1、 本講專題處理運動學關聯問題,基礎好的同學最好掌握兩種方法:關聯法與數學參數法,看出其 中的聯系。知識回顧1.運動定義:絕對運動:動點相對于定系的運動 , 如 P 相對于地面的運動。相對運動:動點相對動系的運動 , 如 P 相對于車廂的運動。牽連運動:動系相對于定系的運動 , 如行駛的汽車相對于地面的運動。2.關聯關系:如果牽連運動為轉:動點在某瞬時的絕對加速度等于它在該瞬時的牽連加速度與相對加速度以及 科氏加速度的矢量和。記為:krea+=其中科氏加速度,sin(2,2rerekrekv =×=如圖:例題精講第一部分:數學描述能力訓練【例 1】 一個半徑為 r 的圓環能在水平地面上

2、做純滾動,在圓環邊緣固定有一個半徑可以忽略的小滑 輪,某時刻滑輪恰好處于水平位置。在距離滑輪 r 處有一墻高為 2r 的墻,一根不可伸長的繩子從墻根 連出,繞過滑輪,從墻頂處繞出(由幾何條件可以算出來繩子繞出的是等腰直角三角形的兩條邊 ,某 本講導學第 2講運動的關聯知識模塊1 高二·物理競賽秋季班·第 2講·學生版 人在墻頂處以速度 v 勻速拉繩子,為了讓繩子即不拉斷,也不松弛,則此刻 圓環的角速度 為多少?圓環中心相對地面加速度 a 為多少? 【例 2】 圖中所示為用三角形剛性細桿 AB 、 BC 、 CD 連成的平面連桿結構圖。 AB 和 CD 桿可分 別繞

3、過 A 、 D 的垂直于紙面的固定軸轉動, A 、 D 兩點位于同一水平線上。 BC 桿的兩端分別與 AB 桿 和 CD 桿相連, 可繞連接處轉動 (類似鉸鏈 。 當 AB 桿繞 A 軸以恒定的角速度 轉到圖中所示的位置 時, AB 桿處于豎直位置。 BC 桿與 CD 桿都與水平方向成 45°角,已知 AB 桿的長度為 l , BC 桿和 CD 桿的長度由圖給定。求此時 C點加速度 c a 的大小和方向(用與 CD 桿之間的夾角表示 【例 3】 在圖所示機構中,桿 O 1 A /O 2 B ,桿 O 2 C /O 3 D ,且 O 1 A = 200mm, O 2 C = 400mm

4、, CM = MD = 300mm,若桿 AO 1 以角速度 = 3 rad / s 勻速轉動,則 D 點的速度的大小為 cm/s, M 點的加速度的大小為 cm/s2。 A . 60;B . 120;C . 150;D . 360。 講述高端的,真正的物理學2高二·物理競賽春季班·第 2講·學生版 【例 4】 圖示鉸鏈四邊形機構中, A O 1=B O 2=100mm,又 21O O =AB , 桿 A O 1以等角速度 =2rad/s繞 軸 1O 轉動。 桿 AB 上有一套筒 C, 此套筒與桿 CD 相鉸接。 機構的各部件都在同一鉛直面內。 求當=60

5、6;時桿 CD 的速度和加速度。 【例 5】 如圖兩個桿鉸接在地面上,間距為 l ,兩根桿轉動的角速度不變,分別為 1, 2,求如圖所 示的時刻,交點的速度和加速度。 【例 6】 已知:如圖所示凸輪機構中,凸輪以勻角速度 繞水平 O 軸轉動,帶動直桿 AB 沿鉛直線上、 下運動, 且 O , A , B 共線。 凸輪上與點 A 接觸的點為 ' A , 圖示瞬時凸輪輪緣線上點 ' A 的曲率半徑為 A , 點 ' A 的法線與 OA 夾角為 , OA=l。求該瞬時 AB 的速度及加速度。 3高二·物理競賽秋季班·第 2講·學生版 【例 7】

