1、2015年四川省南充市中考數學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題 3分，共30分）每小題都有代號 A、B、C、D四個答案選項，其中只有一個是正確的.1. （3分）（2015?南充）計算3+（-3）的結果是（）A. 6B. -6C. 1D. 02. （3分）（2015?南充）下列運算正確的是（）A . 3x-2x=xB. 2x?3x=6xC. （2x） 2=4xD. 6xex=3x3. （3分）（2015?南充）如圖是某工廠要設計生產的正六棱柱形密封罐的立體圖形，它的主 視圖是（）AB長是（）D. 2tan55°海里4. （3分）（2015?南充）學校機房今年和去年共購置了10

2、0臺計算機，已知今年購置計算機數量是去年購置方t算機數量的3倍，今年購置計算機的數量是（）A. 25 臺B. 50 臺C. 75 臺D. 100 臺P的北偏東55。方向，距離燈塔2海里的5. （3分）（2015?南充）如圖，一艘海輪位于燈塔點A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離A*本北 一I一，PR.HA . 2 海里B. 2sin55°海里 C. 2cos55°海里 （3分）（2015?南充）若m>n,下列不等式不一定成立的是（）A . m+2> n+2B. 2m>2nC. it nD. m2>n27. （3分）（2015?

3、南充）如圖是一個可以自由轉動的正六邊形轉盤，其中三個正三角形涂有陰影，轉動指針，指針落在有陰影的區域內的概率為a,如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為b,關于a、b大小的正確判斷是（D.不能判斷8. （3分）（2015?南充）如圖，PA和PB是。的切線，點A和B的切點，AC是。O的直徑，已知ZP=40 °,則ZACB的大小是（C. 70°D. 80°9. （3分）（2015?南充）如圖，菱形ABCD的周長為8cm,高AE長為立cm,則對角線ACC. 1： V210. （3分）（2015?南充）關于x的二次方程x2+2mx+2n=0有兩個整數根且乘積為正,關于y的二次

4、方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數根且乘積為正，給出三個結論:這兩個方程的根都負根;（mT） 2+（n-1） 2或；-1<2m-2n4,其中正確結論的個數是（A . 0個B. 1個C. 2個D. 3個二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.（3分）（2015?南充）計算子國-2sin45°的結果是12.（3分）（2015?南充）不等式>1的解集是13.ZB=40 °,則/ACE的大小是度.（3分）（2015?南充）如圖，點D在4ABC邊BC的延長線上，CE平分/ ACD , ZA=80 °,14. （3分）（2015?南充）從

5、分別標有數-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3的七張卡片中，隨機抽 取一張，所抽卡片上數的絕對值小于2的概率是 .的解互為相反數,15. （3分）（2015?南充）已知關于 x, y的二元一次方程組則k的值是16. （3分）（2015?南充）如圖，正方形 ABCD的邊長為1,以AB為直徑作半圓，點 P是CD中點，BP與半圓交于點 Q,連結PQ,給出如下結論：DQ=1 ;； S/XPDQ* ；BQ 22cos/ ADQ= I，其中正確結論是 （填寫序號）5W 。 E三、解答題（本大題共 9個小題，共72分）17. （6 分）（2015?南充）計算：（a+2 -J） 號-亙一2 J - Q

6、18. （6分）（2015?南充）某學校要了解學生上學交通情況，選取九年級全體學生進行調查，根據調查結果，畫出扇形統計圖（如圖） ，圖中 公交車”對應的扇形圓心角為 60。，自行車對應的扇形圓心角為 120°,已知九年級乘公交車上學的人數為50人.（1）九年級學業生中，騎自行車和乘公交車上學哪個更多？多多少人？（2）如果全校有學生 2000人，學校準備的400個自行車停車位是否足夠？19. （8 分）（2015?南充）如圖， 4ABC 中，AB=AC , AD ± BC , CEXAB , AE=CE .求證: （1） AAEFACEB;(2) AF=2CD .20. （8

