1、VIP個(gè)性化輔導(dǎo)教案 （華宇名都18-1-3 ）學(xué)生學(xué)科數(shù)學(xué)教材版本北師大版教師胡清清年級(jí)七年級(jí)課時(shí)統(tǒng)計(jì)第（）課時(shí)，共（2）課時(shí)課題整式的運(yùn)算授課時(shí)間2013年7 月6 日授課時(shí)段教學(xué)目標(biāo)1、鞏固幕的運(yùn)算法則與整式的乘除；2、綜合運(yùn)用。重點(diǎn)、難點(diǎn)1、幕的運(yùn)算；2、整式的乘除。考點(diǎn)及考試要求詳見(jiàn)教學(xué)內(nèi)容教學(xué)內(nèi)容整式運(yùn)算考點(diǎn)1、冪的有關(guān)運(yùn)算 =（m n都是正整數(shù)）z m （a）=（m n都是正整數(shù)） （ab）J（n是正整數(shù)）m .n a a =（aM 0, m n都是正整數(shù)，且 m>n 0 a =（aM 0） a =（aM0, p是正整數(shù)）冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方

2、法則：積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘。 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。例：在下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是（）(A) a3 aa6(C) af4(B) (a2)3"5(D) (ab2)2 二 a2b4練習(xí)：1031、X_X =103103262、：；：-ai : i a a 亠 a =3、4、5、F列運(yùn)算中正確的是（）A.x3y3=x6； B.(m2)3=m5；C.2x°=丄；D.(a)6 + (-a)3= a32x&計(jì)算am卩- a8的結(jié)果是()mnp-8(m加 jp北mp+np-8a mn+p-8a、ab 、ac 、ad 、a7、下列計(jì)算中

3、，正確的有()a3a2二a5 ab ： iab iab ? = ab2a3 一：一a2 一、a = a2l-a1 'a5= a2。A、 B 、 C 、 D 、38、在x x5x7y-、xy-x2x2y3 y3中結(jié)果為x6的有（）A、B 、 C、D 、提高點(diǎn)1:巧妙變化幕的底數(shù)、指數(shù)例：已知：2a =3，32b =6，求 23a 10b 的值； 點(diǎn)評(píng)：2a、32b=(25)b中的(25)b分別看作一個(gè)整體，通過(guò)整體變換進(jìn)行求值，則有:23a 10b =23a 210b =(2a)3(25)2b =(2a)3|(25)b $ =(2a)31|(32)=33 6972 ；1、 已知 xa =

4、 2，xb = 3，求 x2a "3b 的值。2、 已知 3m=6，9n =2，求 32mvz 的值。mn3m-2 n3、若 a =4，a=8，則 a =。4、 若5x-3y-2=0，則 105x M03y=。3 m-12m5、 右 93 =27，貝U m =。6、已知xm =8 , x5，求xm的值。7、 已知 10m=2 ,103，則 103m=. 提高點(diǎn)2:同類項(xiàng)的概念例：若單項(xiàng)式2am+2bn-2m+2與a5b7是同類項(xiàng)，求nm的值.【點(diǎn)評(píng)】考查同類項(xiàng)的概念，由同類項(xiàng)定義可得m 2n = 5,n-2m 2=7解出即可;求出:3,mi；所以：仁宀3； 練習(xí):2x3mJLy3-1

5、x5y2nd11、已知3與4的和是單項(xiàng)式，貝U 5m 3n的值是經(jīng)典題目：1、已知整式x2 x-0，求x3 -2x 2014的值。考點(diǎn)2、整式的乘法運(yùn)算例：計(jì)算：（ZajQa3-1） =41 11解：（-2a） （a3-1） =（-2a）a'-（-2a）1 =-a42a .442練習(xí)：& 若 x3 -6x2 11x - 6 二 x -1 x2 mx n，求 m、n 的值。9、 已知 a-b=5，ab =3，則（a"）®-1）的值為（）.A. -1 B . -3C . 1 D . 32 210、代數(shù)式 yzxz 2 -2y3xz z x 5xyz 的值（）.A

6、.只與x,y有關(guān)B .只與y,z有關(guān)C.與x, y, z都無(wú)關(guān)D .與x, y, z都有關(guān)2008 200811、計(jì)算：5 -3.14）。+ （-0.125）緇的結(jié)果是（） 考點(diǎn)3、乘法公式 平方差公式：ab a_b =2 2完全平方公式：ab二,a-b二2例:計(jì)算：(x+3 2 _(xT x _2 )分析：運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則以及乘法公式進(jìn)行運(yùn)算，然后合并同類項(xiàng)解: (x +3 $ _(x X x _2 )=x2 +6x +9_(x2 _2x_x + 2)2 2=x 6x 9x 2xx2=9x7.3例：已知：ab = 3，ab=1，化簡(jiǎn)(a-2)(b-2)的結(jié)果是2分析:本題主要考查多項(xiàng)式與

