1、上海市崇明縣2012年高考模擬考試試卷及答案數學（理科）（考試時間120分鐘，滿分150分）考生注意：1 每位考生應同時領到試卷與答題紙兩份材料，所有解答必須寫在答題紙上規定位置，寫在試卷上或答題紙上非規定位置一律無效；2 答卷前，考生務必將姓名、準考證號碼等相關信息在答題紙上填寫清楚；3 本試卷共23道試題，滿分150分，考試時間120分鐘。一、填空題（本大題共14小題，每小題4分，滿分56分，只需將結果寫在答題紙上）1、已知，若（為虛數單位）為純虛數，則的值等于 2、若，則行列式 3、直線與直線平行，則實數 開始輸入x輸出h(x)是否結束4、已知函數是函數的反函數，則 （要求寫明自變量的取

2、值范圍）5、已知全集則 6、如圖所示的算法流程圖中，若，若輸出，則的取值范圍是 7、在直角中，圖2為斜邊的中點，則= 8、某日用品按行業質量標準分成五個等級，等級系數依次為現從一批該日用品中抽取200件，對其等級系數進行統計分析，得到頻率的分布表如下：X12345f0.20.450.150.1則在所抽取的200件日用品中，等級系數的件數為 _9、若展開式的各項系數和為，則展開式中常數項等于 10、已知圓柱M的底面圓的半徑與球O的半徑相同，若圓柱M與球O的表面積相等，則它們的體積之比 （用數值作答）11、若數列滿足，則 12、在極坐標系中，已知點，C是曲線上任意一點，則的面積的最小值等于 13、

3、某公司向市場投放三種新型產品，經調查發現第一種產品受歡迎的概率為，第二、第三種產品受歡迎的概率分別為，且不同種產品是否受歡迎相互獨立記為公司向市場投放三種新型產品受歡迎的數量，其分布列為0123Pad則 14、給出定義：若（其中m為整數），則m叫做離實數x最近的整數，記作，在此基礎上給出下列關于函數的四個命題：函數的定義域為，值域為；函數在上是增函數；函數是周期函數，最小正周期為；函數的圖像關于直線對稱其中正確命題的序號是 二、選擇題（本大題共4小題，滿分20分，每小題給出四個選項，其中有且只有一個結論是正確的，選對并將答題紙對應題號上的字母涂黑得5分，否則一律得零分）15、，則是 （）A最小

4、正周期為的奇函數B最小正周期為的偶函數C最小正周期為的奇函數D最小正周期為的偶函數16、“”是“函數有零點”的（）A充要條件B. 必要非充分條件C充分非必要條件D. 既不充分也不必要條件17、已知復數滿足（為虛數單位），復數，則一個以為根的實系數一元二次方程是（）AB. CD. 18、若已知曲線: ，圓: ，斜率為的直線與圓相切，切點為，直線與曲線相交于點，則直線的斜率為（）A1BCD三、解答題（本大題共5小題，滿分74分。解答下列各題并寫出必要的過程，并將解題過程清楚地寫在答題紙上）19、（本題滿分12分其中第（1）小題4分，第（2）小題8分）PFACDBE如圖，已知四棱錐的底面ABCD為正

5、方形，平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，（1）求證：平面；（2）求二面角的大小20、（本題滿分14分其中第（1）小題6分，第（2）小題8分）已知函數（1）求函數的最小值和最小正周期；（2）設的內角、的對邊分別為，且，若，求，的值21、（本題滿分14分其中第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題2分）某省環保研究所對市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合放射性污染指數與時刻(時) 的關系為，其中是與氣象有關的參數，且（1）令, ，寫出該函數的單調區間，并選擇其中一種情形進行證明；（2）若用每天的最大值作為當天的綜合放射性污染指數，并記作，求；（3）省政府

6、規定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標？22、（本題滿分16分其中第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）已知曲線上動點到定點與定直線的距離之比為常數（1）求曲線的軌跡方程；（2）若過點引曲線C的弦AB恰好被點平分，求弦AB所在的直線方程；（3）以曲線的左頂點為圓心作圓：，設圓與曲線交于點與點，求的最小值，并求此時圓的方程.23、（本題滿分18分其中第（1）小題6分，第（2）小題6分，第（3）小題6分）已知數列是各項均不為0的等差數列，公差為d，為其前n項和，且滿足,數列滿足,，為數列的前n項和（1）求數列的通項公式和數列的前n項和；

7、（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由崇明縣2012年高考模擬考試試卷解答高三數學（理科）一、填空題1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、件 9、 10、 11、 12、 13、 14、二、選擇題z15、A 16、C 17、B 18、C三、解答題19、（1） yx。 （2）以A為原點，如圖所示建立直角坐標系.則， ，設平面FAE法向量為，則，=所以，即二面角的大小為。20解：（1）， 則的最小值是2，最小正周期是； （2），則， ， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即， 由解得 21、解：（

8、1）單調遞增區間為；單調遞減區間為。 證明：任取， ，所以。 所以函數在上為增函數。(同理可證在區間上遞減) （2）由函數的單調性知，即的取值范圍是 當時，記則 在上單調遞減，在上單調遞增，且故. （3）因為當且僅當時，. 故當時不超標，當時超標 22、解：（1）過點作直線的垂線，垂足為.，； 所以橢圓的標準方程為。（2）當斜率不存在時，檢驗得不符合要求；當直線的斜率為時，；代入得，化簡得所以，解得。檢驗得（或說明點在橢圓內）所以直線，即。（3）方法一：點與點關于軸對稱，設， 不妨設由于點在橢圓上，所以 由已知，則， 由于，故當時，取得最小值為計算得，故，又點在圓上，代入圓的方程得到 故圓的方程為： 方法二：點與點關于軸對稱，故設，不妨設，由已知，則 故當時，取得最小值為，此時，又點在圓上，代入圓的方程得到 故圓的方程為： 23、 （1）（法一）在中，令，得 即 解得，又時，滿足， （2）當為偶數時，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 ，等號在時取得 此時 需滿足