1、數(shù)學(xué)人教A選修2-2第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入單元檢測(cè) (時(shí)間：60分鐘，滿分：100分)一、選擇題(每小題6分，共48分)1方程x26x130的一個(gè)根是()A32i B32iC23i D23i2復(fù)數(shù)()A BC D3設(shè)(nZ)，則集合中元素有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D無數(shù)個(gè)4a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，則a()A2 BC D15若1bi(a，bR)，則復(fù)數(shù)abi()A1i B12iC2i D2i6若A，B為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù)z(cos Bsin A)i(sin Bcos A)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限7復(fù)數(shù)z滿足條件：|2z1|zi|，

2、那么z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是()A圓 B橢圓C雙曲線 D拋物線8設(shè)z是復(fù)數(shù)，(z)表示滿足zn1的最小正整數(shù)n，則對(duì)虛數(shù)單位i，(i)等于()A8 B6C4 D2二、填空題(每小題6分，共18分)9復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_象限10已知復(fù)數(shù)zabi(a，bR，i是虛數(shù)單位)是方程x24x50的根復(fù)數(shù)u3i(uR)滿足|z|，則u的取值范圍為_11數(shù)列an滿足a12i，(1i)an1(1i)an，則a10_三、解答題(共34分)12(10分)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z(2i)m23(i1)m2(1i)是：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)13(10分)設(shè)z1，z2是非零復(fù)數(shù)，則A，B是實(shí)數(shù)還

3、是虛數(shù)？能否比較它們的大小？若能，比較其大小14(14分)已知z是復(fù)數(shù)，z2i，均為實(shí)數(shù)(i為虛數(shù)單位)，且復(fù)數(shù)(zai)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案1答案：A解析：由題意可得，624×1316，故x3±2i，故A正確2答案：C解析：i2i3i41(i)1i，原式3答案：C解析：f(n)in(i)n，n取特殊值1,2,3,4，可得相應(yīng)的值f(1)0，f(2)2，f(3)0，f(4)2故選C4答案：B解析：，即a23又a為正實(shí)數(shù)，5答案：D解析：1bi，即a2，b1，abi2i6答案：B解析：可令A(yù)，B取特殊值來判斷，如AB60°，則，

4、復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限7答案：A解析：設(shè)zxyi(x，yR)，則|2x2yi1|xyii|，即，所以3x23y24x2y0，即8答案：C解析：(z)表示滿足zn1的最小正整數(shù)n，(i)表示滿足in1的最小正整數(shù)n，i21，i41(i)49答案：四解析：，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，為第四象限的點(diǎn)10答案：(2,6)解析：原方程的根為x2±ia，bR，z2i|z|(u3i)(2i)|，2u611答案：2解析：由(1i)an1(1i)an，得，所以數(shù)列an是等比數(shù)列，于是a10a1·(i)92i·(i)9212答案：解：z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3

5、mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i，(1)由m23m20，得m1，或m2，即m1或2時(shí)，z為實(shí)數(shù)(2)由m23m20，得m1，且m2，即m1，且m2時(shí)，z為虛數(shù)(3)由得，即時(shí)，z為純虛數(shù)13答案：解：·z2·z1A，AR根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)z·x2y2(x，yR)，可知z1·R，z2·R，BR，A，B是實(shí)數(shù)，可以比較大小BA(z1·z2·)(z1·z2·)z1()z2()(z1z2)()(z1z2)·()設(shè)z1z2abi(a，bR)，則BA(abi)(abi)a2b20BA14答案：解：設(shè)zxyi(x，yR)，則z2ix(y2)i，由z2i為實(shí)數(shù)，得y2