1、第一章第一章 緒論緒論一、引言一、引言建筑力學建筑力學是一門技術基礎課程，它為土木工程的結構是一門技術基礎課程，它為土木工程的結構設計及施工現場受力問題的解決提供基本的力學知識設計及施工現場受力問題的解決提供基本的力學知識和計算方法。和計算方法。緒緒 論論石拱橋石拱橋緒緒 論論斗拱結構斗拱結構緒緒 論論廊橋廊橋框架電梯公寓框架電梯公寓埃菲爾鐵塔埃菲爾鐵塔高高320.7米米緒緒 論論鋼塔聳立在大橋南北兩側，高鋼塔聳立在大橋南北兩側，高342米，米， 鋼塔之間的大橋鋼塔之間的大橋跨度達跨度達1280米，為世界所建大橋中罕見的單孔長跨距米，為世界所建大橋中罕見的單孔長跨距大吊橋之一大吊橋之一,從海面

2、到橋中心部的高度約從海面到橋中心部的高度約60米米 .寬寬27.4米米,長長2000多米多米緒緒 論論吉隆坡吉隆坡 石油雙子大廈石油雙子大廈緒緒 論論鋼結構高層建筑鋼結構高層建筑緒緒 論論緒緒 論論緒緒 論論一、建筑力學的任務一、建筑力學的任務建筑結構是在建筑物或構筑物中起骨架建筑結構是在建筑物或構筑物中起骨架( (承受和傳遞荷載承受和傳遞荷載) )作用的主要物體。作用的主要物體。組成建筑結構的基本部件稱為構件組成建筑結構的基本部件稱為構件力學力學是研究物體機械運動規律的學科。是研究物體機械運動規律的學科。建筑力學主要研究建筑物或構筑物中的結構或構件。建筑力學主要研究建筑物或構筑物中的結構或構

3、件。構件構件的分類的分類結構結構建筑物中承受荷載并起骨架作用的部分。建筑物中承受荷載并起骨架作用的部分。構件構件組成結構的單個部件。組成結構的單個部件。緒緒 論論1 1、桿件及桿系結構、桿件及桿系結構桿桿它的幾何特征是細而長，它的幾何特征是細而長，即即lhlh，lblb。桿又可分為直桿和曲桿。桿又可分為直桿和曲桿。 緒緒 論論薄壁結構薄壁結構它的幾何特征是寬而薄它的幾何特征是寬而薄即即atat，btbt。平面形狀的稱為平面形狀的稱為板板，曲面形狀稱為，曲面形狀稱為殼殼。 緒緒 論論2 2、薄壁結構、薄壁結構實體結構實體結構它的幾何特征是三個方向的尺寸都是它的幾何特征是三個方向的尺寸都是同量級的

4、。同量級的。緒緒 論論3 3、實體結構、實體結構建筑力學研究的內容建筑力學研究的內容幾何不變幾何不變是結構按一定的幾何規律組合在一起，是結構按一定的幾何規律組合在一起，且在荷載作用下其幾何形狀不發生改變。且在荷載作用下其幾何形狀不發生改變。 強度強度是結構抵抗破壞的能力是結構抵抗破壞的能力 剛度剛度是結構抵抗變形的能力是結構抵抗變形的能力 穩定性穩定性是結構保持原有平衡形態的能力是結構保持原有平衡形態的能力 建筑力學的任務：建筑力學的任務：是通過研究結構的強度、剛是通過研究結構的強度、剛度、穩定性；材料的力學性能；結構的幾何組度、穩定性；材料的力學性能；結構的幾何組成規則，在保證結構既安全可靠

5、又經濟節約的成規則，在保證結構既安全可靠又經濟節約的前提下，為構件選擇合適的材料、確定合理的前提下，為構件選擇合適的材料、確定合理的截面形狀和尺寸提供計算理論及計算方法。截面形狀和尺寸提供計算理論及計算方法。緒緒 論論建筑力學學習的意義建筑力學學習的意義1 1、在施工中理解結構設計圖紙的意圖與要求，、在施工中理解結構設計圖紙的意圖與要求，保證工程質量，避免發生工程事故。保證工程質量，避免發生工程事故。2.2.合理、經濟的完成施工中的一些力學問題。合理、經濟的完成施工中的一些力學問題。3.3.保證工程的改進措施施行。保證工程的改進措施施行。緒緒 論論變形固體變形固體是在外力作用下，會產生變形的固

