1、231 圖形的旋轉(zhuǎn)第1課時(shí)認(rèn)識(shí)圖形的旋轉(zhuǎn)1圖形旋轉(zhuǎn)的定義：把一個(gè)圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度就叫做圖形的_旋轉(zhuǎn)_，點(diǎn)O叫做_旋轉(zhuǎn)中心_，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做_旋轉(zhuǎn)角_2圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離_相等_；(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于_旋轉(zhuǎn)角_；(3)旋轉(zhuǎn)前后的圖形_全等(或重合)_知識(shí)點(diǎn)1：認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象1將左圖按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的是( A )2下列圖案中能由一個(gè)圖形通過旋轉(zhuǎn)而構(gòu)成的有_3如圖，AOB繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至AOB，此時(shí)：(1)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是_點(diǎn)B_；(2)旋轉(zhuǎn)中心是_點(diǎn)O_，旋轉(zhuǎn)角為_AOA或BOB_；(3)A的對(duì)應(yīng)角是_A_，線段OB

2、的對(duì)應(yīng)線段是_OB_知識(shí)點(diǎn)2：圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)4如圖，以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)110°得到2.若140°，則2_40°_,第4題圖),第5題圖),第6題圖)5如圖，在RtOAB中，AOB30°，將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)100°得到OA1B1，則A1OB_70°_6如圖，把RtABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°，得到RtABC，點(diǎn)C恰好落在邊AB上，連接BB，則BBC_20_°.7如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，ABD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ACE的位置(1)旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？(2)旋轉(zhuǎn)了多少度？(3)若M是

3、AB的中點(diǎn)，那么經(jīng)過上述旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)M轉(zhuǎn)到了什么位置？解：(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A(2)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)300°或逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°(3)點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)到了AC的中點(diǎn)處 8(2014·咸寧)如圖，在RtABC中，ACB90°，B30°，將ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°后，得到DEC，點(diǎn)D剛好落在AB邊上(1)求n的值；(2)若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由解：(1)n60(2)四邊形ACFD是菱形理由：DCEACB90°，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，F(xiàn)CDFFE，CDFA60°，DFC是等邊三角形，DFDCFC.ADC是等

4、邊三角形，ADACDC，ADACFCDF，四邊形ACFD是菱形 9如圖，在ABC中，BAC90°，AB1C1是由ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到的，下列說法錯(cuò)誤的是( C )AABAB1BBAB1CAC1C旋轉(zhuǎn)角為B1AC DAB不一定等于BB1,第9題圖),第10題圖)10如圖，在等邊ABC中，D是邊AC上一點(diǎn)，連接BD，將BCD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到BAE，連接ED，若BC5，BD4，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( B )AAEBC BADEBDCCBDE是等邊三角形 DADE的周長(zhǎng)是911(2014·南昌)如圖，在ABC中，AB4，BC6，B60°，將ABC沿射線

5、BC的方向平移，得到ABC，再將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為( B )A4，30°B2，60°C1，30°D3，60°,第11題圖),第12題圖)12如圖，將RtABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上若AC，B60°，則CD的長(zhǎng)為( D )A0.5 B1.5 C. D113如圖，將等邊ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得ACD，BC的中點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，則EAF的度數(shù)是_60°_,第13題圖),第14題圖)14(2014

6、·陜西)如圖，在正方形ABCD中，AD1，將ABD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到ABD，此時(shí)AD與CD交于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)度為_2_15如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，CDAD，將BC按逆時(shí)針方向繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BE，連接AE，若AB2 cm，CD3 cm，過B點(diǎn)作BFAB，過點(diǎn)E作EGAB交AB的延長(zhǎng)線于G，試求ABE的面積解：易證BCFBEG，EGFCDCAB1 (cm)，SABE×2×11(cm2) 16四邊形ABCD是正方形，E，F(xiàn)分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DEBF，連接AE，AF，EF.(1)求證：ADEABF；(2

