1、針對(duì)板正電暈放電電場(chǎng)強(qiáng)度及電流密度理論分析1    摘 要：本文在前期針板式電暈放電伏安特性研究及電暈放電電離區(qū)形貌確定的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，主要對(duì)針板式正直流電暈放電電離區(qū)及遷移區(qū)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度和電流密度的分布進(jìn)行了理論分析。結(jié)合實(shí)驗(yàn)確定的邊界條件，理論分析得到的兩區(qū)域內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度和電流密度的變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果是一致的。關(guān)鍵詞：電暈放電；電離區(qū)；遷移區(qū)；電場(chǎng)強(qiáng)度；電流密度中圖分類(lèi)號(hào)：O4611引言近年來(lái)，用電暈放電技術(shù)去除污染氣體的研究日益廣泛1-5。但目前人們對(duì)針板式直流電暈放電微觀特性知之甚少，上世紀(jì)90 年代以來(lái)，研究人員將數(shù)學(xué)物理模型與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法結(jié)合對(duì)等離

2、子體放電的微觀特性進(jìn)行一系列的研究。如，Chen 等人研究了線(xiàn)筒式正直流電暈放電中的電子密度分布，并研究了線(xiàn)徑和電流密度對(duì)電子分布和電子能量的影響6；Chen 等人建立干空氣線(xiàn)筒式負(fù)直流電暈放電模型，通過(guò)帶電粒子一維耦合連續(xù)方程和麥克斯韋方程獲得電子數(shù)密度和電場(chǎng)分布。研究了電流線(xiàn)密度、線(xiàn)徑和空氣溫度對(duì)電子分布和湯生第二電離系數(shù)的影響7。并在此基礎(chǔ)上與正電暈放電進(jìn)行了對(duì)比；Gadri 對(duì)輝光放電區(qū)電場(chǎng)分布、電子密度和能量分布、自由基化學(xué)反應(yīng)過(guò)程等進(jìn)行了模擬研究8。我們?cè)鴮?duì)針板式直流電暈放電的伏安特性及電離區(qū)形貌等也開(kāi)展了一系列實(shí)驗(yàn)方面的研究工作9-11。就我們目前了解到的情況，有關(guān)針板式直流電暈

3、放電電離區(qū)及遷移區(qū)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度和電流密度分布的理論研究方面的工作還不多見(jiàn)。本文基于前期針板式電暈放電伏安特性及利用OES 法確定電暈放電電離區(qū)形貌的實(shí)驗(yàn)研究，得到了描述針板式正直流電暈放電電離區(qū)及遷移區(qū)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度變化規(guī)律的泊松方程。利用泊松方程及實(shí)驗(yàn)給出的邊界條件確定了這兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)分布的具體形式。并由此得到兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的電流密度。另外，我們還求出了電離區(qū)內(nèi)電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值，遷移區(qū)內(nèi)電流強(qiáng)度的表達(dá)式并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了比較。2實(shí)驗(yàn)裝置及有關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果2.1 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)上用光學(xué)發(fā)射光譜OES 法測(cè)量多針對(duì)板電暈放電的實(shí)驗(yàn)裝置同文獻(xiàn)9中的相同，如圖1 所示。高壓針電極用正直流高壓電源供電，外加電壓

4、U 和對(duì)應(yīng)的放電電流I 值如表1所示。放電在攝氏25 度、相對(duì)濕度為55的常壓空氣中進(jìn)行。表1 各個(gè)外加電壓U 下對(duì)應(yīng)的電流值ITab. 1 Relationship between U and IU(kV) 12 13 14 15I(A) 51 69 80 1021本課題得到新世紀(jì)優(yōu)秀人才計(jì)劃（LNET RC-05-08），博士點(diǎn)基金（DPF 20060151002），遼寧省人才計(jì)劃（NCET-07-0126）的資助。圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig. 1 Diagram of experimental setup發(fā)射光譜儀為美國(guó)Acton 公司生產(chǎn)的Inspectrum300 型光譜儀。發(fā)射光譜

5、儀的參數(shù)設(shè)置為：狹縫寬度為250m，光柵刻度為300g/mm，積分時(shí)間為250 ms 。2.2 有關(guān)實(shí)驗(yàn)結(jié)果正電暈放電中，隨外加電壓的升高，放電過(guò)程依次為起始流光、輝光和擊穿流光。起始流光電流和發(fā)射光譜強(qiáng)度很小，而擊穿流光階段沒(méi)有電離區(qū)與遷移區(qū)的劃分。下面的研究?jī)H涉及輝光放電階段。與文獻(xiàn)9相同，在實(shí)驗(yàn)上仍選取峰值最高的2 N 的第二正帶躍遷（secondpositive band）的譜峰強(qiáng)度SPB I 作為研究對(duì)象。由于電離區(qū)是以高壓針電極所在直線(xiàn)為軸的旋轉(zhuǎn)體，因此當(dāng)光纖耦合入口從垂直于針尖方向采光時(shí)，得到的譜峰強(qiáng)度實(shí)際上是光纖耦合入口所在直線(xiàn)上的光強(qiáng)之和。用內(nèi)層光強(qiáng)之和減去外層光強(qiáng)之和，即可