6、體是在外力作用下，會產生變形的固體。 變形固體在外力作用下會產生兩種性質的變形：變形固體在外力作用下會產生兩種性質的變形：彈性變形彈性變形當外力消除時，變形隨著消失的變形；當外力消除時，變形隨著消失的變形；塑性變形塑性變形當外力消除后，不能消失的變形。當外力消除后，不能消失的變形。1.1.完全彈性假設完全彈性假設當塑性變形很小，忽略不計，認為只有彈性變形，當塑性變形很小，忽略不計，認為只有彈性變形，這種只有彈性變形的變形固體稱為這種只有彈性變形的變形固體稱為完全彈性體完全彈性體。 二、變形固體的基本假設二、變形固體的基本假設緒緒 論論2 2均勻連續假設均勻連續假設假設變形固體在其整個體積內用同

7、種介質假設變形固體在其整個體積內用同種介質毫無空隙的充滿了物體。毫無空隙的充滿了物體。3 3各向同性假設各向同性假設假設變形固體沿各個方向的力學性能均相假設變形固體沿各個方向的力學性能均相同。同。4 4小變形假設小變形假設在實際工程中，構件在荷載作用下，在實際工程中，構件在荷載作用下，其變形與構件的原尺寸相比通常很小，其變形與構件的原尺寸相比通常很小，可以忽略不計，稱這一類變形為可以忽略不計，稱這一類變形為小變形小變形。 緒緒 論論 軸向拉壓軸向拉壓彎彎 曲曲 扭扭 轉轉剪切剪切緒緒 論論緒緒 論論緒緒 論論第二章 靜力學的基本概念 力力是物體之間相互的機械作用。這種作用使物體的機械運是物體之

8、間相互的機械作用。這種作用使物體的機械運動狀態發生變化或使物體發生變形。前者稱為力的運動效應，動狀態發生變化或使物體發生變形。前者稱為力的運動效應，或外效應；后者稱為力的變形效應，或內效應。靜力學中主要或外效應；后者稱為力的變形效應，或內效應。靜力學中主要討論力的外效應。討論力的外效應。 應當指出，既然力是物體之間相互的機械作用，力就不能應當指出，既然力是物體之間相互的機械作用，力就不能脫離物體而單獨存在。在分析物體受力時，必須搞清哪個是施脫離物體而單獨存在。在分析物體受力時，必須搞清哪個是施力體，哪個是受力體。力體，哪個是受力體。實踐證明，力對物體的作用效應取決于以下實踐證明，力對物體的作用

9、效應取決于以下三個要素三個要素： (1) (1) 力的大小力的大小。指物體間相互作用的強弱程度。國際單位。指物體間相互作用的強弱程度。國際單位制制(SI)(SI)中，力的單位為牛中，力的單位為牛 頓頓(N)(N)或千牛或千牛 頓頓(KN)(KN)。 (2) (2) 力的方向力的方向。通常包含力的方位和指向兩個含義。例如。通常包含力的方位和指向兩個含義。例如重力的方向是重力的方向是“鉛垂向下鉛垂向下”，“鉛垂鉛垂”是指力的方位；是指力的方位；“向下向下”是說力的指向。是說力的指向。 ( (3) 3) 力的作用點力的作用點。力的作用點是指力在物體上作用的位置。力的作用點是指力在物體上作用的位置。

10、一般說來，力的作用位置并不在一個點上，而是分布在物一般說來，力的作用位置并不在一個點上，而是分布在物體的某一部分面積或體積上。例如，蒸汽壓力作用于整個容器體的某一部分面積或體積上。例如，蒸汽壓力作用于整個容器壁，這就形成了面積分布力；重力作用于物體的每一點，又形壁，這就形成了面積分布力；重力作用于物體的每一點，又形成了體積分布力。但是在很多情況下，可以把分布在物體上某成了體積分布力。但是在很多情況下，可以把分布在物體上某一部分的面積或體積上的力簡化為作用在一個點上。例如，手一部分的面積或體積上的力簡化為作用在一個點上。例如，手推車時，力是分布在與手相接觸的面積上，但當接觸面積很小推車時，力是分

