試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題本試卷共8頁．滿分120分．考試時長120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，用0.5毫米黑色簽字筆將答案寫在答題卡上．答案寫在本試卷上無效．一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．每小題只有一個選項符合題目要求．1．如圖，數(shù)軸上表示的點是（

）A．M B．N C．P D．Q2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．我國“深藍2號”大型智能深海養(yǎng)殖網(wǎng)箱的主體是一個正六棱柱，其示意圖的主視圖是（

）A． B． C． D．4．好客山東以其寬厚仁德的人文情懷、風(fēng)景秀麗的河海山川吸引了來自世界各地的朋友，據(jù)統(tǒng)計，山東省2024年全年接待游客超9億人次．?dāng)?shù)據(jù)“9億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．已知，則下列運算正確的是（

）A． B．C． D．6．某班學(xué)生到山東省博物館參加研學(xué)活動．博物館為同學(xué)們準(zhǔn)備了以鎮(zhèn)館之寶“亞醜鉞”“蛋殼黑陶杯”“頌簋”為主題的三款文創(chuàng)產(chǎn)品，每位同學(xué)可從中隨機抽取一個作為紀(jì)念品．若抽到每一款的可能性相等，則甲、乙兩位同學(xué)同時抽到“亞醜鉞”的概率是（

）A． B． C． D．7．明代數(shù)學(xué)家吳敬的《九章算法比類大全》中有一個“哪吒夜叉”問題，大意是：有3個頭6只手的哪吒若干，有1個頭8只手的夜叉若干，兩方交戰(zhàn)，共有36個頭，108只手．問哪吒、夜叉各有多少？設(shè)哪吒有個，夜叉有個，則根據(jù)條件所列方程組為（

）A． B．C． D．8．在中國古代文化中，玉璧寓意宇宙的廣闊與秩序，也經(jīng)常被視為君子修身齊家的象征．下圖是某玉璧的平面示意圖，由一個正方形的內(nèi)切圓和外接圓組成．已知內(nèi)切圓的半徑是2，則圖中陰影部分的面積是（

）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A，C兩點在坐標(biāo)軸上，四邊形是面積為4的正方形．若函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則滿足的的取值范圍為（

）A． B． C． D．10．在水分、養(yǎng)料等條件一定的情況下，某植物的生長速度（厘米/天）和光照強度（勒克斯）之間存在一定關(guān)系．在低光照強度范圍（）內(nèi)，與近似成一次函數(shù)關(guān)系；在中高光照強度范圍內(nèi)，與近似成二次函數(shù)關(guān)系．其部分圖象如圖所示．根據(jù)圖象，下列結(jié)論正確的是（

