1、2學時對完概念題的答案和從最后到第十二章動能定理的講解第七章 點的合成運動一、是非題7.1.1動點的相對運動為直線運動，牽連運動為直線平動時，動點的絕對運動必為直線運動。 （ × ）7.1.2無論牽連運動為何種運動，點的速度合成定理都成立。 （ ）7.1.3某瞬時動點的絕對速度為零，則動點的相對速度和牽連速度也一定為零。 （ × ）7.1.4當牽連運動為平動時，牽連加速度等于牽連速度關于時間的一階導數。 （ ）7.1.5動坐標系上任一點的速度和加速度就是動點的牽連速度和牽連加速度。 （ × ）7.1.6不論牽連運動為何種運動，關系式都成立。 （ × ）7

2、.1.7只要動點的相對運動軌跡是曲線，就一定存在相對切向加速度。 （ × ）7.1.8在點的合成運動中，判斷下述說法是否正確：（1）若為常量，則必有=0。 （ × ）（2）若為常量，則必有=0. （ × ）（3）若則必有。 （ ）7.1.9在點的合成運動中，動點的絕對加速度總是等于牽連加速度與相對加速度的矢量和。 ( × )7.1.10當牽連運動為定軸轉動時一定有科氏加速度。 （ × ）二、 填空題7.2.1 牽連點是某瞬時 動系 上與 動點 重合的那一點。7.2.2在 ve與vr共線 情況下，動點絕對速度的大小為，在 情況下，動點絕對速度的大

3、小為，在一般情況下，若已知ve、vr ，應按_ _ _ 計算va的大小。 三、選擇題：7.3.1 動點的牽連速度是指某瞬時牽連點的速度，它相對的坐標系是（ A ）。A、 定參考系 B、 動參考系 C、 任意參考系sBxyA7.3.2 在圖示機構中，已知， 且（其中a、b、均為常數），桿長為L，若取小球A為動點，動系固結于物塊B，定系固結于地面，則小球的牽連速度ve的大小為（ B ）。A、 B、 C、 D、四、計算題7.4.1 桿OA長L，由推桿BC通過套筒B推動而在圖面內繞點O轉動，如圖所示。假定推桿的速度為，其彎頭高為。試求桿端A的速度的大小（表示為由推桿至點O的距離的函數）。vxOBAbC

4、O230º30º1O1Ab(b)vavevr(a)30ºO21O130ºAbvavevr7.4.2 在圖a和b所示的兩種機構中，已知。求圖示位置時桿的角速度。解：(a) 取滑塊A為動點，動系固連在桿O1A上；則動點的絕對運動為繞O2點的圓周運動，相對運動為沿O1A桿的直線運動，牽連運動為繞O1點的定軸轉動。(b) 取滑塊A為動點，動系固連在桿O2A上；則動點的絕對運動為繞O1點的圓周運動，相對運動為沿O2A桿的直線運動，牽連運動為繞O2點的定軸轉動。7.4.3 圖示四連桿平行形機構中，以等角速度繞軸轉動。桿AB上有一套筒C，此筒與滑桿CD相鉸接。機構的各

5、部件都在同一鉛直面內。求當時，桿CD的速度和加速度。CDO2O1BAvAvavevr解：取滑塊C為動點，動系固連在桿AB上；則動點的絕對運動為鉛垂方向的直線運動，相對運動為沿AB桿的直線運動，牽連運動平動。CDO2O1BAaaaearuBAC7.4.4 徑為R的半圓形凸輪C等速u水平向右運動，帶動從動桿AB沿鉛直方向上升，如圖所示。求時桿AB相對于凸輪和速度和加速度。2rOO1r17.4.5 如圖所示，半徑為r的圓環內充滿液體，液體按箭頭方向以相對速度v在環內作勻速運動。如圓環以等角速度繞O軸轉動，求在圓環內點1和2處液體的絕對加速度的大小。解：分別取1、2處的液體為動點，動系固連在圓環上。則