11、布在與手相接觸的面積上，但當接觸面積很小時，可把它看作集中作用于一點；又如重力分布在物體的整個時，可把它看作集中作用于一點；又如重力分布在物體的整個體積上，在研究物體的外效應時，也可將它看作集中作用于物體積上，在研究物體的外效應時，也可將它看作集中作用于物體的重心。這種集中作用于一點的力，稱為集中力。這個點稱體的重心。這種集中作用于一點的力，稱為集中力。這個點稱為力的作用點。為力的作用點。 力的三要素表明力的三要素表明力是一矢量力是一矢量。它可用一有向線段來表示，。它可用一有向線段來表示，如圖如圖1.11.1所示。線段的長度按一定比例尺表示力的大小；線段的所示。線段的長度按一定比例尺表示力的大

12、小；線段的方位角和箭頭的指向表示力的方向；線段的起點或終點表示力方位角和箭頭的指向表示力的方向；線段的起點或終點表示力的作用點。通過力的作用點，沿力的方向畫出的直線，稱為力的作用點。通過力的作用點，沿力的方向畫出的直線，稱為力的作用線。本書中用黑斜體字母表示矢量，如力表示力矢量；的作用線。本書中用黑斜體字母表示矢量，如力表示力矢量；而用普通字母表示這個矢量的大小。而用普通字母表示這個矢量的大小。力是一矢量力是一矢量，用數學上的矢量記號來表示，如圖。，用數學上的矢量記號來表示，如圖。F F28一、二力平衡公一、二力平衡公理理 作用于剛體上的兩個力平衡的充分與必要作用于剛體上的兩個力平衡的充分與必

13、要條件是這兩個力大小相等、方向相反、作用線條件是這兩個力大小相等、方向相反、作用線在一條直線上。在一條直線上。二力體：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力體。二力體：只在兩個力作用下平衡的剛體叫二力體。二力桿靜力學基本公理靜力學基本公理29推論推論 ( (力在剛體上的可傳性力在剛體上的可傳性) ) 作用于剛體上某點的力，可沿其作用線移動作用于剛體上某點的力，可沿其作用線移動到剛體內任意一點，而不改變該力對剛體的作用到剛體內任意一點，而不改變該力對剛體的作用效應。效應。= = =F FA AF F2 2F F1 1F FA AB BF F1 1A AB B二、加減平衡力系公理二、加減平衡力系公理 在

14、作用于剛體上的已知力系上，加上或減在作用于剛體上的已知力系上，加上或減去任意一個平衡力系，不會改變原力系對剛體去任意一個平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用效應。的作用效應。30A A 作用于物體上同一點的兩個力可合成為作用于同作用于物體上同一點的兩個力可合成為作用于同一點的一個合力。合力的大小與方向由原兩力為一點的一個合力。合力的大小與方向由原兩力為鄰邊而作出的平行四邊形的對角線來確定。鄰邊而作出的平行四邊形的對角線來確定。F F1 1F F2 2R R矢量表達式：R= FR= F1 1+F+F2 2即，合力為原兩力的矢量和。三、力的平行四邊形法則三、力的平行四邊形法則推論：力的三角形法則推

15、論：力的三角形法則31四、三力平衡匯交定理四、三力平衡匯交定理一剛體受不平行的三力作用而平衡時，此三一剛體受不平行的三力作用而平衡時，此三力的作用線必共面且匯交于一點力的作用線必共面且匯交于一點。 此定理說明了不平行的三個力平衡的必要條件，當兩個力此定理說明了不平行的三個力平衡的必要條件，當兩個力的作用線相交時，可用來確定第三個力作用線的方位的作用線相交時，可用來確定第三個力作用線的方位。32五、作用力和反作用力定律五、作用力和反作用力定律兩個物體間的相互作用的一對力，總是大小相等，兩個物體間的相互作用的一對力，總是大小相等，方向相反，作用線相同，并分別而且同時作用于這方向相反，作用線相同，并

