1、2007年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學試卷考生注意：1本卷含四大題，共25題；2除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須寫出證明或計算的主要步驟一、填空題：（本大題共12題，滿分36分）只要求直接寫出結果，每個空格填對得3分，否則得零分1計算： 2分解因式： 3化簡： 4已知函數(shù)，則 5函數(shù)的定義域是 6若方程的兩個實數(shù)根為，則 7方程的根是 8如圖1，正比例函數(shù)圖象經過點，該函數(shù)解析式是 圖1圖29如圖2，為平行四邊形的邊延長線上一點，連結，交邊于點在不添加輔助線的情況下，請寫出圖中一對相似三角形： 10如果兩個圓的一條外公切線長等于5，另一條外公切線長等于，那么 二、選擇題：（本

2、大題共4題，滿分16分）【下列各題的四個結論中，有且只有一個結論是正確的，把正確結論的代號寫在題后的圓括號內，選對得4分；不選、錯選或者多選得零分】14如果一次函數(shù)的圖象經過第一象限，且與軸負半軸相交，那么（ ）A，B，C，D，15已知四邊形中，如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（ ）ABCD三、（本大題共5題，滿分48分）17（本題滿分9分）解不等式組：并把解集在數(shù)軸上表示出來18（本題滿分9分）解方程：20（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2），（3）小題滿分各3分）初三學生小麗、小杰為了解本校初二學生每周上網的時間，各自在本校進行了抽樣調查小麗調查了

3、初二電腦愛好者中40名學生每周上網的時間，算得這些學生平均每周上網時間為2.5小時；小杰從全體初二學生名單中隨機抽取了40名學生，調查了他們每周上網的時間，算得這些學生平均每周上網時間為1.2小時小麗與小杰整理各自樣本數(shù)據(jù)，如表一所示請根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）你認為哪位學生抽取的樣本具有代表性？答： ；估計該校全體初二學生平均每周上網時間為 小時；（2）根據(jù)具有代表性的樣本，把圖7中的頻數(shù)分布直方圖補畫完整；（3）在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時間段是 小時/周圖7（每組可含最低值，不含最高值）01234小時/周246810121416182022人數(shù)時間段（小時周）小麗抽樣人數(shù)

4、小杰抽樣人數(shù)01622121010231663482（每組可含最低值，不含最高值）表一21（本題滿分10分）2001年以來，我國曾五次實施藥品降價，累計降價的總金額為269億元，五次藥品降價的年份與相應降價金額如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相關數(shù)據(jù)已知2007年藥品降價金額是2003年藥品降價金額的6倍，結合表中信息，求2003年和2007年的藥品降價金額年份20012003200420052007降價金額（億元）543540表二四、（本大題共4題，滿分50分）22（本題滿分12分，每小題滿分各6分）在直角坐標平面內，二次函數(shù)圖象的頂點為，且過點（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）

5、將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經過坐標原點？并直接寫出平移后所得圖象與軸的另一個交點的坐標23（本題滿分12分，每小題滿分各6分）如圖8，在梯形中，平分，交的延長線于點，圖8（1）求證：；（2）若，求邊的長24（本題滿分12分，每小題滿分各4分）圖9如圖9，在直角坐標平面內，函數(shù)（，是常數(shù)）的圖象經過，其中過點作軸垂線，垂足為，過點作軸垂線，垂足為，連結，（1）若的面積為4，求點的坐標；（2）求證：；（3）當時，求直線的函數(shù)解析式2007年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學試卷答案要點與評分標準說明：1解答只列出試題的一種或幾種解法如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中

6、評分標準相應評分2第一大題只要求直接寫出結果，每個空格填對得3分，否則得零分；第二大題每題選對得4分，不選、錯選或者多選得零分；17題至25題中右端所注的分數(shù)，表示考生正確做對這一步應得分數(shù)，評分時，給分或扣分均以1分為單位答案要點與評分標準一、填空題（本大題共12題，滿分36分）13 2 3 41 5 62 7 8 9（或，或） 101 11 12答案見圖1圖1二、選擇題（本大題共4題，滿分16分）13 C 14B 15D 16B三、（本大題共5題，滿分48分）17解：由，解得3分由，解得3分不等式組的解集是1分解集在數(shù)軸上表示正確2分18解：去分母，得，3分整理，得，2分解方程，得2分經檢

