1、第16卷第10期計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)V o l .16N o .102010年10月C o m p u t e r I n t e g r a t e d M a n u f a c t u r i n g S y s t e m s O c t .2010文章編號(hào):1006-5911(201010-2160-06收稿日期:2010-06-25;修訂日期:2010-08-18。R e c e i v e d 25J u n e 2010;a c c e p t e d 18A u g.2010.基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71071115;國(guó)家863計(jì)劃資助項(xiàng)目(2009A A 0434

2、03,2009A A 043000,2009A A 043001。F o u n d a t i o n i -t e m s :P r o j e c t s u p p o r t e d b y t h e N a t i o n a l N a t u r a l S c i e n c e F o u n d a t i o n ,C h i n a (N o .71071115,a n d t h e N a t i o n a l H i g h -T e c h .R&D P r o -gr a m ,C h i n a (N o .2009A A 043403,200

3、9A A 043000,2009A A 043001.基于隨機(jī)過程的港口機(jī)械點(diǎn)蝕建模方法翟子青1,2,周炳海1+(1.同濟(jì)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院,上海201804;2.上海交通大學(xué)機(jī)械工程與動(dòng)力學(xué)院,上海200240摘要:點(diǎn)蝕是導(dǎo)致港口機(jī)械結(jié)構(gòu)受損的重要局部腐蝕原因之一,其萌發(fā)與生長(zhǎng)過程受到環(huán)境條件、金屬結(jié)構(gòu)條件、受力條件等眾多因素的影響,具有較大的不確定性,很難用確定性模型中的經(jīng)驗(yàn)公式來完整描述。從闡述點(diǎn)蝕的物理過程出發(fā),以隨機(jī)過程理論為基礎(chǔ),結(jié)合實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提出了基于非齊次泊松過程和定態(tài)伽馬模型的點(diǎn)蝕萌發(fā)與生長(zhǎng)建模方法,建立了一套能有效描述港口機(jī)械因點(diǎn)蝕引起的衰退過程模型,并進(jìn)行了模擬評(píng)價(jià)。結(jié)果表明

4、,所建立的點(diǎn)蝕引起的衰退過程模型可有效分析不同參數(shù)組合下的點(diǎn)蝕萌發(fā)與生長(zhǎng),對(duì)預(yù)測(cè)港口機(jī)械的壽命及制定相關(guān)的維修計(jì)劃有重要的意義。關(guān)鍵詞:點(diǎn)蝕;隨機(jī)過程;港口機(jī)械;非齊次泊松過程;伽馬過程;M o n t e C a r l o 模擬中圖分類號(hào):T P 391;F 270文獻(xiàn)標(biāo)志碼:AS t o c h a s t i c -p r o c e s s -b a s e d m o d e l i n g m e t h o d o f p i t t i n g c o r r o s i o n f o r p o r t m a c h i n e r y Z HA I Z i -q i

5、n g 1,2,Z H O U B i n g -h a i 1+(1.S c h o o l o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ,T o n g j i U n i v e r s i t y ,S h a n g h a i 201804,C h i n a ;2.S c h o o l o f M e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g ,S h a n g h a i J i a o t o n g U n i v e r s i t y ,S h a n g h a i 200240,C

6、 h i n a A b s t r a c t :P i t t i n g c o r r o s i o n w a s o n e o f t h e m o s t s e r i o u s m o d e s o f l o c a l i z e d c o r r o s i o n w h i c h c a u s e d p o r t m a c h i n e r y t o d e c a y .T h e p r o c e s s o f p i t t i n g i n i t i a t i o n a n d p r o p a g a t i o n

7、 w a s s u b j e c t t o t h e i n t e r a c t i o n o f e n v i r o n m e n t a l ,m e t a l l u r g i -c a l a n d s t r e s s f a c t o r s .I t w a s a n u n c e r t a i n n a t u r e f r o m w h i c h n o e x p l i c i t r e l a t i o n s h i p c o u l d b e d r a w n b y a n y d e t e r -m i n

