1、等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式教學(xué)設(shè)計(jì)授課教師：李海剛教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)“等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式”這一節(jié)的教學(xué)大綱及它在高中數(shù)學(xué)中的地位和作用，確定了如下教學(xué)目標(biāo)：1 、知識與技能： 掌握等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法和公式的簡單運(yùn)用。 通過對公式從不同角度、不同側(cè)面的剖析，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。2 、過程與方法：經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過程，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想， 體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法， 學(xué)會觀察、歸納、反思，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式的能力。3 、情感、態(tài)度價值觀： 公式的發(fā)現(xiàn)反映了普遍性寓于特殊性之中，從而使學(xué)生受到辯證唯物主義思想的熏陶。 通過生動具體的現(xiàn)實(shí)問題

2、，令人著迷的歷史素材和數(shù)學(xué)史，激發(fā)學(xué)生探究的興趣和欲望，樹立學(xué)生求真的勇氣和自信心， 增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的心理體驗(yàn)， 產(chǎn)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)結(jié)合以上教學(xué)目標(biāo)，我制定了下面的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)： 等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式的推導(dǎo)、掌握及靈活運(yùn)用。教學(xué)難點(diǎn)： 誘導(dǎo)學(xué)生用“倒序相加法”推導(dǎo)等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式。教法和學(xué)法1 、教法分析 ：（ 1）采取“誘導(dǎo)啟發(fā)、自主探究”的互動式教學(xué)。在教師的引導(dǎo)下，創(chuàng)設(shè)情景，通過問題的設(shè)置來啟發(fā)學(xué)生思考，在思考中體會所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)方法，獲得成功的內(nèi)心感受。（ 2）利用“學(xué)案導(dǎo)學(xué)”與“多媒體教學(xué)” ，節(jié)省課堂時間，增強(qiáng)課堂趣味性，提高課堂效率。2 、學(xué)法

3、指導(dǎo)以“自主探究式學(xué)習(xí)法”為主布魯納強(qiáng)調(diào)要把知識獲得的過程體現(xiàn)出來。 讓學(xué)生親身經(jīng)歷參與知識的形成與發(fā)現(xiàn)過程，有助于引起學(xué)生內(nèi)部的學(xué)習(xí)動機(jī)， 有助于學(xué)生深刻地理解和掌握知識， 有助于思維能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練，有助于知識的遷移。接下來，為更好的突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，我再具體談一談這堂課的教學(xué)過程：教學(xué)過程 :環(huán)節(jié) ( 一)溫故知新為公式的推導(dǎo)作鋪墊1 、等差數(shù)列的定義2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： ana1( n 1)da* b3、等差數(shù)列的性質(zhì)：若 m np(m、 n、p、qN ）q, 則 am an a p aq A2如果 a, A, b 成等差數(shù)列 , 那么 A 叫做 a 與 b 的等差中項(xiàng)寫出，為公

4、式的推導(dǎo)做準(zhǔn)備。環(huán)節(jié)（二）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣高斯的故事：高斯上小學(xué)時，有一次數(shù)學(xué)老師給同學(xué)們出了一道題：計(jì)算從1 到 100 的自然數(shù)之和。那個老師認(rèn)為，這些孩子算這道題目需要很長時間，所以他一寫完題目，就坐到一邊看書去了。誰知，他剛坐下，馬上就有一個學(xué)生舉手說：“老師，我做完了。”老師大吃一驚，原來是班上年紀(jì)最小的高斯。老師走到他身邊，只見他在筆記本上寫著5050，老師看了，不由得暗自稱贊。為了鼓勵他，老師買了一本數(shù)學(xué)書送給他。思考：現(xiàn)在如果要你算，你能否用簡便的方法來算出它的值呢？環(huán)節(jié)（三）建立模型，以舊探新生活原型：如圖，一堆圓木，從上到下每層的數(shù)目分別為1，2，3， ，10 .問共有多

