1、2016遼寧職業學院單招數學模擬試題（附答案解析）2016遼寧職業學院單招數學模擬試題（附答案解析）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有項是符合題目要求的.1 .已知拋物線4,則它的焦點坐標是(LO)(OJ)2 .若一系列函數的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數為“同族函數”，那么函數解析式為y=-x2,值域為-1,-9的“同族函數”共有A. 8個B. 9 個 C. 10 個 D. 12 個B,集合A中的每個學號與3 .下表是某班數學單元測試的成績單:其分數相對應.下列說法：這種對應是從集合A到集合B的映射；從集合A到集合B的對應是

2、函數； 數學成績按學號的順序排列:135 , 12897組成一個數列.以上說法正確的是A.B.C.4.已知1x= a + a -2(a>2),1y = (2)(b<0)，則x, y之間的大小關系是A.x >yx< yC.D.不能確定5.已知A是三角形的內角，且1sin A + cos A=,則cos2 A等于A.B.C.-學號123484950成績1351281351089497全部同學的學號組成集合A,其相應的數學分數組成集合6,已知二面角。一'-'的大小為皿°,白和仁是兩條異面直線，則在下列四個條件中，能使白和。所成的角為皿°的是

3、7,已知函數反函數4003QQ20050loo-表示銷售顆赧永生產成本4萬元2000QQ芹50G2< '1003#年儲8.下圖是某企業 2000年至2003年四年來關于生產銷售的一張統計圖表(注：利潤=銷售額-生產成本).對這四年有以下幾種說法：(1)該企業的利潤逐年提高 2000年 2001年該企業銷售額增長率最快 2001年 2002年該企業生產成本增長率最快(4) 2002年 2003為小，若廠，廠的 = 4,則A.1 BC.年該企業利潤增長幅度比2000年一2001*其中說法正確的是A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(2)(3)(4)9

4、 .在圓周上有10個等分點，以這些點為頂點，每三個點可以構成一個三角形，如果隨機選擇三個點，恰好構成直角三角形的概率是1A. 41B. 31C.210 .拋物線V=/上點A處的切線與直線卜一"1一。的夾角為，則點a的坐標為A.(1,1)C.(1,1)D.(T,1)或子常11.設函數（月的圖象如右圖所示，則導函數，=小外的圖像可能為A.B.C.12.有限數列A=(ai,a2,，an)S.E為其前”項和，定義S1+S2+Snn為A的凱森和”；如有2004項的數列(ai,a2,a2004）的凱森和”為2005,則有2005項的數列（1,ai,a2,，a2004）的凱森和“為A.2004B,

5、2005C.2006D.2008二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.13 .圓x2+y2=2上到直線x-y-4=0距離最近的點的坐標是。14 .設三棱錐的三個側面兩兩互相垂直，且側棱長均為21/5，則其外接球的體積為.215 .點B是空間向量a=（2,1,2）在xoy平面上的射影，則=。16 .已知命題p：m>1,命題q：2m29m+10<0,若p,q中有且僅有一個為真命題，則實數m的取值范圍是o三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17 .（本小題滿分12分）在AABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，x=(2a+c,b

6、),y=(cosB,cosC),（1）求/B的大小;（2）若b=,求a+c的最大值。1整肅二極管18.（本小題滿分12分）某基本系統是由四個整流二極管（串，并）聯結而成。已知每個二極管的可靠度為0.8（即正常工作的概率為0.8）,若要求系統的可靠度大于0.85,請你設計出二極管的各種可能的聯結方案（要求：畫出相應的設計圖形，并有相應的計算說明）。19.（本小題滿分12分）如圖，把正三角形ABC分成有限個全等的小正三角形，且在每個小三角形的頂點上都放置一個非零實數，使得任意兩個相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對頂點上實數的乘積相等.設點A為第一行，BC為第n行，記點A上的數為an,，第i行中第j

7、個數為au（1勺<i）.若11c2o4an=1,a21=,a22=(I)求a31n, m的式子表示，不必證明)；(n)試歸納出第n行中第m個數anm的表達式(用含(田)記Sn=anl+an2+ann,證明:20.(本小題滿分12分)如圖，在斜三棱柱A£CAiBiPi中，底面是邊長為2的正三角形，G為它的中心，側面ABB>A>!底面ABC,側本底AAi=2,且與底面成的角，AG交BC于D點，BiD與BCi交于E點.(1)求證：GEII側面ABBlAl;(2)求點E到側面ABBA的距離;(3)求二面角BiADB的大小.21.(本小題滿分12分)232W已知f(x)=x+