6、已知:如圖所示平面機構, AB 長為 l ,滑塊 A 可沿搖桿 OC 的長槽滑動。搖桿 OC 以勻角速度 繞軸 O 轉動,滑塊 B 以勻速 l v =沿水平導軌滑動。圖示瞬時 OC 鉛直, AB 與水平線 OB 夾角為30º。求:此瞬時 AB 桿的角速度及角加速度。 課后小練習 1.如圖,一個圓盤以角速度 旋轉,盤上從中心連出一根桿 OA ,相對盤固定,桿長為 l ,平面上另 一根桿AB 相對于此桿旋轉角速度為 。問在地面上看,此桿端點速度為多少,加速度為多少?趣味物理 劇院大廳里的聲音時常到各種劇院和音樂廳去的人,一定都清楚地知道:有些大廳里,演員的言語和音樂的聲音 可以在很遠的地

7、方聽得明了清楚,但是在有一些大廳里,雖然坐在前排,也聽得不大清楚。這現象 的原因,在一部講聲波和它的應用的書里有很好的說明:在建筑物里發生的隨便什么聲音,會在聲源發聲完畢以后繼續傳一個相當長的時間;它在多次 反射作用下,繞著整個建筑物傳了好幾次, 但是在這同時,別的聲音又接著發了出來,使聽的 人時常不可能把各個聲音一個一個辨別清楚。 例如假定一個聲音要繼續存在 3 秒鐘, 又假定講話的 人每秒發出 3 個音節,那么那相當于 9 個音節的聲波就會一起在房間里行進,因此產生了一團糟 的噪音,使得聽眾沒法聽懂講話人要講的意思。在這種情形,講話的人只好一個字一個字分得非常清楚地講下去,而且不要用太大的

8、聲音。但 是一般的情形恰恰相反,講話的人在這種情形往往更提高了聲音,這樣就只會把噪音更加增強了。還在不久以前,能夠建筑出合于聲學要求的劇院,是認為僥幸的事情的。現在呢,人們已經找 到方法去消滅這種擾亂聲音的現象(這現象叫做交混回響 。這本書不打算詳細談這個問題,因為A B 講述高端的,真正的物理學4高二·物理競賽春季班·第 2講·學生版 這只有建筑師才感覺興趣。我們只指出一點,就是,消滅交混回響現象的方法,主要是建造能夠吸 收剩余聲音的墻壁。吸收聲音最好的是打開的窗子(就象孔吸收光最好一樣 ;人們甚至把一平方 米的打開的窗子采用來做吸收聲音的計量單位。坐在劇院里的

9、觀眾也很能夠吸收聲音,雖然他們的吸收能力要比打開的窗子小一半:一個人吸 收的聲音相當于半米打開的窗子。一位物理學家說過, “ 觀眾吸收講演人的演詞,所謂 吸收 可以 照這個詞的表面意義講 ” ,如果他這句話說得不錯,那么,空虛的大廳對講演的人是不利的,這句 話也就可以照它的表面意義來講。反過來說,假如聲音的吸收太強了,這也會使聲音聽不清楚的。第一,過度的吸收會把聲音減 弱, 第二, 會把交混回響的作用減少得太多, 使得聽起來聲音仿佛斷斷續續, 給人一種枯燥的感覺。 因此,我們固然應該避免過度的交混回響,但是太短的交混回響也不好。那么交混回響究竟要有怎 樣的程度才合適,這對于各種大廳是不一樣的,應該在設計每座大廳的時候來決定。劇院里還有一個東西,從物理觀點上看是很有趣的,這東西就是在臺前提詞用的臺詞廂。你可 曾注意所有劇院的臺詞廂都是同一形狀的嗎?這原因是, 臺詞廂的本身等于一種聲學儀器。 臺詞廂 的拱壁等于一個聲音的凹面鏡,它起著兩種作用:阻止提詞的人發出的聲波傳播到觀眾方面去,還 把這些聲波反射到舞臺上。學習效果反饋:代課教師:通過今天學習,你覺得:1. 本講講義內容設置:A . 太難太多,吃不透B . 難度稍大,個別問題需要下去繼續