7、驗，是增根，是原方程的根，原方程的根是2分19解：（1）如圖2，作，垂足為，1分在中，2分 1分圖2點的坐標為2分（2），1分在中， 1分2分20（1）小杰；1.22分，2分（2）直方圖正確3分（3）013分21解：解法一設2003年和2007年的藥品降價金額分別為億元、億元1分根據(jù)題意，得解方程組，得答：2003年和2007年的藥品降價金額分別為20億元和120億元1分解法二設2003年的藥品降價金額為億元，1分則2007年的藥品降價金額為億元2分根據(jù)題意，得2分解方程，得，4分答：2003年和2007年的藥品降價金額分別為20億元和120億元1分四、（本大題共4題，滿分50分）22解：（1

8、）設二次函數(shù)解析式為，2分二次函數(shù)圖象過點，得3分二次函數(shù)解析式為，即1分（2）令，得，解方程，得，2分二次函數(shù)圖象與軸的兩個交點坐標分別為和二次函數(shù)圖象向右平移1個單位后經過坐標原點2分平移后所得圖象與軸的另一個交點坐標為2分23（1）證明：，1分平分，1分，1分又，1分梯形是等腰梯形，即2分（2）解：如圖3，作，垂足分別為，則圖3在中，1分又，且，得1分同理可知，在中，1分，又，1分，四邊形是平行四邊形，1分1分24（1）解：函數(shù)，是常數(shù)）圖象經過，1分設交于點，據(jù)題意，可得點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，1分，由的面積為4，即，1分得，點的坐標為1分（2）證明：據(jù)題意，點的坐標為，易

9、得，2分1分1分（3）解：，當時，有兩種情況：當時，四邊形是平行四邊形，由（2）得，得點的坐標是（2，2）1分設直線的函數(shù)解析式為，把點的坐標代入，得解得直線的函數(shù)解析式是1分當與所在直線不平行時，四邊形是等腰梯形，則，點的坐標是（4，1）1分設直線的函數(shù)解析式為，把點的坐標代入，得解得直線的函數(shù)解析式是1分綜上所述，所求直線的函數(shù)解析式是或25（1）證明：如圖4，連結，是等邊三角形的外心，1分圓心角當不垂直于時，作，垂足分別為由，且，1分1分點在的平分線上1分當時，即，點在的平分線上綜上所述，當點在射線上運動時，點在的平分線上圖4圖5（2）解：如圖5，平分，且，1分由（1）知，1分1分定義域

10、為：1分（3）解：如圖6，當與圓相切時，；2分如圖7，當與圓相切時，；1分如圖8，當與圓相切時，2分圖6圖7圖82007年呼和浩特市中考試卷數(shù) 學注意事項：本試卷滿分120分考試時間120分鐘一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的請把該選項的序號填入題干后面的括號內）1的相反數(shù)是（）2下列運算中，正確的是（）3甲、乙、丙三人抽簽確定一人參加某項活動，乙被抽中的概率是（）4下列各圖中，可以是一個正方體的平面展開圖的是（）5某種生物孢子的直徑為，用科學記數(shù)法表示為（）OBPEA6如圖，以點為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦是小圓的切線，點

11、為切點，且，連結交小圓于點，則扇形的面積為（）7某次射擊訓練中，一小組的成績如下表所示：環(huán)數(shù)789人數(shù)23已知該小組的平均成績?yōu)榄h(huán)，那么成績?yōu)?環(huán)的人數(shù)是（）5人6人4人7人8已知某函數(shù)圖象關于直線對稱，其中一部分圖象如圖所示，點，點在函數(shù)圖象上，且，則與的大小關系為（）yx無法確定9如圖，該圖形圍繞自己的旋轉中心，按下列角度旋轉后，不能與其自身重合的是（）12345678910111213141510觀察下列三角形數(shù)陣：則第50行的最后一個數(shù)是（）1225126012701275二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分本題要求把正確結果填在每題的橫線上，不需要解答過程）11一根鋼筋

12、長米，第一次用去了全長的，第二次用去了余下的，則剩余部分的長度為米（結果要化簡）ABCD12如圖在梯形中，則度13在以下事件中審查書稿有哪些科學性錯誤適合普查；了解全國足球迷的健康狀況適合抽樣調查；RRh為了調查一個省的環(huán)境污染情況，調查了該省會城市的環(huán)境污染情況，利用此調查結果來反映該省的環(huán)境污染情況；某環(huán)保網站正在對“支持商店使用環(huán)保購物袋”進行在線調查，此種調查結果不具有普遍代表性其中說法正確的有（只填序號）14如圖，同底等高的圓錐和圓柱，它們的底面直徑與高相等，那么圓錐和圓柱的側面積比為15關于的兩個方程與有一個解相同，則ABDEFGHC16在四邊形中，順次連接四邊中點，構成一個新的四