）

A．當(dāng)時，隨的增大而減小 B．當(dāng)時，有最大值C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11．寫出使分式有意義的的一個值．12．在平面直角坐標(biāo)系中，將點向下平移2個單位長度，得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是．13．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是．14．取直線上一點，①過點作軸的垂線，交于點；②過點作軸的垂線，交于點；如此循環(huán)進行下去．按照上面的操作，若點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)是．15．如圖，在中，，，．點為邊上異于的一點，以，為鄰邊作，則線段的最小值是．三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中．17．在中，，，的平分線交于點．如圖1．(1)求的度數(shù)；(2)已知，分別以，為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點，，作直線交于點，交的延長線于點F．如圖2，求的長．18．山東省在能源綠色低碳轉(zhuǎn)型過程中，探索出一條“以儲調(diào)綠”的能源轉(zhuǎn)型路徑．某地結(jié)合實際情況，建立了一座圓柱形蓄水池，通過蓄水發(fā)電實現(xiàn)低峰蓄能、高峰釋能，助力能源轉(zhuǎn)型．已知本次注水前蓄水池的水位高度為5米，注水時水位高度每小時上升6米．(1)請寫出本次注水過程中，蓄水池的水位高度y（米）與注水時間x（小時）之間的關(guān)系式；(2)已知蓄水池的底面積為萬平方米，每立方米的水可供發(fā)電千瓦時，求注水多長時間可供發(fā)電萬千瓦時？19．在2025年全國科技活動周期間，某校科技小組對甲、乙兩個水產(chǎn)養(yǎng)殖基地水體的值進行了檢測，并對一天（24小時）內(nèi)每小時的值進行了整理、描述及分析．【收集數(shù)據(jù)】甲基地水體的值數(shù)據(jù)：7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．乙基地水體的值數(shù)據(jù)：7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．【整理數(shù)據(jù)】甲25773乙429a2【描述數(shù)據(jù)】【分析數(shù)據(jù)】平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲7.79b7.810.10乙7.787.77c0.13根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)補全頻數(shù)分布直方圖；(2)填空：______，______；(3)請判斷甲、乙哪個基地水體的值更穩(wěn)定，并說明理由；(4)已知兩基地對水體值的日變化量（值最大值與最小值的差）要求為0.5~1，分別判斷并說明該日兩基地的值是否符合要求．20．如圖，在中，點在上，邊交于點，于點．是的平分線．(1)求證：為的切線；(2)若的半徑為2，，求的長．21．【問題情境】2025年5月29日“天問二號”成功發(fā)射，開啟了小行星伴飛取樣探測的新篇章．某校航天興趣小組受到鼓舞，制作了一個航天器模型，其中某個部件使用3D打印完成，如圖1．【問題提出】部件主視圖如圖2所示，由于1的尺寸不易直接測量，需要設(shè)計一個可以得到的長度的方案，以檢測該部件中的長度是否符合要求．【方案設(shè)計】興趣小組通過查閱文獻，提出了鋼柱測量法．測量工具：游標(biāo)卡尺、若干個底面圓半徑相同的鋼柱（圓柱）．操作步驟：如圖3，將兩個鋼柱平行放在部件合適位置，使得鋼柱與部件緊密貼合．示意圖如圖4，分別與，相切于點，．用游標(biāo)卡尺測量出的長度．【問題解決】已知，的長度要求是．（1）求的度數(shù)；（2）已知鋼柱的底面圓半徑為，現(xiàn)測得．根據(jù)以上信息，通過計算說明該部件的長度是否符合要求．（參考數(shù)據(jù)：）【結(jié)果反思】（3）本次實踐過程借助圓柱將不可測量的長度轉(zhuǎn)化為可測量的長度，能將圓柱換成其他幾何體嗎？如果能，寫出一個；如果不能，說明理由．22．已知二次函數(shù)，其中，為兩個不相等的實數(shù)．(1)當(dāng)、時，求此函數(shù)圖象的對稱軸；(2)當(dāng)時，若該函數(shù)在時，y隨的增大而減小；在時，隨的增大而增大，求的取值范圍；(3)若點，，均在該函數(shù)的圖象上，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，說明理由23．【圖形感知】如圖1，在四邊形中，已知，，．（1）求的長；【探究發(fā)現(xiàn)】老師指導(dǎo)同學(xué)們對圖1所示的紙片進行了折疊探究．在線段上取一點，連接．將四邊形沿翻折得到四邊形，其中，分別是A，D的對應(yīng)點．（2）其中甲、乙兩位同學(xué)的折疊情況如下：①甲：點恰好落在邊上，延長交于點，如圖2．判斷四邊形的形狀，并說明理由；②乙：點恰好落在邊上，如圖3．求的長；（3）如圖4，連接交于點P，連接．當(dāng)點E在線段上運動時，線段是否存在最小值？若存在，直接寫出；若不存在，說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】本題主要考查了數(shù)軸，弄清數(shù)軸上表示數(shù)的位置是解題的關(guān)鍵．觀察數(shù)軸得到表示的點即可．【詳解】解：如圖，在數(shù)軸上的點M、N、P、Q中，表示的點是M．故選：A．2．B【分析】本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心．根據(jù)中心對稱圖形的定義和軸對稱圖形的定義進行逐項判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；B．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；C．