6、動點的絕對運動為曲線運動，相對運動為沿圓環的勻速圓周運動，牽連運動為繞O點的勻速定軸轉動。對1點：將（a）式向y軸投影得:對2點：將（a）式向x、y軸投影得:7.4.6 圖示直角曲桿OBC繞O軸轉動，使套在其上的小環M沿固定直桿OA滑動。已知：，OB與BC垂直，曲桿的角速度 ，角加速度為零。求當時，小環M的速度和加速度。CBAOMvavevr解：取小環M為動點，動系固連在直角桿OBC上。則動點的絕對運動為沿OA桿的直線運動，相對運動為沿BC桿的直線運動，牽連運動為繞O點的定軸轉動。aaacarCBAOM將（a）式向x軸投影得:第八章 剛體的平面運動 剛體作平面運動一、是非題8.1.1剛體運動時

7、，若已知剛體內任一點的運動，則可由此確定剛體內其它各點的運動。（ × ）8.1.2剛體作平面運動時，其上任意一點的軌跡為平面曲線。 （ ）8.1.3平面圖形的速度瞬心只能在圖形內。 （ × ）8.1.4當平面圖形上A、B兩點的速度和同向平行，且AB的連線不垂直于和，則此時圖形作瞬時平動，。 （ ）8.1.5平面圖形上A、B兩點的速度和反向平行的情形是不可能存的。 （ × ）8.1.6已知剛體作瞬時平動，有，因此必然有。 （ × ）8.1.7剛體作瞬時平動時，剛體上各點的加速度都是相等的。 （ × ）8.1.8只要角速度不為零，作平面運動的剛體上

8、的各點一定有加速度。 （ × ）8.1.9剛體作平面運動時，平面圖形內兩點的速度在任意軸上的投影相等。 （ × ）二、填空題8.2.1剛體的平面運動可以簡化為一個_平面圖形_在自身平面內的運動。平面圖形的運動可以分解為隨基點的_平動_和繞基點的_轉動_。其中，_平動_部分為牽連運動，它與基點的選取_有_關；而_轉動_部分為相對運動，它與基點的選取_無_關。8.2.2如圖8.1所示，圓輪半徑為R，沿固定平面只滾不滑，已知輪心速度為，選輪心為基點，則圖示瞬時輪緣上M點牽連速度的大小為 vO ，相對速度的大小為 vO ，方向在圖上標出。vAACBvB圖8.2CABC8.2.3邊長

9、為L的等邊三角形板在其自身平面內運動。在圖8.2所示瞬時，已知A點的速度大小為vA，沿AC方向，B點的速度沿CB方向，則此時三角板的角速度大小為_ _ ，C點的速度大小為_。aOABvOO圖8.3CDC1MvOO圖8.1C8.2.4如圖8.3所示，塔輪沿直線軌道作純滾動，外輪半徑為R ，內輪半徑為r ，輪心的速度和加速度為vO 、aO 。則外輪緣上A、B、C、D四點的加速度分別為， ， 。vBABDvA圖8.4三、選擇題8.3.1某瞬時，平面圖形（圖8.4）上任意兩點A、B的速度分別為vA和vB，則此時該兩點連線中點D的速度為（ B ）。A. B. C. D. CBADE圖8.5三角形板作平動

10、8.3.2三角形板DCE與等長的兩桿AD和BC鉸接如圖8.5所示，并在其自身平面內運動。圖示瞬時桿AD以勻角速度轉動，則E點的速度和板的角速度為（ A ）。A. B. C. D. vBABvAABvAvB（a）vBABvA（b）ABvAvB（c）（d）8.3.3若vA和vB都不等于零，則以下各圖中圖（ d ）假設的情況是正確的。ABCD45o45o45o45ovBvcvDvAC18.3.4有一正方形平面圖形在自身平面內運動，則圖（a）運動是 B 的，圖(b)的運動是 A 的。ABCDvBvcvDvAA可能； B不可能； C不確定。 (a) (b)四、計算題8.4.1 AB曲柄OC帶動，曲柄以角

11、速度繞O軸勻速轉動。如圖所示。如，并取C點為基點，求橢圓規尺AB的平面運動方程。OCBAOxyxyxcyc解：動系xC y固聯在C點,如圖。則橢圓規尺AB的平面運動方程為：8.4.2 如圖所示，在篩動機構中，篩子的擺動是由曲柄連桿機構所帶動。已知曲柄OA的轉速，。當篩子BC運動到與點O在同一水平線上時，。求此瞬時篩子BC的速度。A60º60º60ºCBOvAvBvBC60°解：由圖示機構知，OA定軸轉動，AB平面運動，BC平動。圖示位置時，與CBO夾角為30°，與AB夾角為60°。各點速度如圖。 由速度投影定理：AOO1O2DCB28

