1、2019-2020學年河南省開封市七年級（下）期末數學試卷一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分，下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的）1（3分）下面統計調查中，適合進行全面調查的是（）A了解某批次汽車的抗撞擊能力B了解全市初中生的每周體育鍛煉時間C調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準D調查你所在班級每一位同學本周末參加社區活動時間情況2（3分）下列說法中正確的是（）A立方根是它本身的數只有1和0B算術平方根是它本身的數只有1和0C平方根是它本身的數只有1和0D絕對值是它本身的數只有1和03（3分）兩條直線被第三條直線所截，同位角之間大小關系是（）A相等B互補C不相

2、等D無法確定4（3分）不等式x1的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD5（3分）下列不等式的變形正確的是（）A若ab，且c0，則acbcB若ab，則1+a1+bC若ac2bc2，則abD若ab，則ac2bc26（3分）在平面直角坐標系坐標中，第四象限內的點P到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，則P點坐標為（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（3，2）7（3分）如圖，由ABCD，可以得到（）AABDCDBBCBA+BAD180°CACBDACDAOBCOD8（3分）甲、乙兩人在解方程組時，甲看錯了方程中的a，解得，乙看錯了方程中的b，解得，則a2019（）2020的值為（）A2B

3、2C0D39（3分）如圖，ABCDEF，且CMAF，則圖中與1相等的角（不包括1）的個數是（）A2B4C5D610（3分）如圖所示，ABCD，E90°，則1、2和3的關系是（）A21+3B1+2390°C1+2+3180°D2+31180°二、填空題（本題有5個小題，每小題3分，共15分）11（3分）計算： 12（3分）在0，3.14，0.1010010001中，無理數的個數 個13（3分）已知a，b為兩個連續的整數，且ab，則ab 14（3分）將矩形紙片沿AE、EC剪下后（如圖所示），得到的A+E+C 度15（3分）一個長方形框放在平面直角坐標系中，如

4、圖所示，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一條長為2020個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按ABCDA的規律緊繞在四邊形ABCD的邊框上，則細線另一端所在位置的點的坐標是 三、解答題（本題共8個小題，滿分55分）16（8分）解下列方程組：（1）用代入法解方程組：；（2）用加減法消元法解方程組：17（5分）解不等式：+118（6分）解不等式組，并在數軸上表示解集19（6分）如圖，四邊形ABCD中，E，F分別是CB，AD延長線上一點，點G，H在BD上，ADG+EBH180°，AC求證：ABDC證明：ADG+EBH180°

5、，EBH+DBE180°ADG （ ）ADBC （ ）FDCC （ ）AC，FDCA（ ）ABDC （ ）20（7分）如圖，A點坐標為（3，4），A、B、C均在格點上將ABC先向下平移5個單位，再向左平移4個單位得ABC（1）請你畫出A'B'C'并寫出A'的坐標（2）求A'B'C的面積21（7分）新冠肺炎疫情爆發以來，黨中央高度重視，帶領全國人民眾志成城，嚴防嚴控，以驚人的速度取得了階段性勝利某市教育主管部門響應上級號召，在初中生中開展了“新冠病毒預防知識競賽”活動，活動結束后，隨機抽取了部分同學的成績（均為整數，總分100分），繪制了

6、如圖尚不完的統計圖表調查結果統計表：組別成績分組（單位：分）頻數A80x8550B85x9075C90x95150D95x100a合計根據以上信息解答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是 （2）統計表中，a （3）扇形統計圖中，m的值為 ，“C”所對應的圓心角的度數為 ；（4）若參加本次知識競賽的同學共有5000人，請你估計成績在95分及以上的學生大約有多少人？22（8分）為提高學生計算能力，某校數學組舉辦了“計算能力大賽”活動，并為獲獎同學購買文具袋和筆記本作為獎品已知6個文具袋和3個筆記本共用108元，5個文具袋和1個筆記本共用84元（1）求文具袋和筆記本的單價分別是多少元？（2）由于