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意；D．是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：B．3．C【分析】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，掌握主視圖是從正面看到的圖形成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形即可解答．【詳解】解：根據(jù)三視圖的概念，可知該正六棱柱的主視圖為．故選：C．4．C【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為的形式，其中，n為整數(shù)，正確確定a、n的值是解題的關(guān)鍵．將“9億”寫成其中，n為整數(shù)的形式即可．【詳解】解：“9億”．故選C．5．B【分析】本題主要考查了合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪除法等知識點，掌握相關(guān)運算法則成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項、冪的乘方、同底數(shù)冪除法法則逐項判斷即可解答．【詳解】解：A．，故該選項錯誤，不符合題意；B．，故該選項正確，符合題意；C．與不是同類項，無法合并為，故該選項錯誤，不符合題意；D．，故該選項錯誤，不符合題意．故選：B．6．A【分析】本題主要考查了運用列表法求概率，根據(jù)題意正確列表確定所有等可能結(jié)果數(shù)和符合題意的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．先用列表法確定所有等可能結(jié)果數(shù)和符合題意的結(jié)果數(shù)，然后用概率公式計算即可．【詳解】解：設(shè)三款鎮(zhèn)館之寶“亞醜鉞”“蛋殼黑陶杯”“頌簋”分別用A、B、C表示：根據(jù)題意列表如下：ABCAA，AA，BA，CBB，AB，BB，CCC，AC，BC，C則共有9種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩位同學(xué)同時抽到“亞醜鉞”的結(jié)果數(shù)為1，則甲、乙兩位同學(xué)同時抽到“亞醜鉞”的概率是．故選A．7．D【分析】本題主要考查了一元二次方程組的應(yīng)用，審清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)哪吒有個，夜叉有個，然后根據(jù)等量關(guān)系“共有36個頭”和“108只手”列出二元一次方程組即可解答．【詳解】解：設(shè)哪吒有個，夜叉有個，然后根據(jù)題意可得：．故選D．8．D【分析】本題主要考查了正方形的內(nèi)切圓、外切圓、勾股定理等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想成為解題的關(guān)鍵．如圖：連接相交于O，由正方形的內(nèi)切圓的半徑是2，，，再運用勾股定理可得，則，最后根據(jù)圓的面積公式求解即可．【詳解】解：如圖：連接相交于O，∵正方形的內(nèi)切圓的半徑是2，∴，，∴，，∴圖中陰影部分的面積是．故選D．9．A【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、反比例函數(shù)與不等式等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．由題意可設(shè)點B的坐標(biāo)為，易得，即點B的坐標(biāo)為，再結(jié)合反比例函數(shù)圖象即可解答．【詳解】解：∵四邊形是面積為4的正方形，設(shè)點B的坐標(biāo)為，∴，解得：（已舍棄負(fù)值）．∴點B的坐標(biāo)為，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴滿足的的取值范圍為．故選A．10．B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、二次函數(shù)與不等式等知識點，掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線可直接判斷A選項；根據(jù)拋物線以及相關(guān)數(shù)據(jù)可得拋物線的對稱軸為，進而判定B選項；根據(jù)函數(shù)圖象可判定C選項；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可判定D選項．【詳解】解：A．當(dāng)時，隨的增大先增大、后減小，即A選項錯誤，不符合題意；B．由函數(shù)圖象可知：拋物線的對稱軸為，即當(dāng)時，有最大值，則B選項正確，符合題意；C．由函數(shù)圖象可知：當(dāng)時，，即C選項錯誤，不符合題意；D．當(dāng)時，由圖象知，對應(yīng)的值有兩個，即D選項錯誤，不符合題意．故選B．11．1（不唯一）【分析】本題主要考查了分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件為分母不等于零是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)分式有意義的確定x的取值范圍，然后確定x的可能取的值即可．【詳解】解：∵分式有意義，∴，解得：．∴的取值可以為．故答案為：1（不唯一）．12．【分析】本題主要考查了點的平移，掌握平移規(guī)律“左減右加，上加下減”是解題的關(guān)鍵．直接運用平移規(guī)律“上加下減”即可解答．【詳解】解：將點向下平移2個單位長度，得到的對應(yīng)點的坐標(biāo)是，即，故答案為：．13．【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，注意記憶判別式大于0時有兩個不相等的實數(shù)根，判別式等于0時有兩個相等的實數(shù)根，判別式小于0時方程無實數(shù)根．根據(jù)有兩個不相等的實數(shù)根，直接得到判別式，即可求解本題．【詳解】解：∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：；故答案為：．