1、云南師大附中2014屆高考適應性月考卷（一）理科數學本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分參考公式：樣本數據的標準差其中為樣本平均數柱體體積公式其中為底面面積，為高錐體體積公式其中為底面面積，為高球的表面積，體積公式，其中為球的半徑第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則ABCD正視圖側視圖俯視圖12復平面內表示復數的點位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3某幾何體的三視圖及部分數據如圖1所示，則此幾何體的體積是ABC2D34下列命題中，假命題是ABCD5已知點在函數的圖像上，則下列

2、中不可能在此圖像上的是ABCD開始結束輸出否是6若函數的定義域是，則函數的定義域是ABCD7按如圖2所示的程序框圖，在運行后輸出的結果為A66B65C55D468設、分別是方程，的實數根，則有ABCD9已知偶函數對滿足，且當時，則的值為A2011B2C1D010已知點在曲線上，為曲線在點處的切線的傾斜角，則的取值范圍是ABCD11若函數在其定義域的一個子區間上不是單調函數，則實數的取值范圍是ABCD12已知函數的兩個極值點分別為，且，點表示的平面區域為，若函數的圖像上存在區域內的點，則實數的取值范圍為ABCD第卷（非選擇題共90分）注意事項：用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上二、填空題：本大題共4

3、小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上13已知函數，則 14設函數，若，則 15函數的單調減區間為 16已知函數的定義域為集合，函數的定義域為集合。若，則實數的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知函數。（1）求函數在區間上的零點；（2）設，求函數的圖像的對稱軸方程。18（本小題滿分12分）某旅游公司提供甲、乙、丙三處旅游景點，游客選擇游玩哪個景點互不影響，已知某游客選擇游甲地而不選擇游乙地和丙地的概率為0.08，選擇游甲地和乙地而不選擇游丙地的概率為0.12，在甲、乙、丙三處旅游景點中至少選擇一個景點的概

4、率為0.88，用表示該游客在甲、乙、丙三處景點中選擇游玩的景點數和沒有選擇游玩的景點數的乘積。（1）記“函數是上的偶函數”為事件，求事件的概率；（2）求的分布列及數學期望。ABCPDSBCDAE19（本小題滿分12分）已知直角梯形，是邊上的中點（如圖3甲），將沿折到的位置，使，點在上，且，（如圖乙）（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值。20（本小題滿分12分）已知一家公司生產某種產品的年固定成本為10萬元，每生產1件該產品需投入2.7萬元。設該公司一年內生產該產品千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且。（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；（2）年產量為多少千件時，

5、該公司在這一產品的產銷過程中所獲的年利潤最大。21（本小題滿分12分）已知函數。（1）若函數在區間（其中）上存在極值，求實數的取值范圍；（2）如果當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍，并且判斷代數式與的大小。請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分作答時請寫清題號22（本小題滿分10分）【選修41：幾何選講】ADPBMC·O2·O1如圖4，已知圓與圓外切于點，過點的直線交圓于點，交圓于點，為的直徑，切于，交延長線于。（1）求證：；（2）求證：若、相交于點，則。23（本小題滿分10分）【選修44：坐標系與參數方程】以坐標原點為極點，軸的正半

6、軸為極軸建立極坐標系。曲線的極坐標方程為：，曲線的參數方程為：（為參數，），點的極坐標為。（1）若是曲線上的動點，求到定點的距離的最小值；（2）若曲線與曲線有兩個不同交點，求正數的取值范圍。24（本小題滿分10分）【選修45：不等式選講】若、均為正實數，并且，求證：云南師大附中2014屆高考適應性月考卷（一）理科數學參考答案第卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）題號123456789101112答案CBABBCBACDAB【解析】5由已知，A、C、D均滿足，而，故選B6由已知，且，故選C7執行程序后，輸出，故選B8由指數函數，與對數函數，的圖象可得，故選A

7、9由已知，可判斷是以4為周期的周期函數，又是R上的偶函數，又當時，故選C10，由基本不等式知，即，又，圖1的取值范圍是，故選D11函數的定義域是，又，若函數在其定義域的一個子區間上不是單調函數，則有，故選A12的兩根為，且，故有 即作出區域D，如圖1陰影部分，可得，故選B第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案108（2，1）（或閉區間）【解析】13取14由已知，=10，又函數是奇函數，故15，由解得函數的單調減區間為（2，1）16，又， ，若時，顯然不成立， 由且可知方程的兩根都在區間內，解之得，故 三、解答題（共70分解答應寫出文

8、字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）解：（）令，得， （2分）所以.（4分）由，得，（5分）由，得，（6分）綜上，的零點為或.（7分）（），（9分）由得，（11分）即函數的圖象的對稱軸方程為：.（12分）18（本小題滿分12分）解：設該游客選擇游玩甲、乙、丙景點的概率依次為，由題意知解得（3分）（）依題意，的所有可能取值為0，2=0的意義是：該游客游玩的旅游景點數為3，沒游玩的旅游景點數為0；或游玩的旅游景點數為0，沒游玩的旅游景點數為3，故（6分）而函數是R上的偶函數時=0，所以.（8分）（）由（）知（10分）的概率分布列為：02P0.240.76其數學期望是：.（12分）1

9、9（本小題滿分12分）（）證明：在題圖中，由題意可知，ABCD為正方形，所以在圖2中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，圖2因為，且，所以平面SAB， （3分）又平面SAB，所以，且，所以平面ABCD. （6分）（）解：方法一： 如圖2，在AD上取一點O，使，連接EO因為，所以EO/SA ，（7分）所以平面ABCD，過O作于H，連接EH，則平面EOH，所以所以為二面角EACD的平面角，（9分）. 在RtAHO中，.（11分）所以二面角EACD的余弦值為（12分）方法二：以A為原點建立空間直角坐標系，如圖3，圖3， （7分）易知平面ACD的法向量為，設平面EAC的法向量為，（9分）由 所以 可取

10、 所以，（11分）所以，所以二面角EACD的余弦值為（12分）20（本小題滿分12分）解：（）當時，（2分）當時，（4分）（6分）（）當時，由，得當時，；當時，當時，W取得最大值，即（9分）當時，當且僅當，即時，W取得最大值38綜合知：當時，W取得最大值為38.6萬元，（11分）故當年產量為9千件時，該公司在這一產品的產銷過程中所獲的年利潤最大（12分）21（本小題滿分12分）解：（）因為，則，（1分）當時，；當時，.所以在上單調遞增；在上單調遞減，所以函數在處取得極大值.（2分）因為函數在區間上存在極值，所以 解得（4分）（）不等式即為 記，所以.（5分）令，則，在上單調遞增，從而，故在上也單調遞增，所以所以.（7分）由上述知恒成立，即， 令，則， ，（9分）疊加得.則，所以（12分）圖422（本小題滿分10分）【選修41：幾何證明選講】證明：（）如圖4，過點P作兩圓公切線交BD于T，連接PC ，AC為直徑，又BD與O2相切于B，PT為兩圓公切線，故.（5分）（） 由（）易證，又由（）知ACP=DBP，P、B、D、C四點共圓，又易證， （10分）23