1、電磁場(chǎng)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)一 模擬電偶極子的電場(chǎng)和等位線(xiàn)學(xué)院：電氣工程及其自動(dòng)化班級(jí)： 學(xué)號(hào)： 姓名:實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、了解并掌握MATLAB軟件，熟練運(yùn)用MATLAB語(yǔ)言進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算。2、熟練掌握電偶極子所激發(fā)出的靜電場(chǎng)的基本性質(zhì)3、掌握等位線(xiàn)與電力線(xiàn)的繪制方法實(shí)驗(yàn)要求：MATLAB的基本操作。word文檔以方便檢查1、通過(guò)編程，完成練習(xí)中的每個(gè)問(wèn)題，熟練掌握2、請(qǐng)將原程序以及運(yùn)行結(jié)果寫(xiě)成實(shí)驗(yàn)內(nèi)容: 一、相關(guān)概念回顧對(duì)于下圖兩個(gè)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)兩個(gè)電荷共同產(chǎn)生的電位為:1-)2其中距離分別為ri 屆qx)2 (y qy)2，r2J(x q2x)2 (y q2y)2電場(chǎng)強(qiáng)度與電位的關(guān)系是Ep等位線(xiàn)函數(shù)為：

2、（X, y, Z）電力線(xiàn)函數(shù)為：旦旦dx dy二、實(shí)驗(yàn)步驟1、打開(kāi)MATLAB軟件，新建命令文檔并保存，并在文檔中輸入程序。2、輸入點(diǎn)電荷q1的坐標(biāo)(q1x， 如果不知道該函數(shù)的使用方法可在3、輸入點(diǎn)電荷q1的坐標(biāo)(q1x，1命令為k=9e9。4、定義比例常系數(shù)丄9e9，q1y),以及q1所帶的電量。調(diào)用input函數(shù)。MATLAB命令行處鍵入doc input。q1y),以及q1所帶的電量。5、定義研究的坐標(biāo)系范圍為x5,5 ,y 5,5，步長(zhǎng)值為 0.1。4 n 06將x,y兩組向量轉(zhuǎn)化為二維坐標(biāo)的網(wǎng)點(diǎn)結(jié)構(gòu)，函數(shù)為meshgrid。命令為X,Y=meshgrid(x,y)，如果不知道該函數(shù)

3、的使用方法可在 MATLAB命令行處鍵入 doc meshgrido7、計(jì)算任意一點(diǎn)與點(diǎn)電荷之間的距離r,公式為 n J(x qx)2 (y qy)2 ,2 J(x q2X)2 (y q2y)2V -)8、 計(jì)算由q1,q2兩個(gè)點(diǎn)電荷共同產(chǎn)生的電勢(shì)4 n 0 r1 29、注意，由于在q1和q2位置處計(jì)算電勢(shì)函數(shù)為無(wú)窮大或者無(wú)窮小，因此要把 這兩點(diǎn)去掉掉，以方便下面繪制等勢(shì)線(xiàn)。具體命令可參考Vi nf仁fin d(V=i nf);V(Vi nf1)=NaN;Vinf2=fin d(V=-i nf);V(Vi nf2)=NaN;調(diào)用gradient函 doc gradie nt。如果是可以解釋這四

4、句話(huà)的原理，可以有加分！10、根據(jù)天長(zhǎng)強(qiáng)度與電位函數(shù)的關(guān)系 E，可直接計(jì)算E，數(shù)。如果不知道該函數(shù)的使用方法可在 MATLAB命令行處鍵入 參考命令為Ex,Ey=gradie nt(-V)X e'，注意在計(jì)算時(shí)運(yùn)算要加點(diǎn),12、 計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度的單位矢量，ex E/E力卩點(diǎn)，Ey=Ey./ Eq13、生成你要繪制的等位線(xiàn)的數(shù)量與每條等位線(xiàn)上的電位值 cv=li nspace(min(min( V),max(max(V),49)11、計(jì)算E的模值EqEx.2eyEy/|E，注意在計(jì)算時(shí)運(yùn)算要該命令表示在最大電位與最小電位之間插入 49個(gè)點(diǎn)，形成一個(gè)向量CV14、繪制等位線(xiàn)con tourf

