1、人教B版 必修4111 角的概念的推廣 【自主預習】閱讀課本，完成下列問題 1在平面內，一條射線繞它的端點旋轉有兩個相反的方向：順時針方向和逆時針方向習慣上規定，按照逆時針方向旋轉而成的角叫做 ；按照順時針方向旋轉而成的角叫做 ；當射線沒有旋轉時，我們也把它看成一個角，叫做 2射線OA繞端點O旋轉到OB位置所成的角，記作AOB，其中OA叫做AOB的 ，OB叫做AOB的 3角的減法運算可以轉化為角的加法運算，即可以化為這就是說，各角和的旋轉量等于各角旋轉量的和4角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與x軸正半軸重合這時，角的終邊在第幾象限，就把這個角叫做第幾象限的角【知識要點】【例1】（1）

2、鐘表經過10分鐘，時針和分針分別轉了多少度？（2）若將鐘表撥慢了10分鐘，則時針和分針分別轉了多少度？【例2】在0°到360°的范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并分別判斷它們是第幾象限角（1）650° （2） （3） 【例3】已知與240°角的終邊相同，判斷是第幾象限角【基礎練習】1在160°；480°；960°；1600°這四個角中屬于第二象限角的是（） ABCD2下列命題中正確的是（） A終邊相同的角都相等B第一象限的角比第二象限的角小 C第一象限角都是銳角D銳角都是第一象限角3射線OA繞端點O逆時針旋轉1

3、20°到達OB位置，由OB位置順時針旋轉270°到達OC位置，則AOC（） A150°B150°C390°D390°4如果的終邊上有一個點P（0，3），那么是（） A第三象限角B第四象限角C第三或四象限角D不屬于任何象限角5與45°角終邊相同的角（） Ak·360°45°， kZBk·360°405° ，kZ Ck·360°+45° ，kZ Dk·180°+45° ，kZ6若角與終邊相同，則一定有（） A+

4、=180° B+=0° C=k·360°(kZ) D+=k·360°(kZ)7集合A=k·90°36°，kZ，B=180°<<180°，則AB等于( ) A36°，54° B126°，144° C126°，36°，54°，144° D126°，54°8設=60°，則與角終邊相同的角的集合可以表示為 9分針走10分鐘所轉過的角度為 ；時針轉過的角度為 10與15

5、76;終邊相同的在之間的角為 11若是第四象限角，則是第_象限角；是第_象限角12用集合表示下列角的終邊：終邊落在x軸正半軸上角的集合表示為 ；終邊落在x軸負半軸上角的集合表示為；終邊落在x軸上角的集合表示為 ；終邊落在y軸正半軸上角的集合表示為；終邊落在y軸負半軸上角的集合表示為；終邊落在坐標軸上角的集合表示為；第一象限角的集合表示為；第二象限角的集合表示為；第三象限角的集合表示為；第四象限角的集合表示為13若是第一象限角，則的終邊在14集合，則15把下列各角化成，kZ的形式，并指出它們是第幾象限的角（1） （2） （3） （4）【鞏固提高】1下列說法中正確的是() A120°角與

6、420°角的終邊相同B若是銳角，則2是第二象限的角C240°角與480°角都是第三象限的角D60°角與420°角有的終邊關于x軸對稱2若角滿足45°k·180°，kZ，則角的終邊落在()A第一或第三象限B第一或第二象限C第二或第四象限 D第三或第四象限3下列敘述正確的是()A第一或第二象限的角都可作為三角形的內角B始邊相同而終邊不同的角一定不相等C第四象限角一定是負角D鈍角比第三象限角小4已知是第三象限角，則是第_象限角()A四 B三 C二 D一5若角與的終邊相同，則角的終邊()A在x軸的非負半軸上B在x軸的非正半

7、軸上C在y軸的非正半軸上D在y軸的非負半軸上6在直角坐標系中，若角與角的終邊互相垂直，則角與角的關系是( ) A=+90° B=±90° C=+90°+k·360°(kZ) D=±90°+k·360°(kZ)7在360°720°之間，與367°角終邊相同的角是_8若時針走過2小時40分，則分針走過的角是_9已知集合，下列說法：，其中正確的是_10在平面直角坐標系中，畫出下列集合所表示的角的終邊所在區域(用陰影表示)(1)|k·360°135