8、 i s t i c m o d e l s .F i r s t l y ,t h e p h y s i c a l i n t e r p r e t a t i o n o f t h e p i t t i n g f o r m a t i o n w a s d i s c u s s e d .O n t h e b a s i s o f s t o c h a s -t i c t h e o r y ,c o m b i n i n g e x p e r i m e n t a l d a t a ,a m o d e l i n g m e t h o d w a s

9、 p r o p o s e d w i t h N o n -H o m o g e n e o u s P o i s s o n p r o c e s s (N H P P f o r p i t t i n g i n i t i a t i o n a n d s t a t i o n a r y g a m m a p r o c e s s f o r p i t t i n g p r o p a g a t i o n .A s t o c h a s t i c d e g r a d a t i o n m o d e l w a s c o n s t r u c

10、t e d t o e f f e c t i v e l y d e p i c t t h e c a u s e s o f b r i n g i n g p i t t i n g c o r r o s i o n .F i n a l l y ,t h e s t o c h a s t i c d e g r a d a t i o n m o d e l w a s s i m u l a t e d a n d t e s t e d .R e s u l t s i n d i c a t e d t h a t t h e p r e s e n t e d m o d

11、 e l w a s v a l i d i n a n a l y z i n g t h e p i t t i n g i n i t i a -t i o n a n d p r o p a g a t i o n a c c o r d i n g t o d i f f e r e n t c o m b i n a t i o n s o f m o d e l i n g p a r a m e t e r s .I t w a s s i g n i f i c a n c e t o t h e l i f e p r e -d i c t i o n a n d d e

12、v e l o p m e n t o f r e l e v a n t m a i n t e n a n c e p l a n s o f p o r t m a c h i n e r y.K e y w o r d s :p i t t i n g c o r r o s i o n ;s t o c h a s t i c p r o c e s s ;p o r t m a c h i n e r y ;n o n -h o m o g e n e o u s P o i s s o n p r o c e s s ;G a m m a pr o c e s s ;M o n

13、t e C a r l o s i m u l a t i o n 0引言點(diǎn)蝕是一種外觀隱蔽而破壞性極大的局部腐蝕形式。雖然因點(diǎn)蝕而損失的金屬重量很小,但由于點(diǎn)蝕幾何形態(tài)上構(gòu)成了大陰極小陽(yáng)極的結(jié)構(gòu),致使蝕孔的陽(yáng)極溶解速度相當(dāng)大,且點(diǎn)蝕發(fā)展過程中具有自動(dòng)加速的特點(diǎn)。因此,蝕孔若連續(xù)發(fā)展,能很快導(dǎo)致腐蝕穿孔破壞,進(jìn)而使有點(diǎn)蝕現(xiàn)象的金屬結(jié)構(gòu)在使用過程中產(chǎn)生危害性很大的事故,造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失1。由于港口機(jī)械設(shè)備大多安裝在露天環(huán)境中,受第10期翟子青等:基于隨機(jī)過程的港口機(jī)械點(diǎn)蝕建模方法到空氣、工業(yè)廢氣及惡劣氣候的影響,有些設(shè)備甚至處于浪濺區(qū)或被海水浸泡,又受到特殊工況和超載作業(yè)以及長(zhǎng)、大重貨物棱角的

14、磕碰,這些機(jī)械結(jié)構(gòu)表面極易被破壞,并加速點(diǎn)蝕的形成和擴(kuò)散。因此,建立一個(gè)能描述并預(yù)測(cè)由點(diǎn)蝕引發(fā)的系統(tǒng)衰退進(jìn)程的概率模型,可以為預(yù)測(cè)港口機(jī)械結(jié)構(gòu)壽命提供重要信息,并有助于維修決策的制定,對(duì)提高港口機(jī)械設(shè)備的工作可靠性及經(jīng)濟(jì)效益具有重要意義。應(yīng)用于腐蝕研究的概率模型一般可分為隨機(jī)變量模型(r a n d o mv a r i a b l em o d e l和隨機(jī)過程模型(s t o c h a s t i cp r o c e s sm o d e l兩種。隨機(jī)變量模型仍然建立在確定性理論基礎(chǔ)之上,即先確定系統(tǒng)衰退特征值與時(shí)間的關(guān)系,再將關(guān)系式中的參數(shù)根據(jù)假定的概率分布隨機(jī)化,最后通過模擬得出計(jì)

