1、精選2018-2019學年湖北省鄂州市鄂城區八年級（上）期中數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1判斷下列幾組數據中，不可以作為三角形的三條邊的是（）A6，10，17B7，12，15C13，15，20D7，24，252若一個多邊形的內角和小于其外角和，則這個多邊形的邊數是（）A3B4C5D63已知a，b，c是ABC的三條邊長，化簡|a+bc|cab|的結果為（）A2a+2b2cB2a+2bC2cD04下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD5已知ABC在正方形網格中的位置如圖所示，點A、B、C、P均在格點上，則點P叫做ABC的（）A內心B重心C外心D無法確定6如圖所示，在ABC中，

2、A=36，C=72，ABC的平分線交AC于D，則圖中共有等腰三角形（）A0個B1個C2個D3個7如圖，已知OP平分AOB，AOB=60，PE=2，PDOA于點D，PEOB于點E如果點M是OP的中點，則DM的長是（）A1B2C3D48兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質時，得到如下結論：ABDCBD；ACBD；四邊形ABCD的面積=ACBD，其中正確的結論有（）A0個B1個C2個D3個9如圖，AEDF，AE=DF則添加下列條件還不能使EACFDB（）AAB=CDBCEBFCCE=BFDE=F10如圖，圖1、圖2、圖3分

3、別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖（箭頭表示行進的方向）其中E為AB的中點，AHHB，判斷三人行進路線長度的大小關系為（）A甲乙丙B乙丙甲C丙乙甲D甲=乙=丙二、填空題（每小題2分，共12分）11如圖，在直角ABC中，BAC=90，CB=10，AC=6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交BC于點E，連接AE，則ACE的周長為 12已知三角形三邊長分別為a+1，a+2，a+3，則a的取值范圍是 13如圖，在54的方格紙中，每個小正方形邊長為1，點O、A、B在方格紙的交點（格點）上，在第四象限內的格點上找點C，使ABC的面積為3，則這樣的點C共有個 個14如圖，在等邊ABC中，AC=3，

4、點O在AC上，且AO=1點P是AB上一點，連接OP，以線段OP為一邊作正OPD，且O、P、D三點依次呈逆時針方向，當點D恰好落在邊BC上時，則AP的長是 15如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為 16如圖，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則CEF的度數是 三、簡答題（共72分）17（8分）如圖，求A+B+C+D+E+F的度數18（9分）如圖，在ABC中，ADBC于D，AE平分EBAC（1）若B=70，C=40，求DAE的度數（2）若BC=30，則DAE= （3）若BC=

5、（BC），求DAE的度數（用含的代數式表示）19（9分）如圖，AD=BC，AC=BD，求證：EAB是等腰三角形20（10分）如圖，點E在CD上，BC與AE交于點F，AB=CB，BE=BD，1=2（1）求證：ABECBD；（2）證明：1=321（10分）在ABC中，AB=BC，ABCA1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點，觀察并猜想線段EA1與FC有怎樣的數量關系？并證明你的結論22（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BDDE于D，CEDE于點E；（1）若B、C在DE的同側（如圖所示）且AD=CE求證：ABAC；（2）若B、C在DE的兩側（如

6、圖所示），其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請給出證明；若不是，請說明理由23（12分）如圖，AOB=90，OM平分AOB，直角三角板的直角頂點P在射線OM上移動，兩直角邊分別與OA、CB相交于點C、D（1）問PC與PD相等嗎？試說明理由（2）若OP=2，求四邊形PCOD的面積24（10分）如圖，ABC為等腰直角三角形，點D是邊BC上一動點，以AD為直角邊作等腰直角ADE，分別過A、E點向BC邊作垂線，垂足分別為F、G連接BE（ 1）證明：BG=FD；（ 2）求ABE的度數2018-2019學年湖北省鄂州市鄂城區八年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1

7、判斷下列幾組數據中，不可以作為三角形的三條邊的是（）A6，10，17B7，12，15C13，15，20D7，24，25【分析】根據三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，即可求解【解答】解：根據三角形的三邊關系兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，得：A、6+1017，不可以作為三角形的三條邊；B、7+1215，可以作為三角形的三條邊；C、13+1520，可以作為三角形的三條邊；D、7+2425，可以作為三角形的三條邊故選：A【點評】此題主要考查了三角形三邊關系，注意：組成三角形的簡便判斷方法是只需看兩個較小數的和是否大于第三個數2若一個多邊形的內角和小于其外角和，則這個多邊

