1、倍頻現象的理論解釋線性光學效應的特點：出射光強與入射光強成正比；不同頻率的光波之間沒有相互作用，沒有相互作用包括不能交換能量；效應來源于介質中與作用光場成正比的線性極化。非線性光學效應的特點：出射光強不與入射光強成正比（例如成平方或者三次方的關系）；不同頻率光波之間存在相互作用，可以交換能量；效應來源于介質中與作用光場不成正比的非線性極化。倍頻效應是非線性的光學效應，當介質在光波電場的作用下時，會產生極化。設P是光場E在介質中產生的極化強度。對于線性光學過程：P=?0 xE對于非線性光學過程:P可以展開為E的幕級數：? = ?0X E+ ?0 X E + ?0 X (3) E3 + . ?0

2、X (?) E? + 其中：？?（1）=?o x （1）E,?（2）=?0 X？?2，?（3）=?ox？?3，？?（?）=?0X（?）?分別為線性以及2,3，n階非線性極化強度。X （?）為n階極化率。正是這些非線性極化項的出現，導致了各種非線性光學效應的產生。而倍頻效應，就 是由其中的二階極化強度？?所導致產生的：1設光場是頻率為？?、波矢為?的單色波，即：?= 2?-? ?御+ C.C.則？?=?o x ？?2中將出現項：1?o?（2）?2?-?2?- 2?"+ C.C.該極化項的出現，可以看作介質中存在頻率為2 ?的振蕩電偶極矩，它的輻射便可能產生頻率為2?的倍頻光介質產生非線

3、性極化：從微觀上看，非線性是由原子、分子非諧性所造成的。物質受強光作用后，電子發生位移x，具有位能V(x)，對于無對稱中心晶體，與電子位移+x和-x相對應的位能并不相等，即：V(+X)工V(-x)，因而位能函數V(x)應該包含奇次項：?(?)=11?0?2 +? + ?23相應的，電子與核之間的恢復力為:?=?(?)? =-(? + ?當D> 0時，正位移(?> 0)引起的恢復力大于負位移(？< 0)引起的恢復力。如果作用 在電子上的電場力是正的，則會引起一個相對較小的位移；反之，則會引起一個相對較大 的位移。那么，電場正方向產生的極化強度就比電場反方向產生的極化強度小。這就

4、使得 非線性極化的產生。有了非線性極化，那么，一個給定的強光波電場對應的極化波就是一個正峰值b比負峰值b'小的非線性極化波:而根據傅里葉分析，任何一個非正弦的周期函數，都可以分解成角頻率為？?、2?、3?、的正弦波。所以強光波電場在介質中引起的非線性極化波，可以分解成為角頻率為?的基頻極化波，角頻率為2 ?的二次諧頻極化波，以及常值分量等成分。而其中角頻率為 2?的二次諧波，就是倍頻光倍頻轉換效率：在發現倍頻效應初期，產生二次諧波的效率是非常低的約為10-8數量級 這么低的轉化效率對于倍頻效應的應用來說，是一個巨大的障礙!經過后來的科學工作者的大量工作，得到了二次諧波產生的耦合波方程的

5、一般解。在? 2/（二）這里，我們僅給出一個通過耦合波方程近似解得到的倍頻轉換效率？的表達式：?=|?2（?）| 512?5?2?后=?和?2?2。?？ ？?1（。）閃（F）?：有效非線性極化系數;?1(0):基頻波光強；?10：基頻波在真空中傳播的波長；?：晶體長度；4?:相位矢配因子，?= ?2- 2?1 =方(?2 - ?1)，k2、k1對應倍頻光和基頻光的波矢；通過上面的表達式對倍頻轉換效率進行一個簡單的分析：倍頻波的轉換效率？?與?2 ?和?1(0)成正比，故：大的有效非線性極化系數和高的基 頻的光強均可使轉換效率增大。激光的能量密度大，相同照射面積上，激光產生的光強高, 這也是為什

6、么弗蘭肯等人在1961年用紅寶石激光輸出器照射石英晶體，可以發現倍頻光， 而此前沒有激光器時沒有發現倍頻光的原因。? ? 2此外，？?與？?2sin (二?一)/(二?一)成正比，當相位匹配條件(?= 0,稱為相位匹 配條件)滿足時，？?與?2成正比，即：倍頻晶體越長，轉換效率越大。相位匹配：從物理上，相位匹配可以這樣理解。圓頻率為？的基頻光波在倍頻晶體中傳播，逐漸湮滅自己，激起圓頻率為 2?的光波，這一過程在晶體的各處都可能發生，如 果在各處產生的倍頻光波傳播到倍頻晶體的出射面時具有相同相位，則會互相加強得到最 大輸出。要確保各處產生的倍頻光在晶體出射面具有相同相位，則基頻光波與倍頻光波在

7、倍頻晶體中應該具有相同的相速度，或者說晶體對 ？?、2?光波的折射率是相等的，即： ?(?) = ?(2?)。在一般的正常色散介質中，當基頻光和二次諧波是同一種類型光時，即當這兩個光都是o光或者e光時，就不可能使?(?) = ?(2?)。為了達到?(?) = ?(2?)的目的，我 們可以利用各向異性晶體的雙折射。目前已經付諸實用的相位匹配方法有角度匹配法、溫 度匹配法等。再配合在固體激光器中應用了調Q技術及鎖模技術，使脈沖寬度縮窄幾個數量級，相應峰值功率大大提高，從而使倍頻的效率也大為提高，實驗證明可達到70%80%的功率轉換效率。前面是從波的觀點看倍頻過程，如果從量子力學的觀點來看，就更簡單了。二次諧波 的產生過程可以看做是兩個？?光子的湮沒，同時產生一個 2?的光子。參考文獻：1 季家熔，馮瑩高等光學教程M.北京：科學出版社，2008： 49-62.2 趙圣之.非線性光學M.濟南：山東大學出版社，2007： 48-56.3 赫光生，劉頌豪 . 強光光學 M. 北京：科學出版社， 2011：24-32.4 石順祥，陳國夫