15、算結(jié)果;隨機(jī)過程模型則將系統(tǒng)衰退看作完全隨機(jī)的數(shù)學(xué)過程,可以通過模擬直接得出系統(tǒng)衰退特征值隨時(shí)間變化的情況。由于受到金屬表面異質(zhì)的隨機(jī)分布及環(huán)境條件隨機(jī)變化的影響,表征點(diǎn)蝕生長(zhǎng)情況的特征值如腐蝕速率、最大蝕孔深度、穿孔時(shí)間等分散程度也很大,這些都表明隨機(jī)性是點(diǎn)蝕固有的且不可避免的特點(diǎn)之一。綜上所述,在物理過程無法完全被認(rèn)知的情況下,相比隨機(jī)變量模型,隨機(jī)過程模型能更好地描述點(diǎn)蝕的生長(zhǎng),尤其是對(duì)于那些以可靠性評(píng)價(jià)為目的的研究對(duì)象2。從宏觀上看,點(diǎn)蝕的發(fā)展過程可以分為點(diǎn)蝕的萌發(fā)(p i t t i n gi n i t i a t i o n和蝕孔的生長(zhǎng)(p i t t i n gp r o p-

16、a g a t i o n兩個(gè)階段,二者都被認(rèn)為具有很強(qiáng)的隨機(jī)性。在以往的文獻(xiàn)中,這兩個(gè)階段往往被分開單獨(dú)進(jìn)行研究。點(diǎn)蝕的萌生時(shí)間常常被認(rèn)為服從指數(shù)分布或者威布爾分布2-3,一定時(shí)間段內(nèi)點(diǎn)蝕萌生的數(shù)量則常常用齊次泊松過程(H o m o g e n e o u sP o i s s o n P r o c e s s,H P P或非齊次泊松過程(N o n-H o m o g e-n e o u sP o i s s o nP r o c e s s,NH P P進(jìn)行描述3-4。蝕孔生長(zhǎng)隨機(jī)過程的模擬則主要使用非齊次M a r k o v 過程2,5-6。與此同時(shí),G u m b e l極值分

17、布也被經(jīng)常用于預(yù)估蝕孔最大深度2-3,7。H o n g第一次將點(diǎn)蝕的萌生與蝕孔的生長(zhǎng)結(jié)合起來分析,分別用NH P P 和非齊次馬爾科夫過程進(jìn)行了模擬7;V a l o r則在H o n g的基礎(chǔ)上對(duì)模型進(jìn)行了改進(jìn),使之能更好地與G u m b e l極值分布結(jié)合在一起,并得到了與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加吻合的擬合結(jié)果6。采用M a r k o v鏈對(duì)點(diǎn)蝕進(jìn)行模擬的關(guān)鍵是把機(jī)械結(jié)構(gòu)壁厚分為若干個(gè)互不重疊的獨(dú)立離散的厚度區(qū)間,并需要找到每個(gè)區(qū)間之間互相轉(zhuǎn)換的概率。這不僅要求用精確的模型來建立轉(zhuǎn)換概率矩陣,還需要大量的計(jì)算過程,同時(shí)模擬結(jié)果也往往不能保證十分精確。此外,M a r k o v 過程的引入使得蝕

18、孔的生長(zhǎng)成為以厚度區(qū)間為單位的階躍式發(fā)展過程,盡管厚度區(qū)間可以被預(yù)設(shè)得非常小以致把整個(gè)過程看作是連續(xù)的,但理論上仍不能完全符合實(shí)際的物理過程,且大規(guī)模地增加了計(jì)算量。與文獻(xiàn)3和文獻(xiàn)4一樣,本文采用NH P P來描述點(diǎn)蝕的萌發(fā)過程。該模型認(rèn)為事件的發(fā)生具有時(shí)間上的隨機(jī)性,在時(shí)間區(qū)間t,t+t內(nèi)產(chǎn)生的點(diǎn)蝕數(shù)量符合以t+t t(td t為期望的泊松分布,其中(t是與時(shí)間相關(guān)的強(qiáng)度方程。當(dāng)強(qiáng)度方程不與時(shí)間成線性關(guān)系時(shí),認(rèn)為該過程為NH P P。NH P P比H P P更靈活,可以有效描述點(diǎn)蝕萌發(fā)過程中的不同情況,因此本文決定采用NH P P對(duì)點(diǎn)蝕萌發(fā)的過程進(jìn)行描述。另外,伽馬過程(G a m m aP