7、分）（2015?南充）已知關于 x的一元二次方程（x-1） （x-4） =p2, p為實數.（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；（2） p為何值時，方程有整數解.（直接寫出三個，不需說明理由）21. （8分）（2015?南充）反比例函數 y= （k用）與一次函數y=mx+b （m加）交于點A （1,2k- 1）.（1）求反比例函數的解析式；（2）若一次函數與 x軸交于點B,且4AOB的面積為3,求一次函數的解析式.22. （8分）（2015?南充）如圖，矩形紙片 ABCD ,將4AMP和 BPQ分別沿PM和PQ折 疊（AP>AM ），點A和點B都與點E重合；再將 CQD沿DQ折疊，點C

8、落在線段EQ 上點F處.（1）判斷AAMP, ABPQ, 4CQD和4FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）（2）如果 AM=1 , sin/DMF=W,求 AB 的長.5-L工023. （8分）（2015?南充）某工廠在生產過程中每消耗 1萬度電可以產生產值 5.5萬元，電力 公司規定，該工廠每月用電量不得超過 16萬度，月用電量不超過 4萬度時，單價是1萬元/ 萬度；超過4萬度時，超過部分電量單價將按用電量進行調查， 電價y與月用電量x的函數 關系可用如圖來表示.（效益=產值-用電量 X價）（1）設工廠的月效益為 z （萬元），寫出z與月用電量x （萬度）之間的函數關系式，并寫 出自

9、變量的取值范圍；（2）求工廠最大月效益.2萬元萬度)*萬度)24. (10分)(2015?電金 如圖，點 P是正方形ABCD內一點，點P到點A、B和D的距 離分別為1, 2近,寸宣，AADP沿點A旋轉至AABP 連結PP',并延長AP與BC相交于點Q.(1)求證：4APP是等腰直角三角形；(2)求/BPQ的大小；(3)求CQ的長.25. (10分)(2015?南充)已知拋物線 y= - x2+bx+c與x軸交于點 A (m 2,0)和B (2m+1 ,0)(點A在點B的左側)，與y軸相交于點C,頂點為P,對稱軸為l: x=1 .(1)求拋物線解析式.(2)直線 y=kx+2 (kO)與

10、拋物線相交于兩點 M (x1，y1) , n (x2, y2) (x1x2),當 |x1-x2|最小時，求拋物線與直線的交點M與N的坐標.(3)首尾順次連接點 0、B、P、C構成多邊形的周長為 L,若線段OB在x軸上移動，求 L最小值時點O, B移動后的坐標及 L的最小值.2015年四川省南充市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共 10個小題，每小題 3分，共30分）每小題都有代號 A、B、C、D 四個答案選項，其中只有一個是正確的.1. （3分）（2015?南充）計算3+（-3）的結果是（）A. 6B. -6C. 1D. 0考點：有理數的加法.分析：根據有理數的加法運算法則計算

11、即可得解.解答：解：二與-3互為相反數，且互為相反數的兩數和為0.3+ （-3） =0.故選D.點評：本題考查了有理數的加法運算，是基礎題，熟記運算法則是解題的關鍵.2. （3分）（2015?南充）下列運算正確的是（）A . 3x-2x=xB. 2x?3x=6xC. （2x） 2=4xD, 6xex=3x考點：整式的除法；合并同類項；哥的乘方與積的乘方；單項式乘單項式.分析：根據同類項、整式的乘法、哥的乘方和整式的除法計算即可.解答：解：A、3x - 2x=x ,正確；B、2x?3x=6x2,錯誤；C、（2x） 2=4x2,錯誤；D、6xex=3,錯誤；故選A.點評：此題考查同類項、整式的乘法

12、、哥的乘方和整式的除法，關鍵是根據法則計算.3. （3分）（2015?南充）如圖是某工廠要設計生產的正六棱柱形密封罐的立體圖形，它的主 視圖是（）止囿考點：簡單幾何體的三視圖.分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.解答:解：根據主視圖的定義，可得它的主視圖為：II II.故選：A .點評：本題考查三視圖的有關知識，本題只要清楚了解各個幾何體的三視圖即可求解.4. （3分）（2015?南充）學校機房今年和去年共購置了100臺計算機，已知今年購置計算機數量是去年購置方t算機數量的3倍，今年購置計算機的數量是（）A. 25 臺B. 50 臺C. 75 臺D. 10