7、購買數量較多，文具店決定對文具袋和筆記本打八折銷售，共花費1120元，在這次競賽活動中，獲得一等獎的學生發一個文具袋，獲得二等獎的學生發一本筆記本，獲得二等獎的人數不少于獲得一等獎人數的3倍，求這次獲得一等獎的學生最多有多少人？23（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點A在y軸負半軸上，將點A向上平移4個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到x軸上的B點，C點在x軸上，且點C到點B的距離為12個單位長度，請解決下列問題：問題提出：（1）請直接寫出A，B，C三點的坐標及ABC的面積：A ，B ，C ，SABC 拓展探究：（2）不在坐標軸上一動點P（2，m），連接PB，PC，用含m的式子表示PBC的

8、面積問題解決：（3）在（2）的條件下，是否存在點P，使得PBC的面積等于ABC面積的2倍？若存在，直接寫出P點坐標，若不存在，說明理由2019-2020學年河南省開封市七年級（下）期末數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分，下列各小題均有四個答案，其中只有一個是正確的）1（3分）下面統計調查中，適合進行全面調查的是（）A了解某批次汽車的抗撞擊能力B了解全市初中生的每周體育鍛煉時間C調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準D調查你所在班級每一位同學本周末參加社區活動時間情況【分析】根據普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到

9、的調查結果比較近似解答【解答】解：A了解某批次汽車的抗撞擊能力適合進行抽樣調查；B了解全市初中生的每周體育鍛煉時間適合進行抽樣調查；C調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準適合進行抽樣調查；D調查你所在班級每一位同學本周末參加社區活動時間情況適合進行全面調查，故選：D【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查2（3分）下列說法中正確的是（）A立方根是它本身的數只有1和0B算術平方根是它本身的數只有

10、1和0C平方根是它本身的數只有1和0D絕對值是它本身的數只有1和0【分析】根據特殊數的立方根、平方根、算術平方根以及絕對值對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、立方根是它本身的數只有±1和0，故本選項錯誤；B、算術平方根是它本身的數只有1和0，故本選項正確；C、平方根是它本身的數只有0，故本選項錯誤；D、絕對值是它本身的數是非負數（正數或0），故本選項錯誤故選：B【點評】本題考查了特殊數的立方根，算術平方根，平方根，絕對值，需熟記3（3分）兩條直線被第三條直線所截，同位角之間大小關系是（）A相等B互補C不相等D無法確定【分析】兩條平行的直線被第三條直線所截，同位角相等，如果

11、兩直線不平行，則大小關系不能確定【解答】解：兩條直線被第三條直線所截，同位角之間大小關系無法確定，故選：D【點評】此題主要考查了同位角，關鍵是掌握兩條平行的直線被第三條直線所截，同位角相等4（3分）不等式x1的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD【分析】根據在數軸上表示不等式解集的方法求解即可【解答】解：x1，1處是實心原點，且折線向右故選：D【點評】本題考查的是在數軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關鍵5（3分）下列不等式的變形正確的是（）A若ab，且c0，則acbcB若ab，則1+a1+bC若ac2bc2，則abD若ab，則ac2bc2【分析】根據不等式的基本性質

12、，逐項判斷即可【解答】解：A若ab，當c0時，acbc，故本選項不符合題意；B若ab，則1+a1+b，故本選項不符合題意；C若ac2bc2，則ab，故本選項符合題意；D若ab，c0，則ac2bc2，故本選項不符合題意故選：C【點評】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變6（3分）在平面直角坐標系坐標中，第四象限內的點P到x軸的距離是2，到y軸的距離是3，則P點坐標為（）A（2，3）B（3

13、，2）C（2，3）D（3，2）【分析】根據點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度解答即可【解答】解：點P在第四象限，且點P到x軸的距離是2，點P的縱坐標為2，點P到y軸的距離是3，點P的橫坐標為3，所以，點P的坐標為（3，2）故選：B【點評】本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵7（3分）如圖，由ABCD，可以得到（）AABDCDBBCBA+BAD180°CACBDACDAOBCOD【分析】利用平行線的性質可直接得到答案【解答】解：ABCD，ABDCDB，故選：A【點評】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是

