1、-絕密啟用前2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)模擬卷（一）本試卷共9 頁，滿分150 分。考生注意：1 答卷前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上。考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。 2 回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3 考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：共12題每題5 分共60分1x 2,P ( R x 已知集合那?Q)=P=x|13,Q=x|2

2、么C.1D.A.(1,3)B.1,3,+)?2 已=b+i(a,b R),知則 a+b=A.-1B.1C.-2D.23甲校有名學(xué)生 , 乙校有名學(xué)生 , 丙校有 名學(xué)生 , 為統(tǒng)計三校學(xué), 計360054001800生的情況劃采用分層抽, 抽取一個容量為90人的樣本 , 應(yīng)在這三校分別抽取樣法學(xué)生（）人 .A.30,30,30B.30,45,15C.20,30,10D.30,50,104 在平面直角xOy 中 , 已知橢=1(a>b>0),點A 是橢圓 C的右坐標系圓 C:頂點,點B為橢圓 C的上頂點 , 點 F(-c,0)是橢圓 C的左焦4, 且 BF AB,點 , 橢圓的長軸長

3、為則 c=A.-1B.C.2-2D.+15 設(shè) a,b是非零向量.“a·b=|a|b| ”是 “ab”的A. 充分而不必B. 必要而不充分條要條件件C.充分必要D. 既不充分也不必條件要條件C.充分必要D. 既不充分也不必要條件條件6 函數(shù) x+ >0,|) 的部 分|<圖,f(x)=Asin( )(A>0,象如圖所示則-1-A.f(x)=sin(2x-)B.f(x)=sin(x- )C.f(x)=sin(2x+ )D.f(x)=sin(x+ )7 正項等比數(shù)列a n中 ,a2 016=a2 015+2a2 014,若aman=16, 則的最小值等于A.1B.C.D

4、.8 如圖 , 在四棱錐 S-ABCD 中 , 底面 ABCD 為正方形 , 側(cè)棱 SA 平面 ABCD,SA= ,BC=1,M為線段 SB 的中點 , 動點 P,Q 分別在線段 SC,CD 上 ,則 2MP+PQ的最小值是A.1B.C.D.2若9 已知函數(shù)f(2-a)>f(|a|),則實數(shù) a2f(x)=B.(-的取值范圍是A.(-1,1)1,0)C.(0,1)D.(-2,2)|x-1|210 函數(shù) f(x)=e的大致圖象-e(x-1)為A.B.C.D.2211在銳角三ABC 中 , 內(nèi)角 A,B,C的對a,b,c,b cos Acos C=accos B,角形邊分別為則角 B 的取-

5、值范圍為A.( ,)B. ,)C. ,)D.( ,12 已知過原點 O的直線- =1(a>0,b>0)的左、右兩 A,B 兩點 ,F為交雙曲線+2支分別于雙曲線的左焦點 , 若4|AF|·|BF|=|AB| 2b2, 則此雙曲線的離心率為A.B.C.2D.2-2+1)>f(-2)-二、填空題：4題每題5分共20共2f分13 已知函數(shù) f(x)=x.'(2)+3x, 則 f '(2)=14 已知在等差數(shù)列 a n中 ,a n的前 n項 =6,則正整數(shù)和為 Sn,a1=1,S13=91,若k=.15已知函數(shù) f(x)=x(ex-e -x)-cos x的定

6、義域為 -3,3,則不等式 f(x的解集為16 已知 ABC 的三個內(nèi)角對的邊分別為且 cos AMB=-,ABM ,BM=則 .A,B,C所a,b,c,且,點M 在邊AC上,.的面積等于三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明/ 證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個考生都必須做答。第22、 23為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題（60分）1243成等差7nn6數(shù)列 .已知公比1 的等比數(shù)的前 n 項和為 S ,且 a ,a ,a不為列 a滿足 S=,(1)求等比數(shù)列 a n 的通項公式 ;(2)若數(shù)列 b n 滿足 bn=nan, 求數(shù)列 b n的前 n項和 Tn.18 如