13、邊形，請你對四邊形填加一個條件，使四邊形成為一個菱形這個條件是 三、解答題（本題共10個小題，共72分，解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17（本題5分）計算：18（本題5分）先比簡，再求值：，其中19（本題6分）某車間有3個小組計劃在10天內生產500件產品（每天每個小組生產量相同），按原先的生產速度，不能完成任務，如果每個小組每天比原先多生產1件產品，就能提前完成任務，每個小組原先每天生產多少件產品？（結果取整數(shù)）20（本題6分）為了從甲、乙兩名學生中選擇一人參加法律知識競賽，在相同條件下對他們的法律知識進行了10次測驗，成績如下：（單位：分）甲成績76849084818788

14、818584乙成績82868790798193907478（1）請?zhí)顚懴卤恚浩骄鶖?shù)中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲848414.40.3乙848434（2）利用（1）的信息，請你對甲、乙兩個同學的成績進行分析21（本題7分）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于兩點，（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；OAyx（2）在軸上是否存在點，使為等腰三角形？若存在，請你直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由22（本題7分）如圖，在中，是上的一點，且，點是的中點，連結（1）求證：ACDEB（2）求證：（3）若，那么的周長是多少？北23（本題8分）如圖，在小島上有一觀察站據(jù)測，燈塔在觀察站北偏西

15、的方向，燈塔在正東方向，且相距海里，燈塔與觀察站相距海里，請你測算燈塔處在觀察站的什么方向？24（本題8分）某中學初二年級開設了排球、籃球、足球三項體育興趣課，要求每位學生必須參加，且只能參加其中一種球類運動；下圖是該年級四班學生參加排球、籃球、足球三項運動的人數(shù)頻數(shù)分布直方圖和扇形分布圖（1）求四班有多少名學生；（2）請你在下圖中補上頻數(shù)分布直方圖的空缺部分；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求表示籃球人數(shù)的扇形的圓心角度數(shù)；足球人數(shù)2012球類排球籃球（4）若初二年級有500人，按照四班參加三種球類的規(guī)律性，請你估計初二年級參加排球的人數(shù)？足球50%排球20%籃球30%25（本題10分）已知：如圖等邊

16、內接于，點是劣弧上的一點（端點除外），延長至，使，連結（1）若過圓心，如圖，請你判斷是什么三角形？并說明理由AOCDPB圖AOCDPB圖（2）若不過圓心，如圖，又是什么三角形？為什么？26（本題10分）如圖，在矩形中，點在上，交于，交于于點從點（不含）沿方向移動，直到使點與點重合為止（1）設，的面積為請寫出關于的函數(shù)解析式，并確定的取值范圍BCQEDAP（2）點在運動過程中，的面積是否有最大值，若有，請求出最大值及此時的取值；若無，請說明理由2007年呼和浩特市中考試卷數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1A2C3B4D5B6C7A8C9B10D二、填空

17、題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11127513141516或四邊形是等腰梯形（符合要求的其它答案也可以）三、解答題（本大題共10個小題，共72分）17計算：原式3分5分18解：原式3分4分當時，原式5分19解：設每個小組原先每天生產件產品1分根據(jù)題意可得3分解得4分的值應是整數(shù)，5分答：每個小組原先每天生產16件產品6分20（1）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84乙900.5（每格1分）3分（2）甲、乙成績的中位數(shù)、平均數(shù)都是84a甲成績的眾數(shù)是84，乙成績的眾數(shù)是90，從成績的眾數(shù)看，乙的成績好b甲成績的方差是14.4，乙成績的方差是34，從成績的方差看，甲的成績相對穩(wěn)定c甲成績85分以上的頻率為0.3，乙成績85分以上的頻率為0.5，從85分以上的頻率看，乙的成績好6分21解：（1）點在反比例函數(shù)圖象上，反比例函數(shù)的解析式為2分又在反比例函數(shù)圖象上， 點坐標為一次函數(shù)的圖象經過點 一次函數(shù)的解析式為4分（2）存在符合條件的點5分可求出點的坐標為7分22證明（1）為直角三角形又點是的中點又又又2分（2）由（1）可得又4分（3）解：在中，6分的周長7分北23解：過點作，垂足為燈塔在觀察站北偏西的方向，又海里在中，（海里）3分在中，即6分答：燈塔處在觀察站北偏西的方向8分24解：（1）40名學生2分（2）見下圖4分（3）圓心