1、倒數的認識教學設計和反思教學內容：倒數的認識 例1（第三單元 P2829）對教材的理解：學習這節課的主要目的是為了以后的分數除法的計算方法，也就是除以一個數就是乘以一個數的倒數。但是學習一個新的知識，個人覺得意義最重要。那么這節課是倒數，就得理解倒數的意義。從本質上去理解，那就是乘積是1的兩個數，從概念的外延上去考慮，倒數也就是兩個分數分子分母互為顛倒的現象。對于學生來說，肯定注重后者，也就是以為倒數就是對于分數來說，分子分母換一下位置，而忽視了其本質，導致不能求小數的倒數。因此，在這節課的意義的認識上，一定要讓學生關注本質。教學目標：1、通過觀察、比較、概括、抽象，從本質上理解倒數的意義，并

2、能正確地求一個數的倒數。2、培養學生的數學思維。教學重點：理解倒數的意義，求一個數的倒數。教學難點：，從本質上理解倒數的意義。教學過程：一、呈現數據，先計算，再觀察發現。1、出示：3/8×8/3 7/15×15/7 5×1/5 0。25×42、計算后，這些數據你發現有什么規律？（學生先獨立思考，然后組內交流）二、交流思辨，抽象概念。1、匯報。乘積都是1。2、你能根據上面的觀察寫出乘積是1的另一個數嗎？3/4×（ ）=1 （ ）×9/7=1 說說你是怎樣寫得，有什么竅門？你還能寫出像這樣乘積是1的兩個數嗎？不過要寫得與眾不同?。ü膭顚W生

3、寫出整數、小數）你是怎樣想的？如0。5、1。73、抽象概念，乘積是1的兩個數，互為倒數?？梢哉f誰和誰是互為倒數，也可以說誰是誰的倒數。4、讓學生說說上面的數（用兩種說法）。5、是互為倒數的它們的積是1，這兩個數有特點嗎？仔細觀察這些數。學生討論：分數的分子分母調了一下位置；師：那么5×1/5 0。2×5乘積也是1喲！怎么？把整數和小數也化成分數。6、溝通：分子分母倒一下跟乘積是1有聯系嗎？7、現在你對倒數有了怎樣的認識？三、求一個數的倒數。1、找一個數的倒數。5/11的倒數是（ ），（ ）的倒數是4/7，（ ）和15是互為倒數。你是怎樣找一個數的倒數的？說說你的方法。（從倒

4、數的意義和現象）2、會找了嗎？你能找到下列數的倒數嗎？ 3/5 4/9 6 7/2 1 1。25 1。2 0 學生獨立完成，然后交流。（1）先說說你找到的這個數的倒數的，你是怎樣找的？（2）在找這些數的倒數中，你有什么想說的？3、現在你對倒數有了什么新的認識？（0沒有倒數，其他的數都有，1的倒數就是1。）四、鞏固深化。1、做一做，寫出下面各數的倒數，并說說你是怎樣想的。2、同桌互說倒數，你說一個數，讓同桌說他的倒數。匯報幾組。3、判斷題。書上第25頁的第3題。補充：（3）2/5×5/2=1，那么2/5是倒數。（4）任何一個數都有倒數。（5）如果一個數是A（0除外），那么這個數的倒數就

5、是1÷A。重點討論：一個數的倒數一定比這個數小。那么哪些數的倒數比原數小、大或相等。4、完成作業：作業本第12頁的1、2、3題。五、課堂小結。今天這節課我們認識了倒數，你對倒數有什么認識？倒數教學的想法和反思今天學習倒數一課，內容簡單，在其他數學版本中只是一個練習內容。倒數對于學生來說，雖然是新的，但是卻相當地容易，只要會分數乘法、分數、小數的相關知識就行了。但是在教學中學生往往會產生這樣的認識，倒數就是兩個數分子分母倒一下就行了。這樣就會帶來對知識本質的偏離，只關注事物的表象。如何來改變學生這一認識呢？結合自己的個人研究重點：1、關注數學概念的內涵和外延的關系。2、關注學生學習數學