7、圖 , 在三棱柱ABC-A 1B 1C1中 ,AB=BC=2,AB BC,B 1CBC,B 1A AB,B 1 C=2.(1) 求證 :BB 1 AC;(2) 求直線 AB 1 和平面 ABC 所成角的大小 .19 2018 年為我國改革開放40 周年 , 某事業(yè)單位共有職工600 人, 其年齡與人數(shù)分布表如下 :年齡段人數(shù) ( 單位 : )約定 : 此單位 45 歲 59 歲為中年人 , 其余為青年人 , 現(xiàn)按照分層抽樣抽取 30 人作為全市慶祝晚會的觀眾 .(1)抽出的青年觀眾與中年觀眾分別為多少人?(2)若所抽取出的青年觀眾與中年觀眾中分別有12人和5人不熱衷關(guān)

8、心民生大事, 其余人熱衷-關(guān)心民生大事 . 完成下列 2 ×2 列聯(lián)表 , 并回答能否有 90%的把握認為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān) ?熱衷關(guān)心民生大不熱衷關(guān)心民生總計事大事青年123-中年5總計30(3) 若從熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾 ( 其中 1 人擅長歌舞 ,3 人擅長樂器 ) 中 , 隨機抽取 2 人上臺表演節(jié)目 , 則抽出的 2 人能勝任的 2 人能勝任才藝表演的概率是多少 ?附參考數(shù)據(jù)與參考公式:0.1000.0500.0250.0100.00110.822.7063.8415.0246.6358.20 設(shè)橢圓的右焦點,過的直線 與兩點 ,的坐標為.為交于點(1) 當

9、 與 軸垂直的方時, 求直線程 ;(2) 設(shè) 為坐標原點 , 求的值 .21 已知函數(shù) f(x)=ln x+ax2+(2a+1)x.(1) 討論 f(x) 的單調(diào)性 ;(2) 當 a<0 時 , 證明 f(x) - -2.（二）選考題（ 10 分）請考生在 22 、23 題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22 在直角坐標系直線 lxOy 中 , 曲線 C 的參數(shù)方程為( 為參數(shù) ),的參數(shù)方程為(t為參數(shù) ).(1) 若 a=-1, 求 C 與 l的交點坐標;(2 若 C 上的點到l距離的, 求) 最大值為a.23 已知 f(x)=|x+1|+|2x-1|.(1 畫出 f(

10、x) 的圖像并解不) 等式f(x) 3;(2) 若不等式f(x)-a|x恒成立 , 求 a的取值范圍 .-2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試4-文科數(shù)學(xué)模擬卷（一）參考答案1.C【解析】本題主要考查集合的并、補運算, 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì), 考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)運算.Q,再利用集合的并、補運算求先根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合P (? RQ).2x x 1, Q=x|xRQ)=x|x C2, 1,RQ=x|x>所以1. 故?1,P (?選2.B【解析】本題考查復(fù)數(shù)的基本運算以及復(fù)數(shù)相等的概念, 考查考生對基礎(chǔ)知識的掌握情況. 將等號兩邊同時乘以i, 然后利用復(fù)數(shù)相等列出方程組求解即可;

11、 也可直接利用復(fù)數(shù)的除法運算化簡 , 然后利用復(fù)數(shù)相等列出方程組求解即可.解法由已知可 a+2i=(b+i)i,即一得a+2i=bi-1.由復(fù)數(shù)相等可得所以 a+b=1.=2-ai=b+i,由復(fù)數(shù)相等可所以解法二得解得a+b=1.3.B4.A, 考查考生的運算求解能 . 由 BF AB【解析】本題主要考查橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)力及OB AF, 得到結(jié)合 a 2=b2+c2得到 的值 , 從而根據(jù) a=2得到 c的值 .|BO|2=|OF| |OA|, ·222 22由題意得 A(a,0),B(0,b),由 BFAB 及 OB|OA|, ·即 b =ac,又 a =b AF

12、,得 |BO| =|OF|+c , 所以ac=a2-c 2, 即 e 2+e-1=0,(舍去 ),又所以 c=-解得 e=或 e=-a=2, 1.5.A【解析】本題主要考查向量平行的概念和向量的數(shù)量積運算 , 意在考查考生分析問題、解決問題的能力 . 解題思路為按充分、必要條件的定義解題.若a·b=|a|b|,則 a與 b的方向相同 , 所以 a b. 若 a b, 則 a ·b=|a|b|,或a·b=-|a|b|,所以 “a·b=|a|b|”是“ a b ”的充分而不必要條件,選 A.6.C【解析】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì), 考查考生的讀圖與識