8、形的邊數是（）A3B4C5D6【分析】由于任何一個多邊形的外角和為360，由題意知此多邊形的內角和小于360又根據多邊形的內角和定理可知任何一個多邊形的內角和必定是180的整數倍，則此多邊形的內角和等于180由此可以得出這個多邊形的邊數【解答】解：設邊數為n，根據題意得（n2）180360解之得n4n為正整數，且n3，n=3故選：A【點評】本題考查多邊形的內角和與外角和、方程的思想關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征，還需要懂得挖掘此題隱含著邊數為正整數這個條件本題既可用整式方程求解，也可用不等式確定范圍后求解3已知a，b，c是ABC的三條邊長，化簡|a+bc|cab|的結果為（）A2a+2b

9、2cB2a+2bC2cD0【分析】先根據三角形的三邊關系判斷出abc與cb+a的符號，再去絕對值符號，合并同類項即可【解答】解：a、b、c為ABC的三條邊長，a+bc0，cab0，原式=a+bc+（cab）=a+bc+cab=0故選：D【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關鍵4下列四個圖形中，不是軸對稱圖形的是（）ABCD【分析】根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形可得答案【解答】解：A、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項

10、錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B【點評】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形定義5已知ABC在正方形網格中的位置如圖所示，點A、B、C、P均在格點上，則點P叫做ABC的（）A內心B重心C外心D無法確定【分析】根據正方形網格圖、三角形的重心的概念解答【解答】解：由正方形網格圖可以看出，點E、F、D分別是AC、AB、BC的中點，點P叫做ABC的重心，故選：B【點評】本題考查的是三角形的重心的概念，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點是解題的關鍵6如圖所示，在ABC中，A=36，C=72，ABC的平分線交AC于D，則圖中共有等腰三角形（）A0個B1個C2個D3個【分析】由已

11、知條件，根據等腰三角形的定義及等角對等邊先得出ABC的度數，由ABC的平分線交AC于D，得到其它角的度數，然后進行判斷【解答】解：在ABC中，A=36，C=72ABC=180AC=72=CAB=AC，ABC是等腰三角形BD平分ABC交AC于D，ABD=DBC=36A=ABD=36，ABD是等腰三角形BDC=A+ABD=36+36=72=CBDC是等腰三角形共有3個等腰三角形故選：D【點評】本題考查了等腰三角形的判定、角平分線的性質及三角形內角和定理；求得各角的度數是正確解答本題的關鍵7如圖，已知OP平分AOB，AOB=60，PE=2，PDOA于點D，PEOB于點E如果點M是OP的中點，則DM的

12、長是（）A1B2C3D4【分析】根據角平分線的性質得到PD=PE=2，根據直角三角形中，30的直角邊是斜邊的一半、直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半得到DM=DP，得到答案【解答】解：OP平分AOB，PDOA，PEOB，PD=PE=2，OP平分AOB，AOB=60，POD=30，PDOA，PD=OP，PDOA，點M是OP的中點，DM=OP，DM=DP=2，故選：B【點評】本題考查的是角平分線的性質、直角三角形的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵8兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質時，得到如下

13、結論：ABDCBD；ACBD；四邊形ABCD的面積=ACBD，其中正確的結論有（）A0個B1個C2個D3個【分析】先證明ABD與CBD全等，再證明AOD與COD全等即可判斷【解答】解：在ABD與CBD中，ABDCBD（SSS），故正確；ADB=CDB，在AOD與COD中，AODCOD（SAS），AOD=COD=90，AO=OC，ACDB，故正確；四邊形ABCD的面積=ACBD，故正確；故選：D【點評】此題考查全等三角形的判定和性質，關鍵是根據SSS證明ABD與CBD全等和利用SAS證明AOD與COD全等9如圖，AEDF，AE=DF則添加下列條件還不能使EACFDB（）AAB=CDBCEBFCC

14、E=BFDE=F【分析】判定三角形全等的方法主要有SAS、ASA、AAS、SSS等，根據所添加的條件判段能否得出EACFDB即可【解答】解：（A）當AB=CD時，AC=DB，根據SAS可以判定EACFDB；（B）當CEBF時，ECA=FBD，根據AAS可以判定EACFDB；（C）當CE=BF時，不能判定EACFDB；（D）當E=F時，根據ASA可以判定EACFDB；故選：C【點評】本題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL解題時注意：判定兩個三角形全等時，必須有邊相等的條件，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角10如圖，圖1、

