1、線性調制系統的抗噪聲性能分析與比較一、 教學目標：了解信噪比、調制制度增益等概念的含義，熟悉解調器抗噪聲性能的分析模型，學會和掌握常規幅度調制系統、 抑制載波雙邊帶調制系統、 單邊帶調制系統解調器輸入、 輸出信噪比的分析方法。二、 教學重點、難點：重點掌握常規幅度調制系統、抑制載波雙邊帶調制系統、單邊帶調制系統解調器輸入、輸出信號功率和噪聲功功率的分析計算。三、 教學過程設計： 引出前面所講過的模擬通信系統的一般框圖，指出在信道中由于噪聲的加入會影響通信系統的性能，給出通信系統抗噪聲性能分析的模型。 一、通信系統抗噪聲性能分析模型由于加性噪聲只對已調信號的接收產生影響，因而調制系統的抗噪聲性能

2、可用解調器的抗噪聲性能來衡量。分析解調器抗噪性能的模型如圖1所示。圖1 分析解調器抗噪聲性能的模型圖中，為已調信號；為傳輸過程中疊加的高斯白噪聲。帶通濾波器的作用是濾除已調信號頻帶以外的噪聲。因此，經過帶通濾波器后，到達解調器輸入端的信號仍為，而噪聲變為窄帶高斯噪聲。解調器可以是相干解調器或包絡檢波器，其輸出的有用信號為，噪聲為。上面，之所以稱為窄帶高斯噪聲，是因為它是由平穩高斯白噪聲通過帶通濾波器而得到的，而在通信系統中，帶通濾波器的帶寬一般遠小于其中心頻率，為窄帶濾波器，為窄帶高斯噪聲。可表示為 （式1）其中，窄帶高斯噪聲的同相分量和正交分量都是高斯變量，它們的均值和方差（平均功率）都與的

3、相同，即 （式2） （式3）為解調器的輸入噪聲功率。若高斯白噪聲的雙邊功率譜密度為，帶通濾波器的傳輸特性是高度為1、單邊帶寬為理想矩形函數(如圖2)，則有圖2 帶通濾波器傳輸特性（理想情況） （式4）為了使已調信號無失真地進入解調器，同時又最大限度地抑制噪聲，帶寬應等于已調信號的帶寬。在模擬通信系統中，常用解調器輸出信噪比來衡量通信質量的好壞。輸出信噪比定義為 （式5）只要解調器輸出端有用信號能與噪聲分開，則輸出信噪比就能確定。輸出信噪比與調制方式有關，也與解調方式有關。因此在已調信號平均功率相同，而且信道噪聲功率譜密度也相同的條件下，輸出信噪比反映了系統的抗噪聲性能。人們還常用信噪比增益作為

4、不同調制方式下解調器抗噪性能的度量。信噪比增益定義為 （式6）信噪比增益也稱為調制制度增益。其中，為輸入信噪比，定義為 （式7）顯然，信噪比增益越高，則解調器的抗噪聲性能越好。下面我們在給定的及的情況下，推導出各種解調器的輸入和輸出信噪比，并在此基礎上對各種調制系統的抗噪聲性能做出評價（推導過程對不同程度的學生可根據實際情況具體對待）。指出由于所有的線性調制都可以采用相干方式進行解調，一般就以系統經相干解調后的輸出信噪比來衡量其抗噪聲能力。二、線性調制相干解調的抗噪聲性能線性調制相干解調時接收系統的一般模型如圖3所示。此時，圖3中的解調器為同步解調器，由相乘器和LPF構成。相干解調屬于線性解調

5、，故在解調過程中，輸入信號及噪聲可分開單獨解調。相干解調適用于所有線性調制（DSB、SSB、VSB、AM）信號的解調。圖3 線性調制相干解調的抗噪性能分析模型1. DSB調制系統的性能（1）求輸入信號的解調對于DSB系統，解調器輸入信號為與相干載波相乘后，得經低通濾波器后，輸出信號為 （式8）因此，解調器輸出端的有用信號功率為 （式9）（2）求輸入噪聲的解調解調DSB信號的同時，窄帶高斯噪聲也受到解調。此時，接收機中的帶通濾波器的中心頻率與調制載波相同。因此，解調器輸入端的噪聲可表示為它與相干載波相乘后，得經低通濾波器后，解調器最終的輸出噪聲為 （式10）故輸出噪聲功率為 （式11）根據式（4

6、）和式（5），則有 （式12）這里，為DSB信號帶寬。（3）求解調器輸入信號平均功率為： （式13）綜上所述，由式（12）及式（13），可得解調器的輸入信噪比為 （式14）又根據式（8）及式（11），可得解調器的輸出信噪比為 （式15）因而調制制度增益為 （式16）由此可見，DSB調制系統的制度增益為2。這說明，DSB信號的解調器使信噪比改善了一倍。這是因為采用同步解調，把噪聲中的正交分量抑制掉了，從而使噪聲功率減半。2. SSB調制系統的性能（1）求輸入信號的解調對于SSB系統，解調器輸入信號與相干載波相乘，并經低通濾波器濾除高頻成分后，得解調器輸出信號為 （式17）因此，解調器輸出信號功率

