1、微積分基礎形成性考核作業（一）函數，極限和連續一、填空題（每小題2分，共20分）一一11 .函數f（x）=的止義域是ln（x-2）12 .函數f（x）=的定義域是.3 .函數f(x)=+%?4-x2的定義域是ln(x2)4 .函數f(x1)=x22x+7,WJf(x)=.x2+2x<05 .函數f(x)=x，則f(0)=.6 .函數f(x-1)=x2-2x,則f(x)=.x2-2x-3,7 .函數y=x2x3的間斷點是x18 .limxsinsin4xx 50 sin kx9 .右lim=2,則k=sin3x10 .右lim=2,貝Uk=.x0kx二、單項選擇題（每小題2分，共24分）-

2、xxee1,設函數y=e-,則該函數是（）.A.奇函數B.偶函數C,非奇非偶函數D.既奇又偶函數2.設函數y=x2sinx,則該函數是（）.A.奇函數B.偶函數C,非奇非偶函數D.既奇又偶函數一,2x-2，3 .函數f(x)=x的圖形是關于()對稱.2A.y=xB.x軸C.y軸D.坐標原點4 .下列函數中為奇函數是().A.xsinxB.lnxC.ln(x+Ji+x2)D.x+x2一一15 .函數y=+ln(x+5)的止義域為().x4A.x>-5B.x0-4C.x>-5且x=0D.x>-5Hx-4一一16 .函數f(x)=的止義域是().ln(x-1)A.(ifB.(0,1

3、)51*)C.(0,2)R2*)D.(1,2)=(2尸)7 .設f(x+1)=x21,則f(x)=()A.x(x+1)B,x2C.x(x-2)D.(x+2)(x-1)8 .下列各函數對中，()中的兩個函數相等.A.f(x)=(Jx)2,g(x)=xB.f(x)=x；x2,2g(x)=xC.f(x)=lnx,g(x)=2lnx3D.f(x)=lnx,g(x)=3lnx9 .當xt0時，下列變量中為無窮小量的是().A1sinxxA.-B.C.ln(1+x)D.2xxxx2+1x#010 .當k=()時，函數f(x)=j,在x=0處連k,x=0A.0B.1C.2D.-1'x_e+2x#0,

4、11.當k=()時，函數f(x)=Je2，x0在x=0處連續.k,x=0A.0B.1C.2D.3.x-312.函數f(x)的間斷點是()x-3x2A.x=1,x=2B.x=3C. x=1, x = 2,x=3D.無間斷點15三、解答題（每小題7分，共56分）一，x2-3x21.計算極限lim/x23x42x2 5x -6x2 -1-6x 8-5x 45 .計算極限媽f5u6 .計算極限li7 .計算極限lim1x一1x0sin4x8 .計算極限limsin4Xx50.x4-2微積分基礎形成性考核作業(二)導數、微分及應用一、填空題(每小題2分，共20分)1 .曲線f(x)=Vx+1在(1,2)

5、點的斜率是.2 .曲線f(x)=ex在(0,1)點的切線方程是.13 .曲線y=x光在點(1,1)處的切線方程是.4 .(2*)'=.5 .若y=x(x-1)(x-2)(x3),WJy'(0)=.6 .已知f(x)=x3+3x,則f'(3)=.7 .已知f(x)=lnx,貝Uf"(x)=8 .若f(x)=xe,貝(Jf(0)=9 .函數y=3(x-1)2的單調增加區間是10 .函數f(x)=ax2+1在區間(0,+°°)內單調增加，則a應滿足二、單項選擇題（每小題2分，共24分）1.函數y=（x+1）2在區間（-2,2）是（A.單調增加B.

6、單調減少C.先增后減D.先減后增2 .滿足方程r（x）=0的點一定是函數y = f(x)的(A.極值點B.最值點 C.駐點D.間斷點3 .若 f(x) =ecosx ,則 f'(0) =).A. 2B.1 C. -1D.-24 .設 y = lg2 x ,則 dy =().A. -dx2xB. -1dxx ln10C.0dxxD.dx5.設y = f（x）是可微函數，則df (cos2x)=().A. 2 f (cos2x)dxB. f '(cos2x)sin2xd2xC. 2f (cos2x)sin 2xdxD. 一 f'(cos2x)sin 2xd2x6 .曲線y=

7、e2x+1在x=2處切線的斜率是（）.A.e4B.e2C.2e4D.27 .若f(x)=xcosx，貝Uf"(x)=().A.cosx+xsinxC. -2sinx-xcosxB.cosx-xsinxD. 2sinx+xcosx8 .若f(x)=sinx+a3,其中a是常數，則f"(x)=().cosx2A.cosx+3aB.sinx+6aC.-sinxD.9 .下列結論中（）不正確.A.f（x）在x=x0處連續，則一定在乂0處可微.B.f(x)在x=xo處不連續，則一定在xo處不可導.C.可導函數的極值點一定發生在其駐點上.D.若f(x)在a,b內恒有f'(x)&