8、76;k·360°，kZ (2)|k·180°135°k·180°，kZ【課后思考】如圖，分別寫出適合下列條件的角的集合：(1)終邊落在射線OB上；(2)終邊落在直線OA上；(3)終邊落在陰影區域內(含邊界)112 弧度制和弧度制與角度制的換算【自主預習】閱讀課本，完成下列問題 1弧度制：規定長度等于_的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，記作_2弧度數：正角的弧度數為_，負角的弧度數為_，零角的弧度數為_在半徑為r的圓中，弧長為l的弧所對的圓心角為 rad，=_3角度制與弧度制相互換算 360°_rad 1

9、80°_rad 1°_rad 1 rad_° _° 4弧度制下的弧長公式和扇形面積公式：(l為弧長，r為半徑) 弧長公式：_ 扇形面積公式：_【知識要點】【例1】把下列各角從度化為弧度（1） （2） （3） 【例2】把下列各角從弧度化為度（1） （2） （3） （4） 【例3】（1）已知扇形的弧長為8cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積（2） 已知扇形的周長為8cm，圓心角為2rad，求該扇形的面積（3） 已知扇形周長為4cm，求扇形面積的最大值，并求此時圓心角的弧度數【基礎練習】1填寫下表：度數0°30°90°120&#

10、176;135°225°270°弧度數2下列語句中，錯誤的是( ) A“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位； B1度的角是周角的，1弧度的角是周角的； C根據弧度的定義，180°等于弧度； D無論用角度值還是用弧度制度量角，它們的大小均與圓的半徑長短有關3圓的半徑變為原來的2倍，而弧長也增大到原來的2倍，則( ) A扇形的面積不變 B扇形的圓心角不變 C扇形的面積增大到原來的2倍 D扇形的圓心角增大到原來的2倍4下列表示的為終邊相同的角的是( ) Ak+與2k+(kZ) B與k+(kZ) Ck與k+(kZ) D(2k+1)與3k(kZ)5一條弦的

11、長度等于圓的半徑，則這條弦所對的圓心角的弧度數是( ) A B C1 D6若角，則角的終邊在第_象限；若，則角的終邊在第_象限7圓的半徑為10，則2rad的圓心角所對的弧長為_；扇形的面積為_8用弧度表示頂點在原點，始邊重合于x軸的非負半軸，終邊落在陰影部分內的角的集合(不包括邊界)9將下列各角化成，的形式，并指出第幾象限角（1） （2） （3） 10用弧度制表示下列角的集合（1）終邊在x軸非正半軸； （2）終邊在第三象限角平分線上的角； （3）終邊在直線上的角11已知扇形的周長為6 cm，面積為2 cm2，求扇形的中心角的弧度數【鞏固提高】1下列說法中，錯誤的是()A半圓所對的圓心角是 ra

12、dB周角的大小等于2C1弧度的圓心角所對的弧長等于該圓的半徑D長度等于半徑的弦所對的圓心角的大小是1弧度2與30°角終邊相同的角的集合是()A|k·360°，kZB|2k30°，kZC|2k·360°30°，kZD|2k，kZ3下列轉化結果錯誤的是()A67°30化成弧度是B化成角度是600°C150°化成弧度是D化成角度是15°4在半徑為8 cm的圓中，的圓心角所對的弧長為()A cmB cmC cm D cm5集合|kk，kZ中的角所表示的范圍(陰影部分)是()6已知是第四象限角，

13、則是（）A第一象限角 B第二象限角C第一或第二象限角 D第二或第四象限角7已知2rad的圓心角所對的弦長為2，那么這個圓心角所對的弧長為()A2Bsin 2 C D2 sin 18若集合，則PQ等于( )AÆB CD9在ABC中，若ABC357，則角A，B，C的弧度數分別為_10已知扇形的圓心角為60°，半徑為3，則扇形的面積是_11若一圓弧長等于其所在圓的內接正三角形的邊長，那么該圓弧的圓心角等于_12將下列各角化成弧度制下的角，并指出是第幾象限角(1)725°； (2)60°k·360°(kZ)13已知一個扇形的周長為4，圓心角為

14、80°，求這個扇形的面積【課后思考】角，的終邊關于直線y=x對稱，寫出與的關系式121 三角函數的定義 【自主預習】閱讀課本，完成下列問題  1在平面直角坐標系中，設點P是角終邊上任意一點，坐標為P(x，y)，設OP=r（r0），定義： _叫做的余弦，記作_，即_=_； _叫做的正弦，記作_，即_=_； _叫做的正切，記作_，即_=_ 有時我們還用到下面三個函數： 角的正割：sec =_=_； 角的余割：csc =_=_； 角的余切：cot =_=_ 2由定義可知，當的終邊在y軸上，即= 時， 沒有意義；當的終邊在x軸上，即= 時， 沒有意義 3y=sin x和y=cos