12、.4.3 曲柄O角速度=2rad/s繞軸O轉動，帶動等邊三角形ABC作平面運動。板上點B與桿O1B鉸接，點C與套筒鉸接，而套筒可在繞軸O2轉動的桿O2D上滑動。OA=AB=BC=CA=O2C=1m，當OA水平，ABO2D，O1B與BC在同一直線上時，求桿O2D的角速度2。（答案：2=0.577rad/s）8.4.4 平面機構如圖所示。已知：，D為O1C的中點。在圖示位置時， ，AC水平，AB鉛垂，滑塊B的速度v2ms ，O、C、O1三點處于同一鉛垂線上。試求該瞬時DE桿的角速度。（答案：DE=5rad/s）O1O2DBvCAOEvAvCvDvevr解：桿OA,O1C和套筒O2作定軸轉動；桿AB

13、，AC和DE作平面運動。由速度投影定理：取D點為動點，動系固聯在套筒O2上。則由速度合成定理：D為O1C的中點，則：由幾何關系：于是套筒O2的角速度為：由于桿DE和套筒O2一起轉動，因此桿DE與套筒O2具有相同的角速度，則：轉向如圖。順時針轉。解：由圖示機構知，OA定軸轉動，AB平面運動，BC平動。8.4.5 圖示平面機構中，曲柄OA以勻角速度繞O軸轉動，半徑為r的圓輪沿水平直線軌道作純滾動。在圖示位置時，。試求該瞬時輪緣上C點的速度和輪的角加速度。（答案：vC=，AB=/3）rOCBAvAvBvCBD300vAvBAAB解：桿OA作定軸轉動；桿AB作平面運動，圓輪B作純滾動。1. 速度分析：

14、取A點為基點，則由（8-3）式。由幾何關系：rOCBAaAaBBD300aAABx圓輪B作純滾動，D點為速度瞬心。方向如圖。2. 加速度分析：取A點為基點，則由（8-5）式。將(a)式向x軸投影得：圓輪B作純滾動，則輪的角加速度為：轉向如圖。8.4.6 在圖示四連桿機構中，已知。在圖示位置時，OA桿的角速度2rads ，角加速度3 rads2，O、A、B位于同一水平線上，且垂直于O1B。試求該瞬時：（1）AB桿的角速度和角加速度；（2）O1B桿的角速度和角加速度。（答案：AB=0.8 rad/s，AB=1.2rad/s2；O1B=0，O1B=2.24rad/s2）OO1BA解：桿OA和DE作定

15、軸轉動；桿CD平面運動；桿AB作瞬時平動。8.4.7 在圖示平面機構中，已知：OA=CD=1m，AB=DE=2m，鉸鏈C為AB桿中點。在圖示瞬時， ，OA水平，AB鉛直，OA桿的角速度rad/s，角加速度。試求此瞬時DE桿的角速度。（答案：E=2/3rad/s）EBDOCAEvAvBvCvD300600由速度投影定理：轉向如圖。8.4.8 在圖示機構中，曲柄OA長為，繞軸O以等角速度轉動，。求圖示位置時，滑塊C的速度和加速度。由幾何關系：解：桿OA、BC和DE作定軸轉動；桿AB和BD平面運動。解：桿OA作定軸轉動；桿AB和BC平面運動；滑塊B、C作平動。90ºB60º60&

16、#186;OCAOABvAvBvC600vAvBA600vBvCBBC1. 速度分析：取A點和B點為基點，則由（8-3）式。由幾何關系：方向如圖。90ºB60º60ºOCAOABBC2. 加速度分析：對AB桿，取A點為基點，則由（8-5）式。將上式向x軸投影得：對BC桿，取B點為基點，則由（8-5）式:方向如圖。將上式向y軸投影得：8.4.9平面機構如圖所示，已知：OA=20cm勻角速度=3rad/s，AB=20cm，BC=30cm，DE=40cm。在圖示位置時，,DE/AB，且分別垂直BD和OA；OB處于鉛垂線。試求該瞬時AB、BC、BD和DE各桿的角速度。（答