7、)填空：ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心_A_點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)_90_度得到；(3)若BC8，DE6，求AEF的面積解：(1)四邊形ABCD是正方形，ADAB，DABC90°，而F是CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，ABFD90°.又ABAD，DEBF，ADEABF(SAS)(3)BC8，AD8，在RtADE中，DE6，AD8，AE10.ABF可以由ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點(diǎn)，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，AEAF，EAF90°.AEF的面積AE2×10050 第2課時(shí)旋轉(zhuǎn)作圖1在旋轉(zhuǎn)的過程中，要確定一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，除了應(yīng)了解圖形原來的位置外，還應(yīng)了解_旋轉(zhuǎn)中

8、心_、_旋轉(zhuǎn)方向_和_旋轉(zhuǎn)角_2旋轉(zhuǎn)作圖的步驟：(1)首先確定_旋轉(zhuǎn)中心_、旋轉(zhuǎn)方向和_旋轉(zhuǎn)角_；(2)其次確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；(3)將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度；(4)連接_對(duì)應(yīng)點(diǎn)_，形成相應(yīng)的圖形知識(shí)點(diǎn)1：旋轉(zhuǎn)作圖1如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心一定是_點(diǎn)B_2如圖，ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，試確定頂點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及旋轉(zhuǎn)后的三角形解：圖略 3任意畫一個(gè)ABC，作下列旋轉(zhuǎn)：(1)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，把這個(gè)三角形逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°；解：圖略 (2)以三角形外任意一點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，把這個(gè)三角形順

9、時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°；解：圖略 (3)以AB邊的中點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，把這個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)180°.解：圖略 知識(shí)點(diǎn)2：在平面直角坐標(biāo)系中的圖形旋轉(zhuǎn)4將等腰直角三角形AOB按如圖所示位置放置，然后繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至AOB的位置，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( C )A(1，1)B(，)C(1，1) D(，),第4題圖),第5題圖)5如圖，將ABC繞點(diǎn)C(0，1)旋轉(zhuǎn)180°得到ABC，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a，b)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( D )A(a，b) B(a，b1)C(a，b1) D(a，b2)6(2014·煙臺(tái))如圖，將ABC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90&

10、#176;得到ABC，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是( B )A(1，1) B(1，2)C(1，3) D(1，4),第6題圖),第7題圖)7如圖，正方形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)D(5，3)在邊AB上，以C為中心，把CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)是( C )A(2，10) B(2，0)C(2，10)或(2，0) D(10，2)或(2，0)8如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，把矩形OABC繞著原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形OABC，若OA2，OC4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( C )A(2，4) B(2，4)C(4，2) D(2，4

11、) ,第8題圖),第9題圖)9如圖，將平面直角坐標(biāo)系中的AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AOB.已知AOB60°，B90°，AB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是( A )A(，) B(，)C(，) D(，)10如圖，在方格紙中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)和點(diǎn)P都在小方格的頂點(diǎn) ，按要求畫一個(gè)三角形，使它的頂點(diǎn)在方格的頂點(diǎn)上(1)將ABC平移，使點(diǎn)P落在平移后的三角形內(nèi)部，在圖甲中畫出示意圖；(2)以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，將ABC旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P落在旋轉(zhuǎn)后的三角形內(nèi)部，在圖乙中畫出示意圖解：圖略 11如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A(3，2)，B(0，4)，C(0，2)(1)將A

12、BC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的A1B1C；平移ABC，若A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(0，4)，畫出平移后對(duì)應(yīng)的A2B2C2；(2)若將A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到A2B2C2，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)解：(1)A1B1C和A2B2C2圖略(2)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)(，1) 12如圖，點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，AOB110°，BOC，將BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到ADC，連接OD.(1)求證：COD是等邊三角形；(2)當(dāng)150°時(shí)，試判斷AOD的形狀，并說明理由；(3)探究：當(dāng)為多少度時(shí)，AOD是等腰三角形？解：(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的意義和性質(zhì)

13、知，OCD60°，COCD，COD是等邊三角形(2)當(dāng)150°，即BOC150°時(shí)，AOD是直角三角形由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BOCADC，ADCBOC150°.又COD是等邊三角形，即ODC60°，ADOADCODC90°，即AOD是直角三角形(3)若要AOAD，需AODADO.AOB110°，DOC60°，AOD360°AOBBOCDOC360°110°60°190°.ADOADCODC60°，190°60°.125°；若使OAOD，需OADADO.由知，AO