1、北京市2014屆高三理科數學一輪復習試題選編8：三角函數的圖象與性質一、選擇題 （北京北師特學校203屆高三第二次月考理科數學）把函數的圖像上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半,縱坐標保持不變,再把圖像向左平移個單位,這時對應于這個圖像的解析式是（）ABCD （北京市海淀區2013屆高三5月查缺補漏數學（理）函數圖象的兩條相鄰對稱軸間的距離為（）AB CD （2013屆北京大興區一模理科）函數（）A在上遞增B在上遞增，在上遞減 C在上遞減D在上遞減，在上遞增 （2013北京豐臺二模數學理科試題及答案）下列四個函數中,最小正周期為,且圖象關于直線對稱的是（）AB CD （北京北師特學校203屆高三

2、第二次月考理科數學）函數的最小正周期等于（）AB2CD （2013北京高考數學（理）“=”是“曲線y=sin(2x+)過坐標原點的”（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件 （北京市豐臺區2013屆高三上學期期末考試 數學理試題 ）函數在一個周期內的圖象如圖所示，則此函數的解析式可能是（）AB CD （北京市海淀區2013屆高三上學期期中練習數學（理）試題）的值為（）ABCD （北京市東城區普通校2013屆高三3月聯考數學（理）試題 ）已知函數的圖象如圖所示，則該函數的解析式可能是 xyO21-1第6題圖（）ABCD二、填空題（2013屆北京大興區一模理科

3、）函數的最大值是 。（北京市西城區2013屆高三上學期期末考試數學理科試題）已知函數，其中當時，的值域是_；若的值域是，則的取值范圍是_ （北京四中2013屆高三上學期期中測驗數學(理)試題）定義一種運算,令,且,則函數的最大值是_（北京北師特學校203屆高三第二次月考理科數學）把函數的圖象沿 x軸向左平移個單位,縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)后得到函數圖象,對于函數有以下四個判斷:該函數的解析式為; 該函數圖象關于點對稱; 該函數在上是增函數;函數在上的最小值為,則.其中,正確判斷的序號是_三、解答題（北京市朝陽區2013屆高三第一次綜合練習理科數學）已知函數()的最小正周期為.()求

4、的值及函數的單調遞增區間;()當時,求函數的取值范圍.（北京北師特學校203屆高三第二次月考理科數學）已知函數.(I)求的最小正周期; (II)求在區間上的取值范圍.（北京四中2013屆高三上學期期中測驗數學(理)試題）已知函數.(1)求函數圖象的對稱軸方程;(2)求的單調增區間.(3)當時,求函數的最大值,最小值.（北京市海淀區2013屆高三5月查缺補漏數學（理）已知函數,且()求的值.()求函數在區間 上的最大和最小值.（北京市東城區2013屆高三上學期期末考試數學理科試題）已知函數（）求的最小正周期及單調遞減區間；（）若在區間上的最大值與最小值的和為，求的值（北京市順義區2013屆高三第

5、一次統練數學理科試卷（解析）已知函數的最小正周期為.(I)求的值;(II)求函數在區間上的最大值和最小值.（北京市昌平區2013屆高三上學期期末考試數學理試題 ）（本小題滿分13分）已知函數.（）求的定義域及最小正周期； （）求在區間上的最值.（2013北京海淀二模數學理科試題及答案）已知函數.()求函數的定義域;() 求函數的單調遞增區間.（北京市石景山區2013屆高三上學期期末考試數學理試題 ）已知函數（）求的定義域及最小正周期；（）求在區間上的最大值和最小值（北京市海淀區2013屆高三上學期期中練習數學（理）試題）已知函數.()求的值;()求函數的最小正周期及單調遞減區間（2013北京昌

6、平二模數學理科試題及答案）已知函數.()求;()求的最小正周期及單調遞增區間.（2013屆北京市延慶縣一模數學理）已知.（）求的最小正周期和單調遞增區間；（）若，求的最小值及取得最小值時對應的的取值（北京市東城區普通高中示范校2013屆高三3月聯考綜合練習（二）數學（理）試題 ）(本小題滿分13分) 已知函數 其中 ,.（1）求函數的值域；（2）若函數的圖象與直線的兩個相鄰交點間的距離為，求函數的單調增區間.（北京市海淀區北師特學校2013屆高三第四次月考理科數學）已知，（）求的值；（）求函數的值域（北京市朝陽區2013屆高三上學期期末考試數學理試題 ）（本小題滿分13分）已知函數. （）求函

7、數的最小正周期及單調遞減區間；（）求函數在上的最小值.（2013屆北京豐臺區一模理科）已知函數（）求函數的最小正周期和單調遞增區間；（）求函數在上的值域.（2013北京順義二模數學理科試題及答案）已知函數.(I)求的值;(II)求函數的最小正周期及單調遞減區間.（2013屆北京海濱一模理科）已知函數.（）求的值和的最小正周期；（）求函數在區間上的最大值和最小值.（北京市通州區2013屆高三上學期期末考試理科數學試題 ）已知函數（）求的最小正周期； （）求函數在的最大值和最小值（2013屆北京市高考壓軸卷理科數學）已知向量,記函數.求:(I)函數的最小值及取得小值時的集合; (II)函數的單調遞