17、案：AC=4rad/s，AB=3rad/s，BD=2rad/s，DE=2.6rad/s）BAOEDCABvAvBAvBBCvABDDEvBvDBvD300600300300300300速度分析：對AB桿，取A點，則由（8-3）式。逆時針逆時針逆時針順時針對BD桿，取B點，則由（8-3）式。由幾何關系： 第九章 質點動力學的基本方程一、是非題9.1.1不受力作用的質點，將靜止不動。 （ ×）9.1.2質量是質點慣性的度量。質點的質量越大，慣性就越大。 （ ）9.1.3質點在常力(矢量)作用下，一定作勻速直線運動。 （ ×）9.1.4一個質點只要有運動，就一定受有力的作用，而且

18、運動的方向就是它受力的方向。（ ×）二、計算題解：取滑塊A為動點，動系固連在BDC上；則動點的絕對運動為勻速圓周運動，相對運動為沿BD的直線運動，牽連運動沿水平方向的平動。9.2.1 如圖所示，在曲柄滑道機構中，活塞和活塞桿質量共為50kg。曲柄OA長0.3m，繞O軸作勻速轉動，轉速為。求當曲柄在和時，作用在構件BDC上總的水平力。xaeBAODCnana由幾何關系：ar對構件BDC，由(9-4)第一式：當j = 900時：當j = 00時：9.2.2 半徑為R的偏心輪繞O軸以勻角速度轉動，推動導板沿鉛直軌道運動，如圖所示。導板頂部放有一質量為m的物塊A，設偏心距OC=e，開始時OC

19、沿水平線。求：（1）物塊對導板的最大壓力；（2）使物塊不離開導板的最大值。解：物塊A的運動方程為：物塊對導板的最大壓力為：物塊對導板的最小壓力為：則使物塊不離開導板的力學條件為：yOACRRt方向如圖。則物塊A的加速度為：取物塊A為研究對象，受力如圖。h由(9-4)第二式：y使物塊不離開導板的最大值為：9.2.3 重物M重10 N, 系于30cm長的細線上,線的另一端系于固定點O。重物在水平面內作圓周運動，成一錐擺形狀，且細線與鉛垂線成30角。求重物的速度與線的拉力。MO30（答案：FT=11.6N，v=0.94m/s）解：取重物M為研究對象。由(9-5)式的第二、三式：tnb方向如圖由（a）

20、式得：方向如圖9.2.4 物體M重為P=10N，置于能繞y軸轉動的光滑斜面上，=30o，繩索長L=2m，物體隨同斜面一起以勻轉速n=10r/min轉動，試求繩子的拉力（取g=10m/s2 ）。（答案：FT=6.65N）MLny 第十章 動量定理定軸轉動一、是非題大小不變，方向變10.1.1 一個剛體，若其動量為零，該剛體一定處于靜止狀態。 （ ×）10.1.2 質心偏離圓心的圓盤繞圓心作勻速轉動，其動量保持不變。 （ ×）10.1.3 質點系不受外力作用時，質心的運動狀態不變，各質點的運動狀態也保持不變。 （ ×）10.1.4若質點系的動量守恒，則其中每一部分的動

21、量都必須保持不變。 （ ×）10.1.5質點系的動量一定大于其中單個質點的動量。 （ ×）10.1.6若質點系內各質點的動量皆為零，則質點系的動量必為零。 （ ）10.1.7若質點系內各質點的動量皆不為零，則質點系的動量必不為零。 （ ×）二、填空題10.2.1在圖10.1系統中，均質桿、與均質輪的質量均為，桿的長度為，桿的長度為，輪的半徑為，輪沿水平面作純滾動。在圖示瞬時，桿的角速度為，整個系統的動量為 。10.2.2兩勻質帶輪如圖10.2所示，質量各為ml和m2，半徑各為r1和r2，分別繞通過質心且垂直于圖面的軸O1和O2轉動，Ol輪的角速度為 ，繞過帶輪的勻