19、 r o c e s s,G P近年來在土木工程建筑結(jié)構(gòu)的可靠性與維修方面得到了越來越多的應(yīng)用,但在腐蝕方面的應(yīng)用還很少。它是一種單調(diào)遞增的純跳躍過程,其獨(dú)立增量服從伽馬分布且均為正值,期望與方差都與時(shí)間有一定關(guān)系。目前伽馬過程已被一些研究用于描述裂紋擴(kuò)展的過程8-9。本文認(rèn)為點(diǎn)蝕蝕孔深度的變化符合伽馬過程,首次采用伽馬過程對(duì)點(diǎn)蝕生長(zhǎng)的過程進(jìn)行了模擬。最后,采用蒙特卡羅方法得到了對(duì)點(diǎn)蝕萌發(fā)與生長(zhǎng)過程的完整模擬。1點(diǎn)蝕過程的建模1.1點(diǎn)蝕的萌發(fā)模型最初點(diǎn)蝕的萌發(fā)過程是采用H P P來描述的3,這意味著蝕孔將根據(jù)一個(gè)固定的萌發(fā)率在指定時(shí)間內(nèi)隨機(jī)萌發(fā)。然而大多數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,點(diǎn)蝕的萌發(fā)率隨時(shí)間呈遞減

20、趨勢(shì)4。為更好地描述點(diǎn)蝕萌發(fā)與時(shí)間的非線性關(guān)系,提出了基于NH P P的點(diǎn)蝕萌發(fā)過程建模方法。假設(shè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)t上點(diǎn)蝕孔的數(shù)目N(t服從NH P P,其強(qiáng)度方程為(t=t-1。(1式中和分別為過程的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)。當(dāng)尺度參數(shù)=1時(shí),強(qiáng)度函數(shù)變成定值,NH P P變?yōu)镠 P P。時(shí)間段0,t內(nèi)點(diǎn)蝕孔數(shù)目均值方程為(t,1612計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)第16卷即用期望E N (t表示為E N (t =(t =t0(s d s =t ,(2從而可得時(shí)間區(qū)間(t 1,t 2內(nèi)萌發(fā)的點(diǎn)蝕孔數(shù)目P N (t 2-N (t 1=e -(t 2-(t 1·(t 2-(t 1n n!,n 0,t 2>

21、t 1。(3為通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來求得參數(shù),本文采用最大似然法。假設(shè)第k 個(gè)時(shí)間區(qū)間(t k 1,t k 2內(nèi)萌發(fā)的點(diǎn)蝕孔數(shù)目為n k ,且每個(gè)試樣i 進(jìn)行了M 次不同時(shí)段的觀察,則根據(jù)式(3可得分布的似然函數(shù)為L(zhǎng) i (,=Mk =1(t 2-t 1n kn k!·e -(t 2-(t 1。(4若總共有N 個(gè)試樣進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),將式(1代入式(4,并對(duì)式(4取對(duì)數(shù),可得對(duì)數(shù)似然函數(shù)l (,Ni =1Mk =1×n k ·l o g (t k 2-t k 1-(t k 2-t k 1。(5通過計(jì)算,在所有可能的(,取值上,使該函數(shù)最大化,此時(shí)所對(duì)應(yīng)的(,即被認(rèn)為是對(duì)實(shí)際參數(shù)

