1、方向變換壓制     引言地震勘探是油氣勘探的主要手段，地震資料信噪比的提高是油氣精細(xì)勘探的重要保障，而面波是地震勘探中能量較強(qiáng)的一種干擾，嚴(yán)重的影響著地震記錄的信噪比面波是一種特殊類(lèi)型的瑞雷波，是地震勘探中主要的相干干擾它產(chǎn)生在近地表的低速帶，具有低頻、低速、強(qiáng)振幅和頻散特性由于面波的頻散特性，面波在地震記錄中，以近直線形式呈“掃帚狀”分布，短炮檢距的淺層和長(zhǎng)炮檢距的深層反射信息被面波掩蓋，使地震記錄的信噪比降低，給地震資料的后續(xù)處理和解釋帶來(lái)困難因此面波壓制是地震勘探資料處理和解釋中至關(guān)重要的一環(huán)面波可通過(guò)在接收時(shí)使用特殊的震源和檢波器組合來(lái)壓制，但

2、是這種方法會(huì)使與面波頻率重疊的深層反射信息受到壓制，同時(shí)它不能對(duì)已經(jīng)接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，有數(shù)值處理上的限制隨著計(jì)算機(jī)和計(jì)算科學(xué)的發(fā)展，提出和發(fā)展了許多壓制面波的數(shù)值處理方法諸如：高通濾波和帶通濾波，濾波，變換，奇異值分解（），變換，維納濾波，小波變換，變換法以及二維時(shí)間導(dǎo)數(shù)濾波等方法這些方法在面波壓制方面都有一定效果，但也有其不足之處如：濾波，它是一種基于二維傅里葉變換的方法，通過(guò)在域中設(shè)計(jì)二維帶通濾波器壓制面波，但是該方法在壓制面波的同時(shí)，把頻率和傾角與面波重疊的有效反射同相軸（特別是深層反射同相軸）也壓制了；變換是將時(shí)空域數(shù)據(jù)變換到（）域，以直線形式分布的面波在（）域中成為一系列能量集中

3、的點(diǎn)在（）域中切除表征面波的點(diǎn)，然后反變換到時(shí)空域就能達(dá)到壓制面波的目的，但是由于“端點(diǎn)效應(yīng)”，使得面波在（）域不能完全集中，這樣切除后將殘留面波的端點(diǎn)部分，面波不能完全壓制同時(shí)采用切除法，不論是域還是（）域都將產(chǎn)生子波畸變和有效信號(hào)的損失本文提出一種用方向?qū)?shù)跡變換壓制面波的新方法這種方法是函數(shù)沿跡線法方向的方向?qū)?shù)沿跡線積分，這樣可得到兩部分方向?qū)?shù)跡域數(shù)據(jù)，一部分主要體現(xiàn)面波能量，另一部分主要體現(xiàn)反射同相軸能量通過(guò)這兩部分可以確定一個(gè)壓制面波的閾值，用這一閾值在正變換域中壓制面波后，經(jīng)反變換就可得到面波壓制后的記錄方向?qū)?shù)跡變換方法跡變換（）就是沿所有穿過(guò)函數(shù)域的直線計(jì)算泛函就這點(diǎn)而言，

4、它與變換是相似的，只不過(guò)變換計(jì)算的是一個(gè)特殊的泛函，即：函數(shù)沿直線積分而跡變換不只是積分，可以是任何泛函；就沿直線積分而言，跡變換不只是函數(shù)本身沿直線積分，可以先對(duì)被積函數(shù)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算（如：冪次、梯度、加權(quán)等）處理后再沿直線積分因此，變換是跡變換的特殊情況，即跡變換是變換的一般形式通過(guò)對(duì)跡變換理論的分析，我們構(gòu)造一個(gè)新的泛函，記為：（），（）式中（）表示函數(shù)沿跡線法方向求導(dǎo)，即方向?qū)?shù)因此稱(chēng)為方向?qū)?shù)跡變換，簡(jiǎn)記為（）方向?qū)?shù)跡變換（）就是函數(shù)沿跡線法方向的方向?qū)?shù)沿跡線積分，每一條跡線由參數(shù)（，）確定，如圖所示表示跡線到坐標(biāo)中心的垂直距離，確定跡線方向，為跡線的法向量由圖可知：（）式表明，方

