1、第十八章 光的量子性§18-1 黑體輻射一、熱輻射 基爾霍夫定律1熱輻射（1）熱輻射任何物體在任何溫度下都要發射各種波長的電磁波。場中由于物體中的分子、原子受到熱激發，而發射的電磁輻射現象稱為熱輻射。（2）單色發射本領（單色輻出度）根據實驗，當物體的溫度一定時，在一定時間內從物體表面一定面積上發射出來的、波長在某一范圍的輻射能有一定的量值。令為單位時間內從物體表面單位面積上發射出來的、波長在內的輻射能，則與之比定義為單色發射本領，用表示，對給定的物體，是波長和溫度的函數。（3）全發射本領（輻射出射度）物體表面單位面積上在單位時間內發射出來的含各種波長的總輻射能量稱為全發射本領，用表示

2、。（4）吸收率與反射率當外來輻射能入射到某一不透明物體表面上時，一部分被吸收，一部分從物體表面上反射（如果物體是透明的，還有一部分透過物體）。如果用分別表示波長在內的入射能量、被吸收能量和被反射的能量，則由能量守恒定律知，定義： 為溫度為T的物體對波長為內的單色輻射能的吸收率； 為溫度為T的物體對波長為內的單色輻射能的反射率。上式可寫成：+=12絕對黑體（1）定義：如果一物體在任何溫度下對任何波長的入射輻射能全部吸收而不反射，則這一物體稱為絕對黑體，簡稱黑體。顯然對黑體有 。（2）黑體模型：設有一空心容器，器壁由不透明材料制成，器壁上開有一小孔。 圖 18-13、基爾霍夫定律早在1866年，基

3、爾霍夫就發現，物體的輻射出射度與物體的吸收率之間有內在的了解。他首先從理論上推知，吸收率較高的物體，其單射發射本領也較大，然而比值是一恒量，這一恒量與物體性質無關，其大小僅決定所物體的溫度和光的波長。具體地說，設有不同物體1，2，和黑體B，它們在溫度T下，其波長為的單色發射本領分別為，相應的吸收比為：，那么：= 即任何物體的單色發射本領和吸收率之比，等于同一溫度和波長下絕對黑體和單色發射本領，這為基爾霍夫定律。二、絕對黑體的輻射定律1、的實驗測定從基爾霍夫定律知，要了解一物體的熱輻射性質，必須知道黑體的發射本領，因此確定絕對黑體單色發射本領曾經是熱輻射研究的中心問題。根據實驗可確定不同溫度下的

4、與的曲線。結果如圖所示。2、根據實驗得出兩條黑體輻射定律 圖 18-2(1)斯忒藩玻爾茲曼定律如圖知，絕對黑體在溫度T下得全發射本領（即為溫度T得曲線下面積為可知， 實驗結果：，即 （）此定律稱為斯忒藩玻爾茲曼定律。稱為斯忒藩玻爾茲曼常數（用此定律可求T）(2)維恩位移定律如上頁知，每一曲線有一極大值，令對應極大值的，則實驗結果確定與T的關系為 這一稱為維恩位移定律。三、普朗克量子假設1、普朗克假設要點(1)把構成黑體的原子、分子看成帶電的線性諧振子；(2)頻率為的諧振子具有的能量只能是最小能量（能量子）的整數倍，即式中：稱為量子數，為普朗克常數。以后可以看到，在近代物理中的重要性與光速c相當

5、。諧振子具有上式所容許的某一能量時，對應的狀態稱為定態。(3)諧振子與電磁場交換能量時，即在發射或吸收電磁波時，是量子化的，是一份一份的，按的形式，從一個定態躍遷到另一個定態。普朗克量子假設與經典物理學有根本性的矛盾，因為根據經典理論，諧振子的能量是不應受任何限制的，能量被吸收或發射也是連續進行的，但按照普朗克量子假設，諧振子的能量是量子化的，即他們的能量是能量子的整數倍。普朗克假設與經典理論不相容，但是它能夠很好地解釋黑體輻射等實驗。此假設成為了現代量子理論的開端。2、黑體輻射公式普朗克在其假設前提下，推出了如下的黑體輻射公式 （18-1）其中為波長，T為熱力學溫度，K為玻耳茲曼常數，c為光

6、速，h為普朗克常數。利用普朗克公式可推出斯藩玻爾茲曼定律和維恩位移定律。§18-2 光電效應在1887年，赫茲發現了光電效應。18年后，愛因斯坦發展了普朗克關于能量量子化的假設，提出了光量子的概念，從理論上成功地說明了光電效應的實驗，為此，愛因斯坦獲得了1912年的諾貝爾物理學獎。1917年發表的關于輻射的量子理論一文中，愛因斯坦又提出了受激輻射理論，后來完成了激光科學技術的理論基礎。光電效應：在光照射下，電子從金屬逸出，這種現象稱為光電效應。一實驗裝置S為抽成真空德玻璃容器，容器內裝有陰極K和陽極A，陰極K為一金屬板，W為石英窗（石英對紫外光吸收最少），單色光通過W照射K上時，K便