16、分別而且同時作用于這兩個物體上。兩個物體上。 例例 吊燈 力的投影力的投影平面匯交力系是簡單力系，是研究復雜力系的基礎。平面匯交力系的合成有兩種平面匯交力系是簡單力系，是研究復雜力系的基礎。平面匯交力系的合成有兩種方法。方法。1 1、幾何法、幾何法用力的三角形法則或力的多邊形法制求合力的方法，是一種定性的用力的三角形法則或力的多邊形法制求合力的方法，是一種定性的粗略的計算方法粗略的計算方法（1 1）兩個匯交力的合成）兩個匯交力的合成用用幾何法幾何法求匯交力系合力時，應注意求匯交力系合力時，應注意分力首尾相接，分力首尾相接，合力是從第一力的箭尾指向最后一力的箭頭。合力是從第一力的箭尾指向最后一力

17、的箭頭。Oa) 平行四邊形法則F2F1b) 力三角形F2d) 力多邊形F1OF5Oc) 匯交力系F4F2F1F3OF1F2F4F3F52 2、解析法、解析法定量計算合力的大小和方向的方法定量計算合力的大小和方向的方法（1 1）力在直角坐標軸上的投影）力在直角坐標軸上的投影分力大小：分力大小：F FX X=Fcos=FcosF FY Y=Fsin=Fsin、為力與為力與x軸和軸和y軸所軸所夾的銳角，夾的銳角，為為F與與x軸所夾的銳角軸所夾的銳角投影：投影：X=FcosX=FcosY=-FsinY=-Fsin討論：討論：=00 =900時，時，X、Y的大小的大小xabFxya2b2a1b1若已知力

18、若已知力F在在x、y軸上的投影軸上的投影X、Y，那么力的大小及方向，那么力的大小及方向就可以求得就可以求得FxFyy xFO討論：力的投影與分量討論：力的投影與分量可見，可見，。FxyOxFy OYXYXYX ac-bc=ab由由合力投影定理合力投影定理有：有： Rx=X1+X2+Xn= X Ry=Y1+Y2+Yn= Y 合力的投影abcF1xF2RxxyRya2222YXRRRyxXYRRxyatan合力：合力：120NF 240NF 350NF 【例例2-2】 試分別求出圖2-6中各力的合力在x軸和y軸上投影。已知，各力方向如圖所示。【解解】 可得出各力的合力在x、y軸上的投影為R1232

19、23cos90cos034xxFFFFF3040kN+50kN10kN5 R123224sin90sin034yyFFFFF420kN+050kN20kN5 1F2F3F4F【例例2-32-3】 已知： = 200 N，= 300 N，= 100 N， = 250 N，求圖所示平面匯交力系的合力。【解解】 412341cos30cos60cos45cos45129.3NixiFFFFF412341cos60cos30cos45cos45112.3NiyiFFFFF2222R()()xyixiyFFFFF22129.3112.3 N171.3NRRR129.3cos,0.7548171.3ixx

20、FFFFFiRRR112.3cos,0.6556171.3yiyFFFFFj力矩與力偶力矩與力偶 在力的作用下，物體將發生移動和轉動。力在力的作用下，物體將發生移動和轉動。力的轉動效應用力矩來衡量，即的轉動效應用力矩來衡量，即力矩是衡量力轉動力矩是衡量力轉動效應的物理量效應的物理量。 討論力的轉動效應討論力的轉動效應時，主要關心力矩的大時，主要關心力矩的大小與轉動方向，而這些小與轉動方向，而這些與與力的大小、轉動中心力的大小、轉動中心（矩心）（矩心）的位置、動中的位置、動中心到力作用線的垂直距心到力作用線的垂直距離離（力臂）（力臂）有關。有關。力的轉動效應力的轉動效應力矩力矩 M 可由下式計算

21、：可由下式計算：M = FP d式中：式中：FP 是力的數值大小，是力的數值大小，d 是力臂，逆時針轉取正號，常是力臂，逆時針轉取正號，常用單位是用單位是 KN-m 。力矩用帶箭。力矩用帶箭頭的弧線段表示。頭的弧線段表示。 集中力引起的力矩直接套用公式進行計算；集中力引起的力矩直接套用公式進行計算；對于均布線荷載引起的力矩，先計算其合力，再對于均布線荷載引起的力矩，先計算其合力，再套用公式進行計算。套用公式進行計算。力矩的特性力矩的特性1、力作用線過矩心，力矩為零；、力作用線過矩心，力矩為零；2、力沿作用線移動，力矩不變。、力沿作用線移動，力矩不變。合力矩定理合力矩定理 一個力對一點的力矩等于