15、x的定義域分別是_；y=tan x的定義域是_ 4三角函數在各象限的符號填入括號 記憶口訣：一全正，二正弦，三正切，四余弦【知識要點】【例1】已知角的終邊經過點P(4，3)，求的六個三角函數的值【例2】已知角的終邊在直線y=2x上，求的正弦余弦正切的值【例3】確定下列三角函數值的符號：（1）；（2）； （3）； （4）【例4】若兩內角、滿足，判斷三角的形狀【基礎練習】a0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度1填表：2sin 等于()A B C

16、D3sin 780°等于() A B C D4點A(x，y)是300°角終邊上異于原點的一點，則的值為() A B C D5若sin <0且tan >0，則是() A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角6是第四象限角，則下列數值中一定是正值的是() Asin Bcos Ctan D 7已知角的終邊過點P（1，2），cos = 8已知角的終邊過點P（4a，3a）（a<0），則2sin cos = 9若點P(3，y)是角終邊上一點，且，則y的值是 10是第二象限角，P(x，)為其終邊上一點，且cos =x，則sin 的值為_【鞏固提高】1角的終

17、邊經過點P(2，3)，則有()Asin Bcos Csin Dtan 2已知的終邊過點P（4，3），則下面各式中正確的是（） Asin =Bcos =Ctan =Dcot =3若角的終邊上有一點P（）（），則sin ·tan 的值是（） A B C D4已知角的終邊經過點P（a，b），其中a0，b0，在的六個三角函數中，符號為正的是（） Asin 與csc Bcos 與sec Ctan 與cot Dsec 與csc 5若角的終邊與直線y=3x重合，且sin 0，又P（m，n）是終邊上一點，且，則mn（） A2B2C4D46已知點P（3，y）在角的終邊上，且滿足y0，cos =，則ta

18、n 的值為（）ABCD7已知P(，y)為角的終邊上的一點，且sin ，則y的值為()A± BC D±28已知sin ，cos ，則角所在的象限是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限9函數y的定義域為()Ax|x2k，kZBx|x2k，kZCx|x2k，kZDx|x2k，kZ10若角的終邊過點P(5，12)，則sin cos _11已知終邊經過點P(3a9，a2)，且sin >0，cos 0，則a的取值范圍為_125sin 90°2cos 0°3sin 270°10cos 180°_13角的終邊上有一點P(a，4)，且

19、tan ，求3sin 2cos 的值14求下列各式的值： （1）tan 405°sin 450°cos 750°；（2）m tan 0n cos p sin 3q cos r sin(5)15已知角的終邊落在直線y2x上，求sin ，cos ，tan 的值【課后思考】求函數的定義域122 單位圓與三角函數線 【自主預習】閱讀課本，完成下列問題  1單位圓的概念：在平面直角坐標系中，以_為圓心，以_為半徑的圓 2三角函數線 如圖，設單位圓與x軸的正半軸交于點A，與角的終邊交于P點過點P作x軸的垂線PM，垂足為M，過A作單位圓的切線交OP的延長線(或反向延長

20、線)于T點單位圓中的有向線段_分別叫做角的正弦線余弦線正切線記作：sin _，cos _，tan _【知識要點】【例1】作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線：（1）； （2）； （3）； （4）【例2】利用三角函數線比較大?。?）_； （2）_；（3）_； （4）_【例3】解下列三角方程（1）； （2）； （3）【基礎練習】1下列語句中正確的是( ) A三角形的內角必是第一象限角或第二象限角 B當角的終邊在x軸上時，角的正弦線和正切線分別變成一個點 C終邊在第二象限的角是鈍角 D終邊相同的角必然相等2 如圖在單位圓中角的正弦線、正切線完全正確的是() A正弦線PM，正切線AT B正弦線MP，正

21、切線AT C正弦線MP，正切線AT D正弦線PM，正切線AT3角(0<<2)的正、余弦線的長度相等，且正余弦符號相異，那么的值為() A B C D或4角(02)的正弦線與余弦線的長度相等且符號相同，則的值為_5作出下列各角的正弦線余弦線、正切線 (1)； (2)6若，則比較sin 、cos 、tan 的大小7分別根據下列條件，寫出角的取值范圍：（1）； （2）； （3）【鞏固提高】1如果<<，那么下列不等式成立的是() Acos <sin <tan Btan <sin <cos Csin <cos <tan Dcos <tan

22、 <sin 2若是第一象限角，則sin cos 的值與1的大小關系是() Asin cos >1 Bsin cos 1 Csin cos <1 D不能確定3利用正弦線比較sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小關系是() Asin 1>sin 1.2>sin 1.5 Bsin 1>sin 1.5>sin 1.2 Csin 1.5>sin 1.2>sin 1 Dsin 1.2>sin 1>sin 1.54若0<<2，且sin <，cos >，則角的取值范圍是() A B C D5在0，2上滿足sin