13、0 臺考點：一元一次方程的應用.分析：設今年購置計算機的數量是 x臺，根據今年購置計算機數量是去年購置計算機數量的 3倍列出方程解得即可.解答：解：設今年購置計算機的數量是x臺，去年購置計算機的數量是（100-x）臺，根據題意可得：x=3 （100-x）, 解得：x=75.故選C.點評：此題考查一元一次方程的應用，關鍵是根據今年購置計算機數量是去年購置計算機數量的3倍列出方程.5. （3分）（2015?南充）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東55 °方向，距離燈塔2海里的AB長是（）D. 2tan55°海里點A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東方向，海輪航行的距離A*奉北

14、 一PRA HA . 2 海里B. 2sin55°海里 C. 2cos55°海里考點：解直角三角形的應用-方向角問題.分析：首先由方向角的定義及已知條件得出/NPA=55°, AP=2海里，/ABP=90°,再由AB /NP,根據平行線的性質得出 ZA=ZNPA=55 °.然后解RtAABP,得出AB=AP ?cosZ A=2cos55 海里.解答：解：如圖，由題意可知 ZNPA=55 °, AP=2海里，/ABP=90°. AB / NP,ZA=Z NPA=55 °.在 RtABP 中，. /ABP=90

15、76;, /A=55 °, AP=2 海里，AB=AP ?cosZ A=2cos55 海里.故選C.北點評：本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，平行線的性質，三角函數的定義，正 確理解方向角的定義是解題的關鍵.6. （3分）（2015?南充）若m>n,下列不等式不一定成立的是（）A. m+2>n+2B. 2m>2nC. rr nD m2>n22 2考點：不等式的性質.分析：根據不等式的性質1,可判斷A；根據不等式的性質 2,可判斷B、C;根據不等式的 性質3,可判斷D.解答：解：A、不等式的兩邊都加 2,不等號的方向不變，故 A正確；B、不等式的兩邊都乘

16、以 2,不等號的方向不變，故 B正確；C、不等式的兩條邊都除以 2,不等號的方向不變，故 C正確；D、當0>m>n時，不等式的兩邊都乘以負數，不等號的方向改變，故 D錯誤； 故選：D.點評：本題考查了不等式的性質，. 0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應 密切關注0”存在與否，以防掉進 0”的陷阱.不等式的基本性質：不等式兩邊加（或 減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數， 不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變7. （3分）（2015?南充）如圖是一個可以自由轉動的正六邊形轉盤，其中三個正三角形涂有

17、陰影，轉動指針，指針落在有陰影的區域內的概率為a,如果投擲一枚硬幣，正面向上的概率為b,關于a、b大小的正確判斷是（）A . a> bB. a=bC. a< bD.不能判斷考點：幾何概率.分析：分別利用概率公式將 a和b求得后比較即可得到正確的選項.解答：解：二.正六邊形被分成相等的 6部分，陰影部分占3部分，,應工a=6=2,投擲一枚硬幣，正面向上的概率b4，a=b,故選B.點評：本題考查了幾何概率的知識，解題的關鍵是分別利用概率公式求得a、b的值，難度不大.8. （3分）（2015?南充）如圖，PA和PB是。的切線，點 A和B的切點，AC是。的直徑，已知ZP=40 °

18、,則ZACB的大小是（）C. 70°D. 80°考點：切線的性質.分析：由PA、PB是。的切線，可得/OAP=/OBP=90°,根據四邊形內角和， 求出/AOB,再根據圓周角定理即可求 ZACB的度數.解答：解：連接OB,AC是直徑，/ ABC=90 °, PA、PB是。的切線，A、B為切點，/ OAP= / OBP=90 °,/ AOB=180 - ZP=140 °,由圓周角定理知， / ACB=_/AOB=70 °,2點評：本題考查了切線的性質，圓周角定理，解決本題的關鍵是連接OB,利用直徑對的圓周角是直角來解答.9.