6、過程中的思維活動。先給自己提幾個問題？1、 倒數的內涵是什么？分子分母顛倒位置的外延與內涵的關系？如何處理兩者的關系？倒數的內涵是乘積是1的兩個數。分子分母顛倒位置是倒數的外在表現，正因為分子分母顛倒了位置，那么他們的乘積就是1了，或者說因為乘積是1了，所以兩個數成互為倒數就會產生這樣現象。內涵決定著外延，外延是內涵的一種表現，兩者關系密切。如果讓倒數的外延更豐富，那么對內涵的理解也就更充分。其實乘積是1和分子分母顛倒位置是有因果聯系。2、概念教學，一般是建立表象，然后逐步地去非本質的特征，抽象概括，最后變式鞏固。但是由于倒數這一知識的本質是乘積是1，而學生往往會忽視這一本質，注重其分子分母顛

7、倒位置的現象。因此要改變這樣的教學過程。于是，決定先直接對本質進行提練抽象(因為比較簡單)，然后在進一步觀察現象、比較溝通(為什么叫倒數，是什么現象決定兩個數的乘積是1)逐步地豐富，不斷地理解本質。教學過程一、揭示倒數的意義 師：前面我們學習了分數乘法，請同學們拿出聽算本，我們聽算幾道題。 師：第一題： 3/8×8/3第二題：7/15×15/7第三題：3×1/3第四題：1/80×80 師：你們發現了什么？ 生：乘積都是1！師：對，今天我們要研究的就是乘積是1的兩個數。你們還能寫出乘積是1的兩個數嗎？ 生：（齊）能！ 師：那好，我們就進行一個小小的比賽。請

8、大家準備好課堂練習本，我給大家一分鐘的時間，請你寫出乘積是1的任意兩個數，看誰寫得多，而且能寫出不同的類型。 師：匯報大家共同分享？ 生1：2/9×9/2=1，5×1/5=1，3/10×10/3=1，1/70×70=1，0.25×4=1，0.125×8=1，0.1×10=1，0.01×100=1 師有選擇的板書在黑板上。 師：這么短的時間內就能寫出這么多乘積是1的兩個數，還是幾種不同的類型，不錯。 太厲害了！如果給你們充足的時間，你們還能寫多少個這樣的乘法算式？（無數個） 不過老師比你們更厲害。我不但能寫出這么多算

9、式，而且還能猜出你們寫的是什么？只要你說出你寫的第一個數，我就能猜出你寫的第二個數是什么？生說師猜 師：同學們你要能猜出來，也可以來試一試呀。 師：為什么能猜到？ 生：因為這兩個數的乘積是1。 師：對，你們所寫的這兩個數的乘積都是1。像這樣的乘積是1的兩個數，我們把它稱之為互為倒數。 教師板書：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。生齊讀。 師：黑板上所寫的兩個數的積都是1 ，所以他們互為倒數。比如2/9和9/2和乘積是1 ，我們就說2/9和9/2互為倒數。（師板書2/9和9/2互為倒數） 師：為什么乘積是1的兩個數不直接說是倒數，而要說“互為”倒數呢？“互為”是什么意思呢？你是怎樣理解這兩個字？ 生

10、1：“互為”是指兩個數的關系。 生2：“互為”說明這兩個數的關系是相互依存的。 師：同學們說得很好。倒數是表示兩個數之間的關系，它們是相互依存的，所以必須說清一個數是另一個數的倒數，而不能孤立地說某一個數是倒數。以前我們學過這種兩數間相互依存關系的知識嗎？ 生：學過，約數和倍數。比如：15是3的倍數，3是15的約數。 師：對，我們今天學習的倒數與約數、倍數一樣都是表示兩個數之間的關系，必須是相互依存，而不能獨立地存在。 師：5和1/5的積是1，我們就說（生齊說） 師：0.25×4=1，這兩個數的關系可以怎么說？ 生1：0.25的倒數是4，4的倒數是0.25。 師：看來同學們學得不錯。