6、得到針尖周?chē)鼽c(diǎn)處光譜強(qiáng)度。各個(gè)激發(fā)態(tài)2 N 個(gè)數(shù)正比于具備對(duì)應(yīng)能量的高能電子數(shù)e n ，同時(shí)正比于所對(duì)應(yīng)的譜峰強(qiáng)度jk I 。由此可知， jk I 應(yīng)正比于e n 。所以可以用電離區(qū)內(nèi)各點(diǎn)的譜峰強(qiáng)度jk I 來(lái)衡量各點(diǎn)高能電子數(shù)e n 的大小。圖2 給出了外加電壓U 分別為+13kV，+14kV 和+15kV 時(shí)， SPB I 在針尖周?chē)目臻g分布。其中原點(diǎn)為針尖處，x 軸與針在同一直線(xiàn)上， y 軸與針垂直。將剖面圖繞x 軸旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體即為相應(yīng)正電暈放電的電離區(qū)。NeedlesHigh voltageFiberSlit3570402000.30.60.91.21.51.8-0.2 0

7、 0.2 0.4 0.6 0.8X/mmY/mma. U=+13kV207050301000.30.60.91.21.51.8-0.3 0.2 0.7X/mmY/mmb. U=+14kV802510404000.511.52-0.4 -0.1 0.2 0.5 0.8 1.1X/mmY/m mc. U=+15kV圖2 不同外加電壓U 下ISPB 分布Fig. 2 Distribution of ISPB under different U將三種電壓下各譜峰強(qiáng)度等強(qiáng)點(diǎn)進(jìn)行曲線(xiàn)擬合，所得曲線(xiàn)的相關(guān)系數(shù)及曲線(xiàn)與x 軸的交點(diǎn)分別列于表2。表2 各外加電壓下擬合曲線(xiàn)方程及譜峰強(qiáng)度等相關(guān)數(shù)據(jù)Tab.2 Da

8、ta of curve fitting equation, spectral peak intensity etc. under different U擬合曲線(xiàn)方程y=ax2+bx+c外加電壓U(kV)譜峰強(qiáng)度ISPB(a.u.) a b c相關(guān)系數(shù)R2等強(qiáng)線(xiàn)與x 軸正半軸的交點(diǎn)曲面面積S譜峰強(qiáng)度×曲面面積ISPB×S20 -4.01 1.70 1.69 0.91 0.90 9.63 192.5140 -4.12 1.73 1.27 0.90 0.80 6.77 270.7570 -8.24 2.26 0.94 0.97 0.50 3.34 234.00+1335 -7.5

9、0 1.72 0.53 0.98 0.40 1.52 53.2910 -2.71 1.28 1.63 0.81 1.05 11.19 111.9030 -3.95 1.41 1.29 0.93 0.78 6.89 206.7050 -7.23 1.75 0.98 0.99 0.51 3.50 175.1970 -5.78 1.10 0.48 0.99 0.40 1.35 94.66+1420 -5.65 0.43 0.28 0.84 0.27 0.56 11.1110 -2.20 1.67 1.51 0.88 1.29 13.73 137.2925 -2.51 1.40 1.19 0.91 1

10、.02 8.56 214.0540 -4.19 1.34 0.93 0.98 0.66 4.29 171.6780 -2.69 0.35 0.49 1.00 0.50 1.83 146.15將擬合曲線(xiàn)繞x 軸旋轉(zhuǎn)一周所在的曲面面積積分，并將此積分與譜峰強(qiáng)度之積也一同列于表2。由表2 可知，各電壓下SPB I 與S 之積由內(nèi)到外呈先增大后減小的趨勢(shì)，其中最內(nèi)層之積最小。因?yàn)榉烹娛窃? N 和2 O 等負(fù)電性氣體中進(jìn)行，電子易與中性粒子復(fù)合形成負(fù)離子，負(fù)離子和正離子復(fù)合形成中性粒子。這一過(guò)程在電子雪崩頭部即針尖附近發(fā)生較多，減小了受激N 之間發(fā)生兩體復(fù)合的幾率，因此在緊貼陽(yáng)極附近SPB I 較小1

11、1。另外，內(nèi)層曲面面積較小，所以SPB I 與S 兩者之積也最小。3電場(chǎng)和電流密度的理論分析以空氣為介質(zhì)，在針板式電暈放電中電流由單極性電荷傳導(dǎo)，在電場(chǎng)作用下向板電極運(yùn)動(dòng)。如圖3，建立直角坐標(biāo)系，高壓針電極設(shè)為半球狀，半球半徑為a ，球心為原點(diǎn)，距平板地級(jí)距離為d 。假設(shè)電暈放電電場(chǎng)的范圍在圖示虛線(xiàn)圓錐體內(nèi)，該區(qū)域由電離區(qū)與遷移區(qū)兩部分組成， c r 為兩區(qū)的分界線(xiàn)。各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度r E 大小在空間位置上只與該點(diǎn)離圓錐頂點(diǎn)即原點(diǎn)距離r 有關(guān)，方向同r 在同一直線(xiàn)上，并同高壓電極的極性相關(guān)。xyzda c r圖3 電極結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 3 Diagram of discharge electro