22、質帶質量為m3，該質系的動量是 0 。皮帶的質心不動vC=0，p=0AB桿作瞬時平動圖10.1圖10.2AOB O1r1O2r2O1、O2輪作定軸轉動，p=0 AB。C10.2.3 均質桿長, 如圖鉛垂地立在光滑水平面上，若桿受一微小擾動，從鉛垂位置無初速地倒下，其質心C點的運動軌跡為 鉛垂直線 。水平方向質心運動守恒三、選擇題水平方向質心運動守恒10.3.1 人重P，車重Q，置于光滑水平地面上，人可在車上運動，開始時靜止。則不論人采用何種方式（走、跑）從車頭運動到車尾，系統的 。位移是不變的； 速度是相同的；質心位置是不變的； 末加速度是相同的。10.3.2 已知三棱柱體A質量為M，小物塊B

23、質量為m，在圖示三種情況下，小物塊均由三棱柱體頂端無初速釋放，若三棱柱初始靜止，不計各處摩擦，不計彈簧質量，則運動過程中 。圖(a)所示系統動量守恒； 圖(b) 所示系統動量守恒；圖(c) 所示系統動量守恒； 圖示三系統動量均守恒；圖示三系統動量均不守恒。BABABA(a) (b) (c)10.3.3 若作用于質點系的外力在某段時間內在固定坐標Ox軸上投影的代數和等于零，則在這段時間內 。質點系質心的速度必保持不變；質點系動量在x軸上的投影保持不變；質點系質心必靜止不動。10.3.4 一圓盤置于光滑水平面上，開始處于靜止，如圖10.3所示。當它受圖示力偶（F，F，）作用后， 。其質心C將仍然保

24、持靜止； 其質心C將沿圖示x軸方向作直線運動； 其質心C將沿某一方向作直線運動； 其質心C將作曲線運動。10.3.5 如圖10.4所示兩個相同的均質圓盤，放在光滑水平面上，在圓盤的不同位置上，各作用一水平力F和F ，使圓盤由靜止開始運動，設F =F ，問哪個圓盤的質心運動得快 。A盤質心運動得快； B盤質心運動得快；兩盤質心運動相同。CFFABCFFCOxy 圖10.3 圖10.4四、計算題解：系統的所有外力在x軸上投影的代數和等于零且初始時靜止，故系統的質心在x方向保持不變。yB10.4.1 重為P的小車D置于光滑水平面上，如圖所示。與車鉸接于A點的均質桿長為, 重為G。初始系統靜止，桿與鉛

25、垂線成角，求當桿倒下至水平位置時，小車移動的距離。答案：s=Gl(1sin)/2(PG)AasABxa10.4.2 圖示質量為m、半徑為R的均質半圓形板，受力偶M作用，在鉛垂內繞O軸轉動，轉動的角速度為，角加速度為。C點為半圓板的質心，當OC與水平線成任意角時，求此瞬時軸O的約束力,OC=4R/(3)。解：由質心運動定理(10-14)式。nNToM將(a)式等號兩邊分別向t軸和n軸投影得：tcmg方向如圖10.4.3 如圖所示，兩個質量分別為m1和 m2的車廂沿水平直線軌道運動（不計摩擦和阻力），速度分別為v1和v2，設v1>v2。假定A與B碰撞后以同一水平u運動（這種碰撞稱為非彈性碰撞

26、），求：（1）速度u的大小；（2）設碰撞時間為 t =0.5 s，求碰撞時相互作用的水平壓力。答案：u=(m1v1m2v2)/( m1m2)；F=2m2(u-v2)ABv2v110.4.4 如圖所示，水平面上放一均質三棱柱A。此三棱柱上又放一均質三棱柱B。兩三棱柱的橫截面都是三角形，三棱柱A的質量是三棱柱B的兩倍。設三棱柱和水平面都是光滑的，初始時系統靜止。求當三棱柱B沿三棱柱A滑至水平面時，三棱柱A的位移s。答案：s=(ab)/3，向左yb解：設三棱柱B的質量為m，則三棱柱A的質量為2m。系統的所有外力在x軸上投影的代數和等于零且初始時靜止，故系統的質心在x方向保持不變。BAbsxa第十一章