13、圖能力、綜合分析問題和解決問題的能力.-由題中圖象A= ,=可知, 所以函數(shù) f(x), 又的最小正=2, 結(jié)合題周期 T=4 ×中圖象可知sin( + )=+ =k (kZ ),因為 | |<,sin(2x+ ).f( )=0, 所以所以 =, 即 f(x)=【備注】【解題思路】首先根據(jù)題中圖, 然后由) 求出函數(shù)象可以得到A=T=4×(f(x)的最小正周 T, 進而可得, 最后結(jié)合 , 即可求出期特殊點可求f(x).7.B, 再代入已知條件n,m 的大小關(guān)系式 , 最后用【解析】先由通項公式列式求公比確定基本不等式求最小值 . 設(shè) a n的公 a2 014q 2=

14、a2 014q+2a2 014, q 2-q-2=0,比為 q(q>0), q=2 或 q=-1( 舍去 ),5-又 aqm-1·a qn-1=16, qm+n-2=16,m+n-2=4,m+n=6,11=()·(5+)(5+2)= , 當且僅當m=4,n=2 時等號成立,故選 B.8.D【解析】本題主要考查立體幾何中的動點問題, 考查考生的空間想象能力、運算求解能力、推理論證能力.先根據(jù)題意證明CD平面SAD,BC 平面 SAB, 得到對于給定的點P,PQ 達到最短的條件 , 然后可以利用函數(shù)的有關(guān)知識求最值, 也可以通過線面位置關(guān)系的有關(guān)證明及平面幾何的有關(guān)知識求

15、最值.因為底面ABCD為正方形 , 所以 CD AD,又SA平面 ABCD,CD ? 平面 ABCD, 所以 CD SA, 又 SAAD=A, 所以 CD 平面 SAD, 同理BC 平面 SAB.P, 當且僅當 PQ CD易知對于給定的點解法一 時 ,PQ 達到最短 .設(shè),cos SP=t,t ,0,BSC=則 PM=? ,又?PQ=1-t,記PQ)? y=+1- t,2y=2(MP+移項平方得(y-1+t) 2=1+t 2- t,化簡可得(1+y)t+2y-yt 2-2=0,由方程有解可得 = (1+y)2 -4×× (2y-y2)0?5y2-6y+1 0解得 y 1或

16、y ( 舍去 ), 故 2MP+PQ=2y 2, 故選 D.解法二 如圖 , 將四棱錐S-ABCD 補成長方體STUV-ABCD,對于給定的點 P, 當且僅當 PQ CD 時 ,PQ 達到最短 . 過點 P 作 PH 平面 CDVU, 連接 HQ, 由 SA= ,BC=1, 得 SD=2,-則cos SDA=cos HPQ= ,則PH=PQ· cos HPQ= PQ,6-則2MP+PQ=2(MP+ PQ)=2(MP+PH),當且僅當 M,P,H 三點共線時 MP+PH的值達到最小 , 易知此時 MP+PH=1,即 (2MP+PQ) min =2. 9.A【解析】本題是函數(shù)與不等式的綜

17、合題 , 考查函數(shù)的單調(diào)性 , 考查運算求解能力、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想 . 根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性 , 數(shù)形結(jié)合求解 .由題意知 ,f(x)=作出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示, 由函數(shù) f(x)的圖象可知, 函數(shù) f(x)在 R 上單調(diào)遞增, 由 f(2-a2 )>f(|a|),得 2-a 2>|a|.當a0 時 , 有 2-a 2>a, 即 (a+2)(a-1)<0,解得 -2<a<1,所以 0 a<1; 當 a<0時, 有 2-a 2>-a, 即 (a-2)(a+1)<0,解得 -1<a<2, 所以 -1<