19、（3分）（2015?南充）如圖，菱形 ABCD的周長為8cm,高AE長為J3cm,則對角線AC長和BD長之比為（）A. 1: 2B. 1: 3C. 1 ： &D. 1 :立考點：菱形的性質.分析：首先設設AC, BD相較于點O,由菱形ABCD的周長為8cm,可求得AB=BC=2cm , 又由高AE長為於cm,利用勾股定理即可求得 BE的長，繼而可得 AE是BC的垂直 平分線，則可求得 AC的長，繼而求得 BD的長，則可求得答案.解答：解：如圖，設AC, BD相較于點O, 菱形ABCD的周長為8cm,AB=BC=2cm , 高AE長為痛cm,BE=7AB2-AE2=1（cm）,CE=BE

20、=1cm , AC=AB=2cm , OA=1cm , AC ± BD ,ob=7ab2-oa2= （cm）,BD=2OB=2 V3cm, .AC: BD=1 : VS.點評：此題考查了菱形的性質以及勾股定理.注意菱形的四條邊都相等，對角線互相平分且 垂直.10. （3分）（2015?南充）關于x的一元二次方程 x2+2mx+2n=0有兩個整數根且乘積為正， 關于y的一元二次方程 y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數根且乘積為正，給出三個結論：這兩個方程的根都負根；（m-1） 2+ （n-1） 2或；-1<2m-2n4,其中正確結論的個數是（）A. 0個B. 1個C. 2個D

21、. 3個考點：根與系數的關系；根的判別式.專題：計算題.分析：根據題意，以及根與系數的關系， 可知兩個整數根都是負數； 根據根的判別式，以及題意可以得出 m2- 2n用以及n2 - 2m用，進而得解； 可以采用舉例反證的方 法解決，據此即可得解.解答：解：兩個整數根且乘積為正，兩個根同號，由韋達定理有，X1?x2=2n>0, y1?y2=2m>0,y1+y2= _ 2n< 0,x1+x2= 2mv 0, 這兩個方程的根都為負根，正確；由根判別式有： =b2 4ac=4m2 8n%, =b24ac=4n2 8m%，4m2-8n=m2 - 2n20, 4n2 - 8m=n2-2m

22、 我m2 - 2m+1+n2- 2n+1=m2 - 2n+n2 - 2m+2 2（m 1） 2+ （n 1） 2 22,正確；yi+y2= - 2n, yi?y2=2m,2m - 2n=y i+y2+yi?y2,yi與y2都是負整數,不妨令 yi= - 3, y2=- 5,則：2m-2n=-8+i5=7,不在-i與i之間， 錯誤，其中正確的結論的個數是 2,故選C.點評：本題主要考查了根與系數的關系，以及一元二次方程的根的判別式，還考查了舉例反 證法，有一定的難度，注意總結.二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共i8分）11. （3分）（20i5?南充）計算芯-2sin45°

23、;的結果是考點：實數的運算；特殊角的三角函數值.分析：利用二次根式的性質以及特殊角的三角函數值求出即可.解答：解：VS- 2sin45°=2也_ 2延2=V2.故答案為：血.點評：此題主要考查了實數運算等知識，正確掌握相關性質是解題關鍵.12. （3分）（20i5?南充）不等式>i的解集是 x>3 .考點：解一元一次不等式.分析：利用不等式的基本性質來解不等式.解答：解：去分母得：x - i >2,移項得：x>3,所以不等式的解集是：x>3.故答案為：x>3.點評：本題考查了解簡單不等式的能力.解不等式要依據不等式的基本性質：（i）不等式的兩邊同時

