1、2013年普通高等學校夏季招生全國統一考試數學文史類(全國卷II新課標)2013年普通高等學校夏季招生全國統一考試數學文史類(全國卷II新課標)第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2013課標全國，文1)已知集合Mx|3x1，N3，2，1,0,1，則MN()A2，1,0,1 B3，2，1,0 C2，1,0 D3，2，12(2013課標全國，文2)()A B2 C D13(2013課標全國，文3)設x，y滿足約束條件則z2x3y的最小值是()A7 B6 C5 D34(2013課標全國，文4)ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，

2、c，已知b2，則ABC的面積為()A B C D5(2013課標全國，文5)設橢圓C：(ab0)的左、右焦點分別為F1，F2，P是C上的點，PF2F1F2，PF1F230，則C的離心率為()A B C D6(2013課標全國，文6)已知sin 2，則()A B C D7(2013課標全國，文7)執行下面的程序框圖，如果輸入的N4，那么輸出的S()A BC D8(2013課標全國，文8)設alog32，blog52，clog23，則()Aacb Bbca Ccba Dcab9(2013課標全國，文9)一個四面體的頂點在空間直角坐標系Oxyz中的坐標分別是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,

3、1)，(0,0,0)，畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可以為()10(2013課標全國，文10)設拋物線C：y24x的焦點為F，直線l過F且與C交于A，B兩點若|AF|3|BF|，則l的方程為()Ayx1或yx1 By或yCy或y Dy或y11(2013課標全國，文11)已知函數f(x)x3ax2bxc，下列結論中錯誤的是()Ax0R，f(x0)0B函數yf(x)的圖像是中心對稱圖形C若x0是f(x)的極小值點，則f(x)在區間(，x0)單調遞減D若x0是f(x)的極值點，則f(x0)012(2013課標全國，文12)若存在正數x使2x(xa)1成立，則a的取

4、值范圍是()A(，) B(2，) C(0，) D(1，)第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13(2013課標全國，文13)從1,2,3,4,5中任意取出兩個不同的數，其和為5的概率是_14(2013課標全國，文14)已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則_.15(2013課標全國，文15)已知正四棱錐OABCD的體積為，底面邊長為，則以O為球心，OA為半徑的球的表面積為_16(2013課標全國，文16)函數ycos(2x)()的圖像向右平移個單位后，與函數y的圖像重合，則_.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(2013課標全國，文17)(本小題滿分12分)

5、已知等差數列an的公差不為零，a125，且a1，a11，a13成等比數列(1)求an的通項公式；(2)求a1a4a7a3n2.18(2013課標全國，文18)(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點19(2013課標全國，文19)(本小題滿分12分)經銷商經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出1 t該產品獲利潤500元，未售出的產品，每1 t虧損300元根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示經銷商為下一個銷售季度購進了130 t該農產品以X(單位：t,100X150)表示下一個銷售季度內的市場需求量，T(單位：元)表示下

6、一個銷售季度內經銷該農產品的利潤(1)將T表示為X的函數；(2)根據直方圖估計利潤T不少于57 000元的概率20(2013課標全國，文20)(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為在y軸上截得線段長為.(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點到直線yx的距離為，求圓P的方程21(2013課標全國，文21)(本小題滿分12分)已知函數f(x)x2ex.(1)求f(x)的極小值和極大值；(2)當曲線yf(x)的切線l的斜率為負數時，求l在x軸上截距的取值范圍22(2013課標全國，文22)(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖，CD為ABC外接圓的切線，A

7、B的延長線交直線CD于點D，E，F分別為弦AB與弦AC上的點，且BCAEDCAF，B，E，F，C四點共圓23(2013課標全國，文23)(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程已知動點P，Q都在曲線C：(t為參數)上，對應參數分別為t與t2(02)，M為PQ的中點(1)求M的軌跡的參數方程；(2)將M到坐標原點的距離d表示為的函數，并判斷M的軌跡是否過坐標原點24(2013課標全國，文24)(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設a，b，c均為正數，且abc1.證明：(1)abbcca；(2)1.2013年普通高等學校夏季招生全國統一考試數學文史類(全國卷II新課標)第卷一、選擇題：本

8、大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1答案：C解析：由題意可得，MN2，1,0故選C.2答案：C解析：1i，|1i|.3答案：B解析：如圖所示，約束條件所表示的區域為圖中的陰影部分，而目標函數可化為，先畫出l0：y，當z最小時，直線在y軸上的截距最大，故最優點為圖中的點C，由可得C(3,4)，代入目標函數得，zmin23346.4 答案：B解析：A(BC)，由正弦定理得，則，SABC.5 答案：D解析：如圖所示，在RtPF1F2中，|F1F2|2c，設|PF2|x，則|PF1|2x，由tan 30，得.而由橢圓定義得，|PF1|PF2|2a3x，.6