23、 x的x的取值范圍為_6集合A0，2，B|sin <cos ，則AB_7在單位圓中畫出適合下列條件的角終邊的范圍，并由此寫出角的集合(1)sin ； (2)cos 【課后思考】求函數的定義域123 同角三角函數的基本關系式(1) 【自主預習】閱讀課本，完成下列問題 12【知識要點】【例1】已知，并且是第二象限角，求的值【例2】已知，求的值【例3】已知，求的值【基礎練習】1已知sin =，且是第二象限角，那么tan 的值為（ ） A BCD2已知是第二象限角，sin =，則cos 的值為（ ） A BCD3已知cos =，且是第二象限角，那么tan 的值為（ ） A BCD4若，

24、則下列結論中一定成立的是（ ） A BC D5已知sin cos ，且0，則tan 的值為 ( ) ABCD6化簡的結果是() Acos160°Bcos160° C±cos160° D±|cos160°|7已知是第四象限角，tan ，則sin ()A B C D8已知，且<x<，則cos xsin x的值等于()A B C± D9若，則的值等于 10已知sin cos ，則tan _11已知sin =，且為第二象限的角，求cos ，tan 12已知tan =，且為第四象限的角，求sin ，cos 13已知sin

25、cos (0<<)，求tan 的值14已知sin 3cos 0，求sin 和cos 的值13已知，求和的值【鞏固提高】1已知sin ，且是第二象限的角，那么tan 等于()ABC D2已知sin ，則sin4cos4的值為()A BC D3若sin cos ，則tan 的值為() A1 B2C1 D24已知sin cos ，則tan =() A1 B1C D5已知是三角形的內角，sin cos ，則sin cos ()A BC D±6若sin ，tan >0，則cos _7已知，tan 2，則cos _8已知sin ，cos 是方程3x22xa0的兩根，則實數a的值

26、為_9若記cos(80°)k，則sin(80°)_，tan(80°)_10若角的終邊落在射線yx(x0)上，則_【課后思考】若sin A，且A是三角形的一個內角，求的值123 同角三角函數的基本關系式(2) 【自主預習】閱讀課本，完成下列問題 12【知識要點】【例1】化簡 （1）； （2）； （3）； （4）【例2】已知tan 2，求下列式子的值： （1）； （2）； （3）3； （4）【例3】已知sin ，cos 是方程的兩根（1）求m的值（2）求的值【基礎練習】1已知tan ，則的值是()A B3C D32已知tan 2，則sin2 sin cos

27、2cos2 等于()A B C D3化簡： 4化簡sin2sin2sin2sin2cos2cos2=5化簡（1）； （2）； （3）（是第二象限角）； （4）6已知tan=3求下列各式的值：（1）； （2）7已知tan=2，求下列各式的值：（1）； （2） ； （3）【鞏固提高】1若cos 2sin ，則tan ()A B2 C D22化簡：()(1cos )_3設，則的最大值是_4證明下列各式：（1）； （2） ； （3）5已知1，求下列各式的值：(1)； (2)sin2sin cos 2； (3)； (4)3sin ·cos +3【課后思考】已知sin x=2cos x，求函數y

28、=的值(角x的終邊在直線y=2x上)124 誘導公式（1） 【自主預習】閱讀課本，完成下列問題  誘導公式（一）：終邊相同的角的同一三角函數相等： sin(+)=_； cos(+)=_；tan(+)=_ 誘導公式（二）：終邊關于原點對稱的三角函數公式： sin(+)=_ ；cos(+)=_；tan(+)=_ 誘導公式（三）：關于x軸對稱的三角函數公式： sin()=_ ；cos()=_；tan()=_ 誘導公式（四）：關于y軸對稱的三角函數公式： sin()=_；cos()=_；tan()=_【例1】把任意角的三角函數問題轉化成0°到360°的三角函數值： (1)

29、 sin 1110°=_ ；(2) tan = _ ；(3) cos()= _【例2】把任意角三角函數轉化成0到的三角函數值： (1) cos()=_；(2) tan= _；(3) sin=_【例3】求下列三角函數值： (1)sin()=_； (2) cos()=_； (3)tan() =_； (4) sin()=_【基礎練習】1轉化為銳角三角函數： (1) cos210°=_； (2) sin 263°42=_； (3)cos()=_； (4) tan=_2化成關于的三角函數： (1) sin(360°)=_； (2) cos(360°)=_