8、ax+bx+c在x=1與x=,時，都取得極值.(1)求a,b的值；3(2)若f(1)=2,求f(x)的單調區間和極值；3(3)若又tx61,2都有f(x)<c恒成立，求c的取值范圍.22.(本小題滿分14分)在直角坐標平面內，已知a=(x+2,y),b=(x-2,y),且|a|-|b|=2.(1)求點M(x,y)的軌跡C的方程；(2)過點D(2,0)作傾斜角為銳角的直線l與曲線C交于A、B兩點，且-=3-,求直線l的方程；(3)是否存在過D的弦AB,使得AB中點Q在y軸上的射影P滿足PAXPB?如果存在，求出AB的弦長；如果不存在，請說明理由.參考答案及解析、選擇題：題號12345678

9、9101112答案DBDABCBDBDDB1. D拋物線為x2=4y,它的焦點坐標是(0,1),選(D)。【點評】必須先把拋物線化為標準方程x2=4y,否則容易誤選成(A)。2. B定義域中可能有的元素為1,-1,3,-3,而且在1與-1,3與-3中各至少有一個在定義域內.當定義域中只有2個元素時，可有1,3,1,-3與-1,3,-1,-3,共4種可能；當定義域中含有3個元素時，可能C=4種可能；當定義域中含有4個元素時，只有1種可能.由4+4+1=9.選(B)。【點評】試題考查了分類討論思想，分類時必須要"不重復，不遺漏”。3. D對每一個學號的學生來說，這次考試都有唯一的分數。他

10、們之間存在一一對應關系。故全部正確，選(D)。【點評】要正確解答本題，必須要準確理解映射、函數、數列的定義4. Ax = ( a-2 ) + a 2 +2*4,1 。一 Ny = (2)<4。所以x<y【點評】本題考查了不等式的性質。將a轉化為(a-2)+2是解題的關鍵。5. B1由sinA+cosA=%得2加/3乂=7,而a是三角形內角，因此皿"一“二一4樣皿"=幽/斗.旗皿4一媼R=-乎，選【點評】注意三角形內角這一條件的運用6. C當戶時，兩條異面直線1&和£所成的角為印°,選（C）【點評】考查了線面垂直關系以及異面直線所成的角

11、的意義。7. B由條件知,a>0 , b>0 ,且 ab=16【點評】本題將反函數等知識與不等式進行了有機結合。8.D根據圖象，易得第（3）（4）三種說法都是正確的，選（D）【點評】本題考查了學生的讀圖能力9. B根據等可能性事件的概率公式得,3 =【點評】本題事實上是通過概率問題考查排列組合知識。10. D（文）設不°必），則過點的切線斜率為*=%由夾角公式即可求出=-11或4,從而選（D）。【點評】試題主要考查函數的切線以及直線的夾角公式。11. .D根據y=f（x）圖象的單調性，考察導數值的符號，選出答案為（D）。【點評】本題考查了學生圖形的識別能力，體現了多方面知

12、識的交匯。12. B根據題中所給凱森和”的定義，可得數列（1,a3a2,，a2004）的凱森和”為2005,選（B）【點評】本題是“新定義”題型，是近年來高考數學的熱點題型。二、填空題：513.（1,-1）14.36Tt15.516.1,2U2,+8）13. （1,-1）思路-：設動點的坐標為E優血國切，利用點到直線距離公式，然后求最小值得，此時=翥.6=-字，從而點的坐標是（1,-1）；思路二：作圓x2+y2=2的與直線x-y-4=0平行的直線，由圖形位置，求出符合題意的切點即為（1,-1）。【點評】解析幾何中相關公式與方法必須要熟練掌握和運用。14. 36Tt將三棱錐補成正方體，三棱錐的外

13、接球即為正方體的外接球。由坂=JS-2JS得R=3,因此1rf1_三棱錐的外接球的體積為。【點評】“割補法”是處理立體幾何問題的重要的思想方法。15. 5射影為點B（2,1,0）,則/=5。【點評】要了解點在平面上投影的概念。516. 1,2U2,+8）2<jm<5命題q等價于二。分“p正確q錯誤”與“p錯誤q正確”兩種情況討論，易得結果5為1,2U2,+8）。【點評】要準確把握“p,q中有且僅有一個為真命題”的含義三、解答題:17. (1)xy=(2a+c)cosB+bcosC=0,由正弦定理2sinAcosB+sinCCosB+sinBcosC=0,. sin A(2cos B

