1、省市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021屆中考數(shù)學(xué)一模試題考試時(shí)間為120分鐘，試卷總分值130分.、選擇題本大題共10小題，每題3分，共30分在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正確的，請用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號涂黑1. - 3的絕對值是A.132. 以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是A . x34x7 B13)x)2x3x5x23. 分解因式a2 9a的結(jié)果是A. a a - 9 B . a - 34如圖，所給圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是D . 33/、222x D . (x y) =x y23a)( a + 3a) D . (a 3)()BC5. 一次數(shù)學(xué)測試后，隨機(jī)抽取九年級某班 于這組

2、數(shù)據(jù)說法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是5名學(xué)生的成績?nèi)缦拢?1,78,98, 85, 98.關(guān)A.極差是20B .中位數(shù)是91 C .眾數(shù)是98 D.平均數(shù)是916. 圓錐的底面半徑為 2，母線長為4，那么它的側(cè)面積為A . 4 nB . 8 n C . 16 n D . 4: 3 n7. 如圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的俯視圖是田C.D.&在平面中，以下命題為真命題的是A.四邊相等的四邊形是正方形B .四個(gè)角相等的四邊形是矩形C.對角線相等的四邊形是菱形D .對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形9. 定義符號 mina , b的含義為：當(dāng) a?b時(shí)mina , b=b ;當(dāng)av b時(shí)mi

3、na , b=a .女口: min1 , - 3= - 3, min - 4,- 2= - 4.貝U min - x2+1，- x的最大值是A .B.C. 1D. 010. 如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直線I經(jīng)過原點(diǎn)，且與 y軸正半軸所夾的銳角為 60°,過點(diǎn)A 0, 1 作y軸的垂線交 直線l于點(diǎn)B,過點(diǎn)B作直線l的垂線交y軸于點(diǎn)A,以ABBA為鄰邊作口ABAC;過點(diǎn)A作y軸的垂線交直線I于點(diǎn)B1,過點(diǎn)B作直線I的垂線交y 軸于點(diǎn)A2,以A2B1、B1A1為鄰邊作口A1B1A2C2;；按此作法繼續(xù)下去，貝UG的坐標(biāo)是4A.-X4 , 4 B .-X4, 4 C .(-X4 n1, 4n

4、)(-X4 n, 4n-1 )二、填空題(本大題共8小題，每題2分，共16分不需寫出解答過程，只需把答案直 接填寫在答題卡上相應(yīng)的位置.處)11. 函數(shù)yx 2中自變量x的取值圍是 Q12. 國家統(tǒng)計(jì)局的相關(guān)數(shù)據(jù)顯示2021年第1季度我國國民生產(chǎn)總值為 118855億元，這一數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為億元(保存2個(gè)有效數(shù)字).13. 假設(shè)一個(gè)多邊形的角和比外角和大360 °,那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為.14假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程 kx2+2( k+1)x+k 1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么k的取值圍是.215. 菱形的周長為 40cm,兩條對角線之比為 3：4,那么菱形的面積為 cm .16.

5、如圖，正 ABC的邊長為9cm,邊長為3cm的正 RPQ的頂點(diǎn)R與點(diǎn)A重合，點(diǎn)P, Q分別在AC, AB上，將 RPQ沿著邊AB, BC, CA連續(xù)翻轉(zhuǎn)(如下圖)，直至點(diǎn)P第一次回到第18題原來的位置，那么點(diǎn) P運(yùn)動(dòng)路徑的長為_.cm.(結(jié)果保存 n)第16題17. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A (4, 0)、B (- 6, 0)，點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)/ BCA=45時(shí)，點(diǎn) C的坐標(biāo)為 .18. 如圖，點(diǎn) A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié) AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為邊作等邊 ABC點(diǎn)C在第四象限.隨著點(diǎn) A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷 變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y= (

6、kv 0)上運(yùn)動(dòng)，那么k的值是 .三、解答題(本大題共10小題，共84分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)19. (此題總分值8分).(1)計(jì)算：.4+ (2) 1 2cos60 + (220. (此題總分值8分).(1 )解方程:1 丄2x 42)°；(2)化簡：11x 1x 43x2(2)解不等式組：x 1x23x 2x2121. (此題總分值 7分)如圖，在矩形 ABC中，點(diǎn)E在BC上,AE= A DF丄 AE于 F,連接 DE 證明：DF= DC(第 21 題)22. 此題總分值6分2021年“我是歌手第三季總決賽開賽之前，芒果臺(tái)娛樂欄目從參

7、加決 賽的歌手中選出五位最強(qiáng)人氣歌手：楠、紅、黃麗玲、健、淳元，對哪位歌手最有可能獲得 冠軍進(jìn)行了問卷調(diào)查.為了使調(diào)查結(jié)果有效，每位被調(diào)查者只能填寫一份問卷，在問卷中必須選擇這五位歌手中的一位作為調(diào)查結(jié)果,這樣的問卷才能成為有效問卷.從收集到的4800份有效問卷中隨機(jī)抽取局部問卷進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了統(tǒng)計(jì)圖表的一局部如下:預(yù)測最有可能獲得冠軍歌手的統(tǒng)計(jì)表預(yù)測最有可能獲得冠軍歌手的條形統(tǒng)計(jì)圖歌手名字歌手名字百分比楠17%紅a黃麗玲10%健38%淳元b根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息，解答以下問題:(1) a=, b=2根據(jù)以上信息，請直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；3 根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)在提供有效問卷的

