1、3-23曲柄III 連接定齒輪I 的1O 軸和行星齒輪II 的2O 軸,齒輪的嚙合可為外嚙合(圖a 也可為內(nèi)嚙合(圖b 。曲柄III 以角速度3繞1O 軸轉(zhuǎn)動。如齒輪半徑分別為1r 和2r ,求齒輪II 的絕對角速度2和其相對曲柄的角速度23。 解:取曲柄III 為為動系,牽連角速度為3e =。齒輪I 和II 的相對運動均為定軸轉(zhuǎn)動。 對于圖(a,兩個齒輪的相對角速度分別為:133=-,112313322r r r r =-=(逆時針 因此齒輪II 的絕對角速度為: 1222332e r r r +=+=(逆時針 對于圖(b,兩個齒輪的相對角速度分別為:133=-,112313322r r r

2、 r =-(順時針 因此齒輪II 的絕對角速度為: 2122332e r r r -=+=(順時針3-27差動齒輪構(gòu)造如圖所示,曲柄III 可繞固定軸AB 轉(zhuǎn)動,在曲柄上活動地套一行星齒輪IV ,此行星齒輪由兩個半徑各為51=r cm ,22=r cm 的錐齒輪牢固地疊合而成,兩錐齒輪又分別與半徑為101=R cm 和52=R cm 的兩個錐齒輪I 和II 嚙合;齒輪I 和II 可繞AB 軸轉(zhuǎn)動,但不與曲柄相連。今兩齒輪I 和II 的角速度分別為1=4.5rad/s 及92=rad/s ,且轉(zhuǎn)向相同,求曲柄III 的角速度3及行星齒輪對于曲柄的相對角速度43 解:齒輪II 與齒輪IV 嚙合處速

3、度為 2232432R R r =+。齒輪I 與齒輪IV 嚙合處速度為 1131431R R r =-。聯(lián)立以上方程,可得 37 rad/s =,43 5 rad/s =。 123433-28正方形框架以2 r/min 繞軸AB 轉(zhuǎn)動。圓盤以2 r/min 繞著與框架對角線相重合的軸BC 轉(zhuǎn)動。求此圓盤的絕對角速度和角加速度。 解:取框架為動系,圓盤的相對運動為定軸轉(zhuǎn)動,則2 r/min 0.21 rad/s e =2 r/min 0.21 rad/s r =所以:3.7 r/min 0.39 rad/s = 20.210.21cos450.031 rad/s e r =3-37圓盤繞桿AB

4、以角速度100=rad/s 轉(zhuǎn)動,AB 桿及框架則繞鉛垂軸以角速度10=rad/s 轉(zhuǎn)動。已知140=R mm ,當(dāng)=90,5.2=rad/s ,0= 時,試求圓盤上兩相互垂直半徑端點C 點及D 點的速度和加速度。 解:圓盤的運動是由三個定軸轉(zhuǎn)動組成的復(fù)合運動,且三個軸交于O 點。取O 點為基點,建立動坐標(biāo)系Oxyz ,Oxyz 繞鉛垂軸以角速度轉(zhuǎn)動,則牽連角速度e =-k 。圓盤相對于動坐標(biāo)系的運動是由框架繞Ox 軸的轉(zhuǎn)動和圓盤繞Oy 軸的轉(zhuǎn)動組成,則圓盤的相對角速度為:r =-+i j 所以圓盤的絕對角速度為:r '=-+-e =+i j k C 點及D 點的矢徑分別為:0.140

5、.5 m C =-+r i j0.50.14 m D =+r j k由公式=v r 可得C 點及D 點的速度:5 1.412.75 m/s C C '=+v r i j k190.35 1.25 m/s D D '=+-v r i j k下面來求加速度。首先求圓盤相對于動系的相對角加速度r ,在動系中,我們可以步將框架繞Ox 軸的轉(zhuǎn)動看作牽連運動,牽連加速度為1e =-i ,牽連角加速度為1e = ;將圓盤繞Oy 軸的轉(zhuǎn)動看作相對運動,相對角速度為1r =j ,相對角加速度為10r =。則根據(jù)角加速度合成公式e e r r =+并由此時0= 可得: 211250 rad/s r e r =-=-i j k接下來求圓盤的絕對角加速度,再次利用角加速度合成公式,并由0e =可得:2100025250 rad/s e r r '=+=+-i j k利用公