1、第 4 課時(shí)(小專(zhuān)題 )帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1. (2014 ·全國(guó)大綱卷， 25) 如圖 1 所示，在第一象限存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直于紙面(xOy 平面 ) 向外；在第四象限存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿x 軸負(fù)向。在 y 軸正半軸上某點(diǎn)以與 x 軸正向平行、 大小為 v0 的速度發(fā)射出一帶正電荷的粒子，該粒子在 (d,0) 點(diǎn)沿垂直于 x 軸的方向進(jìn)入電場(chǎng)。不計(jì)重力。若該粒子離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度方向與 y 軸負(fù)方向的夾角為 ，求：圖 1(1) 電場(chǎng)強(qiáng)度大小與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的比值；(2) 該粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。解析(1)如圖，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，

2、粒子質(zhì)量與所帶電荷量分別為 m 和 q，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R0。由洛倫茲力公式及牛頓第二定律得2v0qv0B mR0由題給條件和幾何關(guān)系可知R0 d設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，粒子進(jìn)入電場(chǎng)后沿x 軸負(fù)方向的加速度大小為ax，在電.場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿x 軸負(fù)方向的速度大小為vx。由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得Eq maxvx axtvx2t d由于粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)(如圖 )，有tan vxv0聯(lián)立 式得E120 tanB2v(2) 聯(lián)立 式得2dtv0tan12d2 (2)答案 (1) 0tanv0 tan 2vq (2014 ·杭州市第二次質(zhì)量檢測(cè) )如圖所示，粒子源能放出

3、初速度為0，比荷均為m4 C/kg 的帶負(fù)電粒子，進(jìn)入水平方向的加速電場(chǎng)中，加速后的粒子正 1.6× 10好能沿圓心方向垂直進(jìn)入一個(gè)半徑為r 0.1 m 的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的關(guān)系為B 0.5sin t(T) ，在圓形磁場(chǎng)區(qū)域右邊有一屏，屏的高度為h 0.63 m，屏距磁場(chǎng)右側(cè)距離為L(zhǎng) 0.2 m ，且屏中心與圓形磁場(chǎng)圓心位于同一水平線上。現(xiàn)要使進(jìn)入磁場(chǎng)中的帶電粒子能全部打在屏上，試求加速電壓的最小值。.解析如圖所示，根據(jù)洛倫茲力公式F qvB 可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度一定時(shí)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度越大，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)量越小。故當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度取最大值時(shí)，若粒子恰好不飛離屏，則加速電壓

4、有最小值。設(shè)此時(shí)粒子剛好打在屏的最下端B 點(diǎn)，根h2據(jù)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)可知：粒子偏離方向的夾角正切值為tanr L代入數(shù)據(jù)得tan3即粒子偏離方向的夾角為60 °由幾何關(guān)系可知：此時(shí)粒子在磁場(chǎng)中對(duì)應(yīng)的回旋半徑為R r × tan2代入數(shù)據(jù)得R 0.13 m12帶電粒子在電場(chǎng)中加速時(shí)由動(dòng)能定理得qU2mv帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)時(shí)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得qv B2mvR.q22聯(lián)立 得UB2mR代入數(shù)據(jù)得U60 V故加速電壓的最小值為60V。答案60 V2. (2014 貴·州省六校聯(lián)盟第一次聯(lián)考 ) 傳送帶和水平面的夾角為37°，完全

5、相同的兩輪和傳送帶的切點(diǎn) A、B 間的距離為 24 m ，B 點(diǎn)右側(cè) (B 點(diǎn)在場(chǎng)的邊緣 )有一上下無(wú)限寬、左右邊界間距為d 的正交勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向上，3T。傳送帶在電機(jī)帶動(dòng)下，以勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B10 2C 的物4 m/s 速度順時(shí)針勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，現(xiàn)將質(zhì)量為m 0.1 kg ，電荷量 q 10體 (可視為質(zhì)點(diǎn) )輕放于傳送帶的A 點(diǎn)，已知物體和傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為2 0.8，物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中電荷量不變，重力加速度取 g 10 m/s ，sin 37° 0.6，cos 37 ° 0.8。圖 2(1) 求物體從A 點(diǎn)傳送到B 點(diǎn)的時(shí)間；(2)

6、 若物體從B 點(diǎn)進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則所加的電場(chǎng)強(qiáng)度E 大小應(yīng)為多少？若物體仍然從復(fù)合場(chǎng)的左邊界出復(fù)合場(chǎng)，則場(chǎng)的右邊界距B 點(diǎn)的水平距離 d 至少等于多少？解析(1)設(shè)物體在傳送帶上加速度大小為a，則agcos 37 ° gsin 37°2解得 a 0.4 m/s物體達(dá)到與傳送帶速度相同所用時(shí)間設(shè)為t1，速度相同后經(jīng)t2 達(dá)到 B 點(diǎn)，則 v. at1， t1 10 s12x 2at1 ， x 20 mLAB x vt 2，所以 t2 1 s到達(dá) B 點(diǎn)總時(shí)間t t1 t2 11 s(2) 物體在復(fù)合場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則qE mg則 E100 N/C2v物體做圓周

7、運(yùn)動(dòng)，向心力由洛倫茲力提供qv B mRmv軌跡半徑為R qB 0.04 mR d 當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)軌跡與右邊界恰好相切時(shí)，d 有最小值，由幾何關(guān)系得 sin 37 °R解得 d 0.016 m答案(1)11 s(2)0.016 m3 (2014 ·山東菏澤市二模 )如圖 3 所示，相距為d 的平行金屬板M 、 N 間存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在xOy 直角坐標(biāo)平面內(nèi)，第一象限有沿y 軸負(fù)方向場(chǎng)強(qiáng)為E 的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限有垂直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q 的正離子 (不計(jì)重力 )以初速度v0 沿平行于金屬板方向

8、射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，從P 點(diǎn)垂直y軸進(jìn)入第一象限，經(jīng)過(guò)x 軸上的 A 點(diǎn)射出電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)。已知離子過(guò)A 點(diǎn)時(shí)的速度方向與x 軸成 45°角。求：.圖 3(1) 金屬板 M、 N 間的電壓 U；(2) 離子運(yùn)動(dòng)到A 點(diǎn)時(shí)速度v 的大小和由P 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A 點(diǎn)所需時(shí)間t；(3) 離子第一次離開(kāi)第四象限磁場(chǎng)區(qū)域的位置C(圖中未畫(huà)出 )與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離OC 。解析(1)設(shè)平行金屬板M 、 N 間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E0，則有U E0d因?yàn)殡x子在金屬板方向射入兩板間并做勻速直線運(yùn)動(dòng)有qE0 qv0B0解得金屬板M、 N 間的電壓U B0v0d(2) 在第一象限的電場(chǎng)中離子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，v0有 cos 45 ° v故離子運(yùn)動(dòng)到A 點(diǎn)時(shí)的速度v2v0vy又 qE ma， v y at， tan 45 °v 0mv0解得離子在電場(chǎng)E 中運(yùn)動(dòng)到A 點(diǎn)所需時(shí)間tqE2v(3) 在磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力有qvB mRmv2mv0得 RqBqB如圖所示，由幾何知識(shí)可得.2