1、13.3 等腰三角形（第4課時）教 學目 標1探索發現猜想證明直角三角形中有一個角為30°的性質2有一個角為30°的直角三角形的性質的簡單應用教學重點含30°角的直角三角形的性質定理的發現與證明教學難點1含30°角的直角三角形性質定理的探索與證明2引導學生全面、周到地思考問題教 學 互 動 設 計設計意圖一、創設情境 導入新課我們學習過直角三角形，今天我們先來看一個特殊的直角三角形，看它具有什么性質大家可能已猜到，我讓大家準備好的含30°角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性質呢？【問題】用兩個全等的含30°角的直角三角尺

2、，你能拼出一個怎樣的三角形？能拼出一個等邊三角形嗎？說說你的理由由此你能想到，在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊有怎樣的大小關系？你能證明你的結論嗎？創設問題情境，激發學生興趣，引出本節內容二、合作交流 解讀探究用含30°角的直角三角尺擺出了如下兩個三角形 其中，圖（1）是等邊三角形，因為ABDACD，所以AB=AC，又因為RtABD中，BAD=60°，所以ABD=60°，有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形圖（1）中，B=C=60°，BAC=BAD+CAD=30°+30°=60°，所以B=C

3、=BAC=60°，即ABC是等邊三角形從不同的角度說明了自己拼成的圖（1）是等邊三角形由此你能得出在直角三角形中，30°角所對的直角邊與斜邊的關系嗎？定理：在直角三角形中，30°角所對直角邊是斜邊的一半已知：如圖，在RtABC中，C=90°，BAC=30°求證：BC=AB分析：從三角尺的擺拼過程中得到啟發，延長BC至D，使CD=BC，連接AD證明：在ABC中，ACB=90°，BAC=30°，則B=60° 延長BC至D，使CD=BC，連接AD（如圖） ACB=60°， ACD=90° AC=AC，

4、 ABCADC（SAS） AB=AD（全等三角形的對應邊相等） ABD是等邊三角形（有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形） BC=BD=AB讓學生經歷拼擺三角尺的活動，發現結論，同時引導學生意識到，通過實際操作探索出來的結論，還需要給予證明這個定理在我們實際生活中有廣泛的應用，因為它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角邊與斜邊的關系三、應用遷移 鞏固提高【例1】右圖是屋架設計圖的一部分，點D是斜梁AB的中點，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，A=30°，立柱BD、DE要多長？ 分析：觀察圖形可以發現在RtAED與RtACB中，由于A=30°，所以

5、DE=AD，BC=AB，又由D是AB的中點，所以DE=AB 解：因為DEAC，BCAC，A=30°，由定理知 BC=AB，DE=AD， 所以BD=×7.4=3.7（m） 又AD=AB， 所以DE=AD=×3.7=1.85（m） 答：立柱BC的長是3.7m，DE的長是1.85m【例2】等腰三角形的底角為15°，腰長為2a，求腰上的高 已知：如圖，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15°，CD是腰AB上的高 求：CD的長 分析：觀察圖形可以發現，在RtADC中，AC=2a，而DAC是ABC的一個外角，則DAC=15°×2=30°，根據在直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，可求出CD 解：ABC=ACB=15°， DAC=ABC+BAC=30° CD=AC=a（在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半）【練習】課本56 練習學生根據所學知識自行探索，教師引導學生在探索的過程中發現解決問題的關鍵：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半四、總結反思 拓展升華這節課，