27、 動量矩定理一、是非題11.1.1質點系對于某固定點（或固定軸）的動量矩等于質點系的動量Mvc對該點（或該軸）的矩。（ ×）11.1.2平動剛體對某定軸的動量矩可以表示為：把剛體的全部質量集中于質心時質心的動量對該軸的矩。（ ）11.1.3 如果質點系對于某點或某軸的動量矩很大，那么該質點系的動量也一定很大。 （ ×）11.1.4 若平面運動剛體所受外力系的主矢為零，則剛體只可能作繞質心軸的轉動。 （ ×）11.1.5 若平面運動剛體所受外力系對質心的主矩為零，則剛體只可能平動。 （ ×）11.1.6 圓盤沿固定軌道作純滾動時, 軌道對圓盤一定作用有靜摩

28、擦力。 （ ）二、選擇題11.2.1均質直角曲桿OAB的單位長度質量為，OA=AB=2l，圖示瞬時以角速度、角加速度繞O軸轉動，該瞬時此曲桿對O軸的動量矩的大小為（ C ）。 A. 10l3/3 B. 10l3/3 C. 40l3/3 D. 40l3/3 OAB11.2.2三個均質定滑輪的質量和半徑皆相同，受力如圖11.1所示。不計繩的質量和軸承的摩擦。則圖（ a ）所示定滑輪的角加速度最大，圖（ c ）所示定滑輪的角加速度最小。11.2.3如圖11.2所示剛體的質量m，質心為C，對定軸O的轉動慣量為JO，對質心的轉動慣量為JC，若轉動角速度為，則剛體對O軸的動量矩為 。 mvC ·

29、OC； JO； JC； JO。O·CF=1kNG=1kNG1=2kNG2=1kN(a) (b) (c) 圖 11.1 圖11.2三、填空題11.3.1桿AD由兩段組成。AC段為均勻鐵，質量為m；CD段為均勻木質，質量為M，長度均為L/2.。如圖11.3所示。則桿AB(D)對軸Az的轉動慣量為 。OAzDCAL/2L/2 圖 11.3 圖11.411.3.2質量為m的均質桿OA，長L，在桿的下端結一質量也為m，半徑為L/2的均質圓盤，圖示瞬時角速度為，角加速度為，如圖11.4所示。則系統的動量為 ，系統對O軸的動量矩為 ，需在圖上標明方向。 四、計算題11.4.1 均質細桿質量為m1=

30、2 kg，桿長l = 1 m，桿端焊接一均質圓盤，半徑r = 0.2 m, 質量m2= 8kg，如圖所示。求當桿的軸線由水平位置無初速度地繞軸轉過角時的角速度和角加速度。（答案：2=2ksin，=kcos）解：取整體為研究對象。整體繞O軸作定軸轉動。OCAm2gm1g則整體對轉軸O的動量矩，由（11-6）式得：由對O軸的動量矩定理： 代入（a）式得：11.4.2 重物A、B各重P1和P2，通過細繩分別纏掛在半徑分別r1和r2的塔輪上，如圖所示。塔輪重P3，回轉半徑為。已知P1r1 > P2r2 ，不計繩重，求塔輪的角加速度和O軸處的反力。a解：取整體為研究對象。FOy受力分析如圖。FOx

31、OP3r1r2A、B平動，塔輪定軸轉動。速度分析如圖。v2v1a2Ba1P2P1A由對O軸的動量矩定理：xy轉向如圖由質點系動量定理微分形式的投影形式：代入上式得：解：取整體為研究對象。通過受力分析可知：11.4.3 一半徑為R、質量為m1的均質圓盤，可繞通過其中心O的鉛直軸無摩擦地旋轉，如圖所示。一質量為m2的人在盤上由點B按規律沿半徑為r圓周行走。開始時，圓盤和人靜止。求圓盤的角速度和角加速度。RrBOav2圓盤作定軸轉動，人作圓周運動；速度分析如圖。由對O軸的動量矩定理：轉向如圖轉向如圖11.4.4 質量為100kg、半徑為1m的均質圓輪，以轉速繞O軸轉動，如圖所示。設有一常力F作用于閘