8、這4800人中有多少人預(yù)測紅最有可能獲得冠軍.23. 此題總分值8分小英與她的父親、母親方案清明小長假外出旅游，初步選擇了、四 個(gè)城市，由于時(shí)間倉促，他們只能去其中一個(gè)城市，到底去哪一個(gè)城市三個(gè)人意見不統(tǒng)一， 在這種情況下，小英父親建議，用小英學(xué)過的摸球游戲來決定，規(guī)那么如下： 在一個(gè)不透明的袋子中裝一個(gè)紅球、一個(gè)白球、一個(gè)黃球和一個(gè)黑球，這四個(gè)球除顏色不同外，其余完全相同； 小英父親先將袋中球搖勻，讓小英從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下其顏色，并將這個(gè)球放回袋中搖勻，然后讓小英母親從袋中隨機(jī)摸出一球，父親記錄下它的顏色； 假設(shè)兩人所摸出球的顏色相同，那么去該球所表示的城市旅游，否那么，前面的記

9、錄作廢，按規(guī)那么重新摸球，直到兩人所摸出球的顏色相同為止.按照上面的規(guī)那么，請你解答以下問題：1 小英的理想旅游城市是，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，請用畫樹狀圖或列表法求 兩人均摸出白球的概率是多少？2小英母親的理想旅游城市是，小英和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球 的概率是多少？24. 此題總分值7分如圖是某地下商業(yè)街的入口， 數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)的 知識(shí)測量側(cè)面支架的最高點(diǎn) E到地面的距離EF.經(jīng)測量，支架的立柱 BC與地面垂直，即/ BCA=90，且 BC=1.5m 點(diǎn)F、A、C在同一條水平線上，斜桿 AB與水平線 AC的夾角/ BAC=30 ,支撐桿DEI AB于點(diǎn)D

10、,該支架的邊 BE與AB的夾角/ EBD=60 ,又測得AD=1m請 你求出該支架的邊 BE及頂端E到地面的距離 EF的長度.雖然近幾年市政府加大了太湖水治污力度，但由于大規(guī)模、高強(qiáng)度的經(jīng)濟(jì)活動(dòng) 和日益增加 的污染負(fù)荷，使局部太湖水域水質(zhì)惡化， 富營養(yǎng)化不斷加劇。 為了保護(hù)水資源，我市制定一 套節(jié)水的管理措施，其中對居民生活用水收費(fèi)作如下規(guī)定：月用水量(噸)單價(jià)(元/噸)不大于10噸局部1.5大于10噸不大于 m噸局部(20< me 50)2大于m噸局部3(1) 假設(shè)某用戶六月份用水量為18噸，求其應(yīng)繳納的水費(fèi)；(2) 記該用戶六月份用水量為x噸，繳納水費(fèi)為y元，試列出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

11、式；(3) 假設(shè)該用戶六月份用水量為 40噸，繳納水費(fèi)y元的取值圍為70Wy< 90,試求m的取值 圍.26. (此題總分值10分)對于半徑為r的O P及一個(gè)正方形給出如下定義： 假設(shè)O P上存在到此正 方形四條邊距離都相等的點(diǎn)，那么稱O P是該正方形的“等距圓 如圖 1,在平面直角坐標(biāo) 系xOy中，正方形 ABCD勺頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2, 4),頂點(diǎn)C、D在x軸上，且點(diǎn)C在點(diǎn)D 的左側(cè).(1 )當(dāng) r= 4 2 時(shí)， 在P1 (0, -3 ), P2 (4, 6), P3 ( 4 2 , 2)中可以 成為正方形 ABCD的“等距圓的圓心的是; 假設(shè)點(diǎn)P在直線y X 2上，且O P是正方形

12、 ABCD的“等距圓，那么點(diǎn) P的坐標(biāo)為(2)如圖2,在正方形 ABCD所在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，正方形 EFGH勺頂點(diǎn)F的坐標(biāo)為 (6, 2)，頂點(diǎn) E、H在y軸上，且點(diǎn) H在點(diǎn)E的上方.假設(shè)O P同時(shí)為上述兩個(gè)正方形的“等距圓，且與BC所在直線相切，求O P在y軸上截得的弦長；將正方形ABCD繞著點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，線段HF上沒有一個(gè)點(diǎn)能成為它的“等 距圓的圓心，貝H r的取值圍是 .GBAEC0 1過點(diǎn)(1)(2)(3)上？假設(shè)存在，請直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)27. (此題總分值10分)如圖，直線y=- x+6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y=x與AB交于點(diǎn)C,與過點(diǎn)A且平行