12、de structure3.1 電離區(qū)內(nèi)電場(chǎng)和電流密度電離區(qū)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度r E 滿(mǎn)足泊松方程，2201 ( ) (r r r Er 1)=設(shè) 為常數(shù)，針極球面a 處的場(chǎng)強(qiáng)為a E ，則方程（1）的解為，3220 01 (2)3 3 r aE r aE ar = + 由方程（2）可以看出，在電離區(qū)內(nèi)，電場(chǎng)強(qiáng)度隨r 的增加先增加再減小。設(shè)當(dāng)max r=r時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)最大值，則max r 由下式?jīng)Q定，maxr 0 (3)r rdEdr =由此可求得，2 1/30 3max6 a 2 (4) r a E a = 在直角坐標(biāo)系中，針極球面上(a,0)處電壓與針極球面上帶電荷Q的關(guān)系可近似為12，01 (

13、5)4 2U Q a 若忽略電荷對(duì)電場(chǎng)畸變的影響，由方程（2），電離區(qū)電場(chǎng)強(qiáng)度可近似表示為，20(6)r 4E Q r其中， 20 4 a Q=E a 。當(dāng)r=a時(shí)，由方程（5）、（6）可得，2 (7) aE Ua=設(shè)Jur為電流密度，則流經(jīng)距原點(diǎn)為r ，方位角為2 的曲面上的電流為，I=JdSur ur。考慮Jur與dSur垂直，則得，I=JS (8)其中，S=2a2(1cos)。將電流密度、電荷密度與遷移速率之間的關(guān)系J= v帶入上式可得，2 (9)2 (1 cos )Ia v =將方程（7）、（9）代入方程（4）得，12 30 3maxr 6 2 aU 2 a (1 cos )v 2a

14、(10)I = 在本實(shí)驗(yàn)中，cos 45 = ，a= 0.1mm。當(dāng)外加電壓分別為+12kV、+13 kV、+14 kV 和+15 kV 時(shí)，由理論推算所得電荷密度最大處的r 值分別為1.07、1.00、0.98 和0.93mm。而由實(shí)驗(yàn)所得的各電壓下譜峰強(qiáng)度與曲面面        積乘積最大處的max r 值分別為1.04、0.80、0.78 和1.02mm。比較實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值可見(jiàn)，理論分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果在一定的誤差范圍內(nèi)是一致的。而由方程（2），電流區(qū)的電流密度的大小為，3220 01 (11)3 a 3J r a

15、E ar = + 其中， 為電導(dǎo)率。3.2 遷移區(qū)內(nèi)的電場(chǎng)和電流密度在遷移區(qū)，考慮到流經(jīng)距球心不同距離r 的球冠表面的電流相等，可假設(shè)距原點(diǎn)為r 處的電荷密度為2´r，其中´為常量。則遷移區(qū)的電場(chǎng)強(qiáng)度r E 滿(mǎn)足如下的泊松方程，設(shè)電離區(qū)邊界上c r 處的場(chǎng)強(qiáng)為c E ，則方程（5）的解為，( )22 201 (c c 13)r cE r r r Er r= +´上式等號(hào)的右邊，與´有關(guān)的項(xiàng)是由遷移區(qū)空間電荷引起的電場(chǎng)畸變，與外加電場(chǎng)相比可忽略。這樣，遷移區(qū)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度可近似表示為，22 r c c (14)E r Er而由方程（14），遷移區(qū)電流密度的大

16、小可近似為，22 c c (15) J r Er=其中， 為電導(dǎo)率。流經(jīng)距原點(diǎn)為r ，方位角為2 的球冠表面的電流I=JS，即，2 (1 cos ) 2 (16) c c I= rE由方程（15）可知，流經(jīng)距原點(diǎn)為r ，方位角為2 的曲面上的電流強(qiáng)度I 可近似認(rèn)為與r 是無(wú)關(guān)的。4. 結(jié)論由前面的理論分析可知，在電離區(qū)，電場(chǎng)隨r 的增加先增加再減小，這與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果是一致的。理論預(yù)言的電場(chǎng)強(qiáng)度的最大值也與實(shí)驗(yàn)上得到的值符合得比較好。另外，在遷移區(qū)，理論計(jì)算表明，電流強(qiáng)度與原點(diǎn)的距離無(wú)關(guān)，這也與實(shí)驗(yàn)觀察是一致的。因此，可以說(shuō)，我們的理論模型在一定程度上正確反映了針對(duì)板正直流電暈放電中電離區(qū)和遷移區(qū)

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