8、增區間.（北京市東城區普通高中示范校2013屆高三12月綜合練習(一)數學理試題）已知函數(1)求函數的最小正周期和單調遞增區間;(2)函數的圖象經過怎樣的變換可以得到的圖象?（2013北京東城高三二模數學理科）已知函數. ()求的最小正周期;()當時,求的取值范圍. （北京市朝陽區2013屆高三上學期期中考試數學（理）試題）函數部分圖象如圖所示.()求函數的解析式,并寫出其單調遞增區間;()設函數,求函數在區間 上的最大值和最小值.（2013屆北京西城區一模理科）已知函數的一個零點是 （）求實數的值； （）設，求的單調遞增區間 （2013北京房山二模數學理科試題及答案）已知函數的最小正周期為

9、,且圖象過點.()求的值;()設,求函數的單調遞增區間.（2011年高考（北京理）已知函數()求的最小正周期;()求在區間上的最大值和最小值.北京市2014屆高三理科數學一輪復習試題選編8：三角函數的圖象與性質參考答案一、選擇題 A【解析】把函數的圖像上所有點的橫坐標都縮小到原來的一半,縱坐標保持不變,得到的圖象,再把圖像向左平移個單位,得到,所以選A. B D C A【解析】,所以函數的周期,選A. A 時,過原點,便是函數過原點的時候可以取其他值,故選A答案. 【答案】B解：由圖象可知，所以函數的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，選B. C D二、填空題 【答案】，解：若，則

10、，此時，即的值域是。若，則，。因為當或時，所以要使的值域是，則有，即，所以，即的取值范圍是。 【解析】令,則 由運算定義可知, 當,即時,該函數取得最大值. 由圖象變換可知, 所求函數的最大值與函數在區間上的最大值相同. 【解析】將函數向左平移得到,然后縱坐標伸長到原來的2倍得到,即.所以不正確.,所以函數圖象關于點對稱,所以正確.由,得,即函數的單調增區間為,當時,增區間為,所以不正確.,當時,所以當時,函數值最小為,所以.所以正確.所以正確的命題為. 三、解答題本小題滿分13分) 解:() 因為最小正周期為,所以 所以. 由,得. 所以函數的單調遞增區間為, ()因為,所以, 所以 所以函

11、數在上的取值范圍是 解: (1) (2) , 解: (I) 令. 函數圖象的對稱軸方程是 (II) 故的單調增區間為 (III) , 當時,函數的最大值為1,最小值為 解:(I) (II)因為 設因為所以 所以有 由二次函數的性質知道,的對稱軸為 所以當 ,即,時,函數取得最小值 當,即,時,函數取得最大小值 解：（）.3分所以4分由，得故函數的單調遞減區間是（）7分（）因為，所以所以10分因為函數在上的最大值與最小值的和，所以13分解:(I) 因為是最小正周期為, 所以, 因此 (II)由(I)可知, 因為, 所以 于是當,即時,取得最大值; 當,即時,取得最小值 解：（）由得(Z)，故的定

12、義域為RZ2分因為，6分所以的最小正周期7分（II）由 .9分當，.11分當.13分解:(I)因為所以 所以函數的定義域為 (II)因為 又的單調遞增區間為 , 令 解得 又注意到 所以的單調遞增區間為, （）因為，所以.所以函數的定義域為 2分 5分 7分 （）因為，所以 9分當時，即時，的最大值為； 11分當時，即時，的最小值為. 13分解:()因為 所以 ()因為 所以 又的單調遞減區間為, 所以令 解得 所以函數的單調減區間為, 解:() ()的最小正周期 又由可得 函數的單調遞增區間為 解：（） 4分，最小正周期為. 5分由，得 6分 7分 8分單調遞增區間為. 9分（）當時， 10

13、分在區間單調遞增， 11分，對應的的取值為. 13分解：（1） = 5分所以函數的值域為 7分（2）由 得 9分 所以由 11分得 所以函數的單調增區間為. 13分解：（）因為，且，所以，因為所以 6分（）由（）可得所以，因為，所以，當時，取最大值；當時，取最小值所以函數的值域為 13分解：（） 2分 4分所以函數的最小正周期為. 6分由，則.函數單調遞減區間是，. 9分()由，得. 11分則當，即時，取得最小值. 13分解：（），3分最小正周期T=, 4分單調增區間, 7分（）， 10分在上的值域是. 13分解:(I) (II),得 故的定義域為. 因為 , 所以的最小正周期為. 因為函數的

14、單調遞減區間為, 由, 得, 所以的單調遞減區間為 解：（I）因為2分4分6分所以7分所以 的周期為9分（II）當時，所以當時，函數取得最小值11分當時，函數取得最大值13分解：（）由已知，得 2分， 4分所以，即的最小正周期為； 6分（）因為，所以 7分于是，當時，即時，取得最大值； 10分當時，即時，取得最小值13分解:() =, 當且僅當,即時, 此時的集合是 ()由,所以, 所以函數的單調遞增區間為 解:(1) = = = 最小正周期 單調遞增區間 , (2) 向左平移個單位;向下平移個單位 (共13分)解:()因為 = . 所以的最小正周期. () 因為,所以. 所以的取值范圍是 解:()由圖可得, 所以,所以 當時,可得 , 因為,所以. 所以函數的解析式為. 函數的單調遞增區間為 ()因為 因為,所以. 當,即時,函數有最大值為; 當,即時,函數有最小值 （）解：依題意，得， 1分即 ， 3分解得 5分