1、§1.1.1 集合的含義與表示（1） 學習目標 1. 了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系；2. 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用數集及其記法、集合元素的三個特征. 學習過程 一、課前準備（預習教材P2 P3，找出疑惑之處）討論：軍訓前學校通知：8月15日上午8點，高一年級在體育館集合進行軍訓動員. 試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？引入：在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將

2、學習一個新的概念集合，即是一些研究對象的總體.集合是近代數學最基本的內容之一，許多重要的數學分支都建立在集合理論的基礎上，它還滲透到自然科學的許多領域，其術語的科技文章和科普讀物中比比皆是，學習它可為參閱一般科技讀物和以后學習數學知識準備必要的條件.二、新課導學 探索新知探究1：考察幾組對象： 120以內所有的質數； 到定點的距離等于定長的所有點； 所有的銳角三角形； , , , ； 東升高中高一級全體學生； 方程的所有實數根； 隆成日用品廠2008年8月生產的所有童車； 2008年8月，廣東所有出生嬰兒.試回答：各組對象分別是一些什么？有多少個對象？新知1：一般地，我們把研究對象統稱為元素（

3、element）,把一些元素組成的總體叫做集合（set）.試試1：探究1中都能組成集合嗎，元素分別是什么？探究2：“好心的人”與“1,2,1”是否構成集合？新知2：集合元素的特征對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，是互異的，是無序的，即集合元素三特征.確定性：某一個具體對象，它或者是一個給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.互異性：同一集合中不應重復出現同一元素.無序性：集合中的元素沒有順序.只要構成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個集合 .試試2：分析下列對象，能否構成集合，并指出元素： 不等式的解； 3的倍數； 方程的解； a，b，c，x，y，z；

4、 最小的整數； 周長為10 cm的三角形； 中國古代四大發明； 全班每個學生的年齡； 地球上的四大洋； 地球的小河流.探究3：實數能用字母表示，集合又如何表示呢？新知3：集合的字母表示集合通常用大寫的拉丁字母表示，集合的元素用小寫的拉丁字母表示.如果a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)集合A，記作：aA；如果a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)集合A，記作：aA.試試3： 設B表示“5以內的自然數”組成的集合，則5 B B， 0 B， 1 B.探究4：常見的數集有哪些，又如何表示呢？新知4：常見數集的表示非負整數集（自然數集）：全體非負整數組成的集合，記

5、作N；正整數集：所有正整數的集合，記作N*或N+； 整數集：全體整數的集合，記作Z；有理數集：全體有理數的集合，記作Q；實數集：全體實數的集合，記作R.試試4：填或：0 N，0 R N Z， Q， R.探究5：探究1中分別組成的集合，以及常見數集的語言表示等例子，都是用自然語言來描述一個集合. 這種方法語言文字上較為繁瑣，能否找到一種簡單的方法呢？新知5：列舉法把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來，這種表示集合的方法叫做列舉法.注意：不必考慮順序,“,”隔開；a與a不同.試試5：試試2中，哪些對象組成的集合能用列舉法表示出來，試寫出其表示. 典型例題例1 用列舉法表示下列集合： 1

6、5以內質數的集合； 方程的所有實數根組成的集合； 一次函數與的圖象的交點組成的集合.變式：用列舉法表示“一次函數的圖象與二次函數的圖象的交點”組成的集合.三、總結提升 學習小結概念：集合與元素；屬于與不屬于；集合中元素三特征；常見數集及表示；列舉法. 知識拓展集合論是德國著名數學家康托爾于19世紀末創立的. 1874年康托爾提出“集合”的概念：把若干確定的有區別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看作一個整體，就稱為一個集合，其中各事物稱為該集合的元素. 人們把康托爾于1873年12月7日給戴德金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕生日. 學習評價 自我評價 你完成本節導學案的情況

7、為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 下列說法正確的是（）.A某個村子里的高個子組成一個集合B所有小正數組成一個集合C集合和表示同一個集合D這六個數能組成一個集合2. 給出下列關系： ； ；其中正確的個數為（ ）.A1個B2個 C3個D4個3. 直線與y軸的交點所組成的集合為（ ）. A. B. C. D. 4. 設A表示“中國所有省會城市”組成的集合，則： 深圳 A； 廣州 A. （填或）5. “方程的所有實數根”組成的集合用列舉法表示為_. 課后作業 1. 用列舉法表示下列集合：（1）由小于10的所有質數組成的集合；（

8、2）10的所有正約數組成的集合；（3）方程的所有實數根組成的集合.2. 設xR，集合.（1）求元素x所應滿足的條件；（2）若，求實數x.§1.1.1 集合的含義與表示（2） 學習目標 1. 了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系；2. 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用；3. 掌握集合的表示方法、常用數集及其記法、集合元素的三個特征. 學習過程 一、課前準備（預習教材P4 P5，找出疑惑之處）復習1：一般地，指定的某些對象的全體稱為 .其中的每個對象叫作 .集合中的元素具備 、 、 特征.集合與元素的關系有 、 .復

9、習2：集合的元素是 ，若1A，則x= .復習3：集合1,2、(1,2)、(2,1)、2,1的元素分別是什么？四個集合有何關系？二、新課導學 學習探究思考： 你能用自然語言描述集合嗎？ 你能用列舉法表示不等式的解集嗎？探究：比較如下表示法 方程的根； ； .新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為描述法，一般形式為，其中x代表元素，P是確定條件.試試：方程的所有實數根組成的集合，用描述法表示為 . 典型例題例1 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）方程的所有實數根組成的集合；（2）由大于10小于20的所有整數組成的集合.練習：用描述法表示下列集合.（1）方程的所有實數根組成的集合；

10、（2）所有奇數組成的集合.小結：用描述法表示集合時，如果從上下文關系來看，、明確時可省略，例如,.例2 試分別用列舉法和描述法表示下列集合：（1）拋物線上的所有點組成的集合；（2）方程組解集.變式：以下三個集合有什么區別.（1）；（2）；（3）.反思與小結： 描述法表示集合時，應特別注意集合的代表元素，如與不同. 只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如，. 集合的 已包含“所有”的意思，例如：整數，即代表整數集Z，所以不必寫全體整數.下列寫法實數集，R也是錯誤的. 列舉法與描述法各有優點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法. 動

11、手試試練1. 用適當的方法表示集合：大于0的所有奇數.練2. 已知集合，集合. 試用列舉法分別表示集合A、B.三、總結提升 學習小結1. 集合的三種表示方法（自然語言、列舉法、描述法）；2. 會用適當的方法表示集合； 知識拓展1. 描述法表示時代表元素十分重要. 例如：（1）所有直角三角形的集合可以表示為：，也可以寫成：直角三角形；（2）集合與集合是同一個集合嗎？2. 我們還可以用一條封閉的曲線的內部來表示一個集合，即：文氏圖，或稱Venn圖. 學習評價 自我評價 你完成本節導學案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1. 設，則下列正確的是（ ）. A. B. C. D. 2. 下列說法正確的是（ ）.的解集表示為 C.全體自然數的集合可表示為自然數 D. 方程實數根的集合表示為3.