1、For personal use only in study and research; not for commercial use蒁二次函數利潤問題專題訓練（二）袇1、市“健益”超市購進一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克由銷售經驗知，每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元）（x30）存在如下圖所示的一次函數關系式肁 （1）試求出y與x的函數關系式；蒀 （2）設“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤P元，當銷售單價為何值時，每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少？羆（3）根據市場調查，該綠色食品每天可獲利潤不超過4480元，現該超市經理要求每天利潤不得低于

2、4180元，請你幫助該超市確定綠色食品銷售單價x的范圍（直薇接寫出答案）膂 螂蝕2、 某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉”政策的實施，商場決定采取適當的降價措施.調查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺肄 （1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）膄 （2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？袀 （3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？聿螄羈聿蒈薄3、某

3、商品的進價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣10件（每件售價不能高于65元）設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元肅（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍；莁（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？羈（3）每件商品的售價定為多少元時，每個月的利潤恰為2200元？根據以上結論，請你直接寫出售價在什么范圍時，每個月的利潤不低于2200元？芅膄葿4、恩施州綠色、富硒產品和特色農產品在國際市場上頗具競爭力，其中香菇遠銷日本和韓國等地上市時，外商李經理按市場價格10元

4、/千克在我州收購了2000千克香菇存放入冷庫中據預測，香菇的市場價格每天每千克將上漲0.5元，但冷庫存放這批香菇時每天需要支出各種費用合計340元，而且香菇在冷庫中最多保存110天，同時，平均每天有6千克的香菇損壞不能出售莇（1）若存放x天后，將這批香菇一次性出售，設這批香菇的銷售總金額為y元，試寫出y與x之間的函數關系式肅（2）李經理想獲得利潤22500元，需將這批香菇存放多少天后出售？（利潤銷售總金額收購成本各種費用）袁（3）李經理將這批香菇存放多少天后出售可獲得最大利潤？最大利潤是多少袂螆螅羃羀蒀薆肄聿衿芆袁5、紅星食品廠獨家生產具有地方特色的某種食品，產量y1(萬千克)與銷售價格x(元

5、千克)(2x10)滿足函數關系式y1=0.5x+11經市場調查發現：該食品市場需求量y2(萬千克)與銷售價格x(元千克)(2x10)的關系如圖所示當產量小于或等于市場需求量時，食品將被全部售出；當產量大于市場需求量時，只能售出符合市場需求量的食品，剩余食品由于保質期短將被無條件銷毀蒁 (1)求y2與x的函數關系式；荿 (2)當銷售價格為多少時，產量等于市場需求量?羇 (3)若該食品每千克的生產成本是2元，試求廠家所得利潤W(萬元)與銷售價格x(元千克) (2x10)之間的函數關系式袃蕿螈螇羄羂膇蕆螂肀蚇羄6、某賓館有50個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天180元時，房間會全部住滿當每個房

6、間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用根據規定，每個房間每天的房價不得高于340元設每個房間的房價每天增加x元（x為10的整數倍）螃（1）設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；膈（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；肆（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？螄7、凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營業時間，每間包房收包房費100元時，包房便可全部租出；若每間包房收費提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高

7、20元的這種方法變化下去。襖（1）設每間包房收費提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會減少y2間包房租出，請分別寫出y1、y2與x之間的函數關系式。薁（2）為了投資少而利潤大，每間包房提高x（元）后，設酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請寫出y與x之間的函數關系式，求出每間包房每天晚餐應提高多少元可獲得最大包房費收入，并說明理由。螀蒄螞蠆腿膅螃肂8、新星電子科技公司積極應對2008年世界金融危機，及時調整投資方向，瞄準光伏產業，建成了太陽能光伏電池生產線由于新產品開發初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產品投產上市一年來，公司經歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經

8、營的盈虧情況每月最后一天結算1次）公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數關系式（即前x個月的利潤總和y與x之間的關系）對應的點都在如圖所示的圖象上該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，曲線BC為另一拋物線的一部分，且點A，B，C的橫坐標分別為4，10，12。薈（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）之間的函數關系式；羅（2）直接寫出第x個月所獲得S（萬元）與時間x（月）之間的函數關系式；螄（3）前12個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多？最多利潤是多少萬元？膀肈蚆薂薂蕆蒆蚃蟻9、某商場在銷售旺