11、現在老師要考考大家，是不是真正理解了倒數的意義。 1、判斷： （1）得數是1的兩個數叫做互為倒數。 （2）因為10×1/10=1，所以10是倒數，1/10是倒數。 （3）因為1/4+3/4=1，所以1/4是3/4的倒數。 2、口答練習。 1、3/4×（ ）=1 7×（ ）=1 2、下面哪兩個數互為倒數？ 4/3 7/6 6/7 3/4 1/8 8二、探索求一個倒數的方法 師：非常好！我們知道了倒數的意義，那么互為倒數的兩個數有什么特點呢？我們一起來觀察一下剛才的這些例子。 生1：互為倒數的兩個數分子和分母調換了位置。 師：分子和分母調換了位置，（師指黑板）相乘時分

12、子分母就可以完全約分，得到乘積是1。那么0.25和4呢，好像沒有這一特點呀？ 生：如果把0.25化成分數就是1/4，4就可以看成4/1，分子和分母也調換了位置。 師：根據這一特點你能寫出一個數的倒數嗎？ 師：試一試！ 師在黑板上出示3/5 7/2 ，寫出它們的倒數。 小結：求一個數的倒數的方法，只要把分子分母調換位置。（板書） 師：那18的倒數是什么？它可是沒有分子和分母呀？ 把18看成是分母是1的分數，再把分子分母調換位置。 師：那1又2/7的倒數呢？ 要先把1又2/7化成假分數9/7，再交換位置。1又2/7的倒數是7/9。 師：正確嗎？ 我們一起來檢驗檢驗。 怎么檢驗呢？看它們的乘積是不是

13、1。師板書乘法算式，計算帶分數乘法時，要先把帶分數化成假分數， 師：再來一題：0.2的倒數是（ ）。 生1：把0.2先化成分數是1/5，所以它的倒數是5。 那0.3的倒數呢？ 師：看來我們求小數的倒數一般方法要（學生齊說） 師：那1 的倒數是幾呢？并說明了理由 0的倒數呢？ 師：為什么？ 生1：因為0和任何數相乘都得0，不可能得1。 師：剛才一個同學提出分子是0的分數，實際上就等于0，0可以看成是0/2、0/3、把這此分數的分子分母調換位置后。（生齊：分母就為0了，而分母不可以為0。） 師：我們求了這么多數的倒數，誰來總結一下求一個數的倒數的方法。 生1：求一個數的倒數，只要把分子分母調換位置

14、。 小結：如果是求一個帶分數的倒數要先化成假分數；是求一個小數的倒數要先化成分數（師補充，而且是一個最簡分數）；如果是求一個整數的倒數，可以把這個整數看成是分母是1的分數，然后再調換分子分母的位置。 師：如果是一個真分數或假分數呢？ 只要把分子分母調換位置就行了。 師：看看我們的板書還要加上什么？ 0除外，因為0沒有倒數。 生齊讀求一個數倒數的方法。 三、鞏固練習 1、打開書，閱讀課本P45，把你認為重要的劃起來。 2、完成做一做。 寫出下面各數的倒數。 4/11 16/9 35 1又7/8） 師：這樣寫可以嗎？（4/11=11/4） 師：對，互為倒數的兩個數是不會相等的（1除外）。我們在書寫時要寫清誰是誰的倒數，或誰的倒數是誰。 3、先說說下面每組數的倒數，再看看你能發現什么？ （1）3/4的倒數是（ ） （2）9/7的倒數是（ ） 2/5的倒數是（ ） 10/3的倒數是（ ） 4/7的倒數是（ ） 6/6的倒數是（ ） （3）1/3的倒數是（ ） （4）3的倒數是（ ） 1/10的倒數是（ ）