18、a<0. 綜上所述 ,實數(shù) a的取值范圍是(-1,1). 故選 A.10.B【解析】先根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換可知, 函數(shù) f(x)的圖象關(guān)于直線 x=1對稱 ,再利用特殊值 ,排除錯誤選項 .設(shè)函數(shù) g(x)=e|x| -ex 2 ,則 g(-x)=e|x| -ex 2=g(x),所以 g(x)為偶函數(shù) , 易知 f(x)的圖象可以看作是由g(x)的圖象向右1個單位長度得到的 , 故 f(x)x=對稱 ,排除1平移的圖象關(guān)于直線A,D,又02f(1)=e×(1=1, 排除 C, 故選 B.-e-1)11.B【解析】 本題主要考查同角三角函數(shù)的兩角和的正切公式、正弦定理基本關(guān)系、

19、和余弦定理, 考查在解三角形中的應(yīng)用, 考查考生的運算求解能力、分析問題與等知識解決問題的能力數(shù)學(xué)運算、邏輯推理的.核心素養(yǎng)兩角和的正切公式以及一元二次利用正弦定理、同角三角函數(shù)的解法一 基本關(guān)系、方程根的判別式進行求解 ;利用余弦定理進行求解法二解 .由 b 2cos Acos C=accos 2B 及正弦定理 , 得 sin 2Bcos解法一 Acos C=sin Asin Ccos2B, 即tan 2B=tan Atan C,所以 tan 2B=-tan Atan(A+B),即 tan 2B=-tan A·, 整理得23tan A-(tan B-tanB)tan A+tanB)

20、2 -4tan 2B 0, 又3)(tan2 B+1) 0,解法二22B=0, 則關(guān)于 tan A的一元二次方程根的判別式所以得 (tan 2B-ABC為銳角三角形 ,得 tan B22=ac··(3=(tanB-tan , 所以 B<.2-由 b cos Acos C=accos B 及余弦定) ,理 , 得 b ·即(b 2+c2-a 2) ·(b 2+a2-c 2)=(c 2 +a 2-b 2) 2, 即 b 4-(a 2-c2 ) 2=b4+(c 2+a2) 2-2b 2(c 2 +a2), 化簡得a4+c4=b2(c 2+a2),則cos

21、 B= , 當且僅當a=c 時等號成立 , 又 ABC 為銳角三角形 ,所以 B<.12.B【解析】本題考查雙曲線的定義和幾何性質(zhì), 考查考生的運算求解能力, 考查數(shù)形結(jié)合思想,考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).先根據(jù)雙曲線的對稱性, 構(gòu)造平行四邊形AF 1BF, 再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì), 得到|AB| 2+|FF1| 2=2(|AF| 2 +|AF 1| 2), 最后根據(jù)雙曲線的定義即可求解 . 根據(jù)雙曲線的對稱性 , 將 ABF 補形為平行四邊形 AF 1BF( 如圖 ),7-則F1為雙曲線的右焦點, 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì), 得 |AB|2+|FF1| 2 =2(|AF|2+|AF 1 | 2

22、).根據(jù)雙曲線的, 得 |AF|-|AF 1|=2a, 兩邊平方得 ,|AF| 2 +|AF定義221| 2-2|AF| |AF · 1|=4a 2, 即2|AB+|FF1| =2(4a +2|AF|AF· 1|),2+(2c) 2=2(4a 2+2|AF| |BF|)又|AF 1 |=|BF|, |AB|· . 4|AF| ·|BF|=|AB| 2+2b2, 4c2=8a2+2b2 , 又 b 2=c2 -a 2,c2=3a2,雙曲線的離心率e=.13.-1f(x)=x2 f '(2)+3x,則 f '(x)=2xf '(2)+

23、3,所以 f【解析】函數(shù)'(2)=4f '(2)+3,解得 f '(2)=-1.14.11【解析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n 項和 , 考查考生的運算能力.由 a 1=1,S13=91, 得出通項公an, 然后求出 Sk, 從而可求出正整數(shù) k的值 .式的公差為 d,d=91, 根據(jù) a1=1, 得解法設(shè)等差數(shù)列 a n則由一S13=91,得 13a1 +d=1, 所以an=n, 所以,由 =6,得 k=11.Sk=解法設(shè)等差數(shù)列 a n的公差為 d,在等差數(shù)列 a n中,由,可二S13=91 及等差數(shù)列的性質(zhì)得13a7=91, 所以 a7=7, 由 a1 =1,a7