15、圖2、圖3分別表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路線圖（箭頭表示行進的方向）其中E為AB的中點，AHHB，判斷三人行進路線長度的大小關系為（）A甲乙丙B乙丙甲C丙乙甲D甲=乙=丙【分析】延長ED和BF交于C，如圖2，延長AG和BK交于C，根據平行四邊形的性質和判定求出即可【解答】解：圖1中，甲走的路線長是AC+BC的長度；延長AD和BF交于C，如圖2，DEA=B=60，DECF，同理EFCD，四邊形CDEF是平行四邊形，EF=CD，DE=CF，即乙走的路線長是AD+DE+EF+FB=AD+CD+CF+BC=AC+BC的長；延長AG和BK交于C，如圖3，與以上證明過程類似GH=CK，CG=HK，即

16、丙走的路線長是AG+GH+HK+KB=AG+CG+CK+BK=AC+BC的長；即甲=乙=丙，故選：D【點評】本題考查了平行線的判定，平行四邊形的性質和判定的應用，注意：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對邊相等二、填空題（每小題2分，共12分）11如圖，在直角ABC中，BAC=90，CB=10，AC=6，DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D，交BC于點E，連接AE，則ACE的周長為16【分析】根據線段垂直平分線的性質，可得AE=BE，所以ACE的周長=BC+AC，解答出即可【解答】解：DE是AB的垂直平分線，AE=BE，CB=10，AC=6，ACE的周長=BC+AC=10+6=1

17、6；故答案為：16【點評】本題主要考查了線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等12已知三角形三邊長分別為a+1，a+2，a+3，則a的取值范圍是a0【分析】根據三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊”，即只需保證較小的兩邊和大于第三邊就可【解答】解：根據三角形的三邊關系，得a+1+a+2a+3，解得a0故答案為：a0【點評】考查了三角形的三邊關系，能夠熟練解不等式，是綜合題型，但難度不大13如圖，在54的方格紙中，每個小正方形邊長為1，點O、A、B在方格紙的交點（格點）上，在第四象限內的格點上找點C，使ABC的面積為3，則這樣的點C共有個3個【分析】求得AB的

18、長，根據三角形的面積公式即可確定C所在直線，從而確定C的位置【解答】解：AB=3，設C到AB的距離是a，則3a=3，解得a=2，則C在到AB的距離是2，且與AB平行是直線上，則在第四象限滿足條件的格點有3個故答案是：3【點評】本題考查了了三角形的面積，確定C所在的直線是關鍵14如圖，在等邊ABC中，AC=3，點O在AC上，且AO=1點P是AB上一點，連接OP，以線段OP為一邊作正OPD，且O、P、D三點依次呈逆時針方向，當點D恰好落在邊BC上時，則AP的長是2【分析】如圖，通過觀察，尋找未知與已知之間的聯系AO=1，則OC=2證明AOPCOD求解【解答】解：C=A=DOP=60，OD=OP，C

19、DO+COD=120，COD+AOP=120，CDO=AOPODCPOAAP=OCAP=OC=ACAO=2故答案為：2【點評】解決本題的關鍵是利用全等把所求的線段轉移到已知的線段上15如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標系中，O是原點，A的坐標為（1，），則點C的坐標為（，1）【分析】如圖作AFx軸于F，CEx軸于E，先證明COEOAF，推出CE=OF，OE=AF，由此即可解決問題【解答】解：如圖作AFx軸于F，CEx軸于E四邊形ABCD是正方形，OA=OC，AOC=90，COE+AOF=90，AOF+OAF=90，COE=OAF，在COE和OAF中，COEOAF，CE=OF，OE=AF，A

20、（1，），CE=OF=1，OE=AF=，點C坐標（，1），故答案為（，1）【點評】本題考查正方形的性質、坐標與圖形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型16如圖，在等腰ABC中，AB=AC，BAC=50BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則CEF的度數是50【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質得出OBC=40，以及OBC=OCB=40，再利用翻折變換的性質得出EO=EC，CEF=FEO，進而求出即可【解答】解：連接BO，BAC=50，BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，OAB=A

21、BO=25，等腰ABC中，AB=AC，BAC=50，ABC=ACB=65，OBC=6525=40，ABOACO，BO=CO，OBC=OCB=40，點C沿EF折疊后與點O重合，EO=EC，CEF=FEO，CEF=FEO=50，故答案為：50【點評】此題主要考查了翻折變換的性質以及垂直平分線的性質和三角形內角和定理等知識，利用翻折變換的性質得出對應相等關系是解題關鍵三、簡答題（共72分）17（8分）如圖，求A+B+C+D+E+F的度數【分析】連接BC，根據三角形的內角和定理即可證得A+D=DBC+ACB，則A+B+C+D+E+F=DBC+ACB+DBF+ACE+E+F=FBC+BCE+E+F，根據