7、多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算首先按照法則進(jìn)行計(jì)算，然后靈活變形，使其出 現(xiàn)(a b )與ab，以便求值.3解: (a 2)(b 2) =ab 2a 2b + 4 = ab 2(a + b) + 4 = 1_2漢上 + 4= 22練習(xí)：1、(a+b 1) (a b+1)=。2 下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是()112 2A . (a+b) (b+a)B . ( a+b) (a b)C . (- a+b) (b a) D . (a b) (b +a)3 33. 下列計(jì)算中，錯(cuò)誤的有()©( 3a+4) (3a 4) =9a2 4；購(gòu)(2a2 b) (2a2+b) =4a2 b2;( 3

8、 x) (x+3) =x2 9;(x+y) - (x+y) =(x y) (x+y) = x2 y2.A . 1個(gè) B . 2個(gè) C . 3個(gè) D . 4個(gè)4. 若 x2 y2=30，且 x y= 5，則 x+y 的值是()A. 5B . 6 C . 6 D . 5a2 b2225. 已知(a b) "6，ab=4,求3 與(a-b)的值.&試說(shuō)明不論x,y取何值，代數(shù)式x2 y2 64y 15的值總是正數(shù)。7、 若(9 x2)(x 3)() =x4 -81，則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填入的代數(shù)式為().A. x-3 b . 3-x C . 3 x d . x-98、 (a 2b+3c)2

9、(a+2b 3c)2=。2 29、若M的值使得x 4x x 2 一1成立，則M的值為()A. 5 B . 4 C . 3 D . 22210、 已知X y Vx61 0 , x、y都是有理數(shù)，求xy的值。經(jīng)典題目：2 211、 已知(a-b)(a b)=a -mab nb，求 口門(mén)的值。1112、 x2+3x+1= 0,求(1) x2(2) x4Xx一個(gè)整式的完全平方等于 9x2 1 Q( Q為單項(xiàng)式)，請(qǐng)你至少寫(xiě)出四個(gè) Q所代表的單項(xiàng)式。13、考點(diǎn)4、利用整式運(yùn)算求代數(shù)式的值1例：先化簡(jiǎn)，再求值：(a+b)(a-b)+(a+b)2-2a2，其中 a =3, b =.3分析：本題是一道綜合計(jì)算

10、題，主要在于乘法公式的應(yīng)用解：(a b)(a -b) (a b)2 -2a22 2 2 2 2=a -b a 2ab b -2a= 2ab當(dāng) a=3，b=1 時(shí)，2ab =2 漢 3門(mén)一1=23I 3丿h5x 2y 3x 2y i亠x - 2y x 21 4x，其中 x = 2， y - -3。1、 2、 若 x3 -6x2 11x -6 = x T ji x2 mx n，求 m、n 的值。3、 當(dāng)代數(shù)式x2 3x 5的值為7時(shí),求代數(shù)式3x2，9x-2的值.3334、已知 a x-20， b= x-18， c= x-16，求：代數(shù)式 a2 b2 c2 - ab - ac - be 的值。88

11、85、 已知x = 2時(shí)，代數(shù)式ax5 bx3 ex - 8 = 10，求當(dāng)x = -2時(shí)，代數(shù)式ax5 bx3 ex - 8的值16、 先化簡(jiǎn)再求值x(x2)(x-2)-(x-3)(x23x 7),當(dāng)x =時(shí)，求此代數(shù)式的值。427、 化簡(jiǎn)求值：(1) ( 2x-y ) 13 - (2x-y ) 3 2 - ( y-2x ) 2 3，其中(x-2 )考點(diǎn)5、整式的除法運(yùn)算例：已知多項(xiàng)式2x-3x3 ax2 7x b含有同式x2 x 2，求；的值解：x2 x-2 是 2x4 3x3 - ax2 7x b 的因式，可設(shè) 2x4 _3x3 ax2 7x b 二 x2 x - 2 2x mx n ,

12、化簡(jiǎn)整理得2x4 -3x3 - ax2 7x b = 2x4 亠 i. m 2 x3 亠m n - 4 x2 亠n -2m x - 2n。根據(jù)相應(yīng)系數(shù)相等，即m+2 = 3m = 5f< m+n4 = a 解得：-= = -2。b 62m = 7In =3a = -12-2n = b b = 6方法總結(jié)：運(yùn)用待定系數(shù)法解題的一般步驟：a、根據(jù)多項(xiàng)式之間的次數(shù)關(guān)系，設(shè)出一個(gè)恒等式, 其中含有幾個(gè)待定系數(shù)。b、比例對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)，列出方程組。c、解方程組，求出其待定函數(shù)的值。 練習(xí)：21、 已知一個(gè)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式-7x5y4的積為21x5y28x7y4 7y 2x3y2求這個(gè)多項(xiàng)式。2、已知一

13、個(gè)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式a2 4a -3所得的商式是2a 1，余式是2a 8，求這個(gè)多項(xiàng)式。方法總結(jié)：乘法與除法互為逆運(yùn)算。被除式=除式X商式+余式3、 已知多項(xiàng)式3x2 ax2 3x 1能被x2 1整除，且商式是3x 1，則a的值為（）4、嚴(yán)A、a=3 B 、a=2 C 、a =1 D、不能確定練習(xí)： 3x 2y 3x-2y -x 2y 5x-2y ：- 4x131312、已知一個(gè)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式-xy3的積為-x6y3十x3y4 - xy5，求這個(gè)多項(xiàng)式4 428&若n為正整數(shù)，則-5"亠|5 -5 “ =（）A、5n 1B 、0C 、-5n 1 D 、-117、已知 4a3bm