22、它的兩個分力對一個力對一點的力矩等于它的兩個分力對同一點之矩的代數和。同一點之矩的代數和。例例 1 求圖中荷載對求圖中荷載對A、B兩點之矩兩點之矩(a)(b)解：解：圖（圖（a a）：）： MA = - 82 = -16 kN m MB = 82 = 16 kN m圖（圖（b）：）： MA = - - 42 21 = = -8 k -8 kN m m MB = 421 = 8 kN m例例 2 求圖中力對求圖中力對A點之矩點之矩解：解：將力將力F沿沿X方向和方向和Y方向方向等效分解為兩個分力，由等效分解為兩個分力，由合力矩定理得：合力矩定理得：yyxxAdFdFM由于由于 dx = 0 ，所以

23、：，所以：mkNdFMyyA28.2822220力偶和力偶矩力偶和力偶矩力偶力偶 大小相等的二個反向平行力稱之為一大小相等的二個反向平行力稱之為一 個力偶。個力偶。 力偶的作用效果是引起物體的轉動，和力力偶的作用效果是引起物體的轉動，和力矩一樣，產生轉動效應。矩一樣，產生轉動效應。式中：式中：F F 是力的大小；是力的大小； d d 是力偶臂，是力偶中兩是力偶臂，是力偶中兩個力的作用線之間的距離；個力的作用線之間的距離； 逆時針為正，順時針為負。逆時針為正，順時針為負。常用單位為常用單位為 KNKNm m 。FdM 力偶的轉動效應用力偶矩表示，它等于力偶力偶的轉動效應用力偶矩表示，它等于力偶中

24、任何一個力的大小與力偶臂中任何一個力的大小與力偶臂d d 的乘積，加上適的乘積，加上適當的正負號，當的正負號，即力偶的圖例力偶的圖例力偶特性一：力偶特性一： 力偶的轉動效應與轉動中心的位置力偶的轉動效應與轉動中心的位置無關，所以力偶在作用平面內可任意移無關，所以力偶在作用平面內可任意移動。動。力偶特性二：力偶特性二： 力偶的合力為零，所以力偶的效應力偶的合力為零，所以力偶的效應只能與轉動效應平衡，即只能與力偶或只能與轉動效應平衡，即只能與力偶或力矩平衡，而不能與一個力平衡。力矩平衡，而不能與一個力平衡。力偶系的合成力偶系的合成 作用在一個物體上的一組力偶稱為一個力偶系。力偶系的合成結果為一個合

25、力偶M。即：MMMMMn21力偶系的平衡力偶系的平衡 顯然，當物體平衡時，合力偶必須為零，即：0M上式稱為力偶系的解析平衡條件。繩索類繩索類只能受拉只能受拉，所以它們的約束反力是，所以它們的約束反力是作用在接觸點作用在接觸點，方向，方向沿繩索背離物體沿繩索背離物體。S1S1S2S2 約束約束1 1、柔索約束、柔索約束2 2、光滑接觸面約束、光滑接觸面約束約束反力約束反力作用在接觸點處作用在接觸點處，方向，方向沿公法線，指向受力物體沿公法線，指向受力物體3 3、光滑圓柱鉸鏈約束、光滑圓柱鉸鏈約束A AB BN NA AB B52N Ny yN Nx x4 4、 固定鉸支座：固定鉸支座：N N 5

26、35 5、可動鉸支座：、可動鉸支座：N NN N54A AB BN NA AN NB BA AC CB B6 6、鏈桿約束：、鏈桿約束：55 7 7、固定端支座、固定端支座56畫受力圖的方法與步驟：畫受力圖的方法與步驟：1 1、取隔離體（研究對象）、取隔離體（研究對象）2 2、畫出研究對象所受的全部主動力（使物體產生、畫出研究對象所受的全部主動力（使物體產生 運動或運動趨勢的力）運動或運動趨勢的力）3 3、在存在約束的地方，按約束類型逐一畫出約束、在存在約束的地方，按約束類型逐一畫出約束 反力反力4 4、區隔離體時的拋棄部分對分離體的力不能丟。、區隔離體時的拋棄部分對分離體的力不能丟。物體的受