5、 (X,Y,V,cv,'k-')如果不知道該函數(shù)的使用方法可在MATLAB命令行處鍵入doc contourf。15、進(jìn)行一些修飾axis('square')title('fontnamelmpactfontsize163 ?6?応?');hold on16、繪制電場(chǎng)線(xiàn)quiver(X,Y,Ex,Ey,0.5)如果不知道該函數(shù)的使用方法可在 MATLAB命令行處鍵入doc quiver。17進(jìn)行一些修飾plot(q1x,q1y,'wo')plot(q2x,q2y,'ws')xlabel('x')yl

6、abel(y)hold off18、結(jié)果驗(yàn)證(1) q1x=1,q1y=0,q1=4e-9; q1x=-1,q1y=0,q2=-4e-9fl 1：汀： :J J.-y-ii 11 It .1.2 p -L-Il1 J . ' 1 '. - . br -1 1 1|d o.L.Ill*I J I E JJMIIIhH* *'-'' -«« r - -p-Tr 1 II r * - 1 J - r - - - f. - - 1 i 1 F « 1 i 1 '*.*-* :"T"二;禮二:刖門(mén)：；？ ；

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17、>>, 1 T I I K - I X ._ .I £：,，、；.m,卜亠4, . . , .b. . . J.r y-、0 F u、1 b b - y.j，亠I , ； J .嚴(yán)y '' 、 JJrL-j-Ii' L -7-1- r- Fi I-. JhL _ J-rrj- ,T,- -.X：!IL門(mén)匚|!£1口1丨！|If-iIrTli-ili*!I -I外I ' 譏、'、«A .1“'?'' IW、=*! yUn! I I T、；r、irfc.LL-I T - n J - ,r ,-

18、 I I Itr n 、o;、sb、-"_ _ _- I. I h F I r.J. IW Lt>m-r* *,- .-、wrpiiaiiFi|i''iii i r J I I T ir P I I n I I I I I B I I I , jJ. tJ-L 111 ThT-'LhT."I 'I h!l>h、！-L F. Lh*l I jirh£h.I * h H L I . H、 b IL r " I 'r I L U ij L j q .I.Ku-. h I ; = T i hL _ L-LIL-

19、l 、i hh , lalljil*.blhi*.l，rLI- - I > / < I ( l| I I j I h 耳 LIHlbl；"*."nr】 JfdllilliL. L i I. I L J L I I I b.-i-i -|-J<JIJ.| ILL LI 卜 J I L I L I 0 -I >. h -I 二"；：；圧I汕 j!：st d I：r：i：；i 1" - - y I . < H 5 .1 J-， 2 -. L . .-i - F n - / 1-hJL-r- - =4 0 a -J-二k l- J

20、/ _ . . ' -a / r ,，'2m I- J I" )-Jd - -.-1. .:i 卅ki ；i i . J J J . J J J J I- zd L , bl _ -I t 5! III Lh L-iLL-iTL-ilimi-. '.-C-i-id-i*" h ” r * Lhh.b -. LJ XI J Jp 7n iqI ；.*1>1I I" .'I 7 jE J. IIILLVChlJP_i J J r I I P > 4 I I1 IIIIh I »、.、5d!(2) q1x=1,q1y

21、=1,q1=10e-9; q1x=-1,q1y=-1,q2=-4e-9 D(3) q1x=1,q1y=1,q1=100e-9; q1x=-1,q1y=-1,q2=100e-9場(chǎng)與尊直帰Z53(r>>d )P(匚 04)+q/I %在球坐標(biāo)系中，通過(guò)用二項(xiàng)式展開(kāi),又有r>>d,rir2q (丄丄)q r2 ri4 n 0 rir24 n o訂?J(x qx)2(y qy)2(r21rd cos )24d2ri(r21rd cos )24d2、開(kāi)放性試驗(yàn)畫(huà)出電偶極子的等位線(xiàn)和電力線(xiàn)d cos22所以qd cos4n or2P er_24 n or用二項(xiàng)式展開(kāi)，又有r>