22、四邊形的內角和定理即可求解【解答】解：連接BC在BOC和AOD中，1=2，A+D=DBC+ACB，A+B+C+D+E+F=DBC+ACB+DBF+ACE+E+F=FBC+BCE+E+F=360【點評】本題考查了三角形的內角和以及四邊形的內角和定理，正確證明A+D=DBC+ACB是關鍵18（9分）如圖，在ABC中，ADBC于D，AE平分EBAC（1）若B=70，C=40，求DAE的度數（2）若BC=30，則DAE=15（3）若BC=（BC），求DAE的度數（用含的代數式表示）【分析】根據垂直定義由ADBC得ADC=90，再利用角平分線定義得EAC=BAC，然后根據三角形內角和定理得BAC=180

23、BC，DAC=90C，則DAE=（BC），（1）把B=70，C=40代入DAE=（BB）中計算即可；（2）把BC=30代入DAE=（BC）中計算即可；（3）把BC=（BC）代入DAE=（BC）中計算即可；【解答】解：ADBC于D，ADC=90，AE平分BAC，EAC=BAC，而BAC=180BC，EAC=90BC，DAC=90C，DAE=DACEAC=90C90BC=（BC），（1）若B=70，C=40，則DAE=（7040）=15；（2）若BC=30，則DAE=30=15；（3）若BC=（BC），則DAE=；故答案為15【點評】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和是18019（9分）如圖

24、，AD=BC，AC=BD，求證：EAB是等腰三角形【分析】先用SSS證ADBBCA，得到DBA=CAB，利用等角對等邊知AE=BE，從而證得EAB是等腰三角形【解答】證明：在ADB和BCA中，AD=BC，AC=BD，AB=BA，ADBBCA（SSS）DBA=CABAE=BEEAB是等腰三角形【點評】本題考查了三角形全等判定及性質和等腰三角形的性質；三角形的全等的證明是正確解答本題的關鍵20（10分）如圖，點E在CD上，BC與AE交于點F，AB=CB，BE=BD，1=2（1）求證：ABECBD；（2）證明：1=3【分析】（1）由已知角相等，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS即可得證；（2）利

25、用全等三角形對應角相等得到一對角相等，再由對頂角相等及內角和定理即可得證【解答】證明：（1）1=2，1+CBE=2+CBE，即ABE=CBD，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；（2）ABECBD，A=C，AFB=CFE，1=3【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵21（10分）在ABC中，AB=BC，ABCA1BC1，A1B交AC于點E，A1C1分別交AC、BC于D、F兩點，觀察并猜想線段EA1與FC有怎樣的數量關系？并證明你的結論【分析】根據等邊對等角的性質可得A=C，再根據旋轉的性質可得ABE=C1BF，AB=BC=A1B=BC1，

26、然后利用“角邊角”證明ABE和C1BF全等，根據全等三角形對應邊相等可得BE=BF，從而得解【解答】解：EA1=FC理由如下：AB=BC，A=C，ABCA1BC1A=A1=C=C1AB=A1B=BC=BC1ABC=A1B C1，ABCA1B C=A1B C1A1B CABE=C1BF在ABE與C1BF中，ABEC1BF，BE=BF；A1BBE=BCBFEA1=FC【點評】本題考查了旋轉的性質，主要利用了全等三角形的判定與性質，等腰三角形三線合一的性質，難度不大，利用好旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，找出相等的線段是解題的關鍵22（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，DE是過點

27、A的直線，BDDE于D，CEDE于點E；（1）若B、C在DE的同側（如圖所示）且AD=CE求證：ABAC；（2）若B、C在DE的兩側（如圖所示），其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請給出證明；若不是，請說明理由【分析】（1）由已知條件，證明ABDACE，再利用角與角之間的關系求證BAD+CAE=90，即可證明ABAC；（2）同（1），先證ABDACE，再利用角與角之間的關系求證BAD+CAE=90，即可證明ABAC【解答】（1）證明：BDDE，CEDE，ADB=AEC=90，在RtABD和RtACE中，RtABDRtCAEDAB=ECA，DBA=ACEDAB+DBA=90，EAC+ACE=90，BAD+CAE=90BAC=180（BAD+CAE）=90ABAC（2）ABAC理由如下：同（1）一樣可證得RtABDRtACEDAB=ECA，DBA=EAC，CAE+ECA=90，CAE+BAD=90，即BAC=90，ABAC【點評】三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，借助全等三角形的性質得到相等的角，然后證明垂直是經常使用的方法，注意掌握、應用23（12分）如圖，AOB=90，OM平分AOB，直角