24、加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變.13. （3分）（20i5?南充）如圖，點D在4ABC邊BC的延長線上，CE平分/ ACD , ZA=80 °, ZB=40 °,貝U / ACE的大小是 60 度.考點：三角形的外角性質.分析：由/A=80。，/B=40。，根據三角形任意一個外角等于與之不相鄰的兩內角的和得到/ ACD= ZB+ZA,然后利用角平分線的定義計算即可.解答：解：./ACD= /B+/A,而/A=80 °, ZB=4

25、76;,/ ACD=80 +40 =120°.CE 平分 ZACD ,/ ACE=60 °,故答案為60點評：本題考查了三角形的外角定理，關鍵是根據三角形任意一個外角等于與之不相鄰的兩內角的和.14. （3分）（2015?南充）從分別標有數-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3的七張卡片中，隨機抽取一張，所抽卡片上數的絕對值小于2的概率是至.frh考點：概率公式.分析：根據寫有數字-3、-2、-1、0、1、2、3、的七張一樣的卡片中，數字的絕對值小于2的有-1、0、1,直接利用概率公式求解即可求得答案.解答：解：二.寫有數字-3、- 2、- 1、0、1、2、3、的七張

26、一樣的卡片中，數字的絕對值 小于2的有-1、0、1、，任意抽取一張卡片，所抽卡片上數字的絕對值小于2的概率是：石.7故答案為：三T點評：本題主要考查了絕對值的性質以及概率公式等知識，正確得出絕對值小于 2的數個數和正確運用概率公式是解題的關鍵. +15. （3分）（2015?南充）已知關于 x, y的二元一次方程組-口 ，的解互為相反數, 產2產-1則k的值是 一1 考點：二元一次方程組的解.分析：將方程組用k表示出x, y,根據方程組的解互為相反數，得到關于k的方程，即可求出k的值.解答：j 2K43V 三 k|=2k+3解：解方程組得：，x+2y= - 11_y=- 2 - k因為關于x,

27、 y的二元一次方程組%+3產k尸-1的解互為相反數,可得：2k+3-2-k=0,解得：k= - 1 .故答案為：-1.點評：此題考查方程組的解，關鍵是用k表示出x, y的值.16. （3分）（2015?南充）如圖，正方形 ABCD的邊長為1,以AB為直徑作半圓，點 P是； SAPDQ； 8CD中點，BP與半圓交于點 Q,連結PQ,給出如下結論：DQ=1 ; L上'' '一BQ 2（填寫序號）考點：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質；平行四邊形的判定與性質；平行線分線段成 比例；相似三角形的判定與性質；銳角三角函數的定義.專題：推理填空題.分析： 連接OQ, OD,如圖1

28、,易證四邊形 DOBP是平行四邊形，從而可得 DO /BP.結 合 OQ=OB,可證到 /AOD=/QOD,從而證到AODQOD,則有 DQ=DA=1 ; 連接AQ,如圖2,根據勾股定理可求出 BP.易證RtAAQBRtABCP,運用相似三角形的性質可求出 BQ,從而求出過點Q作QH，DC于H ,如圖3. 可求出QH,從而可求出SA dpq的值;過點Q作QNXAD于N,如圖4.PQ的值，就可得到 上旦的值；BQ易證PHQspcb,運用相似三角形的性質 易得DP / NQ / AB ,根據平行線分線段成比例可得即可求出DN,然后在RtADNQ中運用三角函理=上旦=二 把an=1 DN代入, 皿B

29、Q 2數的定義，就可求出 cos/ADQ的值.解答：解：正確結論是提示：連接OQ, OD,如圖1 .D易證四邊形 DOBP是平行四邊形，從而可得 DO/BP.結合OQ=OB,可證到/AOD=/QOD,從而證到 AODQOD, 則有 DQ=DA=1 .故正確；連接AQ,如圖2.則有 CP=-1, BP=/+ (J 2考.易證 RtAAQB RtABCP,運用相似三角形的性質可求得bq=Y5 ,貝U PQ=亞亞=%", 25 10BQ 2故正確；過點Q作QH，DC于H ,如圖3.圖3易證PHQspcb,運用相似三角形的性質可求得QH=,5 DPQ=1P?QHWi=1-故錯誤；過點Q作QN