5、向?qū)?shù)跡域中的點(diǎn)（，）對(duì)應(yīng)于域中斜率為，截距為的直線；當(dāng)時(shí)，由（）式得，該式表明方向?qū)?shù)跡域中的點(diǎn)（，）對(duì)應(yīng)于域中（平行與軸）的直線因此，無(wú)論在什么情況下，方向?qū)?shù)跡域中的點(diǎn)都將對(duì)應(yīng)于域中的直線反之，域中的直線對(duì)應(yīng)于方向?qū)?shù)跡域中的點(diǎn)就這點(diǎn)而言，它與變換是一樣的，即變換也是將域中的一條直線變換成域中的一個(gè)點(diǎn)這一特點(diǎn)為方向?qū)?shù)跡變換壓制地震勘探中的面波提供了應(yīng)用基礎(chǔ)因?yàn)椋诘卣鹂碧叫盘?hào)中，由于面波的頻散特性，面波是以近直線形式呈“掃帚”狀分布，而通常意義上，共炮點(diǎn)記錄中有效波以雙曲線形式出現(xiàn)這樣，通過(guò)方向?qū)?shù)跡變換就可在方向?qū)?shù)跡域中把面波和有效波分開(kāi)方向?qū)?shù)跡變換（）反變換的推導(dǎo)：對(duì)具有一階連

6、續(xù)偏導(dǎo)數(shù)的二維函數(shù)（），（，），它沿跡線法方向的方向?qū)?shù)為通過(guò)以上理論分析可知，方向?qū)?shù)跡變換用于地震勘探面波壓制的理論基礎(chǔ)為：公式（）提供了域中面波和反射同相軸分離的基礎(chǔ)，公式（）提供了由域返回時(shí)空域的基礎(chǔ)因此在域中濾除表征面波的能量，再反變換回時(shí)空域，就能達(dá)到壓制面波的目的由公式（）可知，（）是由兩部分的和組成，分別記為（）和（）由（）和（）構(gòu)造一個(gè)確定去除面波的公式（）：式（）中，（）就是只保留了有效信號(hào)信息的域數(shù)據(jù)，對(duì)其進(jìn)行反變換就可得到返回時(shí)空域的地震記錄，從而達(dá)到壓制面波的目的數(shù)據(jù)處理與分析為了驗(yàn)證本文方法的可行性和有效性，將對(duì)模擬記錄和實(shí)際記錄進(jìn)行處理分析，并對(duì)比分析面波壓制前后

7、的波形和振幅譜，以此闡述本文方法壓制面波的效果理論模型的處理與分析理論模型根據(jù)地震勘探理論的時(shí)距曲線方程仿真模型中有一個(gè)反射地層，波在反射層介質(zhì)的傳播速度為，用子波分別模擬有效反射波及面波，有效反射波主頻，面波主頻，采樣間隔，道間距，自激自收時(shí)間模擬的記錄如圖所示根據(jù)（）式，在正變換域壓制面波能量，然后經(jīng)反變換回時(shí)空域得到壓制面波后的記錄，如圖所示從圖可看出，直線形式的面波幾乎被完全壓制圖（，）分別為記錄中一道的波形及歸一化振幅譜對(duì)比圖圖表明，面波已基本成為一條直線，說(shuō)明面波壓制效果很理想，而有效波也基本與原波形重合，說(shuō)明經(jīng)壓制面波后對(duì)有效反射波的畸變較小，引入的噪聲很小圖中壓制面波前左右的能

