1、精選優質文檔-傾情為你奉上江蘇省泰州市2011屆高三第一學期期末數學試題一填空題：(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1雙曲線的離心率是 2命題“”的否定是 3設是虛數單位，若是實數，則實數 4已知集合，若,則 5某單位有職工900人，其中青年職工450人，中年職工270人，老年職工180人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法輸出結束輸出否是開始從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為10人，則樣本容量為 6設,則在區間上隨機取一個數，使的概率為 7設函數，若曲線在點處的切線方程為，則 8右圖是一個算法的流程圖，則輸出的值是 9設是兩條直線，是兩個平面，則下列4組條件中所有能推得的

2、條件是 （填序號）；10數列為正項等比數列，若，且，則此數列的前4項和 11過直線：上一點作圓：的切線，若關于直線對稱，則點到圓心的距離為 12已知正實數滿足，則的最小值為 13已知函數，若，且，則的取值范圍是 14已知是銳角的外接圓的圓心，且,若則 （用表示）二解答題：（本大題共6小題，共90分）15（本小題滿分14分）已知四面體中，,平面平面,分別為棱和的中點求證：平面；求證：；若內的點滿足平面，設點構成集合,試描述點集的位置（不必說明理由）16（本小題滿分14分）已知，若，記，求的值；若，且，求證：17（本小題滿分14分）某地區的農產品第天的銷售價格（元/百斤），一農戶在第天農產品的銷售

3、量（百斤）求該農戶在第7天銷售農產品的收入；問這20天中該農戶在哪一天的銷售收入最大？18（本小題滿分16分）如圖，在直角坐標系中，三點在軸上，原點和點分別是線段和的中點，已知（為常數），平面上點滿足求點的軌跡的方程；若點在曲線上，求證：點一定在某圓上；過點作直線，與圓相交于兩點，若點恰好是線段的中點，試求直線的方程19（本小題滿分16分）已知在直角坐標系中，其中數列都是遞增數列若，判斷直線與是否平行；若數列都是正項等差數列，設四邊形的面積為，求證：也是等差數列；若，記直線的斜率為，數列前8項依次遞減，求滿足條件的數列的個數20（本小題滿分16分）已知常數，函數求的單調遞增區間；若，求在區間上

4、的最小值；是否存在常數，使對于任意時，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由泰州市20102011學年度第一學期期末聯考高三數學試題參考答案一、填空題1. ；2. ；3. ；4. ；5.；6. ；7. 1；8. ；9. ；10.；11. ；12. ；13. ；14.二、解答題15. 在中，為的中點，.（1分）又平面平面，平面，平面平面，平面.（5分），為的中點，.（6分）由，又，平面，平面.（9分）又平面，即. （10分）取、的中點、，所有的點構成的集合即為的中位線.（14分）16. ，. （3分） （5分）. （7分），.（9分）又，（12分）. （14分）17. 由已知第7天的銷售價

5、格，銷售量. 第7天的銷售收入 (元) . （3分）設第天的銷售收入為，則.（6分）當時，.（當且僅當時取等號）當時取最大值.（9分）當時，.（當且僅當時取等號）當時取最大值. （12分）由于，第2天該農戶的銷售收入最大. （13分）答：第7天的銷售收入2009元；第2天該農戶的銷售收入最大. （14分）18. 由題意可得點的軌跡是以為焦點的橢圓. （2分）且半焦距長，長半軸長，則的方程為.（5分）若點在曲線上，則.設，則，. （7分）代入，得，所以點一定在某一圓上. （10分） 由題意. （11分）設，則.因為點恰好是線段的中點，所以. 代入的方程得.聯立，解得，.（15分）故直線有且只有一

6、條，方程為. （16分）（若只寫出直線方程，不說明理由，給1分）19. 由題意、.，. （2分），與不平行. （4分）、為等差數列，設它們的公差分別為和，則，由題意.（6分） ，（8分），是與無關的常數，數列是等差數列. （10分）、，.又數列前項依次遞減，對成立，即對成立.（12分）又數列是遞增數列，只要時，即即可.又，聯立不等式，作出可行域（如右圖所示），易得或.（14分）當時，即，有解；當時，即，有解.數列共有個. （16分）另解：也可直接由得.又，則或.下同20. 當時，為增函數. （1分）當時，=.令，得.（3分）的增區間為，和.（4分）由右圖可知，當時，在區間上遞減，在上遞增，最小值為；（6分） 當時，在區間為增函數，最小值為；（8分）當時，在區間為增函數，最小值為