30、XAD于N,如圖4.二工 0 B圖4易得 DP / NQ / AB ,根據平行線分線段成比例可得以=理=金,AH BQ 2解得：DN=里.5由 DQ=1 ,得 cos/ adq=!=. DQ忖故正確.綜上所述：正確結論是.故答案為：.點評：本題主要考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行線分線段成比例、 等腰三角形的性質、 平行線的性質、銳角三角函數的定義、勾股定理等知識，綜合性比較強，常用相似三角形的性質、勾 股定理、三角函數的定義來建立等量關系，應靈活運用.三、解答題（本大題共 9個小題，共72分）17. （6 分）（2015?南充）計

31、算：（a+2 -J） 超- d - 23 _ a分析:解答:考點：分式的混合運算.首先將括號里面通分運算，進而利用分式的性質化簡求出即可.解：(a+2 _) ?鄉二！ - 2| a (a-2)5 , |2 (a)=- 2 a_ 23- a(a- 3) (a+3) 2 (a - 2)= a- 23 o.=2a 6.點評：此題主要考查了分式的混合運算，正確進行通分運算是解題關鍵.18. （6分）（2015?南充）某學校要了解學生上學交通情況，選取九年級全體學生進行調查，根據調查結果，畫出扇形統計圖（如圖） ，圖中 公交車”對應的扇形圓心角為 60。，自行車對應的扇形圓心角為 120°,已

32、知九年級乘公交車上學的人數為50人.（1）九年級學業生中，騎自行車和乘公交車上學哪個更多？多多少人？（2）如果全校有學生 2000人，學校準備的400個自行車停車位是否足夠？考點：扇形統計圖；用樣本估計總體.分析：（1）根據乘公交車的人數除以乘公交車的人數所占的比例，可得調查的樣本容量,根據樣本容量乘以自行車所占的百分比，可得騎自行車的人數，根據有理數的減法，可得答案；(2)根據學校總人數乘以騎自行車所占的百分比，可得答案.解答：解：(1)乘公交車所占的百分比調查的樣本容量 504=300人，6騎自行車的人數 300逛2=100人，360騎自行車的人數多，多 100- 50=50人；(2)九年

33、級騎自行車的人數 2000奧組-667人，360667 >400,故學校準備的400個自行車停車位不足夠.點評：本題考查了扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.19. (8 分)(2015?南充)如圖， 4ABC 中，AB=AC , AD ± BC , CEXAB , AE=CE .求證: (1) AAEFACEB;(2) AF=2CD .考點：全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質.專題：證明題.分析：(1)由AD ± BC, CEXAB ,易得/AFE=/B,利用全等三角形的判定得 AE

34、FACEB;(2)由全等三角形的性質得 AF=BC ,由等腰三角形的性質主線合一 ”得BC=2CD ,等量代換得出結論.解答：證明：(1) AD ±BC, CEXAB , . / BCE+/ CFD=90 °, /BCE+/B=90 °,ZCFD=Z B, /CFD=/AFE,/ AFE= / B在AAEF與CEB中，NAFE 二 NB ZAEF=ZCEB， AE=CE AAEFACEB (AAS);(2) -. AB=AC , AD ± BC ,BC=2CD , AAEFACEB,AF=BC , AF=2CD .點評：本題主要考查了全等三角形性質與判定

35、，等腰三角形的性質，運用等腰三角形的性質 是解答此題的關鍵.20. (8分)(2015?南充)已知關于 x的一元二次方程(x-1) (x-4) =p2, p為實數. (1)求證：方程有兩個不相等的實數根；(2) p為何值時，方程有整數解.(直接寫出三個，不需說明理由)考點：根的判別式.分析：(1)要證明方程總有兩個不相等的實數根，那么只要證明4>0即可；(2)要是方程有整數解，那么 X1?x2=4-p2為整數即可，于是求得當 p=0, 十時，方 程有整數解.解答：解；(1)原方程可化為x2- 5x+4-p2=0,=( 5) 2-4X (4p2) =4p2+9>0,不論m為任何實數，

