xn-E)2·Pn 叫隨機變量的均方差，簡稱方差。16、集中分布的期望與方差一覽：期望方差兩點分布E=pD=pq，q=1-

17、p超幾何分布D（X）=np（1-p）* （N-n）/（N-1）（不要求）二項分布， B（n,p）E=np D=qE=npq，（q=1-p）幾何分布，p(=k)=g(k，p)17.正態分布：若概率密度曲線就是或近似地是函數 的圖像，其中解析式中的實數是參數，分別表示總體的平均數與標準差則其分布叫正態分布，f( x )的圖象稱為正態曲線。 18.基本性質：曲線在x軸的上方，與x軸不相交曲線關于直線x=對稱，且在x=時位于最高點.當時，曲線上升；當時，曲線下降并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以x軸為漸近線，向它無限靠近 當一定時，曲線的形狀由確定越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲

18、線越“瘦高”，表示總體的分布越集中當相同時,正態分布曲線的位置由期望值來決定.正態曲線下的總面積等于1.19. 3原則：從上表看到,正態總體在 以外取值的概率 只有4.6%,在 以外取值的概率只有0.3% 由于這些概率很小,通常稱這些情況發生為小概率事件.也就是說,通常認為這些情況在一次試驗中幾乎是不可能發生的.考點：1、概率的求解 2、期望的求解 3、正態分布概念1(本小題滿分12分)某項考試按科目、科目依次進行，只有當科目成績合格時，才可以繼續參加科目 的考試。每個科目只允許有一次補考機會，兩個科目成績均合格方可獲得該項合格證書，現在某同學將要參加這項考試，已知他每次考科目成績合格的概率均為，每次考科目成績合格的概率均為。假設他在這項考試中不放棄所有的考試機會，且每次的考試成績互不影響，記他參加考試的次數為。 (1)求的分布列和均值； (2)求該同學在這項考試中獲得合格證書的概率。2（本小題滿分12分） 濟南市有大明湖、趵突泉、千佛山、園博園4個旅游景點，一位客人瀏覽這四個景點的概率分別是0.3，0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景