8、量較明顯，這與給定的面波主頻吻合；面波壓制后面波主頻的能量得到很好的壓制，且譜的主頻右移至左右，這與理論給定的有效波主頻一致，同時(shí)面波壓制后譜與單一子波的譜非常相似（近），進(jìn)一步表明面波壓制后對(duì)有效反射波的畸變及方法引入的噪聲很小為了更逼真的模擬面波，采用阻尼余弦子波模擬面波，其主頻為，并增加一反射層，這一層的子波主頻為，波在兩反射層介質(zhì)中的傳播速度分別為和，其它參數(shù)與上述模型相同，同時(shí)加入的高斯噪聲如圖所示圖為經(jīng)壓制面波后的記錄，應(yīng)用壓制面波的參數(shù)與處理圖理論記錄時(shí)的參數(shù)相同圖中面波與有效波重疊部分，有效波被嚴(yán)重掩蓋，使得有效反射同相軸變得模糊，連續(xù)性變差經(jīng)壓制面波后（圖）同相軸變得清晰、連

9、續(xù)“掃帚狀”的面波得到很好的壓制圖（，）是波形、歸一化振幅譜以及波形對(duì)比圖表明被面波嚴(yán)重掩蓋的有效波，經(jīng)濾波后波形得以恢復(fù)，而面波部分幾乎被完全壓制，而其歸一化振幅譜的對(duì)比（圖）也很好的佐證了這一點(diǎn)圖中壓制面波前的振幅譜的能量主要集中在左右，而壓制面波后的振幅譜這一頻段的能量得到壓制，其余頻段的能量凸顯，同時(shí)譜的主頻右移到理論給定的頻率（）附近歸一化振幅譜（圖）在頻率大于的高頻能量得到明顯壓制，表明經(jīng)方法壓制面波的同時(shí)對(duì)隨機(jī)噪聲也有一定壓制圖為圖在之間的波形，圖中可看出受面波干擾的有效反射波經(jīng)方法壓制面波后能很好的從干擾中恢復(fù)，同時(shí)面波得到極大程度的壓制通過(guò)以上兩個(gè)由簡(jiǎn)單到復(fù)雜模型的處理分析表

10、明，方法能很好的壓制面波面波壓制后有效波的波形及幅度基本恢復(fù)同時(shí)方法引入的噪聲很小，這一點(diǎn)可從譜的對(duì)比（圖）中看出，而且圖說(shuō)明方法對(duì)隨機(jī)噪聲也有一定壓制實(shí)際數(shù)據(jù)處理與分析在對(duì)實(shí)際資料的處理中，文中對(duì)某探區(qū)三維炮集域中的一炮記錄進(jìn)行處理這一共炮點(diǎn)記錄的采樣間隔為，采樣時(shí)長(zhǎng)，道間距應(yīng)用變換壓制面波前，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行幾何擴(kuò)散校正，道編輯的預(yù)處理，為了記錄顯示的目的，對(duì)該記錄進(jìn)行窗長(zhǎng)為的自動(dòng)增益控制，輸出結(jié)果如圖所示圖中可明顯地看出，近炮點(diǎn)的淺層和遠(yuǎn)炮點(diǎn)的深層反射同相軸嚴(yán)重的被面波掩蓋，使地震記錄的信噪比較低文中用（）式給出的閾值，在域中去除面波能量，然后根據(jù)反變換公式（）進(jìn)行重建，得到壓制面波后的時(shí)空域

11、記錄，如圖所示圖中可以看出，強(qiáng)振幅的面波已被很好的壓制，使被面波掩蓋的反射同相軸凸顯且更加清晰、連續(xù)特別是面波干擾最嚴(yán)重的“掃帚狀”區(qū)域，這一效果更加明顯圖（，）中、為四塊對(duì)應(yīng)的區(qū)域圖的區(qū)域就是面波存在的主要區(qū)域，這一區(qū)域的面波能量強(qiáng)，因此大量的反射信息（同相軸）被掩蓋，而圖中對(duì)應(yīng)的區(qū)域面波幾乎被完全壓制，從而受面波掩蓋的反射信息凸顯，反射同相軸變清晰、連續(xù)圖的區(qū)域有一較明顯的反射同相軸，但這條軸連續(xù)性較差，特別是受面波干擾的部分更嚴(yán)重，經(jīng)方法壓制面波后，這條軸變的更加清晰、連續(xù)圖的區(qū)域?yàn)槭茈S機(jī)噪聲干擾相對(duì)嚴(yán)重的區(qū)域，而經(jīng)變換后這一區(qū)域（圖的區(qū)域）的反射信息顯現(xiàn)，反射同相軸清晰且連續(xù)這也驗(yàn)證了