36、方程總有兩個不相等的實數根；(2) 方程有整數解，. x1?x2=4 - p2為整數即可， 當p=0, 小時，方程有整數解.點評：本題考查了一元二次方程的根的情況，判別式的符號，把求未知系數的范圍的問題轉化為解不等式的問題是解題的關鍵.21. (8分)(2015?南充)反比例函數 y= (k用)與一次函數y=mx+b (m加)交于點A (1, x2k- 1).(1)求反比例函數的解析式；(2)若一次函數與 x軸交于點B,且4AOB的面積為3,求一次函數的解析式.考點：反比例函數與一次函數的交點問題.分析：(1)把A (1, 2k-1)代入y5即可求得結果； |jq(2)根據三角形的面積等于 3

37、,求得點B的坐標，代入一次函數 y=mx+b即可得到 結果.解答：解：(1)把A (1, 2k1)代入y=上得，2k 1=kk=1 ,反比例函數的解析式為：y=±(2)由(1)得 k=1 ,A (1,1),設 B (a, 0),SaAOB=?|a|M=3,a=6, . B (- 6, 0)或(6, 0),fL=k+b把 A (1, 1), B (-6, 0)代入 y=mx+b 得：O - 6k+b一次函數的解析式為:把 A (1, 1), B (6, 0)_1 6y+代入 y=mx+b 得:,k+b 0=6k+b一次函數的解析式為:所以符合條件的一次函數解析式為：y= -或y

38、7;x+5.點評：本題考查了用待定系數法確定函數的解析式，三角形的面積，解題時注意數形結合思想的體現.22. （8分）（2015?南充）如圖，矩形紙片 ABCD ,將4AMP和 BPQ分別沿PM和PQ折 疊（AP>AM ），點A和點B都與點E重合；再將 CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ 上點F處.（1）判斷AAMP, ABPQ, 4CQD和4FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）（2）如果 AM=1 , sin/DMF=W,求 ab 的長.D考點：翻折變換（折疊問題）；相似三角形的判定；解直角三角形.可得表不出AP、分析：（1）由矩形的性質得 Z A=ZB=ZC=90°

39、,由折疊的性質和等角的余角相等,/ BPQ= /AMP= / DQC,所以 AAMPs BPQsCQD ;（2）先證明 MD=MQ ,然后根據 sin/DMF=EE=2,設 DF=3x , MD=5x , ND同BP、BQ,再根據AMPsBPQ,列出比例式解方程求解即可.解答：解：（1） AAMP sBPQsCQD, 四邊形ABCD是矩形，ZA=ZB=ZC=90°,根據折疊的性質可知：/APM=/EPM, /EPQ=/BPQ, / APM+ / BPQ= / EPM+ / EPQ=90°, / APM+ ZAMP=90 °,/ BPQ=Z AMP ,AAMPABP

40、Q,同理：BPQsCQD,根據相似的傳遞性， AMP s CQD ；(2) . AD / BC,/ DQC= / MDQ , 根據折疊的性質可知：/ MDQ= / DQM , MD=MQ , AM=ME , BQ=EQ ,BQ=MQ ME=MD -AM ,DF_3虹T5. sin/ DMF=設 DF=3x , MD=5x , 311 八BP=PA=PE=, BQ=5x - 1, AAMPABPQ,AM AP/. =，'3工125k - 1 'T解得：x二（舍）或 x=2,9AB=6 .點評：本題主要考查了相似三角形的判定與性質、矩形的性質、翻折的性質以及銳角三角函 數的綜合運用