14、-'36anb2b2，則 m、n 的取值為（）9A、m 二4,n 二 3 B 、m 二4,n 二 1 C、m 二 1,n 二 3 D 、m 二 2,n 二 3經(jīng)典題目：8、已知多項(xiàng)式x3 ax2 bx c能夠被x2 3x 一4整除。4a 的值。求2a-2b-c的值。若a,b,c均為整數(shù)，且c_a_1，試確定a,b,c的大小。考點(diǎn)6、定義新運(yùn)算例8:在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“”，其法則為：ab=a2-b2，求方程（43）x = 24的解.分析：本題求解的關(guān)鍵是讀懂新的運(yùn)算法則，觀察已知的等式a二b = a2 -b2可知，在本題中“二”定義的是平方差運(yùn)算，即用“二”前邊的數(shù)的平方減去“二”后邊

15、的數(shù)的平方解： a 二 b=a2-b2 ，/. （4 二 3）二 x = （42 -32）二 x = 7 二 x = 72 - x2. 72 -x2 =24 .二 x2=25.x - _5 .練習(xí)：1、 對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)（a,b）和（c,d），規(guī)定：當(dāng)a二c,b二d時(shí)，有（a,b） = （c,d）；運(yùn)算“：”為：（a,b） _ （c,d） =（ac,bd）;運(yùn)算“二”為：（a,b）二（c, d） =（a c,b d）.設(shè) p、q 都是實(shí)數(shù)，若（1,2廠（p,q） =（2,乂），則（1,2）二（p,q）二.2、 現(xiàn)規(guī)定一種運(yùn)算：a*b二ab a -b，其中a, b為實(shí)數(shù)，則a*b '

16、 （b-a）*b等于（）A.（ _bb. b2 -bc . b2d . b2 _a考點(diǎn)7、因式分解例（1）分解因式：xy2-9x=.（2）分解因式：a2b-2ab2+b3=.解析：因式分解的一般步驟是：若多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，就先提公因式，然后觀察剩下因式 的特征，如果剩下的因式是二項(xiàng)式，則嘗試運(yùn)用平方差公式；如果剩下的因式是三項(xiàng)式，則嘗試運(yùn) 用完全平方公式繼續(xù)分解1、2a2bc 8a3b2、 已知 a b = 6,ab = 4，求 a2b 3a2b2 ab2 的值。323、a(a-b) +2a2(b-a) - 2ab(b-a)三、課后作業(yè)1、 (1)“八一嚴(yán)- ” 2(2)x 2y 2x-y

17、 -3y x-2y2 2(3)2a -1 2a 12007 2009-2008 （運(yùn)用乘法公式）2、（5分）先化簡(jiǎn)，再求值:(xy 2)(xy-2)-2(x2y2-2)(xy)其中（XT。）23、小馬虎在進(jìn)行兩個(gè)多項(xiàng)式的乘法時(shí)，不小心把乘以x2y，錯(cuò)抄成除以x-2y，結(jié)果得3x-y， 則第一個(gè)多項(xiàng)式是多少？4、梯形的上底長(zhǎng)為4n 3m厘米，下底長(zhǎng)為2m 5n厘米，它的高為m 2n厘米，求此梯形面積 的代數(shù)式，并計(jì)算當(dāng)m = 2 , n=3時(shí)的面積.2 2 25、如果關(guān)于x的多項(xiàng)式3x 2mx 1 2x "x，5 - 5x -4mx-6x的值與x無(wú)關(guān)，你能確定m2的值嗎？并求m 45

18、m的值.&已知 21 =2,22 = 4,23 = 8,24 =16,25 = 32,26 = 64,27 =128,28 = 256，(1) 你能根據(jù)此推測(cè)出264的個(gè)位數(shù)字是多少？(2) 根據(jù)上面的結(jié)論，結(jié)合計(jì)算，試說(shuō)明 22 1 2 1 2 1 21的個(gè)位數(shù)字是多少？7、閱讀下文，尋找規(guī)律：已知x1，觀察下列各式：1_x 1 x，(1 _x )(1 +x +x2 )=1 _x3 (1 _x )(1 +x +x2 +x3 ) = 1 _X4ifQ(1)填空：_x()=1-X.1 22223 24 . 22007(2)觀察上式，并猜想：1 - X 1 X X2 宀“xn =/ 10 X-1 X（3）根據(jù)你的猜想，計(jì)算: 1 -2 1 2 22 23 24 25 二8、我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家揚(yáng)輝在他的著作詳解九章算法中提出表 （n為非負(fù)數(shù)）展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律.例如：0a b /它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；1a b =a b它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；2 2 2a b蟲(chóng)2ab b它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1, 2, 1；n1，此表揭示了（a b）3