14．【分析】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)規(guī)律探究；根據(jù)題意可以寫出點、、、的坐標(biāo)，從而可以發(fā)現(xiàn)各點的變化規(guī)律，從而可以寫出點的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點的坐標(biāo)為，∴點的橫坐標(biāo)為1，∴點的坐標(biāo)為，∴點的縱坐標(biāo)為1，∴點的坐標(biāo)為，同理點的橫坐標(biāo)為，∴點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，∴四個點一個循環(huán)，∵余1，∴點的坐標(biāo)與點相同，是，故答案為：．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、規(guī)律型，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．15．【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、垂線段最短等知識點，掌握平行四邊形對角線相互平分是解題的關(guān)鍵．由勾股定理可得，設(shè)與交于點O，過O作于點，由四邊形作是平行四邊形得、，根據(jù)垂線段最短可得當(dāng)時，即P與重合時，最小；再運用三角函數(shù)求得，進而求得即可解答．【詳解】解：∵在中，，，，∴，如圖，設(shè)與交于點O，過O作于點，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴、∴當(dāng)線段長最小，則線段的長最小，由垂線段最短可得：時，即P與重合時，最小；∵，∴，解得：．∴線段長最小為．故答案為：．16．（1）2；（2），4【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，分式化簡求值．（1）根據(jù)零指數(shù)，算術(shù)平方根的性質(zhì)，進行計算即可求解；（2）先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，然后進行乘法進行化簡，最后將字母的值代入求解．【詳解】解：（1）；（2）；當(dāng)時，原式．17．(1)；(2)．【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，垂直平分線的作法和性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．（1）由角平分線的定義求得，再利用三角形的外角性質(zhì)求解即可；（2）由作圖知是線段的垂直平分線，求得，求得，，再證明，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）解：∵，，∴，∵是的平分線，∴，∴；（2）解：由作圖知是線段的垂直平分線，∴，∵，∴，∵，，∴，，∵，，∴，∴．18．(1)(2)注水5小時可供發(fā)電萬千瓦時．【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用等知識點，正確列出函數(shù)解析式和方程是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)蓄水池的水位高度等于注水時水位每小時升高的高度乘以注水時間與本次注水前蓄水池的水位高度的和，據(jù)此列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式以及已知條件列關(guān)于x的一元一次方程并求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得：蓄水池的水位高度y（米）與注水時間x（小時）之間的關(guān)系式．（2）解：根據(jù)題意，得，解得．答：注水5小時可供發(fā)電萬千瓦時．19．(1)見解析(2)；(3)甲基地水體的值更穩(wěn)定，理由見詳解；(4)甲符合要求，乙不符合要求．【分析】本題考查了直方圖與統(tǒng)計表，中位數(shù)及眾數(shù)，方差等知識點．（1）先求得a的值，即可補全頻數(shù)分布直方圖；（2）根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)方差的意義求解即可；（4）計算值最大值與最小值的差即可求解．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，補全頻數(shù)分布直方圖如圖；；（2）解：甲基地水體的值數(shù)據(jù)中，7.67出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)次數(shù)最多，則；乙基地水體的值數(shù)據(jù)中，由小到大排列中間兩個數(shù)為7.77和7.81：則；故答案為：；；（3）解：∵甲的方差為0.10，乙的方差為0.13，，∴甲基地水體的值更穩(wěn)定；（4）解：甲基地對水體值的日變化量：，乙基地對水體值的日變化量：，∴該日兩基地的值甲符合要求，乙不符合要求．20．(1)見解析(2)．【分析】本題考查了切線的判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等．（1）利用等邊對等角求得，由角平分線的定義求得，可證明，即可證明為的切線；（2）先證明等腰三角形，求得，據(jù)此求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∵是的平分線，∴，∴，即且為半徑，∴為的切線；（2）解：∵，又，∴等腰直角三角形，∵的半徑為2，∴，∴，∴．21．（1）；（2）該部件的長度符合要求；（3）見解析【分析】本題考查了切線長定理，解直角三角形的應(yīng)用．（1）根據(jù)切線長定理求解即可；（2）解直角三角形求得，推出，據(jù)此求解即可；（3）能，將圓柱換成正方體．【詳解】解：（1）∵分別與，相切于點，，∴，；（2）∵鋼柱的底面圓半徑為，∴，∵，，∴，∴，同理，∴，∵，∴該部件的長度符合要求；（3）能，將圓柱換成正方體．如圖，設(shè)正方體的棱長為，用游標(biāo)卡尺測量出的長度．∴