7、為 （式18）（2）求輸入噪聲的解調由于SSB信號的解調器與DSB信號的相同，故計算SSB信號輸入及輸出信噪比的方法也相同。由式（12），得 （式19）只是這里，為SSB信號帶寬。（3）求解調器輸入信號平均功率為因為與的所有頻率分量僅相位不同，而幅度相同，所以兩者具有相同的平均功率。由此，上式變成 （式20）于是，由式（20）及式（5），可得解調器的輸入信噪比為 （式21）由式（16）及式（17），可得解調器的輸出信噪比為 （式22）因而調制制度增益為 （式23）由此可見，SSB調制系統的制度增益為1。這說明，SSB信號的解調器對信噪比沒有改善。這是因為在SSB系統中，信號和噪聲具有相同的表示

8、形式，所以相干解調過程中，信號和噪聲的正交分量均被抑制掉，故信噪比不會得到改善。 比較式（18）和式（23）可見，DSB解調器的調制制度增益是SSB的二倍。但不能因此就說，雙邊帶系統的抗噪性能優于單邊帶系統。因為DSB信號所需帶寬為SSB的二倍，因而在輸入噪聲功率譜密度相同的情況下，DSB解調器的輸入噪聲功率將是SSB的二倍。不難看出，如果解調器的輸入噪聲功率譜密度相同，輸入信號的功率也相等，有即，在相同的噪聲背景和相同的輸入信號功率條件下，DSB和SSB在解調器輸出端的信噪比是相等的。這就是說，從抗噪聲的觀點，SSB制式和DSB制式是相同的。但SSB制式所占有的頻帶僅為DSB的一半

9、。3. VSB調制系統的性能VSB 調制系統抗噪性能的分析方法與上面類似。但是，由于所采用的殘留邊帶濾波器的頻率特性形狀可能不同，所以難以確定抗噪性能的一般計算公式。不過，在殘留邊帶濾波器滾降范圍不大的情況下，可將VSB信號近似看成SSB信號，即在這種情況下，VSB調制系統的抗噪性能與SSB系統相同。三、常規調幅包絡檢波的抗噪聲性能指出AM信號可采用相干解調或包絡檢波。相干解調時AM系統的性能分析方法與前面介紹的雙邊帶的相同。實際中，AM信號常用簡單的包絡檢波法解調，接收系統模型如圖4所示。此時，圖4中的解調器為包絡檢波器。包絡檢波屬于非線性解調，信號與噪聲無法分開處理。圖4 AM包絡檢波的抗

10、噪性能分析模型對于AM系統，解調器輸入信號為式中，為外加的直流分量；為調制信號。這里仍假設的均值為0，且。解調器的輸入噪聲為顯然，解調器輸入的信號功率和噪聲功率分別為 （式24） （式25）這里，為AM信號帶寬。據以上兩式，得解調器輸入信噪比 （式26）解調器輸入是信號加噪聲的合成波形，即其中合成包絡 （式27）合成相位 （式28）理想包絡檢波器的輸出就是。由上面可知，檢波器輸出中有用信號與噪聲無法完全分開，因此，計算輸出信噪比是件困難的事。為簡化起見，我們考慮兩種特殊情況。（1）大信噪比情況此時輸入信號幅度遠大于噪聲幅度，即因而式（5-43）可簡化為 （式29）這里利用了數學近似公式（<

11、;<1時）。式中，有用信號與噪聲清晰地分成兩項，因而可分別計算出輸出信號功率及噪聲功率 （式30） （式31）輸出信噪比 （式32）由式（28）、（32）可得調制制度增益 （式22）可以看出，AM的調制制度增益隨的減小而增加。但為了不發生過調制現象，必須有，所以總是小于1。例如，對于100調制（即），且又是單音頻正弦信號時，有此時這是包絡檢波器能夠得到的最大信噪比改善值。可以證明，相干解調時常規調幅的調制制度增益與上式相同。這說明，對于AM調制系統，在大信噪比時，采用包絡檢波時的性能與相干解調時的性能幾乎一樣。但后者的調制制度增益不受信號與噪聲相對幅度假設條件的限制。（2）小信噪比情況此

12、時噪聲幅度遠大于輸入信號幅度，即這時，式（5-43）可做如下簡化 （式34）其中分別表示噪聲的包絡及相位；。因為，再次利用數學近似式（<<1時），式（5-50）可進一步表示為由上式可知，小信噪比時調制信號無法與噪聲分開，包絡中不存在單獨的信號項，只有受到調制的項。由于是一個隨機噪聲，因而，有用信號被噪聲所擾亂，致使也只能看作是噪聲。這種情況下，輸出信噪比不是按比例地隨著輸入信噪比下降，而是急劇惡化。通常把這種現象稱為門限效應。開始出現門限效應的輸入信噪比稱為門限值。有必要指出，用同步檢測的方法解調各種線性調制信號時，由于解調過程可視為信號與噪聲分別解調，故解調器輸出端總是單獨存在有用信號的。因而，同步解調器不存在門限效應。由以上分析可得如