32、桿，輪經10s后停止轉動。已知摩擦系數，求力F的大小。解：取均質圓輪為研究對象。受力如圖。ron2m1.5mFOroFNFdmgaXOYO均質圓輪作減速轉動。角速度和加速度如圖。初始均質圓輪的角速度為：YOXO2m1.5mFOFdFN由對O軸的動量矩定理：方向如圖取閘桿為研究對象。11.4.5 均質圓柱體質量為m ，半徑為，放在傾斜角為60o的斜面上，如圖所示。一細繩纏在圓柱體上，其一端固定于A點，AB平行于斜面。若圓柱體與斜面間的摩擦系數f=1/3，試求柱體中心C的加速度。 解法一：用平面運動微分方程。取均質圓柱體為研究對象。受力如圖。B2rAC600FTyFsacmgxFN設柱體中心C的加

33、速度為aC，如圖。由于B點是速度瞬心。avc由于圓柱作平面運動，則其平面運動微分方程為：解法二：用動能定理。 兩邊同時對時間t求導得：由動能定理：第十二章動能定理一、是非題12.1.1作用在質點上合力的功等于各分力的功的代數和。 （ ）12.1.2質點系的動能是系內各質點的算術和。 （ ）12.1.3平面運動剛體的動能可由其質量及質心速度完全確定。 （ ×）12.1.4內力不能改變質點系的動能。 （ ×）純滾動時不作功12.1.5機車由靜止到運動過程中，作用于主動輪上向前的摩擦力作正功。 （ ×）12.1.6不計摩擦，下述說法是否正確 （1）剛體及不可伸長的柔索，

34、內力作功之和為零。 （ ）運動方向垂直法向反力時不作功（2）固定的光滑面，當有物體在其上運動時，其法向的反力不作功。當光滑面運動時，不論物體在其上是否運動，其法向反力都可能作功。 （ ×）（3）固定鉸支座的約束反力不作功。 （ ）（4）光滑鉸鏈連接處的內力作功之和為零。 （ ）（5）作用在剛體速度瞬心上有（的）力不作功。 （ ）二、填空題12.2.1 如圖12.1所示，D環的質量m，OB=r，圖示瞬時直角拐的角速度為，則該瞬時環的動能T= 。12.2.2 如圖12.2所示，重為Mg的楔形塊A以速度沿水平面移動，質量為的物塊B斜面下滑，物塊B相對于楔形塊的速度為故該系統的動能為 。CA

35、OBAv1v2 B圖12.1 圖12.212.2.3均質桿AB長L，重為P，A端以光滑鉸鏈固定，可使AB桿繞A點在鉛直平面內轉動，如圖所示，圖中C點是桿的質心。當AB桿由水平位置無初速的擺到鉛直位置時，其動能為T= 。BCA三、選擇題12.3.1如圖12.3所示，均質圓盤沿水平直線軌道作純滾動，在盤心移動了距離的過程中，水平常力FT的功AT=( B )；軌道給圓輪的摩擦力Ff的功Af=( E )。12.3.2 如圖12.4所示，兩均質圓盤和，它們的質量相等，半徑相同，各置于光滑水平面上，分別受到和作用，由靜止開始運動。若，則在運動開始以后到相同的任一瞬時，兩盤的動能和的關系為(D)。 ABFF

36、OsvFT 圖12.3 圖12.412.3.3已知均質桿長L，質量為m，端點B的速度為v，則AB桿的動能為 C 。vAB30o四、計算題12.4.1 圖示彈簧原長 l100mm,剛性系數 k=49 kN/m，一端固定在點 O，此點在半徑為R100mm的圓周上。如彈簧的另一端由點 B拉至點A和由點A拉至點D，ACBC，OA和BD為直徑。分別計算彈簧力所作的功。 （答案：WBA=20.3J，WAD=20.3J）12.4.2 重量為Q、半徑為r的卷筒上，作用一力偶矩m=ab2，其中為轉角，a和b為常數。卷筒上的繩索拉動水平面上的重物B。設重物B的重量為P，它與水平面之間的滑動摩擦系數為。繩索的質量不