14、掌握兩直線平行，內錯角相等8（3分）甲、乙兩人在解方程組時，甲看錯了方程中的a，解得，乙看錯了方程中的b，解得，則a2019（）2020的值為（）A2B2C0D3【分析】把甲的結果代入第二個方程，乙的結果代入第一個方程，分別求出a與b，代入原式計算即可求出值【解答】解：把代入得：8b2，即b10，把代入得：5a+2015，即a1，則原式112故選：B【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法9（3分）如圖，ABCDEF，且CMAF，則圖中與1相等的角（不包括1）的個數是（）A2B4C5D6【分析】利用平行線的性質分別進行推理即可【解答】解：CMA

15、F，1AFE，CDEF，1MCD，AFEDNFANC，1DNFANC，ABCD，BAFAFE，BAF1，圖中與1相等的角有5個，故選：C【點評】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等，同位角相等10（3分）如圖所示，ABCD，E90°，則1、2和3的關系是（）A21+3B1+2390°C1+2+3180°D2+31180°【分析】過E作ENAB，過F作FMCD，利用平行線的性質可得1BEN，EFMNEF，3MFC，再利用角的和差關系可得答案【解答】解：過E作ENAB，過F作FMCD，ABCD，ABCDENFM，1BEN，EFMNEF

16、，3MFC，BEF90°，1+EFM90°，EFM2MFC23，1+2390°，故選：B【點評】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行，內錯角相等二、填空題（本題有5個小題，每小題3分，共15分）11（3分）計算：0【分析】原式利用平方根、立方根性質計算即可求出值【解答】解：原式2（1）|3|2+130故答案為：0【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵12（3分）在0，3.14，0.1010010001中，無理數的個數2個【分析】無理數就是無限不循環小數理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱即有限小數

17、和無限循環小數是有理數，而無限不循環小數是無理數由此即可判定選擇項【解答】解：0，是整數，屬于有理數；3.14是有限小數，屬于有理數；無理數有：，0.1010010001共2個故答案為：2【點評】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，2等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001，等有這樣規律的數13（3分）已知a，b為兩個連續的整數，且ab，則ab1【分析】求出的范圍：34，即可求出ab的值，代入求出即可【解答】解：34，ab，a，b為兩個連續的整數，a3，b4，ab341故答案為：1【點評】本題考查了對無理數的大小比較的應用，解此題的關鍵是求出的范圍14（3分）

18、將矩形紙片沿AE、EC剪下后（如圖所示），得到的A+E+C360度【分析】根據矩形的性質，利用三角形外角的性質可得BAE+DCE180°+AEF+CEG，再結合平角的定義可求解【解答】解：如圖，四邊形FGDB為矩形，FG90°，BAEF+AEF，DCEG+CEG，BAE+DCEF+AEF+G+CEG90°+90°+AEF+CEG180°+AEF+CEG，AEC+AEF+CEG180°，AEF+CEG180°AEC，BAE+DCE180°+180°AEC，BAE+DCE+AEC360°故答案為36

19、0°【點評】本題主要考查矩形的性質，三角形外角的性質，注意利用剪掉的矩形的兩個內角的度數解決問題15（3分）一個長方形框放在平面直角坐標系中，如圖所示，A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2）把一條長為2020個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按ABCDA的規律緊繞在四邊形ABCD的邊框上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（1，1）【分析】根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案【解答】解：A（1，1），B（1，1），C（1，2），D（1，2），AB1（1）2，BC1（2）3，CD1

20、（1）2，DA1（2）3，繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+310，2020÷10202，細線另一端在繞四邊形第202圈的第10個單位長度的位置，即在A點的位置，點的坐標為（1，1），故答案為：（1，1）【點評】本題利用點的坐標考查了數字變化規律，根據點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定20120個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵三、解答題（本題共8個小題，滿分55分）16（8分）解下列方程組：（1）用代入法解方程組：；（2）用加減法消元法解方程組：【分析】（1）方程組整理后，利用代入消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消

21、元法求出解即可【解答】解：（1），由得：yx3，把代入得：3x8（x3）14，解得：x2，把x2代入得：y1，則方程組的解為；（2）方程組整理得：，+×3得：11x11，解得：x1，把x1代入得：y1，則方程組的解為【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法17（5分）解不等式：+1【分析】去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化成1即可【解答】解：去分母得：2（x+1）3（2x5）+12，2x+26x15+12，4x5，x【點評】本題考查了解一元一次不等式的應用，注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母，去括號，移項，合并同類項，系數化