9、答案：A解析：由半角公式可得，.7 答案：B解析：由程序框圖依次可得，輸入N4，T1，S1，k2；，k3；，S，k4；，k5；輸出.8答案：D解析：log25log231，log2310，即log231log32log520，cab.9 答案：A解析：如圖所示，該四面體在空間直角坐標系Oxyz的圖像為下圖：則它在平面zOx的投影即正視圖為，故選A.10 答案：C解析：由題意可得拋物線焦點F(1,0)，準線方程為x1.當直線l的斜率大于0時，如圖所示，過A，B兩點分別向準線x1作垂線，垂足分別為M，N，則由拋物線定義可得，|AM|AF|，|BN|BF|.設|AM|AF|3t(t0)，|BN|BF

10、|t，|BK|x，而|GF|2，在AMK中，由，得，解得x2t，則cosNBK，NBK60，則GFK60，即直線AB的傾斜角為60.斜率ktan 60，故直線方程為y當直線l的斜率小于0時，如圖所示，同理可得直線方程為y，故選C.11答案：C解析：若x0是f(x)的極小值點，則yf(x)的圖像大致如下圖所示，則在(，x0)上不單調，故C不正確12答案：D解析：由題意可得，(x0)令f(x)，該函數在(0，)上為增函數，可知f(x)的值域為(1，)，故a1時，存在正數x使原不等式成立第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考生

11、根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13答案：0.2解析：該事件基本事件空間(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共有10個，記A“其和為5”(1,4)，(2,3)有2個，P(A)0.2.14答案：2解析：以為基底，則，而，.15答案：24解析：如圖所示，在正四棱錐OABCD中，VOABCDS正方形ABCD|OO1|OO1|，|OO1|，|AO1|，在RtOO1A中，OA，即，S球4R224.16答案：解析：ycos(2x)向右平移個單位得，cos(2x)，而它與函數的圖像重合，令2x2x2k，kZ

12、，得，kZ.又，.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17解：(1)設an的公差為d.由題意，a1a13，即(a110d)2a1(a112d)于是d(2a125d)0.又a125，所以d0(舍去)，d2.故an2n27.(2)令Sna1a4a7a3n2.由(1)知a3n26n31，故a3n2是首項為25，公差為6的等差數列從而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n.18 (1)證明：BC1平面A1CD；(2)設AA1ACCB2，AB，求三棱錐CA1DE的體積解：(1)連結AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連結DF，則BC1DF.因為DF平面A1CD，BC

13、1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因為ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D為AB的中點，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，得ACB90，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所以VCA1DE1.19解：(1)當X100,130)時，T500X300(130X)800X39 000.當X130,150時，T50013065 000.所以(2)由(1)知利潤T不少于57 000元當且僅當120X150.由直方圖知需求量X120,150的頻率為0.7，所以下一個銷售季度內的利潤T不少于57 000元的概率的

14、估計值為0.7.20解：(1)設P(x，y)，圓P的半徑為r.由題設y22r2，x23r2.從而y22x23.故P點的軌跡方程為y2x21.(2)設P(x0，y0)由已知得.又P點在雙曲線y2x21上，從而得由得此時，圓P的半徑r.由得此時，圓P的半徑.故圓P的方程為x2(y1)23或x2(y1)23.21解：(1)f(x)的定義域為(，)，f(x)exx(x2)當x(，0)或x(2，)時，f(x)0；當x(0,2)時，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)單調遞減，在(0,2)單調遞增故當x0時，f(x)取得極小值，極小值為f(0)0；當x2時，f(x)取得極大值，極大值為f(2)4e

15、2.(2)設切點為(t，f(t)，則l的方程為yf(t)(xt)f(t)所以l在x軸上的截距為m(t).由已知和得t(，0)(2，)令h(x)(x0)，則當x(0，)時，h(x)的取值范圍為，)；當x(，2)時，h(x)的取值范圍是(，3)所以當t(，0)(2，)時，m(t)的取值范圍是(，0)，)綜上，l在x軸上的截距的取值范圍是(，0)，)請從下面所給的22、23、24三題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑，按所涂題號進行評分；不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分22解：(1)因為CD為ABC外接圓的切線，所以DCBA.由題設知，故CDBAEF，所以DBCEFA.因為B，E，F，C四點共圓，所以CFEDBC，故EFACFE90.所以CBA90，因此CA是ABC外接圓的直徑(2)連結CE，因為CBE90，所以過B，E，F，C四點的圓的直徑為CE，由DBBE，有CEDC，又BC2DBBA2DB2，所以CA24DB2BC26DB2.而DC2DBDA3DB2，故過B，E，F，C四點的圓的面積與ABC外接圓面積