7、釋放電1 這種電子稱為光電子，如果在A、K之間加上電勢差V，光電子在電場作用下將由，形成2 AKBA方向的電流，稱為光電流，A、K間電勢差V3 及電流I由伏特計及電流計讀出。 圖18-3二光電效應的實驗規律1光電流和入射光光強關系實驗指出，以一定強度的單色光照射K上時，V越大，測光電流I就越大，當V增加到一定時，I達到飽和值Is（如圖）。這說明V增加到一定程度時，從陰極釋放出電子已經全部都由，V再增加也不能使I增加了。 圖18-4實驗結果表明：飽和光電流Is與入射光強度成正比（如圖）。設n為陰極K單位時間內釋放電子數，則Is為結論：單位時間內，K釋放電子數正比于入射光強。（這是第一條實驗定律）

8、從圖知，V減小時，I也減小，但當V減小到0，甚至負的時（V>Va），I也不為零，這說明從K出來的電子有初動能，在負電場存在時，它克服電場力作功，而到達A，產生I。當V=Va時，I=0，Va稱為遏止電壓。2光電子最大初動能與入射光頻率之間關系V<0時，外電場使光電子減速，即電子克服電場力做功，當V=Va時是產生光電流的臨界狀態，此時，從K釋放的光電子最大初動能為： （18-2）實驗表明，Va與入射光頻率成線性增加，如圖，Va可表示為：Va=k()軸上截距，k為斜率。 圖18-5由上二式有： （18-3）結論：光電子最大動能隨入射光的頻率增加而線性增加，而與光的強度無關。（這是第二條規

9、律）3發生光電效應與否與入射光頻率關系稱為光電效應的紅限（或截止頻率），不同材料不同（不同而K相同）結論：只要就能發生光電效應，而時不能。能否發生光電效應只與頻率有關，而與入射光光強無關。（這是第三條規律）4光電效應發生與時間關系實驗表明：從光線開始照射K直到K釋放電子，無論光強如何，幾乎是瞬時的，并不需要經過一段顯著的時間，據現代的測量，這時間不超過S。結論：發生光電效應是瞬時的。（這是第4條規律）三經典理論解釋光電效應遇到的困難光電效應的實驗結果和光的波動理論之間存在著尖銳的矛盾。上述4條實驗規律，除第1條用波動理論可以勉強解釋外，對其它3條的解釋，波動理論都碰到了無法克服的困難。1按光的

10、波動說，金屬在光的照射下，金屬中的電子受到入射光振動的作用而作受迫振動，這樣將從入射光中吸收能量，從而逸出表面，逸出時初動能應決定于光振動振幅，即取決于光強，光強越大，光電子初動能就越大，所以光電子初動能應與光強成正比。但是，實驗結果表明，光電子初動能只與光的頻率有關，而與光強無關。顯然這與第二條實驗規律相矛盾。2按經典波動光學理論，無論何種頻率的光照射在金屬上，只要入射光足夠強，使電子獲得足夠的能量，電子就能從金屬表面逸出來。這就是說，光電效應發生與光的頻率無關，只要光強足夠大，則就能發生光電效應。但是，實驗表明，只有在時，才能發生光電效應。顯然這與第三條規律相矛盾。3按照經典理論，光電子逸

11、出金屬表面所需要的能量是直接吸收照射到金屬表面上光的能量。當入射光的強度很弱時，電子需要有一定時間來積累能量，因此，光射到金屬表面后，應隔一段時間才有光電子從金屬表面逸出來。但是，實驗結果表明，發生光電效應是瞬時的，顯然，這與第四條規律相矛盾。四愛因斯坦光子假設前面已經介紹了普朗克量子假說。根據這一假說，普朗克在理論上圓滿地導出了熱輻射的實驗規律，為了解釋光電效應的實驗事實，1905年，愛因斯坦在普朗克量子假設的基礎上，進一步提出了關于光的本性的光子假說。1愛因斯坦假說(1)光束是一粒一粒以光速c運動的粒子流，這些粒子稱為光量子，也稱為光子，每一光子能量為。(2)光的強度（能流密度：單位時間內

12、通過單位面積的光能）決定于單位時間內通過單位面積的光子數N，頻率為的單色光，能流密度為說明：愛因斯坦光子概念與普朗克量子概念有著了解和區別。愛因斯坦推廣了普朗克能量量子化的概念，這就是了解。區別：兩人所研究對象不同，普朗克把黑體內諧振子的能量看作是量子化的，它們與電磁波相互作用時吸收和發射的能量也是量子化的；愛因斯坦認為，空間存在的電磁波的能量本質就是量子化的。2愛因斯坦光電效應方程按照光子假設，光電效應可解釋如下：金屬中的自由電子從入射光中吸收一個光子的能量時，一部分消耗在電子逸出金屬表面需要的逸出功W上，另一部分轉換成光電子的動能 ，按能量守恒有 （18-4）此式稱為愛因斯坦光電效應方程。