37、計。當卷筒轉過兩圈時，試求作用于系統上所有力的功。（答案：W=8a24P64b3/3）BmOr 12.4.3 圖示一滑塊A重為W可在滑道內滑動，與滑塊A用鉸鏈連接的是重為P長為l的均質桿AB。現已知滑塊沿滑道的速度為v，桿的角速度為，試求當桿與鉛垂線的夾角為時，求系統的動能。答案：T=(wv2P vc2Jc2）/2，vc用和v表示，Jc用桿的重量表示。vABC12.4.4 長L、重P的均質桿OA繞球形鉸鏈O以勻角速度轉動。如桿與鉛垂線的夾角為，求桿的動能。（答案：T=P2L2sin2/6g）OA12.4.5 半徑為R重為的均質圓盤A放在水平面上。繩子的一端系在圓盤的中心A，另一端繞過均質滑輪C

38、后掛有重物B。已知滑輪C的半徑為r，重；重物重。繩子不可伸長，其質量略去不計。圓盤滾而不滑。系統從靜止開始運動。不計滾動摩擦，求重物B下落的距離為x時，圓盤中心的速度和加速度。答案：v2A=4P3x/(3P1P22P3) RCAB45oACOAC1.2m1.2m12.4.6均質桿OA，質量為30Kg，彈簧系數K=3KN/m，彈簧原長Lo=1.2m，開始桿OA在圖示水平位置靜止。試求桿受輕微擾動后轉到圖示虛線所示鉛垂位置時的角速度。（答案：=3.64rad/s）（本題16分）45oCOAC1.2m1.2mAx解：設桿的長度為；質量為用動能定理的積分形式（2分）（2分）將（2分）12.4.7重P的

39、均質柱形滾子由靜止沿與水平成傾角的平面作無滑動的滾動。這時，重Q的手柄OA向前移動。忽略手柄端頭的摩擦，求滾子軸O的速度與經過的路程s的關系。OAB答案：v2o=4（PQ）sgsin/(3P2Q) (10分)運動及受力分析：滾子平面運動，OA平動。速度及受力圖。OAvPQ （2分）（1分） （3分） （2分） （1分） （1分）（本題16分）OAvPQ運動及受力分析：滾子平面運動，OA平動。速度及受力圖。（3分） （2分） （1分） （6分） （2分） （1分）（1分）動力學普遍定理的綜合運用一、 是非題12Z.1.1動力學普遍定理包括：動量定理、動量矩定理、動能定理以及由這三個基本定理推導出

40、來的其他一些定理，如質心運動定理等。 （ ）質點作勻速圓周運動，v的方向在改變，大小不變。12Z.1.2質點系的內力不能改變質點系的動量和動量矩，也不能改變質點系的動能。 （ ×）12Z.1.3 若質點的動量改變，其動能也一定發生變化。 （ ×）12Z.1.4 若質點的動能發生變化，則其動量也一定發生變化。 （ ）12Z.1.5 若質點的動量發生變化，則其動量矩也一定發生變化。 （ ×）12Z.1.6 內力既不能改變質點系的動量和動量矩，也不能改變質點系的動能。 （ ×）二、計算題12Z.2.1 圖示為曲柄滑槽機構，均質曲柄OA繞水平軸O作勻角速度轉動。

41、已知曲柄 OA的質量為 m1，OAr，滑槽 BC的質量為 m2（重心在點D）。滑塊A的重量和各處摩擦不計。求當曲柄轉至圖示位置時，滑槽BC的加速度、軸承O的約束反力以及作用在曲柄上的力偶矩M。12Z.2.2 滾子A質量為m1沿傾角為的斜面向下滾動而不滑動，如圖所示。滾子借一跨過滑輪B的繩提升質量為m2的物體C，同時滑輪B繞O軸轉動。滾子A與滑輪B的質量相等，半徑相等，且都為均質圓盤。求滾子重心的加速度和系在滾子上繩的張力。12Z.2.3 在圖示機構中，沿斜面純滾動的圓柱體O和鼓輪O為均質物體，質量均為m，半徑均為R。繩子不能伸縮，其質量略去不計。粗糙斜面的傾角為，不計滾動摩擦。如在鼓輪上作用一常力偶M。求：（1）鼓輪的角加速度；（2）軸承O的水平反力。 CAOM 12Z.2.4 在圖示機構中，已知：物塊A重P，勻質輪O重Q1，