30、； (3) tan(360°)=_3利用公式求下列三角函數值： (1) cos(420°)=_； (2) sin()= _； (3) sin(1305°)=_； (4)cos()=_4若sin20°=a，則tan 200°=_5sintan()=_； sin 210°=_6化簡：= _7已知cos=，求【鞏固提高】1下列各式不正確的是 （ ） Asin（180°）=sin Bcos（）=cos（） Csin（360°）=sin Dcos（）=cos（）2sin·cos·tan的值是（ ） A B

31、 C D3已知函數，滿足，則的值為（ ）A5 B5 C6 D64化簡的結果是（ ） A BC D5利用公式求下列三角函數值： （1）cos 225°； （2）sin ； （3）sin() ； （4） cos(2040°)6若cos ，是第四象限角，求的值7化簡：（1）； （2）sin(+180°)cos()sin(180°)；（3）sin3()cos(2+)tan()8求證：=tan 【課后思考】化簡：124 誘導公式（2） 【自主預習】閱讀課本，完成下列問題  誘導公式（五）： sin()=_；cos()=_；tan()=_ 誘導公式（六）：

32、 sin()=_；cos()=_；tan()=_以上六組誘導公式可以概括為： kZ的各三角函數值，當k是偶數時，得的同名三角函數值；當k為奇數時，得的余名三角函數值，然后在前面加上一個把看成銳角時原函數值的符號，記憶的口訣為： 奇變偶不變，符號看象限 注：奇變偶不變（對k而言，指k取奇數或偶數），符號看象限（看原函數，同時可把看成是銳角）【知識要點】【例1】證明： 【例2】將下列三角函數轉化為銳角的三角函數： =_；=_；=_【例3】化簡：【基礎練習】1sin（）的值是（ ）A BCD2cos()sin()的值是 () AB C0 D3求值： （1）cos(210°)=_；（2）si

33、n()= _；（3）tan()=_4若sin25°=a，則cos 65°=_ ；sin 65°=_； tan 65°=_5若sin100°=m，則sin10°=_ ；cos10°=_； tan10°=_6求下列三角函數值：（1）sin； （2）cos； （3）tan()7計算：（1）sin420°cos(750°)+sin(330°)cos(660°)；（2）sin+cos+tan()8化簡（1）； （2）9已知，求的值10已知tan(+)=3，求的值【鞏固提高】1下列三角函

34、數，若nZ： sin（）；cos（）；sin（）；cos；sin；其中函數值與sin的值相同的是（ ） ABCD2 給出下列等式： ； ； ； 其中正確的個數是 （ ） A1B2C3D43若cos()=，且(，0)，則tan()的值為（ ） ABCD4設ABC是三角形的三個內角，下列關系恒成立的是（ ） Acos (A+B)=cos C Bsin(A+B)=sin C Ctan(A+B)=tan C Dsin=sin5在ABC中，若，則（ ） A B C D6已知sin()=，則sin()值為（ ） A B C D 7cos()=，<<，sin()值為（ ） A B C D 8化簡

35、：得（ ） Asin2+cos2 Bcos2sin2 Csin2cos2 D± (cos2sin2)9函數=cos（xZ）的值域為（ ） A1，0，1B1，1 C1，0，1 D1，110 11已知，求）= 12tan =m，則= 13coscoscoscoscoscos= 14若是第三象限角，則= 15sin21°+sin22°+sin23°+sin289°= 16化簡17已知，(0，)，求tan 18證明：=tan 19已知sin ()=，求sin()+cos2()的值20 設=，求的值12 任意角的三角函數 基礎練習一、選擇題1的值是（ ）

36、 A B C D2下列等式正確的有幾個（ ） A1個 B2個 C3個 D4個3若，且是第二象限角，則的值為（ ）A B C D4的值為（ ）A B C D5已知中， 則=（ ） A B C D 6若則tan 80°等于（ ） A B C D 7的值是（ ） A1 B1 C0 D28下列四個命題中可能成立的一個是（ ）A B C D是第二象限時，9在ABC中，下列等式一定成立的是（ ）A B C D10若，則等于（ ）A1 B2 C1 D211化簡的結果是（ ）A B C D二、填空題 12_13計算_14，則_15化簡=_三、簡答題16求下列三角函數的值： （1）sin240º； （2）； （3） cos(300º)； （4）sin()17求值：（1）sincossin；（2）sin(1200º)·cos1290º+cos(1020º)·sin(1050º)+tan855º18已知求的值19已知，求的值20求證：21已知a為第三象限角，（1）化簡； （2）若，求131 正弦函