1、數函數的應用教案教學目標：掌握對數函數的性質。 應用對數函數的性質可以解決：對數的大小比擬，求復合函數的定義域、值域及單調性。 注重函數思想、等價轉化、分類討論等思想的滲透，提高解題能力。教學重點與難點：對數函數的性質的應用。教學過程設計：1復習提問：對數函數的概念及性質。2. 開始正課1 比擬數的大小例 1 比擬以下各組數的大小。 Ioga5.1,loga5.9a>0,a 工 1 Iog0.50.6,log 川 0.5,ln 川師：請同學們觀察一下中這兩個對數有何特征？生：這兩個對數底相等。師：那么對于兩個底相等的對數如何比大?。可嚎蓸嬙煲粋€以 a 為底的對數函數，用對數函數的單調性

2、比大小。 師：對，請表達一下這道題的解題過程。生：對數函數的單調性取決于底的大?。寒?0<a<1 時，函數 y=logax 單 調遞減，所以 loga5.1>loga5.9 ；當 a>1 時，函數 y=logax 單調遞 增，所以 loga5.1<loga5.9 。板書：解：1當0<a<1時，函數y=logax在0, +上是減函數,/ 5.1<5.9 二 Ioga5.1>loga5.9當a>1時，函數y=logax在0, +上是增函數，/ 5.1<5.9 Ioga5.1<loga5.9師：請同學們觀察一下中這三個對數有何特

3、征？生：這三個對數底、真數都不相等。師：那么對于這三個對數如何比大?。可赫摇爸虚g量，Iog0.50.6>0 , In 川>0, log 川0.5<0; In 川>1,Iog0.50.6v1 ，所以 log 川 0.5<log0.50.6<ln 川。板書：略。師：比擬對數值的大小常用方法：構造對數函數，直接利用對數函 數的單調性比大小，借用“中間量間接比大小，利用對數 函數圖象的位置關系來比大小。2 函數的定義域 , 值域及單調性。例2求函數y=的定義域。解不等式 log0.2x2+2x-3>log0.23x+3師：如何來求中函數的定義域？提示：求函數

4、的定義域，就是要使函數有意義。假設函數中含有分母,分母不為零；有偶次根式,被開方式大于或等于零；假設函數中有對數的形式,那么真數大于零,如果函數中同時出現以上幾種情況,就要全部考慮進去,求它們共同作用的結果。生：分母2x-1工0且偶次根式的被開方式Iog0.8x- 1 >0,且真數x>0板書：解：t 2x-1 工0x工0.5Iog0.8x- 1 >0, x< 0.8 x>0x>0 x(0,0.5) U (0.5,0.8 師：接下來我們一起來解這個不等式。分析：要解這個不等式 , 首先要使這個不等式有意義，即真數大于零，再根據對數函數的單調性求解。師：請你寫一

5、下這道題的解題過程。生： <板書>解： x2+2x-3>0x<-3 或 x>1(3x+3)>0,x>-1x2+2x-3<(3x+3)-2<x<3不等式的解為： 1<x<3例 3 求以下函數的值域和單調區間。y=log0.5(x -x2)y=loga(x2+2x - 3)(a>0,a 工 1)師：求例 3 中函數的的值域和單調區間要用及復合函數的思想方法。下面請同學們來解。生：此函數可看作是由 y=log0.5u,u=x-x2 復合而成。板書：解： t u=x-x2>0, 0<x<1u=x-x2=-(

6、x-0.5)2+0.25, 0<u< 0.25 y=log0.5u > log0.50.25=2 y>2xx(0,0.5x0.5,1)u=x-x2y=log0.5uy=log0.5(x-x2)函數 y=log0.5(x-x2) 的單調遞減區間 (0,0.5 ，單調遞增區間 0.5,1) 注：研究任何函數的性質時，都應該首先保證這個函數有意義，否那么 函數都不存在，性質就無從談起。師：在的根底上，我們一起來解。請同學們觀察一下與有什么區別？生：的底數是常值，的底數是字母。師：那么如何來解？生：只要對a進行分類討論，做法與類似。板書：略。3. 小結這堂課主要講解如何應用對數

7、函數的性質解決一些問題，希望能 通過這堂課使同學們對等價轉化、分類討論等思想加以應用，提高解題能力。4. 作業解不等式Ig(x2 -3x- 4) > lg(2x+10);Ioga(x2 -x) > loga(x+1),(a 為常數) 函數 y=loga(x2-2x) , (a>O,a 工 1)求它的單調區間；當 0<a<1時，分別在各單調區間上求它的反函數。函數y=loga(a>0,b>0,且a工1)求它的定義域；討論它的奇偶性；討論它的單調性。函數 y=loga(ax- 1)(a>0,a 工 1),求它的定義域；當 x為何值時，函數值大于1;討

8、論它的 單調性。5. 課堂教學設計說明 這節課是安排為習題課，主要利用對數函數的性質解決一些問題，整個一堂課分兩個局部：一 . 比擬數的大小 , 想通過這一局部的練習，. 函數的定義域 , 值域及培養同學們構造函數的思想和分類討論、數形結合的思想 單調性，想通過這一局部的練習，能使同學們重視求函數的定義域。因為學生在求函數的 值域和單調區間時，往往不考慮函數的定義域，并且這種錯誤很頑固，不易糾正。因此， 力求學生做到想法正確，步驟清晰。為了調動學生的積極性，突出學生是課堂的主體，便 把例題分了層次，由易到難，力求做到每題都能由學生獨立完成。但是，每一道題的解題 過程，老師都應該給以板書，這樣既讓學生有了獲取新知識的快樂，又不必為了解題格式 的不熟悉而煩惱