22、>d,得 dr cos2(di pole mome nt)，方向由-q 指向 +q。p=qd,表示電偶極矩 等位線(xiàn)方程（球坐標(biāo)系）：r CjcosrddrErEpq(2cos er sin e )4 n 0r將E e和 Er代入E線(xiàn)方程有 r D sin2場(chǎng)與等位線(xiàn)5Q2=10-2-4Q1x=1Q1y=2Q1=10Q2x=1Q2y=-2場(chǎng)與等位線(xiàn)6-2-3-4AFWm-.-/Tj/A tLcnl.ll tv. p"% k 當(dāng) i - r jB. b - -I : I . Y _ ssfJMKSHK 定 逾槪鹽湮爛 FF歿雖噫益FiI iKi B ii JfJ53a；aaiiSS

23、i! ffiS&S I段#闕潴童應(yīng)運(yùn)注I脇伽游國(guó)區(qū) 廖開(kāi)斗Q(chēng)JCU徨立圧皿7嚴(yán)2 核枠匕 2 丄工；_-_r"一1 - r- - - 1 -.-.UiWHH1 -j-jU-MUM47廿衣盧LI- wiZF p-A-r-/ W"f 六F F-ic二芫-；：-N：-；=-= !七1-!p * - 1 jr _ .rx "* _ .rx jTjr lav . ijt FJF b»bjjU| I! SJSfKS Sisp !SSKS 5?臨蛍朗譽(yù):移傳國(guó)移磐 也站前腿1於站哎何；知5；3；鬻韌城?S強(qiáng)扌舅的物iUtt夠怕怕殍畑也旳詢(xún)曲* K1M 3115

24、 SUSS J51J1 555 JS-JSSS 廿處皿譽(yù)瓷fM .曲刪 MMfflfflWfflffl潮Ii船隸驚髒縣弩漑,h_hXRb J x-" vb、VKs -1 v_ J fc . -K fc I K .ttH-l5tt5xJl-i.-R10H-i.-R-i.-R M-HX-i-MT. Ti-m ".1_K b 、-b VK * BJ-h 1_b 1 U * - 1 F 1/L -liBjn b/B L.-.-|_ iS； lSS<KS；JS KKiKESSH；.、i_K 1/K、-a-r. 1/H "w/ii1 1/11 XX vaj-a/vn b

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27、'U-WR' ! I二 i 三量 二i遇 -三- 富或垃$煎？ =邏藝藝就與逼礙 一二莖狀?lèi)簹?5庭掘 -:丄益：話(huà)"SSS-MSE 【淘亠哀曲屈 -K3r I ;聲sa»Q1x=1 Q2y=2 Q1=10Q2x=1 Q2y=-2 Q2=-10場(chǎng)與等位線(xiàn)5Q1x=1 Q3y=2 Q1=10Q2x=-1 Q2y=-2 Q2=10-2-3-4實(shí)驗(yàn)二MATLAB電磁場(chǎng)有限元計(jì)算實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?、了解有限元算法的原理，熟練運(yùn)用 MATLAB環(huán)境的PDE工具。5、熟練運(yùn)用PDE工具分析簡(jiǎn)單的電磁場(chǎng)邊值問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容: 一、 有限元簡(jiǎn)介在電磁場(chǎng)的計(jì)算中，僅對(duì)那些具有最簡(jiǎn)單邊

28、界條件和場(chǎng)域幾何形狀規(guī)則的 問(wèn)題才有解析解，多數(shù)問(wèn)題的求解必須用數(shù)值計(jì)算的方法，其場(chǎng)域分布的數(shù)值計(jì) 算內(nèi)容是學(xué)習(xí)難點(diǎn)。本實(shí)驗(yàn)將有限元法和Matlab結(jié)合起來(lái)對(duì)電磁場(chǎng)教學(xué)中的電位分布問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算。結(jié)果表明使用Matlab對(duì)有限元分析編程中的矩陣進(jìn)行處理，程序設(shè)計(jì)清晰簡(jiǎn)便，易于理解和實(shí)現(xiàn)。(Discretization with 228 Elements)node (節(jié)點(diǎn))（單元），其基本思想有限元法是以變分原理和剖分插值為基礎(chǔ)的一種數(shù)值計(jì)算方法 是將場(chǎng)域方程等價(jià)為一個(gè)條件變分問(wèn)題，然后由條件變分問(wèn)題對(duì)場(chǎng)域進(jìn)行剖分離 散為方程組進(jìn)行求解。對(duì)于一個(gè)電場(chǎng)來(lái)說(shuō)，其儲(chǔ)能總是趨于最小，這樣變分法的泛 函和電