12、加噪理論模型仿真實(shí)驗(yàn)中方法能在一定程度上壓制隨機(jī)噪聲的結(jié)論圖的區(qū)域存在明顯的直流干擾，方法后對(duì)應(yīng)的（圖）區(qū)域直流干擾被壓制，使受直流干擾掩蓋下的反射信息凸顯并與后續(xù)道的反射同相軸連續(xù)通過(guò)、這四塊較典型區(qū)域的對(duì)比分析表明方法能很好的壓制面波且對(duì)隨機(jī)噪聲有一定壓制能力為了細(xì)致的說(shuō)明變換壓制面波的效果，對(duì)圖中的一道與圖中的對(duì)應(yīng)道進(jìn)行波形和振幅譜分析，如圖（，）所示圖為原始記錄波形，圖為面波壓制后對(duì)應(yīng)道波形，圖和分別為和對(duì)應(yīng)的歸一化振幅譜從圖和的對(duì)比中可看出，原始波形中的低頻成分得到壓制，且面波壓制后，反射信號(hào)的能量突出；從圖和的對(duì)比可以看出，面波的頻率范圍大約在，面波壓制后這一頻段的能量減小，面波得

13、到壓制，但是它并不像濾波一樣對(duì)低頻成分損失較大從圖可看出，變換壓制面波后，仍然保留了原信號(hào)中的低頻成分，且振幅譜右移，主頻達(dá)到反射同相軸頻帶范圍通過(guò)面波壓制前后的歸一化平均振幅譜對(duì)本文方法壓制面波的效果作如下分析面波壓制前后歸一化平均振幅譜如圖所示，圖中，虛線表示面波壓制前整個(gè)記錄的歸一化平均振幅譜，實(shí)線表示面波壓制后的歸一化平均振幅譜圖表明，面波的頻帶范圍約為：，這與單道的分析結(jié)果基本一致，同時(shí)圖中也可以看出，面波壓制前記錄中存在直流分量圖中實(shí)線譜表明，面波壓制后，面波頻帶范圍的能量得到較大程度的壓制，說(shuō)明面波得到壓制，同時(shí)面波壓制后這一頻段的能量并未完全壓制，表明變換壓制面波后，保留了反射

14、同相軸的低頻成分，特別是以前的低頻成分同時(shí)面波壓制后的歸一化振幅譜，在間，能量高于面波壓制前（虛線），說(shuō)明面波壓制后使受面波干擾的地震反射信息能量凸顯，進(jìn)一步說(shuō)明強(qiáng)振幅的面波得到壓制同時(shí)方法對(duì)直流干擾也有一定的壓制效果通過(guò)以上模型的仿真實(shí)驗(yàn)可知方向?qū)?shù)跡變換（）壓制面波的效果較好，極大地提高了地震記錄的信噪比，使反射同相軸變的清晰、連續(xù)，同時(shí)對(duì)與面波頻率重疊的低頻段有效信號(hào)損失較小，且對(duì)隨機(jī)噪聲具有一定壓制能力這一特性是由于反變換公式（）中存在的項(xiàng)，這一項(xiàng)相當(dāng)于一個(gè)頻率響應(yīng)為的低通濾波器，因此，方法具有一定壓制隨機(jī)噪聲的能力方法能夠壓制直流（單頻）干擾，是由于原始記錄中的直流（單頻）分量也是以直線形式出現(xiàn)的，那么通過(guò)變換也可以將其壓制結(jié)論本文提出了一種新的壓制面波的方法方向?qū)?shù)跡變換（）就是函數(shù)沿跡線法方向的方向?qū)?shù)沿跡線的積分，使函數(shù)由一種域（時(shí)空域）變換到另一種域（方向?qū)?shù)跡域）