41、，在求 AB長的問題中，關鍵是恰當的設出未知數表示出一對相似三角 形的對應邊列比例式.23. （8分）（2015?南充）某工廠在生產過程中每消耗 1萬度電可以產生產值 5.5萬元，電力 公司規定，該工廠每月用電量不得超過 16萬度，月用電量不超過 4萬度時，單價是1萬元/ 萬度；超過4萬度時，超過部分電量單價將按用電量進行調查， 電價y與月用電量x的函數 關系可用如圖來表示.（效益=產值-用電量 X價）（1）設工廠的月效益為 z （萬元），寫出z與月用電量x （萬度）之間的函數關系式，并寫 出自變量的取值范圍；（2）求工廠最大月效益.考點：一次函數的應用.分析：（1）根據題意知電價 y與月用電

42、量x的函數關系是分段函數，當。蟲9時，y=1,當4vx46時，函數過點（4, 1）和（8, 1.5）的一次函數，求出解析式；再根據效益=產值-用電量 油價，求出z與月用電量x （萬度）之間的函數關系式；（2）根據（1）中得到函數關系式，利用一次函數和二次函數的性質，求出最值.解答：解：（1）根據題意得：電價 y與月用電量x的函數關系是分段函數，當0a0時，y=1 ,當4Vx司6時，函數過點（4, 1）和（8, 1.5）的一次函數， 設一次函數為 y=kx+b ,=1.5'解得:1 C0<y<4)電價y與月用電量x的函數關系為:.z與月用電量x (萬度)之間的函數關系式為:K

43、 - K 1(0<及<4)-yx - 4X1 - 4)(4<x<16*(o«q)即z=-得/得1-2 (4<k<16)(2)當0a9時，z=，2.z隨x的增大而增大，q當x=4時，z有最大值，最大值為： /父4=18(萬元)； u-n當4Vx得6時，z=-上2工廠2當x磴2時，z隨x增大而增大，16V22,則當x=16時，z最大值為54,故當0»46時，z最大值為54,即工廠最大月效益為 54萬元.點評：本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是圖中的函數為分段函數，分別求出個 函數的解析式，注意自變量的取值范圍.對于最值問題，借助于一次

44、函數的性質和二 次函數的性質進行解答.24. (10分)(2015?用金 如圖，點 P是正方形ABCD內一點，點P到點A、B和D的距 離分別為1, 2&, AADP沿點A旋轉至4ABP 連結PP',并延長AP與BC相交于點Q.(1)求證：4APP是等腰直角三角形；(2)求/BPQ的大小；(3)求CQ的長.nc考點：幾何變換綜合題.分析：(1)根據旋轉的性質可知，APDAP'B,所以AP=AP', /PAD=/P'AB,因為/ PAD+/ PAB=90 °,所以 / PAB+ / PAB=90 °,即 / PAP=90 °,故

45、 APP'是等腰直角 三角形；(2)根據勾股定理逆定理可判斷 PPR是直角三角形，再根據平角定義求出結果；(3)作 BEXAQ ,垂足為 E,由/ BPQ=45°, PB=2也,求出 PE=BE=2 ,在 RtAABE中，運用勾股定理求出 AB ,再由cosZ EAB=cos / EBQ,求出BQ,則CQ=BC - BQ .解答：解：(1) ADP沿點A旋轉至 ABP根據旋轉的性質可知，APD ZAP 'B,AP=AP ； /PAD=/P'AB, Z PAD+ Z PAB=90 °, / PAB+ ZPAB=90 °,即 / PAP =90

46、°, 4APP是等腰直角三角形；(2)由(1)知/ PAP'=90 °, AP=AP '=1,PP= . PB=PD= I PB=2 - ：，P B2=pp2+pb2,/ P'PB=90 °, 4APP是等腰直角三角形，Z APP=45 °,/ BPQ=180 - 90 - 45 =45° 3)作BEXAQ ,垂足為E,. /BPQ=45°, PB=2&,PE=BE=2 ,AE=2+1=3 ,AB= VaE2+BE2=，be=M13 - 9=2,/ AE 3 Z EBQ= Z EAB , cosZ EAB=-y-=,/ec EE 3-cos/ EBQFF?上二BQ. BQ='： BQ=,3cq=x/!-1=1M33點評：本題主要考查了旋轉的性質、全等三