5、少根圓木？三角形面積補(bǔ)全分開結(jié)論：S=2 S環(huán)節(jié)（四）自主研究探求新知問題 1、 1+2+3+4+5+6+、+99+100=問題 2、 1+2+3+4+5+6+ 、+（n-1)+n=(1 100 )1239910010050502n(a1 an )( n1 )n( n 1 )S123nn22猜想：設(shè)有等差數(shù)列 an：a1， a2， a3， ， an ， 的公差為 d.我們把 a1 a2 a3 an叫做數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和，記作 SnSSnnaan( a nd )( a 1d )a 11( a 1d )( a nd )a n（I ）2 S nn ( a 1a n )n ( a1a n )S

6、n2（II ）a na 1( n1 ) dSn na 1n ( n 1) d環(huán)節(jié)（五）應(yīng)用舉例鞏固新知2例 1: 在我國古代， 9 是數(shù)字之極，代表尊貴之意，所以中國古代皇家建筑中包含許多與9 相關(guān)的設(shè)計(jì)。例如，北京天壇圓丘的地面由扇形的石板鋪成，（如圖）最高一層的中心是一塊天心石，圍繞它的第一圈有9 塊石板，從第二圈開始，每一圈比前一圈多9 塊，共有 9 圈。請問：（ 1）第 9 圈共有多少塊石板？（ 2）前 9 圈一共有多少塊石板？解：（ 1）設(shè)從第一圈到第9 圈石板數(shù)所成數(shù)列 an，由題意可知 an是等差數(shù)列，其中a19,d9,n9由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，得第9 圈有石板a9a1(91)9

7、(91)981（ 2）由等差數(shù)列前n 項(xiàng)和公式，得前 9 圈一共有石板s9a19(9 1) d9 99 89 405922所以第 9 圈共有 81 塊石板，前 9 圈一共有 405 塊石板例 2：等差數(shù)列 10， 6， 2，2， 的前多少項(xiàng)的和為 54？解：設(shè)題中的等差數(shù)列是 an，前 n 項(xiàng)和為 Sn.則a110，d6( 10)4，sn 54n ( n1 )由等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式，得10n454.2解得n9 ，或 n3 （舍去）因此，等差數(shù)列的前9 項(xiàng)和是 54進(jìn)一步的思考 ：等差數(shù)列 10， 6， 2，2， 的前多少項(xiàng)的和為54 ？a？ an4n 142.sn2n212n1、 nn呢？

8、 s從函數(shù)的角度怎樣理解？對an,sn的深入認(rèn)識 （略）環(huán)節(jié) ( 六)反饋練習(xí) - 自主完成1 、在 2.1 節(jié)問題（ 1）中，求劇場共有多少個座位。2 、求前 n 個正偶數(shù)的和3 、在等差數(shù)列 an 中（1）已知s 8=48,s12 =168,求a 1 和 d（2）已知a 6=10,s5 =5,求a 8 和 s 8（ 3）已知a 3 +a 15 =40,求 s17環(huán)節(jié)（七）學(xué)生自主探究，回顧本節(jié)內(nèi)容：1 、用倒序相加法推導(dǎo)等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式。2、用所推導(dǎo)的兩個公式解決有關(guān)例題，熟悉對Sn 公式的運(yùn)用。3、用 Sn 公式時，要根據(jù)已知靈活選擇公式（I ）或（ II ），掌握知三求一的解題通法。4 、當(dāng)已知條件不足以求此項(xiàng) a1和公差 d 時，要認(rèn)真觀察，靈活應(yīng)用等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)，善于變換，做到靈活運(yùn)用公式。環(huán)節(jié)（八）課后作業(yè)自主探究書本 P15，A 組第 10， 11 題， B 組第 1 題課外探索：已知等差數(shù)列16， 14，12，10，(1) 前多少項(xiàng)的和為 72？(2) 前多少項(xiàng)的和為 0？(3) 前多少項(xiàng)的和最大？板書設(shè)計(jì)： ( 結(jié)合多媒體