22、的最大似然估計(jì)。1.2點(diǎn)蝕的生長(zhǎng)模型在N o o r t w i jk 的研究中,G P 被第一次用到大型港口機(jī)械可靠性建模中,以模擬荷蘭暴風(fēng)浪屏障受沖刷性腐蝕的程度10。由于蝕孔的生長(zhǎng)是一個(gè)非減過程,可以假設(shè)蝕孔深度的變化服從伽馬分布。由定義可知,若一個(gè)隨機(jī)變量X 服從一個(gè)帶形狀參數(shù)(t和尺度參數(shù)的伽馬分布,則其概率密度函數(shù)可表示為G a (X |(t ,=X (t -1t e -X /。(6作為一個(gè)連續(xù)時(shí)間隨機(jī)過程,伽馬過程X (t :t0有如下性質(zhì):X (0=0的概率為1;對(duì)t 2>t 1,有X (t 2-X (t 1G a (t 2-(t 1,;X (t 擁有獨(dú)立增量?？紤]到實(shí)際

23、物理過程與時(shí)間的關(guān)系,令形狀參數(shù)(t =t ,則該伽馬過程成為定態(tài)伽馬過程,其期望與方差都與時(shí)間呈線性變化,有E =(t ,V =(t 2。又設(shè)t 時(shí)刻的蝕孔深度為d (t 并服從伽馬分布,得其概率密度函數(shù):f d (t(X =(d /t -1(t e -d /。(7同理可得,蝕孔深度增量D (t =D (t +t -D (t也服從伽馬分布f d (t (X =(d /t -1(t e -d /。(8同樣用最大似然法求解參數(shù)。假設(shè)對(duì)每一個(gè)試樣i 進(jìn)行了M 次不同時(shí)段的觀察,則根據(jù)式(8可得分布的似然函數(shù)為L(zhǎng) i (,=Mj =1(d i j /t i j -1t i j ·e -d

24、i j /。(9若總共有N 個(gè)試樣進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),對(duì)式(9取對(duì)數(shù),可得對(duì)數(shù)似然函數(shù)l (,Ni =1Mk =1(t i j-1·l n d i j -l n (t i j -t i j ·l n -d i j /。(10在這里,假設(shè)當(dāng)結(jié)構(gòu)中有一個(gè)蝕孔的深度超過臨界值d c 時(shí),系統(tǒng)即失效。由于蝕孔最大深度的變化服從伽馬分布,系統(tǒng)的壽命分布可寫成F (t =P r (X (t d c =1-d c0(X /t -1(t e -X /d X =1-G a (d c |t ,。(111.3實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與參數(shù)估計(jì)在本研究中,采用上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院N S S E 實(shí)驗(yàn)室的三組不同

25、材料的點(diǎn)蝕實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),對(duì)建立的模型進(jìn)行了參數(shù)估計(jì)與校核驗(yàn)證。該實(shí)驗(yàn)是一組平行試樣的加速壽命實(shí)驗(yàn),通過化學(xué)浸泡法對(duì)某類合金鋼隨時(shí)間變化的蝕孔數(shù)目和深度進(jìn)行了多次重復(fù)測(cè)量。在共計(jì)92h 的實(shí)驗(yàn)時(shí)間內(nèi),每組材料所有試樣表面出現(xiàn)的蝕孔總數(shù)分別為580,1684和2250個(gè),這些蝕孔出現(xiàn)的時(shí)間用來進(jìn)行NH P P 模型的參數(shù)估計(jì)。伽馬模型的參數(shù)估計(jì)則取用每次觀測(cè)區(qū)間內(nèi)測(cè)得的最大蝕孔深度。點(diǎn)蝕的萌發(fā)與生長(zhǎng)過程主要取決于,四個(gè)參數(shù)。據(jù)式(5和式(10,用M a t l a b 進(jìn)行編程,可得到對(duì)這四個(gè)參數(shù)值的最大似然估計(jì),如表1和表2所示。表1點(diǎn)蝕萌發(fā)過程的參數(shù)估計(jì)組別參數(shù)估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)2.39860.080