22、成118（6分）解不等式組，并在數軸上表示解集【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后在數軸上表示出來即可【解答】解：，解不等式得：x2，解不等式得：x3，不等式組的解集為3x2，在數軸上表示為：【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵19（6分）如圖，四邊形ABCD中，E，F分別是CB，AD延長線上一點，點G，H在BD上，ADG+EBH180°，AC求證：ABDC證明：ADG+EBH180°，EBH+DBE180°ADGDBE（等角的補角

23、相等）ADBC （同位角相等，兩直線平行）FDCC （兩直線平行，內錯角相等）AC，FDCA（等量代換）ABDC （同位角相等，兩直線平行）【分析】利用平行線的判定定理和性質定理解答即可【解答】證明：ADG+EBH180°，EBH+DBE180°，ADGDBE（等角的補角相等），ADBC （同位角相等，兩直線平行），FDCC （兩直線平行，內錯角相等），AC，FDCA（等量代換），ABDC （同位角相等，兩直線平行）故答案為：DBE；等角的補角相等；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行【點評】本題主要考查了平行線的判定與性質，解題

24、的關鍵是掌握：平行線的判定是由角的數量關系判斷兩直線的位置關系；平行線的性質是由平行關系來尋找角的數量關系20（7分）如圖，A點坐標為（3，4），A、B、C均在格點上將ABC先向下平移5個單位，再向左平移4個單位得ABC（1）請你畫出A'B'C'并寫出A'的坐標（2）求A'B'C的面積【分析】（1）首先確定A、B、C三點平移后的位置，再連接即可；根據平面直角坐標系可確定A的坐標（2）利用三角形的面積公式可得答案【解答】解：（1）如圖所示：A（1，1）；（2）A'B'C的面積：×3×23【點評】此題主要考查了作圖

25、平移變換，關鍵是正確確定組成圖形的關鍵點平移后的位置21（7分）新冠肺炎疫情爆發以來，黨中央高度重視，帶領全國人民眾志成城，嚴防嚴控，以驚人的速度取得了階段性勝利某市教育主管部門響應上級號召，在初中生中開展了“新冠病毒預防知識競賽”活動，活動結束后，隨機抽取了部分同學的成績（均為整數，總分100分），繪制了如圖尚不完的統計圖表調查結果統計表：組別成績分組（單位：分）頻數A80x8550B85x9075C90x95150D95x100a合計根據以上信息解答下列問題：（1）本次抽樣調查的樣本容量是500（2）統計表中，a225（3）扇形統計圖中，m的值為45，“C”所對應的圓心角的度數為108&#

26、176;；（4）若參加本次知識競賽的同學共有5000人，請你估計成績在95分及以上的學生大約有多少人？【分析】（1）由A組頻數及所占百分比即可求得樣本容量（2）根據各組頻數之和等于總數求得a；（3）D組人數除以總人數得出其百分比即可得m的值，再用360°乘C組所占百分比可得“C”所對應的圓心角的度數；（4）總人數乘以樣本中D組所占百分比即可【解答】解：（1）50÷0.1500，即樣本容量是500故答案為：500；（2）a500（50+75+150）225故答案為：225；（3）m%×100%45%，m45，“C”所對應的圓心角的度數是360°×

27、108°，故答案為：45，108°；（4）5000×45%2250（人），答：估計成績在95分及以上的學生大約有2250人【點評】本題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力；利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題22（8分）為提高學生計算能力，某校數學組舉辦了“計算能力大賽”活動，并為獲獎同學購買文具袋和筆記本作為獎品已知6個文具袋和3個筆記本共用108元，5個文具袋和1個筆記本共用84元（1）求文具袋和筆記本的單價分別是多少元？（2）由于購買數量較多，文具店決定對文具袋和筆記本打八折銷售，共花費1120元，在這次競賽活動中，獲得一等獎的學生發一個文具袋，獲得二等獎的學生發一本筆記本，獲得二等獎的人數不少于獲得一等獎人數的3倍，求這次獲得一等獎的學生最多有多少人？【分析】（1）設