13、由此出發，我們可以解釋光電效應的實驗結果。由 知3用光子假說解釋光電效應實驗規律(1）光強增加而頻率不變時，由于的份數多，所以被釋放電子數目多，說明了，單位時間內從陰極逸出的電子數與光強成正比，這解釋了第一條實驗規律。(2)由光電效應方程知，光電子的初動能與入射光頻率成正比，這解釋了第二條實驗規律。(3)由光電效應方程知，在一個紅限，只有時，才有>0。即才能發生光電效應，否則不能。這解釋了第三條實驗規律。(4)按光子假說，當光投射到物體表面時，光子的能量一次地被一個電子所吸收，不需要任何積累能量時間，這就是很自然地解釋了光電效應瞬時產生的規律（第四條規律）。至此，我們可以說，原先由經典理

14、論出發解釋光電效應實驗所遇到的困難，在愛因斯坦光子假設提出后，都已被解決了。不僅如此，通過愛因斯坦對光電效應的研究，使我們對光的本性的認識有了一個飛躍，光電效應顯示了光的粒子性。五光子的能量 動量1能量 2光子動量 即光子靜止質量為零。根據 ，對光子，而有限，所以 必為0。例18-1：鈉紅限波長為5000 ，用4000的光照射，遏止電壓等于多少？解： 由 得， 例18-2：小燈泡消耗得功率為P=1W，設這功率均勻地向周圍輻射出，平均波長為 。試求在距離處，在垂直于光線面積元S=1cm2每秒鐘所通過得光子數。解：在所考慮得球面上，功率密度為： 在S=1cm2上的功率為： 所求粒子數為：即每秒中通

15、過約20萬個光子。六光電效應應用§18-3康普頓效應19221923年，美國物理學家康普頓研究了射線經過金屬石墨等物質散射后的光譜成份，結果介紹如下。一實驗裝置由單色射線源R發出的波長為的射線，通過光闌D成為一束狹窄的射線束，這束射線投射到散射物C上，用攝譜儀S可探測到不同方法的散射射線的波長。 圖18-6二實驗結果1在散射線中，除有與入射光波長相同的外，還有比大的散射線（出現的散射稱做康普頓散射），波長改變量為（）隨散射角的增大而增大，在同一入射波長和同一散射角下，（）對各種材料都相同。2在原子量小的物質中，康普頓散射較強；在原子量大的物質中，康普頓散射較弱。三經典理論解釋的困難按

16、照經典電磁理論解釋，當電磁波通過物體時，將引起物體內帶電粒子的受迫振動，每個振動著的帶電粒子將向四周輻射，這就成為散射光。從波動觀點來看，帶電粒子受迫振動的頻率等于入射光的頻率，所發射光的頻率（或波長）應與入射光的頻率相等。可見，光的波動理論能夠解釋波長不變的散射而不能解釋康普頓效應。四用光子理論解釋如果應用光子的概念，并假設光子和實物粒子一樣，能與電子等發生彈性碰撞，那么，康普頓效應能夠在理論上得到與實驗相符的解釋。解釋如下：（1）一個光子與散射物質中的一個自由電子或束縛較弱的電子發生碰撞后，光子將沿某一方向散射，這一方向就是康普頓散射方向。當碰撞時，光子有一部分能量傳給電子，散射的光子能量

17、就比入射光子的能量為少；因為光子能量與頻率之間有關系，所以散射光頻率減小了，即散射光波長增加了。（大 可通過公式解釋）。（2）輕原子中的電子一般束縛較弱，重原子中的電子只有外層電子束縛較弱，內部電子是束縛非常緊的，所以，原子量小的物質，康普頓散射較強，而原子量大的物質，康普頓散射較弱。）五康普頓效應公式的推導如圖所示，一個光子和一個自由電子作完全彈性碰撞，由于自由電子速率遠小于光速，所以可認為碰前電子靜止。設光子頻率為 ，沿方向入射，碰后，光子沿角方向散射出去，電子則獲得了速率V，并沿與方向夾角為角方向運動，所以光速很大，所以電子獲得速度也很大，可以與光速比較，此電子稱為反沖電子。圖18-7在

18、此，由光子和電子組成的流，動量及能量守恒，設和分別為電子的靜止質量和相對論質量，有：能量守恒： （18-5）動量守恒： （18-6）由（18-6）有： （ （18-7） （18-8）式（18-7）+（18-8）：即： （18-9）式（18-5）可化為：， 兩邊平方，有 （18-10）式（18-10）（18-9）： （18-11）式（18-11）變為： 即： （18-12）式（18-12）除以得：即： （18-13）由此可見， ；相同，相同，則就相同，與散射物質無關。（1）康普頓效應的發現，以及理論分析和實驗結果的一致，不僅有利證明了光子假設是正確的，并且證實了在微觀粒子的相互作用過程中，也嚴格遵守著能量守恒和動量守恒。（2）光電效應和康