26、30.80480.0095B13.37370.15490.41510.0037C23.50720.18070.29900.00242612第10期翟子青等:基于隨機(jī)過程的港口機(jī)械點(diǎn)蝕建模方法表2點(diǎn)蝕生長(zhǎng)過程的參數(shù)估計(jì)組別參數(shù)估計(jì)值標(biāo)準(zhǔn)差A(yù)0.13830.0057143.67987.8976 B0.12130.0044141.70997.3626 C0.12270.0037141.95787.6773用計(jì)算得出的四個(gè)參數(shù)分別進(jìn)行點(diǎn)蝕萌發(fā)數(shù)目及蝕孔深度增長(zhǎng)的模擬,可以得到如圖1圖4所示的結(jié)果 。由圖1圖4可知,這兩個(gè)模型及其參數(shù)的選擇與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合結(jié)果良好:N H P P可以較好地描述不同類別材料

27、點(diǎn)蝕萌發(fā)過程的不同特點(diǎn),包括近似線性或者萌發(fā)速率先快后慢、漸漸平緩的趨勢(shì);用定態(tài)伽馬過程的線性期望值與實(shí)測(cè)蝕孔深度值相比,也可以推斷出, 用所得參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)模擬后得到的蝕孔最大深度隨時(shí)間演化的趨勢(shì)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的吻合度是令人滿意的。綜上所述,N H P P模型和伽馬模型及其計(jì)算所得參數(shù)適用于點(diǎn)蝕生長(zhǎng)過程的建模。2點(diǎn)蝕失效模型的M o n t eC a r l o模擬在工程實(shí)際中,判斷點(diǎn)蝕失效的依據(jù)是結(jié)構(gòu)的最大蝕孔深度是否超過了預(yù)定的閾值。因此,對(duì)點(diǎn)蝕失效的模擬可以通過為系統(tǒng)預(yù)設(shè)一個(gè)蝕孔深度閾值,并基于已得到參數(shù)值的NH P P模型和伽馬模型,用M o n t eC a r l o方法對(duì)結(jié)構(gòu)壽命的概

28、率分布進(jìn)行計(jì)算來實(shí)現(xiàn)。模擬的主要流程描述如下:在模擬開始之前,需要進(jìn)行初始化,并對(duì)一些參數(shù)賦值。需要賦值的主要參數(shù)有:模擬循環(huán)次數(shù)N,總模擬時(shí)長(zhǎng)L,時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)度t,蝕孔深度閾值D c。步驟1把需要計(jì)算的結(jié)構(gòu)壽命長(zhǎng)度均分成若干個(gè)相對(duì)細(xì)小的時(shí)間區(qū)間,并用NH P P模型及之前獲得的參數(shù)來隨機(jī)生成每個(gè)預(yù)設(shè)的時(shí)間區(qū)間內(nèi)新萌3612計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)第16卷生的點(diǎn)蝕孔數(shù)目。步驟2在每一個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi),用伽馬模型對(duì)每一個(gè)已生成的蝕孔賦予一個(gè)隨機(jī)的深度增長(zhǎng)值。步驟3在每一個(gè)時(shí)間區(qū)間結(jié)束時(shí),將每個(gè)蝕孔的深度與蝕孔深度閾值D c相比較,若存在D iD c,則退出循環(huán),返回D i所對(duì)應(yīng)的時(shí)間,記作系統(tǒng)的一次失效時(shí)間,同時(shí)模擬循環(huán)次數(shù)N減去一次;反之,則增加一個(gè)時(shí)間區(qū)間,返回步驟2繼續(xù)運(yùn)算。當(dāng)N=0時(shí),模擬結(jié)束,系統(tǒng)返回所有記錄下來的失效時(shí)間,并作出其概率分布。具體模擬流程圖如圖5所示 。這里用M o n t eC a r l o方法對(duì)實(shí)驗(yàn)材料的失效過程進(jìn)行了模擬,以驗(yàn)證模型的正確性。參數(shù)賦值如表3所示。表3蒙特卡羅的初始化參數(shù)設(shè)定參數(shù)名稱符號(hào)預(yù)設(shè)值模擬循環(huán)次數(shù)N10000總模擬時(shí)長(zhǎng)/hL100時(shí)間區(qū)間長(zhǎng)度/ht4蝕孔深度臨界值/m mD c1因?yàn)樵撃M的目的是驗(yàn)證模擬結(jié)果是否與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符,所以總模擬時(shí)長(zhǎng)取略大于實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)長(zhǎng)的100h。具體的初始化參數(shù)設(shè)定如表3所示。用M a