24、=7, 可得公差, 由=6, 得d=1,所以 an=n,所以 Sk=k=11.15.,-1)-(1,【解析】本題主要考查函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)性、一元二次, 考查化歸不等式的求解等與轉(zhuǎn)化思想 , 考查考生的運算求解能力、分析問題和. 先判斷出函f(x)解決問題的能力f(x) 在 0,3上的單調(diào)性 ,數(shù) 的奇偶性 , 然后判斷最后將不等式轉(zhuǎn)化為一元二次出函數(shù)不等式進行求解.因為 f(-x)=-x(e-x-x-e -x )-cos x=f(x),所以函數(shù) f(x)為偶函數(shù) ,ex )-cos(-x)=x(e易知函數(shù) y=x(ex - )在0,0,3上為增函數(shù) , 函數(shù)在 0,3上為增函數(shù), 故函

25、數(shù)上為增y=-cos xf(f(x)=x(ex-e -x )-cos x在3函數(shù). 由222 x<-1f(x+1)>f(x+1)>f(2<x +1 3, 解得 -2)2),可或1<x ,?得故不等式-f(x2+1)>f(-2)的,-1) 解集為 -(1,.16., 考查綜合分析問題、解決問題,【解析】本題主要考查利用正、余弦定理解三角形的能力考查運算求解能力和應(yīng)用意識 .首先根據(jù)正弦, 結(jié)求出角 A,然后求出 AB 的長 , 利AM 的定理合用余弦定理求出長, 最后結(jié)合三角形的面積公.式求解即可8-在 ABC 中 , 則由正弦定理得, , 又 sin (A+

26、C)=sin B 0,cos A=, 0<A<, A= ,由 cos , 得 sin ,AMB=-AMB=在 AMB 中, 即, AB=4.設(shè)AM=x,在 AMB 中,AB 2=AM 2+BM 2-2AM·BMcosAMB,x2+7-2x × ×(-)=16,去 ),SAMB =×4sinAM·AB·sin A=17.(1) 設(shè)數(shù)列 aa1, 公比為n 的首項為q(q 1),即 x 2+2x-9=0,解得 x=或 x=-3 ( 舍.由題意得?n-1n-1從而=3(-) .an=a1q(2)由 (1) 得 bn=3n(- )

27、n-1,由Tn=3×(- )0+3×2× (- )+3×3× (- )2+?+3n ×(-) n-1 , - T n=3 ×(- )+3×2×(- )2 +3 ×3×(- )3+?+3n ×(-) n, 由 - 得 Tn=3 ×(- ) 0+3×(- )+3 ×(- ) 2+? +3 ×(-) n-1 -3n ×(- ) n=2-(3n+2)(-) n,n整理得T n= -(2n+ )(- ) .18.(1)如圖 , 取 AC

28、 的中點E, 連接B1 E,BE, AB=BC, BE AC,-9-在 B1CB 和 B1AB 中 , B1CB= B 1AB=90°,BC=AB,B 1B=B 1B, B1CB B1AB,B 1C=B 1A,B 1EAC, BE,B 1E? 平面 B1 BE,B 1E BE=E, AC 平面 B1BE, B 1B? 平面 B1BE, B 1B AC.(2)過 C 作 CDAB, 過 A 作 AD BC,連接 B1D,則四邊形 ABCD 為平行四邊形 , AB BC,AB=BC=2, 四邊形 ABCD 為正方形且邊長為 2, BC CD,BA AD,AD CD,BC B 1C,B 1

29、A AB,B 1C CD=C,B 1A AD=A, BC 平面 B1CD,BA 平面 B 1AD,BC B 1D,BA B1D,又BCBA=B, B1D 平面 ABCD, B 1AD 為直線 AB 1 和平面 ABC 所成的角 .B 1C=2 , B 1D=2,AB,1=B 1C=2AB 1 和平面 ABC 所成角的大sinB 1AD=B1AD=45°,小為 45 °.19.(1)即直線抽出的青18人,中年觀人 ;年觀眾為眾 12(2)2×2 列聯(lián)表如下 :熱衷關(guān)心民生大不熱衷關(guān)心民生大總計事事青年61218中年7512總計131730,沒有90% 的把握認為年齡層與熱衷關(guān)心民生大事有關(guān);(3)熱衷關(guān)心民生大事的青年觀眾有6 人 , 記能勝任才藝表演的四人為, 其余兩人記為,