14、+ 1) = 0 .2sinAcosB+sin(B+Q=01 27t,.A,B6(0,冗)，.sinAw0,cosB=2,.B=3.(2)法一：3=a2+c2-2accos3=(a+c)2-ac,a+c(a+c)2=3+ac<3+(2).(a+c)",a+c<2.當且僅當a=c時，(a+c)max=2.法二：2R=sinB=22=2,A+0=3.A+CACA+CA-Ca+c=2(sinA+sinC)=2sin(2+2)+sin(22)A+CA-C1A-C=4sin2cos2=4X2cos2<2.兀當且僅當A=C=6時，(a+c)max=2.【點評】本題體現了向量與三

15、角知識的交匯，小而巧= 0.9984>0.8518. (1)全部并聯，可靠度每兩個串聯后再并聯，可靠度0.8704>0.85每兩個并聯后再串聯，可靠度。一.？2）3=0.9216>0.85三個串聯后再與第四個并聯，可靠度0.9024 >0.85 兩個串聯后再與第三、第四個并聯，可靠度1-0.22閏= 0.9856 >0.85【點評】本題中將概率知識與物理學科綜合設計,體現了多種知識的交匯。對五種可能的情形需要逐一討論，較好地考查了學生分析問題和解決問題的能力。19.解：（I ）二碉凸之=叼二一8% 1aM防5。(n)由n=i,a2i=,可歸納出 色1, a2i ,

16、 a3i ,，ani是公比為 ？的等比數列,可歸納出B山,an2,an3,，ann是公比為的等比數歹U,X吊【點評】本題中在平面圖形背景下設計了一個數列問題，考查了數列的通項與求和等基本知識點，顯得較有新意。20.（1）.G為正AABC的中心D為BC中點.DEEB=BDBiO=1:2=DGGA.GE/ABi.GE面AA1B1B,AB面AA1B1B,GE/面AA1B1B(2)由(1),E、G到平面AAiBiB等距離，設C©AB于F,則GF1AB33AAiBiBX®ABC-GFzL面AAiBiB,GF=6AB=3.3.E到面AAiBiB的距離為3.(3)作BIVLAB于M,則B

17、iMU面ABC作MNLAD于N,連接BiN,則BiNI±AD所以/BiNM二面角B-AD-B的平面角.面AAiBiB,面ABC/BiBM為側棱與底面所成角，/BiBM=60°.3tan ZB NM= NBMM =22BiM=BiBsin60°=,B陣BiBcos60°=i,AMM=3,MNhAMSin30=23,二面角BiAD-B為arctan3.【點評】本題通過一個常見問題的設計，研究了線與面和面與面之間的位置關系、數量關系。21. (i)f'X)=3x i2f (x) =x 2X -2 x + c,f (x)在i , 3)及(i , 2上遞增

18、,824f ( 3)= 279 + 5 + C=C+27. f (2) = 82 4+C=C+2.+2aX+b=0.由題設，x= i ,2x = -3為 f 'X)=0 的解.3a=i3,3=ix(3).,a(2) f (x)=x32x22 x+c,由f (-i) =-i-2 + 2 + c = 2, c=i.3i2.-.f(x)=x-2x-2x+i.23)23，i)(i,+00)-f(x)的遞增區間為(8)23)，+0°)23，i)2當x=3時，f(x)有極大值,2f(3)4927i當x=i時，f(x)有極小值，f(i)=2.(3)由上，f'X)=(x-i)(3x2

19、)，23 ， i )遞減223c2+2c3由題設，c+2<c恒成立，C<0,c<3,或0<C<1.【點評】導數知識作為現行教材中的新增內容，在各類考試中均占有重要的地位。本題將導數與函數、不等式知識有機結合，是高考中的熱點題型。22. (1)a|b|=2,=2<4.,y)到點 F ( 2, 0)和 D (2, 0)的距離差為2, .M點的軌跡是以F、D為焦點，實軸長為2的雙曲線的右支, 'a=1,c=2,b=3. .M點的軌跡方程是C:x23=1(x>1).(2)法一：設A(x1,y1),B(x2,y2),=3-, (2x1,y1)=3(x22

20、,y2),.y1=-3y2,設x=my+2,代入C:3(my+2)2y2=3,(3m21)y2+12my+9=0.-12m292y2=y1+y2=3m21,3y2=y1y2=3m21.6m232221.(3m2-1)=3m21,12m=13m,m=15.由已知m>0,l：x=y+2,即y=(x-2).法二：設A(xi,y。,B(x2,y2),ADDB.7=3-,(2x，一y1)=3(x22,y2),/.xi+3x2=8,y1=-3y2,x1+3x2=8,即y1=3y2.由消去yi、y2得x129x22=-8,(x1一3x2)(x1+3x2)=8,將代入得x13x2=-1.7由解得x1=2,代入得，y1=±2.-ki=±(-l的傾斜角為銳角，ki=舍去)，l：y=(x-2).法三：設A