8、lt;0,則在a,b內函數是單調下降的.10.若函數f(x)在點xo處可導，則()是錯誤的.A.函數f(x)在點xo處有定義B.limf(x)=A，但A#f(%)xxoC,函數f(x)在點xo處連續D.函數f(x)在點xo處可微11 .下列函數在指定區間(戶)上單調增加的是().A.sinxB.exC.x2D.3-x12 .下列結論正確的有().A. xo是f(x)的極值點，且f'(xo)存在，則必有(xo)=oB. xo是f(x)的極值點,則xo必是f(x)的駐點C.若f'(xo)=o,則xo必是f(x)的極值點D.使f'(x)不存在的點xo,一定是f(x)的極值點三

9、、解答題(每小題7分，共56分)1L設y:x2ex，求y.2 .設y=sin4x+cos3x,求y.3 .設y=e"+1,求y1x4 .設y=xJx+lncosx,求y15 .設y=y(x)是由方程x2+y2-xy=4確定的隱函數，求dy.6 .設y=y(x)是由方程x2+y2+2xy=1確定的隱函數，求dy.7 .設y=y(x)是由方程ex+xey+x2=4確定的隱函數，求dy.8 .設cos(x+y)+ey=1,求dy.微積分基礎形成性考核作業(三)不定積分，極值應用問題一、填空題(每小題2分，共20分)1 .若f(x)的一個原函數為lnx2,則f(x)=。2 .若f(x)的一個

10、原函數為x-ex,則f'(x)=。3 .若f(x)dx=xex+c,貝ijf(x)=.4,若f(x)dx=sin2x+c,貝Uf(x).5 .若jf(x)dx=xlnx+c,貝Uf'(x)=.6 .若jf(x)dx=cos2x+c,貝Uf'(x)=.27 .dje-dx=8 .(sinx)dx=.9 .若f(x)dx=F(x)+c,貝Uf(2x3)dx=.10 .若Jf(x)dx=F(x)+c,貝UJxf(1x2)dx=.二、單項選擇題(每小題2分，共16分)1 .下列等式成立的是().A.ff(x)dx=f(x)B.f'(x)dx=f(x)dxC.df(x)d

11、x=f(x)D.df(x)=f(x)解:應選A2.若_22xff(x)dx=xe+c,貝tjf(x)=().A.2xe2x(1x)B22x.2xeC.2xe2xD2xxe3.若f(x)=x+Vx(xa0),則Jf'(x)dx=(A.B.x2xcC.232x-x2cD.4.以下計算正確的是（A.3xdx，竺ln3B.dxC.dx=d、xD.x2=d(1x2)5.A.C.6.A.1lnxdx=d(-)xJxf”(x)dx=(xf(x)-f(x)c1x2f(x)c2d拒-2xdx=(-2xaB.D.).-2a-2x7.如果等式f(x)exdxA.-1xB.B.xf(x)c(x1)f(x)cI

12、nadxC.+C,C.-x-2x.dxD.f(x)D.(12xa-2xdxc)三、計算題（每小題7分，共35分）1.3-x3xsinx,dxx2.(2x-1)10dx3.1sin一2xdxx4. fxsin2xdx5. fxedx四、極值應用題（每小題12分，共24分）1. 設矩形的周長為120厘米，以矩形的一邊為軸旋轉一周得一圓柱體。試求矩形的邊長為多少時，才能使圓柱體的體積最大。2. 欲用圍墻圍成面積為216平方米的一成矩形的土地，并在正中用一堵墻將其隔成兩塊，問這塊土地的長和寬選取多大尺寸，才能使所用建筑材料最省？五、證明題(本題5分)函數f(x)=x-ex在(-叼0)是單調增加的.微積

13、分基礎形成性考核作業(四)定積分及應用、微分方程一、填空題(每小題2分，共20分)12,1. (sinxcos2x-x)dx=.口2. 12r(x 由定積分的幾何意義知，10ah-x2 dx =-4x+cosx)dx=.23. 已知曲線y=f(x)在任意點x處切線的斜率為vx,且曲線過(4,5),則該曲線的方程是126.7.ddxe 211mx1)dx 二甘xdx =4.若L(5x3-3x+2)dx=8 .微分方程y'=y,y(0)=1的特解為9 .微分方程丫'+3丫=0的通解為.10 .微分方程(y)3+4xy(4)=y7sinx的階數為二、單項選擇題(每小題2分，共20分)

14、1.在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點(1,4)的曲線為().22A.y=x+3By=x+422,C.y=x2D.y=x112 .若L(2x+k)dx=2,則k=().一一一1A.1B.-1C.0D.-23 .下列定積分中積分值為0的是().x-xa1e-eA.dx2B.x . xe e dx2八二 ,3、.C. (x cosx)dx-nD.二，2.、,(xsinx)dx4.設f（x）是連續的奇函數，則定積分-af(x)dx=()0A. 2 f(x)dx-a0B. f(x)dx-aaC. o f (x)dx D.0一江D.二 1 .dxx).2-： OxB. e dx-0C.二 1 dx1 xD.些5 .闈sinxdx=().-23TA.0B.二C.-D.26 .下列無窮積分收斂的是().A.°exdxB.°edx二1Cdx1 x7 .下列無窮積分收斂的是（-heA.sinxdx-08 .下列微分方程中，（）是線性微分方程.B. y y + xy2 = ex2A.yx+Iny=yC. y"+xy'=eyxD. ysinx-ye=ylnx9 .微分方程y，=0的通解為（）.A.y=CxB.y=x+CC.y=CDy10 .下列微分方程中為可分離變量方程的是()A.dy=x+y;B.dy=xy+