9、季臨近時 ，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的穩定價格銷售，直到11周結束，該童裝不再銷售。袆 （1）請建立銷售價格y（元）與周次x之間的函數關系；膆 （2）若該品牌童裝于進貨當周售完，且這種童裝每件進價z（元）與周次x之間的關系為， 1 x 11，且x為整數，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？蚅蝿10、我市一家電子計算器專賣店每只進價13元，售價20元，多買優惠 ；凡是一次買10只以上的，每多買1只，所買的全部計算器每只就降低0.10元，例如，某人買20只計算器，于是

10、每只降價0.10×(2010)=1(元),因此，所買的全部20只計算器都按照每只19元計算，但是最低價為每只16元.薀（1）.求一次至少買多少只，才能以最低價購買？羇（2）.寫出該專賣店當一次銷售x只時，所獲利潤y(元)與x(只)之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；蒂（3）若店主一次賣的只數在10至50只之間，問一次賣多少只獲得的利潤最大？其最大利潤為多少？膁罿蚇薃11、為迎接第四屆世界太陽城大會，德州市把主要路段路燈更換為太陽能路燈已知太陽能路燈售價為5000元/個，目前兩個商家有此產品甲商家用如下方法促銷：若購買路燈不超過100個，按原價付款；若一次購買100個以上，且購

11、買的個數每增加一個，其價格減少10元，但太陽能路燈的售價不得低于3500元/個乙店一律按原價的80銷售現購買太陽能路燈x個，如果全部在甲商家購買，則所需金額為y1元；如果全部在乙商家購買，則所需金額為y2元.芀（1）分別求出y1、y2與x之間的函數關系式；葿（2）若市政府投資140萬元，最多能購買多少個太陽能路燈？膃薅螞袈襖莂螁12、善于不斷改進學習方法的小迪發現，對解題進行回顧反思，學習效果更好某一天小迪有20分鐘時間可用于學習假設小迪用于解題的時間（單位：分鐘）與學習收益量的關系如圖1所示，用于回顧反思的時間（單位：分鐘）與學習收益的關系如圖2所示（其中是拋物線的一部分，為拋物線的頂點），

12、且用于回顧反思的時間不超過用于解題的時間芇（1）求小迪解題的學習收益量與用于解題的時間之間的函數關系式；蚄（2）求小迪回顧反思的學習收益量與用于回顧反思的時間的函數關系式；蒃（3）問小迪如何分配解題和回顧反思的時間，才能使這20分鐘的學習收益總量最大？衿蚇y蒞y薅O芁x膆2膅1莂O莀x衿16裊4莄10螞（圖1）艿（圖2）薆膁袀蚈莆節罿肈肇芄13、某批發市場批發甲、乙兩種水果，根據以往經驗和市場行情，預計夏季某一段時間內，甲種水果的銷售利潤（萬元）與進貨量（噸）近似滿足函數關系；乙種水果的銷售利潤（萬元）與進貨量（噸）近似滿足函數關系（其中為常數），且進貨量為1噸時，銷售利潤為1.4萬元；進貨量

13、為2噸時，銷售利潤為2.6萬元芁（1）求（萬元）與（噸）之間的函數關系式薇（2）如果市場準備進甲、乙兩種水果共10噸，設乙種水果的進貨量為噸，請你寫出這兩種水果所獲得的銷售利潤之和（萬元）與（噸）之間的函數關系式并求出這兩種水果各進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？袇肁蒀羆薇膂螂蝕14、研究所對某種新型產品的產銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產并銷售該產品提供了如下成果：第一年的年產量為（噸）時，所需的全部費用（萬元）與滿足關系式，投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價，（萬元）均與滿足一次函數關系（注：年利潤年銷售額全部費用）肄（1）成果表明，在甲地生產并銷

14、售噸時，請你用含的代數式表示甲地當年的年銷售額，并求年利潤（萬元）與之間的函數關系式；膄（2）成果表明，在乙地生產并銷售噸時，（為常數），且在乙地當年的最大年利潤為35萬元試確定的值；袀（3）受資金、生產能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產并銷售該產品18噸，根據（1），（2）中的結果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產銷才能獲得較大的年利潤？聿螄羈聿蒈薄肅莁羈芅膄葿莇肅袁袂螆螅羃15、今年我國多個省市遭受嚴重干旱. 受旱災的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如下表：羀周數蒀1薆2肄3聿4衿價格y（元/千克）芆2袁2.2蒁2.4荿2.6羇進入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且與周數的變化情況滿足二次函數 . 袃（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識直接寫出4月份y與x所滿足的函數關系式，并求出5月份y與x所滿足的二次函數關系式；（2）若4月份此種蔬菜的進價（元/千克）與周數所滿足的函數關系為，5月份的進價（元