29、場(chǎng)的儲(chǔ)能就聯(lián)系起來(lái)了。對(duì)于邊界為L(zhǎng)的無(wú)源空氣介質(zhì)二維靜電場(chǎng)中 廠(chǎng)個(gè)封閉場(chǎng)域S內(nèi)的等價(jià)能量泛函可以寫(xiě)為：在有限元分析中，將所研究的區(qū)域S劃分成有限的n個(gè)三角形網(wǎng)格單元。 對(duì)應(yīng) m個(gè)節(jié)點(diǎn)，ds為單元e的面積。對(duì)任意三角形單元 e中任一點(diǎn)的電位可以認(rèn) 為由該三角形的三個(gè)節(jié)點(diǎn)（分別設(shè)為i、j、k）上的電位u隨該點(diǎn)坐標(biāo)X、y變 化而線(xiàn)性確定。 因此，對(duì)于單元e構(gòu)造插值函數(shù)：心=an + q III + OkM L =£ Qi.“ i,j, k其中ah稱(chēng)為形狀函數(shù)。那么有插值函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)為附二/ ° /h 血=J, fMl從而得到能量函數(shù)We:UI S f 工怦Ml/2 J / -

30、77 5則將單元e中的能量函數(shù)We對(duì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)電位ul ( I = i, j , k)求一階偏導(dǎo)數(shù)，得:+工辿訕如心0別U)/ P "皿,AmJ = q / < 乙亍"h丿二-表示為矩陣形式有：'A'JIA' 1 tiuC)an ef lU4f)iii4 -«40-kti 1 An®.(1然后進(jìn)行總體合成，將各單元的能量函數(shù)對(duì)同一節(jié)點(diǎn)的電位一階偏導(dǎo)數(shù)相加 ，獲 得所要求解的線(xiàn)性方程組。由以上分析，可知在該場(chǎng)域內(nèi)電場(chǎng)有限元數(shù)學(xué)模型為：/心"八0式中U為n個(gè)節(jié)點(diǎn)處的待求電位，K為n階矩陣。最后進(jìn)行強(qiáng)加邊界條件處理， 消

31、去已知電位節(jié)點(diǎn)在系數(shù)矩陣中所在的行和列，得到簡(jiǎn)化后的方程，繼而可以對(duì) 電位進(jìn)行求解。流程框圖如下圖所示。、靜電場(chǎng)仿真VP= PVx/= JVX E= 0I V/i= Cl靜態(tài)場(chǎng)滿(mǎn)足上方基本方程，式中D為電位移，為電荷密度，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，J為電流密度，E為電場(chǎng)強(qiáng)度，B為磁感應(yīng)強(qiáng)度.對(duì)于恒定的電場(chǎng)：A = - g.式中電位滿(mǎn)足泊松（Poisson方程：對(duì)于不存在電荷的空間部分有電荷體密度為零 方程：£,上式退化為拉普拉斯（Lap lace）()利用上述方程，再加上邊界條件，利用Matlab中的偏微分工具箱，即可求解帶 電體周?chē)臻g的電場(chǎng)分布.輸入pdetool可進(jìn)入軟件環(huán)境。J"-7 -/ _/ 仝、卑？、/'*、亠丄f I*Ihh*f IJ 、一兩點(diǎn)電荷的電場(chǎng)：兩等值異號(hào)點(diǎn)電荷 ±1單位，兩者間距為1,求其電勢(shì)分布.整個(gè) 求解域取中心為原點(diǎn)，半徑為2的圓,兩空間電荷點(diǎn)位置為（-0.5,0）和（0.5,0）作為 一種近似，畫(huà)一個(gè)盡量小的圓，取半徑為0.05.大圓的邊界條件是Di richlet邊界條 件，取h= 1, r= 0,這種做法是模擬遠(yuǎn)處的電勢(shì)為零.由于大圓與小圓之間的區(qū)域沒(méi) 有電荷，滿(mǎn)足Lap lace方程，因此在選擇方程時(shí)選取Elli ptic（橢圓）方程，其方程類(lèi)型為:V ( e V I ) + nu取系數(shù)為c= 1, a= 0,