27、力分析與受力圖物體的受力分析與受力圖57畫出重物和畫出重物和ABAB桿的受力圖桿的受力圖例例158例例2 2 重量為重量為F FW W 的小球放置在光滑的斜面上，并的小球放置在光滑的斜面上，并用繩子拉住，畫出此球的受力圖。用繩子拉住，畫出此球的受力圖。【解解】以小球為研究對象，解除小球的約束，畫以小球為研究對象，解除小球的約束，畫出分離體，小球受重力出分離體，小球受重力( (主動力主動力)F)FW W，并畫出，同，并畫出，同時小球受到繩子的約束反力（拉力）時小球受到繩子的約束反力（拉力）F FTATA和斜面的和斜面的約束反力（支持力）約束反力（支持力）F FNBNB。59【解解】取梁為研究對象

28、，解除約束，畫出分離體，取梁為研究對象，解除約束，畫出分離體，畫主動力畫主動力F F；A A端為固定鉸支座，用水平和豎直的兩端為固定鉸支座，用水平和豎直的兩個未知力個未知力F FAxAx和和F FAyAy表示；表示；B B端為移動鉸支座，它的約端為移動鉸支座，它的約束反力用束反力用F FB B表示，但指向可任意假設。表示，但指向可任意假設。例例3 3 水平梁水平梁ABAB受已知力受已知力F F作用，作用，A A端為固定鉸支座，端為固定鉸支座，B B端為移動鉸支座，梁的自重不計，畫出梁端為移動鉸支座，梁的自重不計，畫出梁ABAB的受的受力圖。力圖。60畫受力圖應注意的問題畫受力圖應注意的問題除重

29、力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械除重力、電磁力外，物體之間只有通過接觸才有相互機械作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體作用力，要分清研究對象（受力體）都與周圍哪些物體（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型（施力體）相接觸，接觸處必有力，力的方向由約束類型而定。而定。2 2、不要多畫力、不要多畫力要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對于受力體所受的要注意力是物體之間的相互機械作用。因此對于受力體所受的每一個力，都應能明確地指出它是哪一個施力體施加的。每一個力，都應能明確地指出它是哪一個施力體施加的。1 1、不要漏畫力、不要漏畫力61約束反力的方向必須嚴格地

30、按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根約束反力的方向必須嚴格地按照約束的類型來畫，不能單憑直觀或根據主動力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力據主動力的方向來簡單推想。在分析兩物體之間的作用力與反作用力時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相時，要注意，作用力的方向一旦確定，反作用力的方向一定要與之相反，不要把箭頭方向畫錯。反，不要把箭頭方向畫錯。3 3、不要畫錯力的方向、不要畫錯力的方向4 4、受力圖上不能再帶約束、受力圖上不能再帶約束。 即受力圖一定要畫在隔離體上即受力圖一定要畫在隔離體上。62一個力，屬于外力還是內力，因研究對象的不同，有可能不同。當物體

31、一個力，屬于外力還是內力，因研究對象的不同，有可能不同。當物體系統拆開來分析時，原系統的部分內力，就成為新研究對象的外力。系統拆開來分析時，原系統的部分內力，就成為新研究對象的外力。對于某一處的約束反力的方向一旦設定，在整體、局部或單個物體的受對于某一處的約束反力的方向一旦設定，在整體、局部或單個物體的受力圖上要與之保持一致。力圖上要與之保持一致。 5 5、受力圖上只畫外力，不畫內力、受力圖上只畫外力，不畫內力。 6 6 、同一系統各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相互協調，不能相互、同一系統各研究對象的受力圖必須整體與局部一致，相互協調，不能相互矛盾。矛盾。7 7 、正確判斷二力構件。、正確判斷二力構件。63結構的計算簡圖結構的計算簡圖計算簡圖是實際結構的簡化模型。計算簡圖是實際結構的簡化模型。選用原則 要能反映實際結構的主要受力特性；要能反映實際結構的主要受力特性； 同時又要便于分析和計算。同時又要便于分析和計算。桿件及桿與桿