13、于y軸的直線交于點(diǎn) D.點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿x軸向左運(yùn)動(dòng).過 點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線 AB OD于 P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形 PQMN設(shè)正 方形PQMNfA ACD重疊局部(陰影局部)的面積為S(平方單位)，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (秒).(1) 求點(diǎn)C的坐標(biāo).(2) 當(dāng)Ov t V 5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 S的最大值。(3) 當(dāng)t > 0時(shí)，直接寫出點(diǎn)(5, 3)在正方形PQMI部時(shí)t的取值圍。28. (此題總分值10分)如圖，拋物線y=- x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A (- 1, 0), B (5, 0)兩 點(diǎn)，直線y=- x+3與y軸交于

14、點(diǎn)C,與x軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)P是x軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，P作PF丄x軸于點(diǎn)F,交直線CD于點(diǎn)E.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 m 求拋物線的解析式；假設(shè)PE=5EF求 m的值； 假設(shè)點(diǎn)E'是點(diǎn)E關(guān)于直線初三數(shù)學(xué)一模答案、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30 分.3. A 4. C 5. D 6 . B7.D 8.B 9.A 10.C、填空題：本大題共8小題，每題2分，共16 分.11.x > 212. 1.25x 1013.六 14.k>-且 2015.9616. 6n17.(0, 12) 或( 0, -12 )18. -6三、解答題：本大題共10小題，共84分.19.(此題總分值

15、8分，每題4分)(1)原式=212 2 1 - .2 分(2)原式-x"1" 1 .(xT)(X-1).22x-1x - 2分=4.4分-x + 1.4分20.(此題總分值8分，每題4 分)(1)解方程1+X-2-62分(2)解不等式組：由得：x > -11分X=-53分由得：x w 32分經(jīng)檢驗(yàn)X=-5是原方程的解4分 -1 w xw 3 4分21.(此題總分值8分)證明： DHAE于 F,/ DFE= 90°在矩形 ABCD中, Z C= 90°/ DFE=Z C.2 分在矩形 ABCD中, AD/ BC Z ADE=Z DEC(第 21 題)

16、/ AE= AD / ADE=-Z AED Z AED=Z DEC.4 '又 DE=DE - DFEC DCE 6分22.解:(1) a=30%1 分,b=5%2 分(2)(3) 4800X 30%=1440(人).答：這4800人中約有1440人預(yù)測德國隊(duì)最有可能獲得冠軍. DF= DC 7分(其它方法酌情給分)6分23. 解：(1)畫樹狀圖得:7分EF的長度為3.5m.紅白黃黒紅白黃黒紅白黃黒紅白黃黒 2分共有16種等可能的結(jié)果，均摸出白球的只有1種情況， 3分小英和母親隨機(jī)各摸球一次，均摸出白球的概率是：； 5分(2)由(1 )得：共有16種等可能的結(jié)果，至少有一人摸出黃球的有7

17、種情況， 6分小英和母親隨機(jī)各摸球一次，至少有一人摸出黃球的概率是：.8分24. 解：在 Rt ABC 中，/ BAC=30 ,BC=1.5m AB=3m/ AD=1rp BD=2m 1 分在 Rt EDB中，/ EBD=60 ,/ BED=90 - 60° =30°, EB=2BD=2 2=4m 3分過B作BHL EF于點(diǎn)H,四邊形BCFH為矩形，HF=BC= 1.5m ,/ HBAd BAC=30 , 4分又/ HBAM BAC=30 , / EBHM EBD-Z HBD=30 , EH=EB=2m, EF=EH+HF=2+1.5=3.5( m)答：該支架的邊 BE為4

18、m頂端E到地面的距離25. (1)證明：如圖1,連接CD/AC是OO的直徑， / ADC=90 , 1分 / ADBf EDC=90 ,/ BACM EDC / EAB2 ADB / EACM EAB+ / BAC=90 , EA是OO的切線. 2分(2)證明：如圖2,連接BC,/AC是OO的直徑，/ ABC=90 ,/ CBAM EAF=90° 3分是EF的中點(diǎn)，在 Rt EAF 中，AB=BF, r4分/ BACM AFE EAFA CBA 5分AF=4, CF=2.AC=6 EF=2AB=,解得AB=2. 8分EF=4,AE=4 9分26. 解(1)10X 1.5+ ( 18

19、- 10)X 2=31 , 2 分(2) 當(dāng) xw 10 時(shí)，y=1.5x , 3分 當(dāng) 10Vx<m 時(shí)，y=10X 1.5+ ( x - 10)X 2=2x- 5, 4 分 當(dāng) x>m時(shí)，y=10X 1.5+ ( m 10)x 2+ ( x- m)x 3=3x- m 5,(3) 當(dāng)40W mW 50時(shí)，此時(shí)選擇第二種方案，費(fèi)用=2X 40 - 5=75 ,符合題 意, 6分當(dāng)20W m< 40時(shí)，此時(shí)選擇第三種方案，費(fèi)用=3x - m- 5 ,那么：70W 3x- m- 5< 90 , 7分 25< mW 45 , 9分綜合、可得 m的取值圍為：25< mW 50. 10分27. v直線y= - x+6與直線與直線 y=x交于點(diǎn)C,解得， C ( 3, ); 1分(2)vA點(diǎn)坐標(biāo)為(8 , 0),根據(jù)題意，得 AE=t , OE=8